Subgroups — #17065906

Order 4352.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14537062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#10587691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
12	#11763453	—	2	4	no	—
13	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
14	#11763376	—	2	1	no	—
15	#11763368	—	2	1	no	—
16	#11763368	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763320	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587568	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587639	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587639	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587623	—	2	8	no	—
23	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587623	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587623	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763284	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
30	#11762997	—	2	8	no	—
31	C₂×#10587477	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762664	—	2	4	no	—
33	#11762664	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762575	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#99	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×#99	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₇×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×D₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	#10587691	—	2	4	no	—
66	#10587691	—	4	2	no	—
67	C₂×#63254	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#63252	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	#10587639	—	2	4	no	—
74	#10587639	—	2	2	no	—
75	#10587639	—	2	2	no	—
76	#10587639	—	2	2	no	—
77	#10587639	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#10587626	—	2	2	no	—
86	#10587625	—	2	4	no	—
87	#10587625	—	2	4	no	—
88	#10587624	—	2	4	no	—
89	#10587623	—	2	8	no	—
90	#10587623	—	2	8	no	—
91	#10587623	—	2	2	no	—
92	#10587623	—	2	4	no	—
93	#10587623	—	2	2	no	—
94	#10587623	—	2	4	no	—
95	#10587623	—	2	4	no	—
96	#10587623	D₄	1	8	yes	complemented
97	#10587622	—	2	2	no	—
98	#10587621	—	2	2	no	—
99	#10587621	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	#10587616	—	2	2	no	—
102	#10587615	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×#63227	—	2	8	no	—
105	C₂×#63227	—	2	2	no	—
106	C₂×#63227	—	2	2	no	—
107	C₂×#63227	—	2	8	no	—
108	C₂×#63227	—	2	4	no	—
109	#10587612	—	2	1	no	—
110	#10587610	—	2	2	no	—
111	#10587568	—	2	8	no	—
112	#10587568	—	4	4	no	—
113	#10587568	—	4	16	no	—
114	C₁₇×#99	—	2	4	no	—
115	C₁₇×#99	—	4	2	no	—
116	#10587477	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
152	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
195	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
196	#63254	—	4	8	no	—
197	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
198	#63252	—	4	2	no	—
199	#63252	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
202	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
217	#63227	—	2	8	no	—
218	#63227	—	2	4	no	—
219	#63227	—	2	8	no	—
220	#63227	—	4	8	no	—
221	#63227	—	4	16	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	#63225	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	#23900	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
252	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	complemented
253	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
286	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
287	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
288	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
289	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	complemented
299	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
317	D₆₈	—	4	2	no	—
318	D₆₈	—	8	16	no	—
319	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
320	Dic₃₄	—	4	2	no	—
321	#3484	—	17	1	no	—
322	C₂²×#120	—	17	1	no	—
323	C₂×B(4,𝔽₂)	—	17	2	no	—
324	#2846	—	17	2	no	—
325	#2021	—	17	4	no	—
326	#1898	—	17	2	no	—
327	#1889	—	17	2	no	—
328	#1781	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₁₇	D₄²	1	4	yes	—
356	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
357	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
361	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
362	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
