Finite Group Databasebeta

← #17065897

Subgroups — #17065897

Order 4352.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538146C212yesmaximal, complemented
5#14529850C212yesmaximal, complemented
6#14529848C212yesmaximal, complemented
7#14529322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529318C212yesmaximal, complemented
10#14528706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
14#11763607C2212yes—
15#11763474—22no—
16Q8×C22⋊D17—24no—
17#11763472—22no—
18#11763469—22no—
19#11763467—22no—
20#11763466—24no—
21#11763383C2211yescharacteristic
22#11763381—22no—
23#11763380—22no—
24#11763380C2212yes—
25#11763321C2211yescharacteristic
26#11763317—22no—
27#11763316—22no—
28#11763316C2211yescharacteristic
29#11763316C2212yes—
30#11763287C2211yescharacteristic
31#11763286C2211yescharacteristic
32#11762992—22no—
33#11762990—24no—
34#11762982—22no—
35#11762980—24no—
36#11762826C2212yes—
37#11762826C2212yes—
38#11762825C2212yes—
39C2×#10587507C2211yescharacteristic
40C2×#10587495C2212yes—
41#11762772C2212yes—
42#11762566C2212yes—
43#11762565C2212yes—
44C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
45C17×#575C2212yes—
46C17×#536C2211yescharacteristic
47C17×#456—22no—
48C17×#454—22no—
49C17×#421C2212yes—
50C2×C17×#101C2211yescharacteristic
51C17×2−1+4—22no—
52C17×2−1+4—22no—
53C17×2−1+4—42no—
54C2×#41×C17—22no—
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17C2311yescharacteristic
57C2×#41×C17C2312yes—
58C22×Q8×C17—22no—
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60#10587697—24no—
61#10587697—42no—
62C2×Q8×D17—22no—
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×Q8×D17—24no—
66C2×Q8×D17—42no—
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—22no—
69C2×#63252—21no—
70C2×#63252C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17D412yes—
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C22×Dic34—21no—
74C22×Dic34D412yes—
75C22×Dic34C2311yescharacteristic
76C17×#137—22no—
77C17×#137—22no—
78C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C17×#135—42no—
81C2×M16×C17C2312yes—
82C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
83C17×#124D412yescomplemented
84C17×#123—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×#117C2311yescharacteristic
87#10587637—22no—
88#10587636—42no—
89#10587635—22no—
90#10587633D412yescomplemented
91#10587632—24no—
92#10587632—22no—
93#10587632—22no—
94#10587632—21no—
95Q8×Dic17—24no—
96#10587630—24no—
97#10587630D412yescomplemented
98#10587630D414yescomplemented
99#10587628—22no—
100#10587624—24no—
101#10587624—22no—
102#10587624—21no—
103#10587623—22no—
104#10587623—21no—
105#10587622—24no—
106#10587622D414yescomplemented
107#10587621—24no—
108#10587621—22no—
109#10587621—21no—
110#10587618—22no—
111#10587615—22no—
112C4×C22⋊D17—28no—
113C4×C22⋊D17—24no—
114C4×C22⋊D17—22no—
115#10587612—22no—
116#10587612C2311yescharacteristic
117#10587612C2312yes—
118#10587610—28no—
119#10587610—24no—
120C2×#63223C2312yes—
121#10587583—21no—
122#10587582—24no—
123#10587582—24no—
124#10587581—21no—
125#10587579—24no—
126#10587574—24no—
127#10587573—22no—
128#10587572—21no—
129#10587571—24no—
130#10587570—24no—
131#10587568—21no—
132#10587567—24no—
133#10587564—24no—
134#10587563—22no—
135C4×D68—22no—
136C4×Dic34—22no—
137C17×#104—24no—
138C17×#101—22no—
139#10587508—24no—
140#10587508—24no—
141#10587507—22no—
142#10587496—24no—
143#10587495—24no—
144#10587491—42no—
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146#41×C17—22no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—44no—
153#41×C17—44no—
154#41×C17—44no—
155#41×C17—44no—
156C2×Q8×C17—22no—
157C2×Q8×C17—22no—
158C2×Q8×C17—22no—
159C2×Q8×C17—44no—
160C2×Q8×C17—44no—
161C2×Q8×C17C2×D412yes—
162C2×Q8×C17C2×D412yes—
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C17C2×D412yes—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—22no—
168C2×D4×C17C2×D412yes—
169C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17—24no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17C2×D412yes—
174C22×C4×C17C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—24no—
178C2×C22⋊D17—21no—
179C22×Dic17—22no—
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic17C2×D412yes—
182Q8×D17—48no—
183Q8×D17—48no—
184Q8×D17—44no—
185#63254—44no—
186#63254—44no—
187#63254—44no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—44no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—24no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—24no—
201C2×C4×D17—42no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34—24no—
207C2×Dic34—24no—
208C2×Dic34—44no—
209C2×Dic34—42no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D414yes—
212Q16×C17—42no—
213SD16×C17—42no—
