Finite Group Databasebeta

← #17065913

Subgroups — #17065913

Order 4352.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762999C212yesmaximal, complemented
3#14537074C212yesmaximal, complemented
4#14529913C214yesmaximal, complemented
5#14529238C212yesmaximal, complemented
6#14529197C212yesmaximal, complemented
7#14528699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3484C211yesmaximal, characteristic
9C24×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#10587621—28no—
11C2×#10587621—21no—
12C2×#10587621—21no—
13C2×#10587621C2212yes—
14C2×#10587621C2212yescomplemented
15C2×#10587621C2214yescomplemented
16C22×#63225—21no—
17C22×C22⋊Dic17—21no—
18C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
19#11762999—28no—
20C2×#10587505C2212yes—
21C2×#10587505C2214yescomplemented
22C2×#10587505C2212yescomplemented
23#11762689—24no—
24#11762681—24no—
25#11762670C2214yescomplemented
26#11762665C2212yescomplemented
27#11762576C2214yescomplemented
28C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29C23×D4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#546—24no—
31D42×C17—24no—
32C17×#535—21no—
33C17×#534—21no—
34C17×#534C2212yes—
35C17×#525—21no—
36C2×C17×#120—21no—
37C2×C17×#120C2212yes—
38C17×#518C2211yescharacteristic
39C25×C17D411yescharacteristic
40C25×C17C2311yescharacteristic
41C17×H(5,𝔽2)—24no—
42C17×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×#41×C17—21no—
44C2×#41×C17—22no—
45C22×D4×C17—21no—
46C22×D4×C17—22no—
47C22×D4×C17—24no—
48C22×D4×C17—22no—
49C22×D4×C17—24no—
50C22×D4×C17—42no—
51C22×D4×C17D411yescharacteristic
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C22×D4×C17D414yes—
54C22×D4×C17C2312yes—
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17D411yescharacteristic
58C23×Dic17—21no—
59C23×Dic17—21no—
60C23×Dic17—21no—
61C23×Dic17—24no—
62C23×Dic17—24no—
63C23×Dic17—42no—
64C23×Dic17C2312yes—
65C17×#127—22no—
66C17×#124—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×#121—22no—
72C17×#121—24no—
73C17×#121—24no—
74C17×#121—24no—
75C17×#120—24no—
76C17×#120—22no—
77C17×#120—22no—
78C17×#120—22no—
79C17×#120—22no—
80C17×#120—24no—
81C17×#120—22no—
82C4×D4×C17—24no—
83C4×D4×C17—24no—
84C17×#117—21no—
85C2×C22⋊C4×C17—22no—
86C2×C22⋊C4×C17—21no—
87C2×C22⋊C4×C17D414yes—
88C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
89C2×C22⋊Dic17—28no—
90C2×C22⋊Dic17—22no—
91C2×C22⋊Dic17—22no—
92C2×C22⋊Dic17—21no—
93C2×C22⋊Dic17—24no—
94C2×C22⋊Dic17—24no—
95C2×C22⋊Dic17—24no—
96C2×C22⋊Dic17C2314yes—
97C2×C22⋊Dic17C2312yes—
98#10587621—28no—
99#10587621—28no—
100#10587621—24no—
101#10587621—24no—
102#10587621—24no—
103#10587621—28no—
104#10587621—44no—
105#10587621D418yescomplemented
106C2×#63225—28no—
107C2×#63225—22no—
108C2×#63225—22no—
109C2×#63225—24no—
110#10587505—24no—
111#10587505—28no—
112#10587505—42no—
113#10587502—28no—
114C24×C17—22no—
115C24×C17—22no—
116C24×C17—21no—
117C24×C17—22no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—44no—
120C24×C17—41no—
121C24×C17—44no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C24×C17C2×D414yes—
124C24×C17C2×D412yes—
125C24×C17C2×D411yescharacteristic
126C24×C17C2×D411yescharacteristic
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C24×C17C2411yescharacteristic
129#41×C17—48no—
130#41×C17—42no—
131#41×C17—42no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—24no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—24no—
148C2×D4×C17—24no—
149C2×D4×C17—24no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—416no—
154C2×D4×C17—48no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—48no—
158C2×D4×C17—84no—
159C2×D4×C17C2×D414yes—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—41no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D414yes—
170C22×Dic17—24no—
171C22×Dic17—24no—
172C22×Dic17—24no—
173C22×Dic17—24no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—24no—
178C22×Dic17—24no—
179C22×Dic17—416no—
180C22×Dic17—44no—
181C22×Dic17—42no—
182C22×Dic17—42no—
183C22×Dic17—42no—
184C22×Dic17—42no—
185C22×Dic17C2×D414yescomplemented
186C4⋊C4×C17—24no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—24no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—24no—
191C22⋊C4×C17—24no—
192C22⋊C4×C17—24no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C42×C17—22no—
196C22⋊Dic17—24no—
197C22⋊Dic17—28no—
198C22⋊Dic17—28no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—24no—
202C22⋊Dic17—48no—
203C22⋊Dic17—48no—
204C22⋊Dic17C2×D414yescomplemented
205#63225—28no—
206#63225—28no—
207#63225—48no—
208#23901—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—24no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—28no—
216C23×C17—28no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—24no—
223C23×C17—44no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—44no—
227C23×C17—48no—
228C23×C17—48no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17—48no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—44no—
234C23×C17—44no—
235C23×C17—82no—
236C23×C17—84no—
237C23×C17—82no—
238C23×C17#12012yes—
239C23×C17#12012yes—
240C23×C17#12012yes—
241C23×C17C22×D412yes—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C23×C17C22×D412yes—
244C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
245Q8×C17—42no—
246D4×C17—28no—
247D4×C17—44no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—44no—
250D4×C17—44no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—44no—
254D4×C17—44no—
255D4×C17—48no—
256D4×C17—84no—
257D4×C17—84no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—24no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—24no—
266C2×C4×C17—44no—
267C2×C4×C17—44no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—44no—
270C2×C4×C17—82no—
271C2×C4×C17#12012yes—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—24no—
274C2×Dic17—28no—
275C2×Dic17—48no—
276C2×Dic17—44no—
277C2×Dic17—48no—
278C2×Dic17—48no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—44no—
282C2×Dic17—48no—
283C2×Dic17—44no—
284#3484D1711yescharacteristic
285C22×#123—171no—
286C2×#458—172no—
287#2849—172no—
288#2022—174no—
289#1898—172no—
290#1890—172no—
291#1781—171no—
292C22×C17—24no—
