Finite Group Databasebeta

← #17065902

Subgroups — #17065902

Order 4352.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 986 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#120×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537060C212yesmaximal, complemented
5#14529909C212yesmaximal, complemented
6#14529907C212yesmaximal, complemented
7#14529234C212yesmaximal, complemented
8#14529193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D17C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D17—21no—
14C22×D4×D17C2211yescharacteristic
15#11763447—24no—
16D4×C22⋊D17—24no—
17#11763373—21no—
18#11763368—21no—
19#11763368C2212yescomplemented
20#11763316—21no—
21C2×#10587568—21no—
22C2×#10587568C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587639C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587623—21no—
25C2×#10587623—21no—
26C2×#10587623—24no—
27C2×#10587623C2211yescharacteristic
28C2×#10587623C2212yes—
29C2×#10587623C2212yescomplemented
30#120×D17—24no—
31#120×D17—24no—
32#11763284C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊C4×D17—21no—
34C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
35#11762996—24no—
36C2×#10587505C2212yescomplemented
37C2×#10587505C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587477C2212yescomplemented
39#11762665C2212yescomplemented
40#11762664—24no—
41#11762664C2212yescomplemented
42#11762664C2212yescomplemented
43#11762575C2212yescomplemented
44#11762575C2212yescomplemented
45C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C17×#120C2211yescharacteristic
47C2×C17×#120C2212yescomplemented
48C17×B(4,𝔽2)—24no—
49C2×C17×#99C2212yescomplemented
50C2×C17×#99C2211yescharacteristic, complemented
51C25×C17C2311yescharacteristic
52C24×D17—21no—
53C24×D17—22no—
54C24×D17—21no—
55C24×D17—24no—
56C24×D17—22no—
57C24×D17—48no—
58C24×D17—42no—
59C24×D17D411yescharacteristic, complemented
60C24×D17C2311yescharacteristic
61C24×D17C2311yescharacteristic
62C17×H(5,𝔽2)—22no—
63C17×H(5,𝔽2)—22no—
64C17×H(5,𝔽2)—42no—
65C2×#41×C17—21no—
66C2×#41×C17—22no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—22no—
70C22×D4×C17—22no—
71C22×D4×C17C2311yescharacteristic
72C22×D4×C17C2312yes—
73C22×C22⋊D17—21no—
74C22×C22⋊D17—21no—
75C22×C22⋊D17—22no—
76C22×C22⋊D17—22no—
77C22×C22⋊D17D411yescharacteristic, complemented
78C22×C22⋊D17D414yescomplemented
79C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
80C2×D4×D17—28no—
81C2×D4×D17—24no—
82C2×D4×D17—22no—
83C2×D4×D17—22no—
84C2×D4×D17—42no—
85C2×D4×D17—48no—
86C22×D68—21no—
87C22×D68D411yescharacteristic, complemented
88C22×C4×D17—21no—
89C22×C4×D17D411yescharacteristic, complemented
90C17×#120—22no—
91C17×#120—24no—
92C17×#120—42no—
93C17×#120D414yescomplemented
94C2×C22⋊C4×C17—21no—
95C2×C22⋊C4×C17—22no—
96C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
98#10587639—22no—
99#10587639—22no—
100#10587639—22no—
101#10587639—22no—
102C2×C22⋊Dic17—21no—
103C2×C22⋊Dic17—21no—
104C2×C22⋊Dic17—24no—
