Finite Group Databasebeta

← #17065898

Subgroups — #17065898

Order 4352.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538150C212yesmaximal, complemented
5#14538147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529852C212yesmaximal, complemented
7#14529850C212yesmaximal, complemented
8#14529321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529320C212yesmaximal, complemented
10#14528706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C2×#10587697C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
15#11763609C2212yes—
16#11763607C2212yes—
17Q8×D68—24no—
18#11763474—22no—
19#11763472—22no—
20#11763471—24no—
21#11763469—22no—
22#11763467—22no—
23#11763385—22no—
24#11763385C2212yes—
25#11763383C2211yescharacteristic
26#11763381—22no—
27#11763321—22no—
28#11763321C2212yes—
29#11763321C2211yescharacteristic
30#11763317—22no—
31#11763316C2211yescharacteristic
32#11763286C2211yescharacteristic
33#11762994—22no—
34#11762993—24no—
35#11762991—22no—
36#11762984—22no—
37#11762983—24no—
38#11762981—22no—
39#11762827C2212yes—
40#11762827C2212yes—
41#11762825C2212yes—
42C2×#10587507C2211yescharacteristic
43C2×#10587495C2212yes—
44#11762772C2212yes—
45#11762565C2212yes—
46C17×#536C2211yescharacteristic
47C17×#519C2211yescharacteristic
48C17×#421C2212yes—
49C2×C17×#101C2211yescharacteristic
50C17×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C2×#41×C17C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53#10587697—24no—
54#10587697—42no—
55#10587694—22no—
56#10587694—22no—
57#10587694—42no—
58C2×#63256—22no—
59C2×Q8×D17—22no—
60C2×Q8×D17—22no—
61C2×Q8×D17—21no—
62C2×Q8×D17—24no—
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—42no—
65C2×#63254—21no—
66C2×#63254—22no—
67C2×#63252—22no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252C2312yes—
70C2×#63252C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17D412yes—
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C22×Dic34—21no—
74C22×Dic34D412yes—
75C22×Dic34C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2312yes—
77C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
78C17×#124D412yescomplemented
79C17×#123—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C17—24no—
82C17×#117—22no—
83C17×#117C2312yes—
84C17×#117C2311yescharacteristic
85#10587637—22no—
86#10587636—42no—
87#10587635—22no—
88#10587633D412yescomplemented
89#10587632—22no—
90#10587632—21no—
91#10587630D412yescomplemented
92#10587628—22no—
93#10587624—21no—
94#10587623—21no—
95#10587621—21no—
96#10587618—22no—
97#10587615—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99#10587612C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2312yes—
101#10587595—22no—
102#10587595—22no—
103#10587594—22no—
104#10587594—22no—
105#10587590—42no—
106#10587583—28no—
107#10587583—24no—
108#10587583—24no—
109#10587583—21no—
110#10587583—22no—
111#10587582—24no—
112#10587582—24no—
113#10587581—24no—
114#10587581—21no—
115#10587581—22no—
116#10587579—24no—
117#10587574—24no—
118#10587573—22no—
119#10587572—24no—
120#10587572—21no—
121#10587572—22no—
122#10587571—24no—
123#10587570—24no—
124#10587568—21no—
125#10587568—22no—
126#10587567—24no—
127#10587564—24no—
128#10587563—22no—
129#10587561—24no—
130#10587561D414yescomplemented
131C4×D68—28no—
132C4×D68—22no—
133C4×D68—24no—
134#10587555—24no—
135#10587555D414yescomplemented
136C4×Dic34—22no—
137C17×#104—24no—
138C17×#101—22no—
139#10587507—22no—
140#10587496—24no—
141#10587495—24no—
142#10587491—42no—
143#10587476—24no—
144#10587476—24no—
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146#41×C17—22no—
147#41×C17—22no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17C2×D412yes—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D412yes—
165#63256—44no—
166#63256—44no—
167Q8×D17—48no—
168Q8×D17—48no—
169Q8×D17—44no—
170Q8×D17—44no—
171Q8×D17—44no—
172#63254—44no—
173#63254—44no—
174#63254—44no—
175#63252—22no—
176#63252—22no—
177#63252—22no—
178#63252—22no—
179#63252—22no—
180#63252—22no—
181#63252—44no—
182#63252—44no—
183#63252—44no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—24no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68C2×D411yescharacteristic
188C2×D68C2×D412yes—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—24no—
191C2×C4×D17—24no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—24no—
199C2×C4×D17—42no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—24no—
206C2×Dic34—24no—
207C2×Dic34—44no—
208C2×Dic34—42no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34C2×D412yes—
211C2×Dic34C2×D414yes—
212M16×C17—22no—
213M16×C17—22no—
214C2×C8×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—24no—