293C22×C17—24no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—24no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—24no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—416no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—44no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—88no—
315C22×C17—84no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—162no—
318C22×C17#45814yescomplemented
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17#53411yescharacteristic
322C22×C17D4214yes—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—44no—
327Dic17—44no—
328Dic17—44no—
329Dic17—84no—
330C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
331C23×D4C2×D1711yescharacteristic
332C24×C4—171no—
333#546—24no—
334D42—24no—
335#535—21no—
336#534—21no—
337#534C2×D1712yes—
338#525—21no—
339C2×#123—172no—
340C2×#123—172no—
341C2×#123—174no—
342C2×#123—348no—
343C2×#123—341no—
344C2×#123—341no—
345C2×#120—21no—
346C2×#120C2×D1712yes—
347#518C2×D1711yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—341no—
349C22×C22⋊C4—171no—
350C22×C22⋊C4—341no—
351#458—348no—
352C2×#99—172no—
353C2×#99—174no—
354C2×#99—172no—
355#386—344no—
356#385—344no—
357#381—174no—
358#379—172no—
359#342—174no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—24no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—24no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17—82no—
368C2×C17#240311yescharacteristic
369C2×C17C2×#45812yes—
370C25C22⋊D1711yescharacteristic
371C25C22×D1711yescharacteristic
372H(5,𝔽2)—24no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—22no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—24no—
381C22×D4—42no—
382C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
383C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D1714yes—
385C22×D4C22×D1712yes—
386C22×D4C22×D1711yescharacteristic
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C23×C4—172no—
389C23×C4—344no—
390C23×C4—341no—
391C23×C4—341no—
392C23×C4—341no—
393C23×C4—344no—
394C23×C4—682no—
395C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
396#127—22no—
397#124—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—178no—
402#123—344no—
403#123—344no—
404#123—348no—
405#123—348no—
406#123—344no—
407#123—348no—
408#123—684no—
409C22⋊Q8—22no—
410#121—22no—
411#121—24no—
412#121—24no—
413#121—24no—
414#120—24no—
415#120—22no—
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—24no—
420#120—22no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423#117—21no—
424C2×C4⋊C4—348no—
425C2×C4⋊C4—342no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4—344no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—172no—
431C2×C22⋊C4—174no—
432C2×C22⋊C4—344no—
433C2×C22⋊C4—348no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C22⋊C4—344no—
438C2×C22⋊C4—344no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D1714yes—
440C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
441#99—348no—
442#99—344no—
443#99—682no—
444#95—348no—
445C17#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—44no—
452C24—41no—
453C24—44no—
454C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D1714yes—
456C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D1712yes—
458C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C24C23×D1711yescharacteristic
461#41—48no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464C2×Q8—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—416no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4D4×D1714yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—174no—
499C22×C4—344no—
500C22×C4—344no—
501C22×C4—344no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—344no—
508C22×C4—6816no—
509C22×C4—684no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—348no—
521C4⋊C4—348no—
522C4⋊C4—688no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—174no—
531C22⋊C4—344no—
532C22⋊C4—348no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—348no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—688no—
538C22⋊C4—688no—
539C42—22no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—28no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—24no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23#1058762312yes—
570C23#1058763912yes—
571C23#1058763912yes—
572C23C2×D4×D1712yes—
573C23#1058769112yes—
574C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
575C23C22×C22⋊D1712yes—
576Q8—42no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—48no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—344no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—348no—
605C2×C4—688no—
606C2×C4—688no—
607C2×C4—688no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—688no—
613C2×C4—684no—
614C2×C4#1058762312yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—88no—
638C22—81no—
639C22—84no—
640C22—162no—
641C22#1176299914yescomplemented
642C22C2×#1058762311yescharacteristic
643C22C2×#1058763911yescharacteristic
644C22#1176336811yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D1714yes—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—684no—
651C4—684no—
652C4—1364no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2#1453209411yescharacteristic
662C2C2×#1176299912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3484C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3484D17
hypocenterC17#23901
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587621C2semidirect
2. C2×#11762999C2semidirect
3. #14537074C2semidirect
4. #14529913C2semidirect
5. #14529238C2semidirect
6. #14529197C2semidirect
7. #14528699C2semidirect
9. C24×Dic17C22semidirect
14. C2×#10587621C22semidirect
15. C2×#10587621C22semidirect
18. C22×C22⋊Dic17C22semidirect
21. C2×#10587505C22semidirect
22. C2×#10587505C22semidirect
25. #11762670C22semidirect
26. #11762665C22semidirect
27. #11762576C22semidirect
105. #10587621D4semidirect
185. C22×Dic17C2×D4semidirect
204. C22⋊Dic17C2×D4semidirect
318. C22×C17#458semidirect
445. C17#23901semidirect
641. C22#11762999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876212
C2×#117629992
#145370742
#145299132
#145292382
#145291972
#145286992
C17×#34842
#2390117