105C2×C22⋊Dic17C2312yes—
106C2×C22⋊Dic17C2312yes—
107C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
108#10587633—22no—
109#10587632—22no—
110#10587626—22no—
111#10587625—24no—
112#10587625—24no—
113#10587624—22no—
114#10587623—28no—
115#10587623—24no—
116#10587623—22no—
117#10587623—22no—
118#10587623—22no—
119#10587623—24no—
120#10587623—22no—
121#10587623—24no—
122#10587623—42no—
123#10587623—416no—
124#10587623D414yescomplemented
125#10587621—22no—
126D4×Dic17—24no—
127#10587616—24no—
128#10587615—22no—
129#10587615—22no—
130C4×C22⋊D17—24no—
131C2×#63227—22no—
132C2×#63227—21no—
133C2×#63227—24no—
134C2×#63227—21no—
135C2×#63227—22no—
136C2×#63227—21no—
137C2×#63227—24no—
138C2×#63227D414yescomplemented
139#10587612—21no—
140#10587568—28no—
141#10587568—22no—
142#10587568—22no—
143C22⋊C4×D17—28no—
144C22⋊C4×D17—22no—
145C22⋊C4×D17—22no—
146C17×#99—22no—
147C17×#99—24no—
148#10587505—22no—
149#10587505—24no—
150#10587477—42no—
151C24×C17—21no—
152C24×C17—22no—
153C24×C17—21no—
154C24×C17—21no—
155C24×C17—22no—
156C24×C17—44no—
157C24×C17C2×D411yescharacteristic
158C24×C17C2×D412yescomplemented
159C24×C17C2×D412yescomplemented
160C24×C17C2411yescharacteristic
161C23×D17—24no—
162C23×D17—28no—
163C23×D17—21no—
164C23×D17—21no—
165C23×D17—21no—
166C23×D17—22no—
167C23×D17—22no—
168C23×D17—24no—
169C23×D17—216no—
170C23×D17—22no—
171C23×D17—21no—
172C23×D17—22no—
173C23×D17—22no—
174C23×D17—44no—
175C23×D17—44no—
176C23×D17—48no—
177C23×D17—41no—
178C23×D17—48no—
179C23×D17—42no—
180C23×D17—44no—
181C23×D17—44no—
182C23×D17—416no—
183C23×D17—416no—
184C23×D17—48no—
185C23×D17—42no—
186C23×D17—48no—
187C23×D17—44no—
188C23×D17—48no—
189C23×D17—44no—
190C23×D17—432no—
191C23×D17—42no—
192C23×D17—42no—
193C23×D17C2×D411yescharacteristic
194C23×D17C2×D414yes—
195C23×D17C2×D411yescharacteristic
196C23×D17C2×D411yescharacteristic
197C23×D17C2×D412yescomplemented
198#41×C17—44no—
199#41×C17—44no—
200#41×C17—42no—
201#41×C17—42no—
202C2×Q8×C17—21no—
203C2×D4×C17—22no—
204C2×D4×C17—22no—
205C2×D4×C17—22no—
206C2×D4×C17—21no—
207C2×D4×C17—24no—
208C2×D4×C17—22no—
209C2×D4×C17—22no—
210C2×D4×C17—22no—
211C2×D4×C17—22no—
212C2×D4×C17—22no—
213C2×D4×C17—22no—
214C2×D4×C17—44no—
215C2×D4×C17—44no—
216C2×D4×C17—44no—
217C2×D4×C17—42no—
218C2×D4×C17—42no—
219C2×D4×C17—44no—
220C2×D4×C17—48no—
221C2×D4×C17C2×D412yes—
222C2×D4×C17C2×D412yes—
223C22×C4×C17—21no—
224C22×C4×C17—22no—
225C22×C4×C17—21no—
226C22×C4×C17—22no—
227C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C17C2×D412yescomplemented
229C2×C22⋊D17—24no—
230C2×C22⋊D17—24no—
231C2×C22⋊D17—22no—
232C2×C22⋊D17—21no—
233C2×C22⋊D17—21no—
234C2×C22⋊D17—22no—
235C2×C22⋊D17—22no—
236C2×C22⋊D17—22no—
237C2×C22⋊D17—24no—
238C2×C22⋊D17—24no—
239C2×C22⋊D17—24no—
240C2×C22⋊D17—41no—
241C2×C22⋊D17—44no—
242C2×C22⋊D17—44no—
243C2×C22⋊D17—48no—
244C2×C22⋊D17—44no—
245C2×C22⋊D17—48no—
246C2×C22⋊D17—84no—
247C22×Dic17—21no—
248C22×Dic17—22no—
249C22×Dic17—22no—