216C4⋊C4×C17—24no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—24no—
222C42×C17—24no—
223C42×C17C2×D412yes—
224C42×C17C2×D414yes—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227#63231—42no—
228#63230—42no—
229#63229—42no—
230#63228—42no—
231#63227—24no—
232#63227—24no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—24no—
237#63227—28no—
238C4⋊Dic17—24no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—28no—
242#63225—24no—
243#63225—22no—
244#63225—24no—
245C4×Dic17—24no—
246C4×Dic17C2×D412yes—
247#63223—22no—
248#63223—22no—
249C2×#3622—22no—
250Dic68—42no—
251D136—42no—
252#63219—42no—
253#63219—42no—
254#23899—171nomaximal, Sylow
255C23×C17—21no—
256C23×C17C22×D411yescharacteristic
257C22×D17—21no—
258C22×D17—21no—
259C22×D17—21no—
260C22×D17—22no—
261C22×D17—21no—
262C22×D17—42no—
263Q8×C17—24no—
264Q8×C17—24no—
265Q8×C17—22no—
266D4×C17—22no—
267D4×C17—41no—
268D4×C17—41no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—24no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17#12014yes—
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D412yes—
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D17—44no—
281C22⋊D17—44no—
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—41no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—41no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—44no—
295C2×Dic17#12014yes—
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—22no—
299D68—44no—
300D68—48no—
301D68—44no—
302C4×D17—48no—
303C4×D17—44no—
304C4×D17—48no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—42no—
310Dic34—24no—
311Dic34—24no—
312Dic34—22no—
313Dic34—22no—
314Dic34—22no—
315Dic34—48no—
316Dic34—44no—
317Dic34—44no—
318C8×C17—42no—
319#3622—42no—
320#3486—171no—
321#3486—171no—
322#3020—172no—
323#3020—171no—
324#3020—171no—
325#2010—172no—
326#2010—172no—
327#1912—172no—
328#1912—171no—
329#1912D1711yescharacteristic, complemented
330#1784—171no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17C2×#12011yescharacteristic
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C22×C17#53411yescharacteristic
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—44no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—41no—
348C4×C17—24no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—44no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17D4212yes—
353C4×C17D4212yes—
354Dic17—24no—
355Dic17—42no—
356Dic17—42no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359C2×2−1+4—171no—
360C2×2−1+4—171no—
361C23×Q8—171no—
362#575—172no—
363#575—172no—
364D4×Q8—344no—
365D4×Q8—342no—
366D4×Q8—342no—
367#548—344no—
368#548—342no—
369#548—342no—
370#536—171no—
371#536—172no—
372#536—342no—
373#536—342no—
374#536C2×D1711yescharacteristic
375#525—171no—
376#525—171no—
377#525—172no—
378#525—342no—
379#525—342no—
380#519—171no—
381#519C2×D1711yescharacteristic
382#456—342no—
383#456—344no—
384#456—342no—
385#454—342no—
386#454—344no—
387#454—342no—
388#421—172no—
389#421—172no—
390#421—172no—
391#421C2×D1712yes—
392C2×#101—171no—
393C2×#101—172no—
394C2×#101C2×D1711yescharacteristic
395#407—172no—
396H(3,ℤ/4)—172no—
397H(3,ℤ/4)C2×D1712yes—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—81no—
402C2×C17#240311yescharacteristic
403D17—42no—
404D17—82no—
405D17—81no—
4062−1+4—344no—
4072−1+4—342no—
4082−1+4—342no—
4092−1+4—682no—
4102−1+4—682no—
411C2×#41—171no—
412C2×#41—172no—
413C2×#41—341no—
414C2×#41—342no—
415C2×#41—342no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—342no—
418C2×#41C22×D1711yescharacteristic
419C22×Q8—172no—
420C22×Q8—171no—
421C22×Q8—341no—
422C22×Q8—344no—
423C22×Q8—342no—
424C22×Q8—342no—
425C22×Q8—341no—
426C22×Q8—342no—
427C22×Q8—682no—
428C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C23×C4—171no—
430C23×C4—172no—
431#137—342no—
432#137—342no—
433#137—342no—
434#137—342no—
435AGL(1,ℤ/8)—342no—
436AGL(1,ℤ/8)—342no—
437AGL(1,ℤ/8)—342no—
438AGL(1,ℤ/8)—342no—
439#135—682no—
440#135—682no—
441C2×M16—172no—
442C2×M16C22×D1712yes—
443C4⋊Q8—172no—
444C4⋊Q8—174no—
445C4⋊Q8—344no—
446C4⋊Q8—344no—
447C4⋊Q8D6812yescomplemented
448#124—172no—
449#124—174no—
450#124—344no—
451#124—344no—
452#124D6812yescomplemented
453#123—22no—
454#123—342no—
455#123—341no—
456#123—344no—
457#123—341no—
458#123—342no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—344no—
461C22⋊Q8—342no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—344no—
464C22⋊Q8—344no—
465C22⋊Q8—344no—
466C22⋊Q8—344no—
467C22⋊Q8—348no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—342no—
470#121—344no—
471#121—342no—
472#121—341no—
473#121—344no—
474#121—341no—