363	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
369	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
370	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
372	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
373	Dic₁₇	—	4	4	no	—
374	Dic₁₇	—	4	2	no	—
375	Dic₁₇	—	4	4	no	—
376	C₂⁶	—	17	1	no	—
377	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
378	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
379	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#546	—	34	4	no	—
381	D₄²	—	34	4	no	—
382	#535	—	34	1	no	—
383	#534	—	17	2	no	—
384	#534	—	34	1	no	—
385	#525	—	34	1	no	—
386	C₂×#120	—	17	2	no	—
387	C₂×#120	—	17	2	no	—
388	C₂×#120	—	17	2	no	—
389	C₂×#120	—	17	4	no	—
390	C₂×#120	—	34	4	no	—
391	C₂×#120	—	34	8	no	—
392	C₂×#120	—	34	1	no	—
393	C₂×#120	—	34	1	no	—
394	C₂×#120	—	34	1	no	—
395	#518	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
398	B(4,𝔽₂)	—	34	8	no	—
399	C₂×#99	—	17	4	no	—
400	C₂×#99	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
401	C₂×#99	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
402	#379	—	17	4	no	—
403	#379	—	34	4	no	—
404	#379	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
405	#342	—	17	4	no	—
406	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
410	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
411	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
412	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
413	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	D₁₇	—	4	8	no	—
416	D₁₇	—	8	2	no	—
417	C₂⁵	—	17	2	no	—
418	C₂⁵	—	34	4	no	—
419	C₂⁵	—	34	1	no	—
420	C₂⁵	—	34	1	no	—
421	C₂⁵	—	34	4	no	—
422	C₂⁵	—	68	2	no	—
423	C₂⁵	—	68	8	no	—
424	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
428	C₂×#41	—	34	2	no	—
429	C₂×#41	—	34	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
443	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
448	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#127	—	34	2	no	—
450	#124	—	34	2	no	—
451	#123	—	34	2	no	—
452	#123	—	34	2	no	—
453	#123	—	34	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
455	#121	—	34	2	no	—
456	#121	—	34	4	no	—
457	#121	—	34	4	no	—
458	#121	—	34	4	no	—
459	#120	—	17	8	no	—
460	#120	—	34	8	no	—
461	#120	—	34	4	no	—
462	#120	—	34	4	no	—
463	#120	—	34	2	no	—
464	#120	—	34	8	no	—
465	#120	—	34	8	no	—
466	#120	—	34	2	no	—
467	#120	—	34	4	no	—
468	#120	—	34	2	no	—
469	#120	—	34	2	no	—
470	#120	—	34	2	no	—
471	#120	—	34	4	no	—
472	#120	—	34	4	no	—
473	#120	—	68	4	no	—
474	#120	—	68	16	no	—
475	C₄×D₄	—	34	4	no	—
476	C₄×D₄	—	34	4	no	—
477	#117	—	34	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
492	#99	—	2	4	no	—
493	#99	—	4	2	no	—
494	#99	—	34	8	no	—
495	C₁₇	#23900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	4	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	1	no	—
502	C₂⁴	—	4	4	no	—
503	C₂⁴	—	17	4	no	—
504	C₂⁴	—	17	2	no	—
505	C₂⁴	—	34	4	no	—
506	C₂⁴	—	34	8	no	—
507	C₂⁴	—	34	4	no	—
508	C₂⁴	—	34	16	no	—
509	C₂⁴	—	34	1	no	—
510	C₂⁴	—	34	2	no	—
511	C₂⁴	—	34	4	no	—
512	C₂⁴	—	34	2	no	—
513	C₂⁴	—	34	4	no	—
514	C₂⁴	—	68	16	no	—
515	C₂⁴	—	68	4	no	—
516	C₂⁴	—	68	2	no	—
517	C₂⁴	—	68	8	no	—
518	C₂⁴	—	68	2	no	—
519	C₂⁴	—	68	8	no	—
520	C₂⁴	—	68	8	no	—
521	C₂⁴	—	68	16	no	—
522	C₂⁴	—	68	32	no	—
523	C₂⁴	—	68	32	no	—
524	C₂⁴	—	68	2	no	—
525	C₂⁴	—	68	2	no	—
526	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
531	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	68	2	no	—
533	#41	—	68	8	no	—
534	#41	—	68	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	16	no	—
548	C₂×D₄	—	34	1	no	—
549	C₂×D₄	—	34	8	no	—
550	C₂×D₄	—	34	2	no	—
551	C₂×D₄	—	34	2	no	—
552	C₂×D₄	—	34	4	no	—
553	C₂×D₄	—	34	2	no	—
554	C₂×D₄	—	34	4	no	—
555	C₂×D₄	—	34	4	no	—
556	C₂×D₄	—	34	8	no	—
557	C₂×D₄	—	34	4	no	—
558	C₂×D₄	—	34	4	no	—
559	C₂×D₄	—	68	8	no	—
560	C₂×D₄	—	68	16	no	—
561	C₂×D₄	—	68	8	no	—
562	C₂×D₄	—	68	2	no	—
563	C₂×D₄	—	68	8	no	—
564	C₂×D₄	—	68	8	no	—
565	C₂×D₄	—	68	32	no	—
566	C₂×D₄	—	68	2	no	—
567	C₂×D₄	—	68	8	no	—
568	C₂×D₄	—	136	4	no	—
569	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
603	C₄²	—	34	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	34	16	no	—
629	C₂³	—	34	16	no	—
630	C₂³	—	34	8	no	—
631	C₂³	—	34	4	no	—
632	C₂³	—	34	8	no	—
633	C₂³	—	34	2	no	—
634	C₂³	—	34	4	no	—
635	C₂³	—	68	2	no	—
636	C₂³	—	68	8	no	—