250C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
251C22×Dic17C2×D414yescomplemented
252D4×D17—48no—
253D4×D17—48no—
254D4×D17—432no—
255C2×D68—24no—
256C2×D68—22no—
257C2×D68—22no—
258C2×D68—41no—
259C2×D68—44no—
260C2×C4×D17—24no—
261C2×C4×D17—22no—
262C2×C4×D17—22no—
263C2×C4×D17—41no—
264C2×C4×D17—44no—
265C22⋊C4×C17—21no—
266C22⋊C4×C17—24no—
267C22⋊C4×C17—22no—
268C22⋊C4×C17—22no—
269C22⋊C4×C17—44no—
270C22⋊C4×C17C2×D412yescomplemented
271C22⋊Dic17—24no—
272C22⋊Dic17—24no—
273C22⋊Dic17—22no—
274C22⋊Dic17—21no—
275C22⋊Dic17—22no—
276C22⋊Dic17—22no—
277C22⋊Dic17—22no—
278C22⋊Dic17—22no—
279C22⋊Dic17—48no—
280C22⋊Dic17C2×D412yescomplemented
281#63227—24no—
282#63227—24no—
283#63227—24no—
284#63227—24no—
285#63227—24no—
286#63227—24no—
287#63227—44no—
288#63227—48no—
289#63227—48no—
290C4⋊Dic17—22no—
291#63225—24no—
292C4×Dic17—22no—
293#23900—171nomaximal, Sylow
294C23×C17—28no—
295C23×C17—24no—
296C23×C17—22no—
297C23×C17—21no—
298C23×C17—24no—
299C23×C17—21no—
300C23×C17—22no—
301C23×C17—22no—
302C23×C17—22no—
303C23×C17—44no—
304C23×C17—42no—
305C23×C17—44no—
306C23×C17—42no—
307C23×C17—44no—
308C23×C17—48no—
309C23×C17—42no—
310C23×C17—42no—
311C23×C17—44no—
312C23×C17—41no—
313C23×C17—41no—
314C23×C17—42no—
315C23×C17—82no—
316C23×C17#12012yescomplemented
317C23×C17C22×D411yescharacteristic
318C23×C17C22×D412yes—
319C23×C17C22×D411yescharacteristic
320C23×C17C22×D411yescharacteristic
321C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
322C22×D17—21no—
323C22×D17—21no—
324C22×D17—24no—
325C22×D17—24no—
326C22×D17—216no—
327C22×D17—28no—
328C22×D17—21no—
329C22×D17—22no—
330C22×D17—21no—
331C22×D17—24no—
332C22×D17—24no—
333C22×D17—24no—
334C22×D17—28no—
335C22×D17—21no—
336C22×D17—21no—
337C22×D17—21no—
338C22×D17—44no—
339C22×D17—44no—
340C22×D17—42no—
341C22×D17—44no—
342C22×D17—44no—
343C22×D17—48no—
344C22×D17—48no—
345C22×D17—416no—
346C22×D17—48no—
347C22×D17—48no—
348C22×D17—44no—
349C22×D17—48no—
350C22×D17—432no—
351C22×D17—48no—
352C22×D17—48no—
353C22×D17—416no—
354C22×D17—44no—
355C22×D17—48no—
356C22×D17—432no—
357C22×D17—44no—
358C22×D17—42no—
359C22×D17—48no—
360C22×D17—432no—
361C22×D17—432no—
362C22×D17—416no—
363C22×D17—41no—
364C22×D17—41no—
365C22×D17—42no—
366C22×D17—48no—
367C22×D17—42no—
368C22×D17—44no—
369C22×D17—82no—
370C22×D17—84no—
371C22×D17#12012yes—
372C22×D17#12012yes—
373Q8×C17—42no—
374D4×C17—24no—
375D4×C17—24no—
376D4×C17—42no—
377D4×C17—48no—
378D4×C17—44no—
379D4×C17—42no—
380D4×C17—42no—
381D4×C17—42no—
382D4×C17—42no—
383D4×C17—88no—
384C2×C4×C17—21no—
385C2×C4×C17—21no—
386C2×C4×C17—22no—
387C2×C4×C17—22no—
388C2×C4×C17—22no—
389C2×C4×C17—22no—
390C2×C4×C17—44no—
391C2×C4×C17—42no—
392C2×C4×C17—42no—
393C2×C4×C17—44no—
394C2×C4×C17—42no—
395C2×C4×C17#12012yescomplemented
396C22⋊D17—44no—
397C22⋊D17—48no—
398C22⋊D17—48no—
399C22⋊D17—42no—
400C22⋊D17—42no—
401C22⋊D17—48no—
402C22⋊D17—84no—
403C22⋊D17—84no—
404C22⋊D17—88no—
405C2×Dic17—21no—