475#120—342no—
476#120—341no—
477#120—341no—
478C4×Q8—24no—
479C4×Q8—342no—
480C4×Q8—342no—
481C4×D4—348no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—344no—
484C4×D4—344no—
485C4×D4—342no—
486C4×D4—344no—
487#117—22no—
488#117—171no—
489#117—342no—
490#117C22×D1711yescharacteristic
491#117C22×D1712yes—
492#104—24no—
493#104—344no—
494#104—344no—
495#104—344no—
496#101—22no—
497#101—344no—
498#101—342no—
499C22⋊C8—682no—
500C17#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—171no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—342no—
505#41—342no—
506#41—342no—
507#41—342no—
508#41—342no—
509#41—342no—
510#41—684no—
511#41—684no—
512#41—684no—
513#41—684no—
514#41—684no—
515#41—684no—
516#41—684no—
517#41—684no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—174no—
521C2×Q8—172no—
522C2×Q8—171no—
523C2×Q8—344no—
524C2×Q8—342no—
525C2×Q8—342no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—342no—
529C2×Q8—344no—
530C2×Q8—682no—
531C2×Q8—684no—
532C2×Q8—688no—
533C2×Q8—688no—
534C2×Q8—684no—
535C2×Q8—684no—
536C2×Q8—684no—
537C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
538C2×Q8C2×D6812yes—
539C2×Q8D4×D1712yes—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—171no—
542C2×D4—172no—
543C2×D4—344no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4C2×D6811yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—172no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—344no—
555C22×C4—344no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—344no—
565C22×C4—682no—
566C22×C4D4×D1712yes—
567C22×C4C23×D1711yescharacteristic
568Q16—682no—
569Q16—682no—
570SD16—682no—
571SD16—682no—
572SD16—682no—
573SD16—682no—
574D8—682no—
575D8—682no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—342no—
579M16—342no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—342no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—348no—
587C4⋊C4—344no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—344no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—344no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—348no—
597C22⋊C4—344no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—344no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—344no—
605C42—24no—
606C42—172no—
607C42—344no—
608C42C2×D6812yes—
609C42D4×D1714yes—
610C23—21no—
611C23—341no—
612C23—341no—
613C23—341no—
614C23—342no—
615C23—341no—
616C23—682no—
617C23C2×D4×D1711yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—344no—
622Q8—344no—
623Q8—342no—
624Q8—342no—
625Q8—342no—
626Q8—688no—
627Q8—684no—
628Q8—684no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—342no—
633D4—342no—
634D4—342no—
635D4—684no—
636D4—688no—
637D4—684no—
638D4—684no—
639D4—684no—
640D4—681no—
641D4—682no—
642D4—682no—
643D4—681no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—174no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—688no—
660C2×C4—688no—
661C2×C4—684no—
662C2×C4—684no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4#1058756814yes—
669C2×C4C22×D6811yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1712yes—
672C2×C4#1058769612yes—
673C8—42no—
674C8—682no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—342no—
679C22—342no—
680C22—342no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—684no—
685C22—682no—
686C22—681no—
687C22—682no—
688C22—681no—
689C22#120×D1711yescharacteristic
690C22C2×#1058756811yescharacteristic
691C22#1176337011yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—344no—
697C4—682no—
698C4—681no—
699C4—682no—
700C4—681no—
701C4#1176344312yes—
702C4D4×D6812yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—682no—
708C2—1362no—
709C2—1361no—
710C2#1453209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532096
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1912C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1912D17
hypocenterC17#23899
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542436C2semidirect
2. #14542433C2semidirect
3. #14538151C2semidirect
4. #14538150C2semidirect
5. #14538147C2semidirect
6. #14529852C2semidirect
7. #14529850C2semidirect
8. #14529321C2semidirect
9. #14529320C2semidirect
10. #14528706C2semidirect
11. C17×#1912C2semidirect
77. C17×C4⋊Q8D4semidirect
78. C17×#124D4semidirect
88. #10587633D4semidirect
91. #10587630D4semidirect
130. #10587561D4semidirect
135. #10587555D4semidirect
329. #1912D17semidirect
447. C4⋊Q8D68semidirect
452. #124D68semidirect
500. C17#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424362
#145424332
#145381512
#145381502
#145381472
#145298522
#145298502
#145293212
#145293202
#145287062
C17×#19122
#2389917