214SD16×C17—42no—
215D8×C17—42no—
216M16×C17—22no—
217M16×C17—22no—
218C2×C8×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—24no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—24no—
223C42×C17C2×D412yes—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—24no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—28no—
229#63231—42no—
230#63230—42no—
231#63229—42no—
232#63228—42no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—24no—
237#63227—24no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—24no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—22no—
242#63225—24no—
243#63225—22no—
244#63225—24no—
245#63225—24no—
246#63225—28no—
247C4×Dic17—24no—
248C4×Dic17—24no—
249C4×Dic17C2×D414yes—
250C4×Dic17C2×D412yes—
251#63223—22no—
252#63223—22no—
253C2×#3622—22no—
254#23899—171nomaximal, Sylow
255C23×C17—22no—
256C23×C17—21no—
257C23×C17C22×D411yescharacteristic
258C22×D17—21no—
259C22×D17—21no—
260C22×D17—21no—
261C22×D17—21no—
262C22×D17—42no—
263Q8×C17—24no—
264Q8×C17—24no—
265Q8×C17—22no—
266Q8×C17—22no—
267Q8×C17—22no—
268Q8×C17—44no—
269D4×C17—22no—
270D4×C17—22no—
271D4×C17—22no—
272D4×C17—44no—
273D4×C17—41no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—41no—
276D4×C17—42no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—48no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17#12014yes—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D412yes—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D17—44no—
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—48no—
294C22⋊D17—41no—
295C22⋊D17—41no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—24no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—44no—
305C2×Dic17#12014yes—
306D68—22no—
307D68—44no—
308C4×D17—48no—
309C4×D17—44no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—42no—
313Dic34—24no—
314Dic34—24no—
315Dic34—22no—
316Dic34—48no—
317Dic34—44no—
318C8×C17—42no—
319#3622—42no—
320#3486—171no—
321#3486—171no—
322#3020—171no—
323#3020—172no—
324#3020D1711yescharacteristic, complemented
325#2010—172no—
326#2010—172no—
327#1912—172no—
328#1912—171no—
329#1912—171no—
330#1784—171no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—44no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C22×C17#53411yescharacteristic
339C2×D17—22no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—41no—
348C4×C17—24no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17D4212yes—
353C4×C17D4212yes—
354Dic17—24no—
355Dic17—44no—
356Dic17—42no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359C2×2−1+4—171no—
360C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
361C23×Q8—171no—
362#575—172no—
363#575C2×D1712yes—
364D4×Q8—342no—
365D4×Q8—344no—
366D4×Q8—342no—
367#548—342no—
368#548—344no—
369#548—342no—
370#536—172no—
371#536—171no—
372#536—342no—
373#536—342no—
374#536C2×D1711yescharacteristic
375#525—172no—
376#525—171no—
377#525—171no—
378#525—342no—
379#525—342no—
380#519—171no—
381#519—171no—
382#456—22no—
383#456—344no—
384#456—342no—
385#454—22no—
386#454—344no—
387#454—342no—
388#421—172no—
389#421—172no—
390#421—172no—
391#421C2×D1712yes—
392C2×#101—171no—
393C2×#101—172no—
394C2×#101C2×D1711yescharacteristic
395#407—172no—
396H(3,ℤ/4)—172no—
397H(3,ℤ/4)—172no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—81no—
402C2×C17—82no—
403C2×C17#240311yescharacteristic
404D17—42no—
405D17—81no—
4062−1+4—22no—
4072−1+4—22no—
4082−1+4—42no—
4092−1+4—344no—
4102−1+4—682no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—171no—
414C2×#41—341no—
415C2×#41—342no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41C22×D1712yes—
418C2×#41C22×D1711yescharacteristic
419C22×Q8—22no—
420C22×Q8—172no—
421C22×Q8—171no—
422C22×Q8—341no—
423C22×Q8—344no—
424C22×Q8—342no—
425C22×Q8—342no—
426C22×Q8—341no—
427C22×Q8—682no—
428C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C23×C4—171no—
430C23×C4—172no—
431#137—22no—
432#137—22no—
433#137—342no—
434#137—342no—
435AGL(1,ℤ/8)—22no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437AGL(1,ℤ/8)—342no—
438AGL(1,ℤ/8)—342no—
439#135—42no—
440#135—682no—
441C2×M16—172no—
442C2×M16C22×D1712yes—
443C4⋊Q8—174no—
444C4⋊Q8—172no—
445C4⋊Q8—344no—
446C4⋊Q8—344no—
447C4⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
448#124—172no—
449#124—174no—
450#124—344no—
451#124—344no—
452#124C22⋊D1712yescomplemented
453#123—22no—
454#123—341no—
455#123—341no—
456#123—342no—
457#123—344no—
458#123—342no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—344no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—344no—
463C22⋊Q8—344no—
464C22⋊Q8—344no—
465C22⋊Q8—348no—
466C22⋊Q8—344no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—342no—