406C2×Dic17—21no—
407C2×Dic17—24no—
408C2×Dic17—22no—
409C2×Dic17—21no—
410C2×Dic17—42no—
411C2×Dic17—44no—
412C2×Dic17—44no—
413C2×Dic17—42no—
414C2×Dic17—82no—
415D68—44no—
416D68—48no—
417C4×D17—44no—
418C4×D17—48no—
419#3484—171no—
420C22×#120—171no—
421C2×B(4,𝔽2)—171no—
422C2×B(4,𝔽2)D1711yescharacteristic, complemented
423#2846—172no—
424#2021—172no—
425#2021—172no—
426#1898—172no—
427#1889—171no—
428#1889—171no—
429#1781—171no—
430C22×C17—24no—
431C22×C17—22no—
432C22×C17—24no—
433C22×C17—28no—
434C22×C17—22no—
435C22×C17—41no—
436C22×C17—41no—
437C22×C17—42no—
438C22×C17—42no—
439C22×C17—42no—
440C22×C17—48no—
441C22×C17—44no—
442C22×C17—44no—
443C22×C17—42no—
444C22×C17—42no—
445C22×C17—44no—
446C22×C17—42no—
447C22×C17—44no—
448C22×C17—81no—
449C22×C17—82no—
450C22×C17—82no—
451C22×C17—162no—
452C22×C17C2×#12011yescharacteristic
453C22×C17C2×#12011yescharacteristic
454C22×C17#53411yescharacteristic
455C22×C17D4212yes—
456C22×C17D4212yes—
457C2×D17—24no—
458C2×D17—24no—
459C2×D17—22no—
460C2×D17—22no—
461C2×D17—24no—
462C2×D17—28no—
463C2×D17—22no—
464C2×D17—24no—
465C2×D17—48no—
466C2×D17—48no—
467C2×D17—432no—
468C2×D17—42no—
469C2×D17—42no—
470C2×D17—44no—
471C2×D17—48no—
472C2×D17—44no—
473C2×D17—42no—
474C2×D17—432no—
475C2×D17—42no—
476C2×D17—44no—
477C2×D17—42no—
478C2×D17—41no—
479C2×D17—42no—
480C2×D17—88no—
481C2×D17—81no—
482C2×D17B(4,𝔽2)14yescomplemented
483C4×C17—22no—
484C4×C17—42no—
485C4×C17—42no—
486C4×C17—82no—
487Dic17—42no—
488Dic17—41no—
489Dic17—44no—
490Dic17—82no—
491C26—171no—
492C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic, complemented
493C23×D4—171no—
494C23×D4—341no—
495#546—344no—
496D42—344no—
497#535—341no—
498#534—172no—
499#534—341no—
500#525—341no—
501C2×#120—172no—
502C2×#120—171no—
503C2×#120—171no—
504C2×#120—172no—
505C2×#120—171no—
506C2×#120—341no—
507C2×#120—344no—
508C2×#120—341no—
509C2×#120—341no—
510C2×#120—344no—
511C2×#120—344no—
512C2×#120C2×D1711yescharacteristic
513C2×#120C2×D1712yescomplemented
514#518—171no—
515C22×C22⋊C4—171no—
516C22×C22⋊C4—341no—
517B(4,𝔽2)—24no—
518B(4,𝔽2)—344no—
519C2×#99—171no—
520C2×#99—172no—
521C2×#99—172no—
522C2×#99C2×D1711yescharacteristic, complemented
523C2×#99C2×D1712yescomplemented
524#379—172no—
525#379—172no—
526#379—172no—
527#379—344no—
528#342—172no—
529#342—172no—
530C2×C17—21no—
531C2×C17—22no—
532C2×C17—22no—
533C2×C17—21no—
534C2×C17—44no—
535C2×C17—42no—
536C2×C17—82no—
537C2×C17#240311yescharacteristic
538C2×C17C2×B(4,𝔽2)12yes—
539D17—24no—
540D17—44no—
541D17—42no—
542D17—81no—
543C25—171no—
544C25—171no—
545C25—171no—
546C25—341no—
547C25—341no—
548C25—342no—
549C25—344no—
550C25—342no—
551C25—682no—
552C25—688no—
553C25C22×D1711yescharacteristic
554H(5,𝔽2)—22no—
555H(5,𝔽2)—22no—
556H(5,𝔽2)—42no—
557C2×#41—21no—
558C2×#41—22no—
559C22×D4—21no—
560C22×D4—21no—
561C22×D4—22no—
562C22×D4—22no—
563C22×D4—171no—
564C22×D4—171no—
565C22×D4—174no—
566C22×D4—171no—
567C22×D4—341no—
568C22×D4—344no—