637	C₂³	—	68	16	no	—
638	C₂³	—	68	8	no	—
639	C₂³	—	68	8	no	—
640	C₂³	—	68	4	no	—
641	C₂³	—	68	8	no	—
642	C₂³	—	68	8	no	—
643	C₂³	—	68	16	no	—
644	C₂³	—	68	4	no	—
645	C₂³	—	68	8	no	—
646	C₂³	—	68	8	no	—
647	C₂³	—	68	16	no	—
648	C₂³	—	68	64	no	—
649	C₂³	—	68	16	no	—
650	C₂³	—	68	64	no	—
651	C₂³	—	68	16	no	—
652	C₂³	—	68	8	no	—
653	C₂³	—	68	2	no	—
654	C₂³	—	68	2	no	—
655	C₂³	—	68	4	no	—
656	C₂³	—	136	2	no	—
657	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
658	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
659	C₂³	#10587568	1	2	yes	complemented
660	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
663	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
664	Q₈	—	68	2	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	68	2	no	—
670	D₄	—	68	4	no	—
671	D₄	—	68	16	no	—
672	D₄	—	68	16	no	—
673	D₄	—	68	8	no	—
674	D₄	—	68	2	no	—
675	D₄	—	68	2	no	—
676	D₄	—	68	4	no	—
677	D₄	—	136	16	no	—
678	D₄	—	136	4	no	—
679	D₄	—	136	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	34	4	no	—
689	C₂×C₄	—	34	4	no	—
690	C₂×C₄	—	34	2	no	—
691	C₂×C₄	—	34	4	no	—
692	C₂×C₄	—	68	4	no	—
693	C₂×C₄	—	68	8	no	—
694	C₂×C₄	—	68	4	no	—
695	C₂×C₄	—	68	2	no	—
696	C₂×C₄	—	68	4	no	—
697	C₂×C₄	—	136	2	no	—
698	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	complemented
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	16	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	272	2	no	—
722	C₂²	—	34	8	no	—
723	C₂²	—	34	16	no	—
724	C₂²	—	68	16	no	—
725	C₂²	—	68	8	no	—
726	C₂²	—	68	4	no	—
727	C₂²	—	68	32	no	—
728	C₂²	—	68	8	no	—
729	C₂²	—	68	32	no	—
730	C₂²	—	68	4	no	—
731	C₂²	—	68	8	no	—
732	C₂²	—	68	2	no	—
733	C₂²	—	68	4	no	—
734	C₂²	—	136	4	no	—
735	C₂²	#11762997	1	4	yes	complemented
736	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#11763371	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#11763441	1	4	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	8	4	no	—
743	C₄	—	68	4	no	—
744	C₄	—	68	2	no	—
745	C₄	—	68	4	no	—
746	C₂	—	2	4	no	—
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	8	1	no	—
753	C₂	—	68	8	no	—
754	C₂	—	136	2	no	—
755	C₂	#14532097	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#11762997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1781	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#1781	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23900
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542419	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587623	C₂	semidirect
3. C₂×#11762997	C₂	semidirect
4. #14537062	C₂	semidirect
5. #14529909	C₂	semidirect
6. #14529235	C₂	semidirect
7. #14529190	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1781	C₂	semidirect
9. C₂⁵×D₁₇	C₂²	semidirect
10. C₂×#10587691	C₂²	semidirect
16. #11763368	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
27. #11763284	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587477	C₂²	semidirect
33. #11762664	C₂²	semidirect
34. #11762575	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×#99	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×#99	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#379	C₂²	semidirect
39. C₂⁵×C₁₇	D₄	semidirect
51. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
52. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
55. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
96. #10587623	D₄	semidirect
151. C₂³×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
152. C₂³×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
194. C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
195. C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
216. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
252. C₂³×C₁₇	#120	semidirect
298. C₂×C₄×C₁₇	#120	semidirect
328. #1781	D₁₇	semidirect
351. C₂²×C₁₇	B(4,𝔽₂)	semidirect
400. C₂×#99	C₂×D₁₇	semidirect
401. C₂×#99	C₂×D₁₇	semidirect
404. #379	C₂×D₁₇	semidirect
424. C₂⁵	D₆₈	semidirect
443. C₂²×D₄	D₆₈	semidirect
444. C₂²×D₄	D₆₈	semidirect
448. C₂³×C₄	D₆₈	semidirect
495. C₁₇	#23900	semidirect
659. C₂³	#10587568	semidirect
698. C₂×C₄	#10587568	semidirect
735. C₂²	#11762997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542419	2
C₂²×#10587623	2
C₂×#11762997	2
#14537062	2
#14529909	2
#14529235	2
#14529190	2
C₁₇×#1781	2
#23900	17