470#121—344no—
471#121—341no—
472#121—344no—
473#121—342no—
474#121—341no—
475#120—341no—
476#120—341no—
477#120—342no—
478C4×Q8—342no—
479C4×Q8—344no—
480C4×Q8—342no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—344no—
483C4×D4—344no—
484C4×D4—344no—
485C4×D4—348no—
486C4×D4—342no—
487#117—172no—
488#117—171no—
489#117—342no—
490#117—342no—
491#117C22×D1711yescharacteristic
492#104—24no—
493#104—344no—
494#104—344no—
495#104—344no—
496#101—22no—
497#101—344no—
498#101—342no—
499C22⋊C8—682no—
500C17#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—171no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—44no—
512#41—342no—
513#41—342no—
514#41—684no—
515#41—684no—
516#41—684no—
517#41—684no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—174no—
524C2×Q8—171no—
525C2×Q8—344no—
526C2×Q8—342no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—342no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—344no—
531C2×Q8—682no—
532C2×Q8—684no—
533C2×Q8—688no—
534C2×Q8—688no—
535C2×Q8—684no—
536C2×Q8D4×D1712yes—
537C2×Q8D4×D1712yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—171no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—344no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4D4×D1712yes—
550C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C22×C4—24no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—172no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—344no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—344no—
565C22×C4—682no—
566C22×C4D4×D1712yes—
567C22×C4C23×D1711yescharacteristic
568Q16—42no—
569Q16—682no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—682no—
573SD16—682no—
574D8—42no—
575D8—682no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—342no—
579M16—342no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—342no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—348no—
585C4⋊C4—344no—
586C4⋊C4—344no—
587C4⋊C4—344no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—344no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—344no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—348no—
600C22⋊C4—344no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—344no—
605C42—174no—
606C42—172no—
607C42—344no—
608C42—344no—
609C42C2×C22⋊D1712yes—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—341no—
613C23—341no—
614C23—341no—
615C23—341no—
616C23—682no—
617C23C2×D4×D1711yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—44no—
624Q8—344no—
625Q8—344no—
626Q8—342no—
627Q8—688no—
628Q8—684no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—44no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—342no—
638D4—684no—
639D4—684no—
640D4—684no—
641D4—688no—
642D4—681no—
643D4—681no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—174no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—344no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—688no—
663C2×C4—684no—
664C2×C4—684no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4#1058762314yes—
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1712yes—
671C2×C4#1058769112yes—
672C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—682no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—342no—
681C22—342no—
682C22—342no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—682no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22#120×D1711yescharacteristic
690C22C2×#1058762311yescharacteristic
691C22#1176336911yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—344no—
697C4—682no—
698C4—684no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4#1176344112yes—
702C4D4×C22⋊D1712yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2—682no—
709C2—1361no—
710C2#1453209511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532095
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3020C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3020D17
hypocenterC17#23899
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542433C2semidirect
2. #14542432C2semidirect
3. #14538148C2semidirect
4. #14538146C2semidirect
5. #14529850C2semidirect
6. #14529848C2semidirect
7. #14529322C2semidirect
8. #14529319C2semidirect
9. #14529318C2semidirect
10. #14528706C2semidirect
11. C17×#3020C2semidirect
82. C17×C4⋊Q8D4semidirect
83. C17×#124D4semidirect
90. #10587633D4semidirect
97. #10587630D4semidirect
98. #10587630D4semidirect
106. #10587622D4semidirect
324. #3020D17semidirect
447. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
452. #124C22⋊D17semidirect
500. C17#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424332
#145424322
#145381482
#145381462
#145298502
#145298482
#145293222
#145293192
#145293182
#145287062
C17×#30202
#2389917