569C22×D4—348no—
570C22×D4—341no—
571C22×D4—341no—
572C22×D4—342no—
573C22×D4—342no—
574C22×D4—342no—
575C22×D4—342no—
576C22×D4—682no—
577C22×D4—688no—
578C22×D4C22×D1711yescharacteristic
579C22×D4C22×D1712yes—
580C23×C4—171no—
581C23×C4—341no—
582#127—342no—
583#124—342no—
584#123—342no—
585#123—342no—
586#123—342no—
587C22⋊Q8—342no—
588#121—344no—
589#121—344no—
590#121—342no—
591#121—344no—
592#120—22no—
593#120—24no—
594#120—42no—
595#120—174no—
596#120—342no—
597#120—348no—
598#120—342no—
599#120—342no—
600#120—342no—
601#120—344no—
602#120—342no—
603#120—348no—
604#120—344no—
605#120—342no—
606#120—342no—
607#120—342no—
608#120—342no—
609#120—342no—
610#120—344no—
611#120—682no—
612#120—6816no—
613#120C22⋊D1714yescomplemented
614C4×D4—344no—
615C4×D4—344no—
616#117—341no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—22no—
619C2×C22⋊C4—171no—
620C2×C22⋊C4—172no—
621C2×C22⋊C4—174no—
622C2×C22⋊C4—172no—
623C2×C22⋊C4—342no—
624C2×C22⋊C4—348no—
625C2×C22⋊C4—341no—
626C2×C22⋊C4—341no—
627C2×C22⋊C4—342no—
628C2×C22⋊C4—341no—
629C2×C22⋊C4—341no—
630C2×C22⋊C4—341no—
631C2×C22⋊C4—342no—
632C2×C22⋊C4—344no—
633C2×C22⋊C4—344no—
634C2×C22⋊C4—344no—
635C2×C22⋊C4—342no—
636C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
637C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
638#99—22no—
639#99—24no—
640#99—344no—
641#99—342no—
642#99—682no—
643C17#2390011yescharacteristic, complemented, Sylow
644C24—22no—
645C24—21no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—22no—
649C24—44no—
650C24—171no—
651C24—174no—
652C24—171no—
653C24—171no—
654C24—172no—
655C24—342no—
656C24—344no—
657C24—348no—
658C24—344no—
659C24—3416no—
660C24—342no—
661C24—341no—
662C24—341no—
663C24—342no—
664C24—341no—
665C24—342no—
666C24—341no—
667C24—342no—
668C24—681no—
669C24—688no—
670C24—688no—
671C24—684no—
672C24—682no—
673C24—682no—
674C24—684no—
675C24—684no—
676C24—688no—
677C24—6816no—
678C24—684no—
679C24—688no—
680C24—688no—
681C24—684no—
682C24—6816no—
683C24—682no—
684C24—682no—
685C24—684no—
686C24—6832no—
687C24D4×D1711yescharacteristic
688C24D4×D1712yescomplemented
689C24C2×C22⋊D1712yescomplemented
690C24C23×D1711yescharacteristic
691#41—44no—
692#41—44no—
693#41—42no—
694#41—42no—
695C2×Q8—21no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—22no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—24no—
707C2×D4—44no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—44no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—48no—
714C2×D4—342no—
715C2×D4—344no—
716C2×D4—344no—
717C2×D4—342no—
718C2×D4—344no—
719C2×D4—341no—
720C2×D4—342no—
721C2×D4—342no—
722C2×D4—341no—
723C2×D4—344no—
724C2×D4—342no—
725C2×D4—344no—
726C2×D4—344no—
727C2×D4—342no—
728C2×D4—681no—
729C2×D4—684no—
730C2×D4—681no—
731C2×D4—688no—
732C2×D4—688no—
733C2×D4—6832no—
734C2×D4—684no—
735C2×D4—684no—
736C2×D4—688no—
737C2×D4—684no—
738C2×D4—688no—
739C2×D4—1364no—
740C2×D4D4×D1712yes—
741C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—22no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—22no—
746C22×C4—171no—
747C22×C4—174no—
748C22×C4—342no—
749C22×C4—344no—
750C22×C4—341no—
751C22×C4—342no—
752C22×C4—342no—
753C22×C4—342no—
754C22×C4—681no—
755C22×C4—684no—
756C22×C4D4×D1711yescharacteristic
757C22×C4D4×D1712yescomplemented
758C4⋊C4—342no—
759C4⋊C4—344no—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—24no—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—44no—
765C22⋊C4—172no—
766C22⋊C4—344no—
767C22⋊C4—344no—
768C22⋊C4—344no—
769C22⋊C4—344no—
770C22⋊C4—344no—
771C22⋊C4—344no—
772C22⋊C4—342no—
773C22⋊C4—344no—
774C22⋊C4—342no—
775C22⋊C4—342no—
776C22⋊C4—341no—
777C22⋊C4—344no—
778C22⋊C4—342no—
779C22⋊C4—342no—
780C22⋊C4—684no—
781C22⋊C4—688no—
782C22⋊C4—688no—
783C22⋊C4—688no—
784C22⋊C4C2×C22⋊D1712yescomplemented
785C42—342no—
786C23—28no—
787C23—24no—
788C23—21no—
789C23—22no—
790C23—24no—
791C23—21no—
792C23—22no—
793C23—22no—
794C23—22no—
795C23—44no—
796C23—42no—
797C23—44no—
798C23—42no—
799C23—44no—
800C23—48no—
801C23—42no—
802C23—42no—
803C23—44no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—42no—
807C23—82no—
808C23—172no—
809C23—172no—
810C23—344no—
811C23—348no—
812C23—348no—
813C23—344no—
814C23—3416no—
815C23—341no—
816C23—341no—
817C23—342no—
818C23—341no—
819C23—341no—
820C23—344no—
821C23—344no—
822C23—344no—
823C23—341no—
824C23—341no—
825C23—341no—
826C23—684no—
827C23—682no—
828C23—684no—
829C23—684no—
830C23—682no—
831C23—688no—
832C23—6832no—
833C23—682no—
834C23—688no—
835C23—684no—
836C23—684no—
837C23—684no—
838C23—688no—
839C23—688no—
840C23—684no—
841C23—684no—
842C23—688no—
843C23—6816no—
844C23—688no—
845C23—6832no—
846C23—688no—
847C23—6816no—
848C23—688no—
849C23—688no—
850C23—688no—
851C23—6832no—
852C23—6832no—
853C23—6816no—
854C23—681no—
855C23—681no—
856C23—682no—
857C23—1362no—
858C23—1364no—
859C23#1058762312yescomplemented
860C23C2×D4×D1711yescharacteristic
861C23C2×D4×D1712yes—
862C23C2×D4×D1711yescharacteristic
863C23#1058769112yes—
864C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
865Q8—42no—
866D4—24no—
867D4—24no—
868D4—42no—
869D4—44no—
870D4—48no—
871D4—42no—
872D4—42no—
873D4—42no—
874D4—42no—
875D4—88no—
876D4—684no—
877D4—688no—
878D4—684no—
879D4—688no—
880D4—688no—
881D4—688no—
882D4—682no—
883D4—682no—
884D4—1364no—
885D4—1364no—
886D4—1368no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—44no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—42no—
896C2×C4—44no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—344no—
899C2×C4—341no—
900C2×C4—342no—
901C2×C4—341no—
902C2×C4—341no—
903C2×C4—684no—
904C2×C4—688no—
905C2×C4—682no—
906C2×C4—684no—
907C2×C4—684no—
908C2×C4—682no—
909C2×C4—1362no—
910C2×C4#1058762312yescomplemented
911C22—24no—
912C22—22no—
913C22—24no—
914C22—28no—
915C22—22no—
916C22—41no—
917C22—42no—
918C22—41no—
919C22—42no—
920C22—42no—
921C22—44no—
922C22—48no—
923C22—44no—
924C22—42no—
925C22—44no—
926C22—42no—
927C22—44no—
928C22—42no—
929C22—81no—
930C22—82no—
931C22—82no—
932C22—162no—
933C22—174no—
934C22—344no—
935C22—344no—
936C22—344no—
937C22—348no—
938C22—342no—
939C22—342no—
940C22—344no—
941C22—342no—
942C22—688no—
943C22—688no—
944C22—682no—
945C22—682no—
946C22—688no—
947C22—684no—
948C22—684no—
949C22—682no—
950C22—682no—
951C22—6832no—
952C22—6832no—
953C22—684no—
954C22—682no—
955C22—682no—
956C22—681no—
957C22—1361no—
958C22—1368no—
959C22#120×D1711yescharacteristic
960C22C2×#1058762311yescharacteristic
961C22#1176336911yescharacteristic
962C22#1176344112yes—
963C22D4×C22⋊D1712yes—
964C4—22no—
965C4—42no—
966C4—42no—
967C4—82no—
968C4—682no—
969C4—684no—
970C4—681no—
971C4—1362no—
972C2—21no—
973C2—22no—
974C2—22no—
975C2—21no—
976C2—44no—
977C2—42no—
978C2—82no—
979C2—344no—
980C2—684no—
981C2—682no—
982C2—1361no—
983C2#1453209511yescharacteristic
984C2D17×B(4,𝔽2)12yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC2×C17×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D17
hypocenterC17#23900
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542415C2semidirect
2. C2×#120×D17C2semidirect
3. C2×#11762996C2semidirect
4. #14537060C2semidirect
5. #14529909C2semidirect
6. #14529907C2semidirect
7. #14529234C2semidirect
8. #14529193C2semidirect
9. #14529190C2semidirect
10. #14528697C2semidirect
11. C2×C17×B(4,𝔽2)C2semidirect
12. C25×D17C22semidirect
19. #11763368C22semidirect
22. C2×#10587568C22semidirect
23. C2×#10587639C22semidirect
29. C2×#10587623C22semidirect
32. #11763284C22semidirect
34. C2×C22⋊C4×D17C22semidirect
36. C2×#10587505C22semidirect
37. C2×#10587505C22semidirect
38. C2×#10587477C22semidirect
39. #11762665C22semidirect
41. #11762664C22semidirect
42. #11762664C22semidirect
43. #11762575C22semidirect
44. #11762575C22semidirect
45. C2×C17×H(5,𝔽2)C22semidirect
47. C2×C17×#120C22semidirect
49. C2×C17×#99C22semidirect
50. C2×C17×#99C22semidirect
59. C24×D17D4semidirect
77. C22×C22⋊D17D4semidirect
78. C22×C22⋊D17D4semidirect
87. C22×D68D4semidirect
89. C22×C4×D17D4semidirect
93. C17×#120D4semidirect
124. #10587623D4semidirect
138. C2×#63227D4semidirect
158. C24×C17C2×D4semidirect
159. C24×C17C2×D4semidirect
197. C23×D17C2×D4semidirect
228. C22×C4×C17C2×D4semidirect
251. C22×Dic17C2×D4semidirect
270. C22⋊C4×C17C2×D4semidirect
280. C22⋊Dic17C2×D4semidirect
316. C23×C17#120semidirect
395. C2×C4×C17#120semidirect
422. C2×B(4,𝔽2)D17semidirect
482. C2×D17B(4,𝔽2)semidirect
492. C2×H(5,𝔽2)C2×D17semidirect
513. C2×#120C2×D17semidirect
522. C2×#99C2×D17semidirect
523. C2×#99C2×D17semidirect
613. #120C22⋊D17semidirect
643. C17#23900semidirect
688. C24D4×D17semidirect
689. C24C2×C22⋊D17semidirect
757. C22×C4D4×D17semidirect
784. C22⋊C4C2×C22⋊D17semidirect
859. C23#10587623semidirect
910. C2×C4#10587623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424152
C2×#120×D172
C2×#117629962
#145370602
#145299092
#145299072
#145292342
#145291932
#145291902
#145286972
C2×C17×B(4,𝔽2)2
#2390017