Finite Group Databasebeta

← #17065914

Subgroups — #17065914

Order 4352.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542419C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763000C212yesmaximal, complemented
4#14537078C212yesmaximal, complemented
5#14529914C214yesmaximal, complemented
6#14529235C212yesmaximal, complemented
7#14529195C212yesmaximal, complemented
8C17×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587691C2211yescharacteristic
10C24×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
11#11763453—24no—
12D4×C22⋊D17—24no—
13#11763376—21no—
14#11763368—21no—
15#11763368C2212yes—
16#11763320—21no—
17C2×#10587572C2214yescomplemented
18C2×#10587621—28no—
19C2×#10587621—21no—
20C2×#10587621—21no—
21C2×#10587621C2212yes—
22C2×#10587621C2212yescomplemented
23C2×#10587639—21no—
24C2×#10587639C2212yes—
25#11763284C2211yescharacteristic
26C22×#63225—21no—
27C22×C22⋊Dic17—21no—
28C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
29#11763000—28no—
30C2×#10587477C2214yescomplemented
31#11762686—24no—
32#11762684—24no—
33#11762670C2214yescomplemented
34#11762575C2214yescomplemented
35C23×D4×C17C2211yescharacteristic
36C2×C17×#99C2212yes—
37C2×C17×#99C2212yescomplemented
38C17×#379C2212yescomplemented
39C25×C17D411yescharacteristic
40C25×C17C2311yescharacteristic
41C22×D4×C17—24no—
42C22×D4×C17—24no—
43C22×D4×C17—42no—
44C22×D4×C17D411yescharacteristic
45C22×D4×C17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—22no—
51C22×C22⋊D17D414yes—
52C22×C22⋊D17C2312yes—
53C23×Dic17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C23×Dic17—21no—
56C23×Dic17—24no—
57C23×Dic17—24no—
58C23×Dic17—42no—
59C23×Dic17C2312yes—
60#10587691—24no—
61#10587691—42no—
62C2×#63254—22no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×#63252—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—24no—
66C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
67#10587639—24no—
68#10587639—22no—
69#10587639—22no—
70#10587639—22no—
71#10587639—24no—
72C2×C22⋊Dic17—28no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—24no—
79C2×C22⋊Dic17D414yes—
80C2×C22⋊Dic17C2312yes—
81C2×C22⋊Dic17C2312yes—
82#10587626—22no—
83#10587625—24no—
84#10587625—24no—
85#10587624—24no—
86#10587623—22no—
87#10587623—22no—
88#10587622—22no—
89#10587621—28no—
90#10587621—28no—
91#10587621—22no—
92#10587621—24no—
93#10587621—22no—
94#10587621—24no—
95#10587621—24no—
96#10587621D418yescomplemented
97D4×Dic17—24no—
98#10587616—22no—
99#10587615—22no—
100C4×C22⋊D17—24no—
101C2×#63227—24no—
102#10587612—21no—
103C2×C4⋊Dic17—24no—
104#10587610—22no—
105C2×#63225—28no—
106C2×#63225—22no—
107C2×#63225—22no—
108#10587572—28no—
109#10587572—44no—
110C17×#99—24no—
111C17×#99—42no—
112#10587502—28no—
113#10587477—28no—
114C24×C17—22no—
115C24×C17—22no—
116C24×C17—22no—
117C24×C17—22no—
118C24×C17—44no—
119C24×C17—41no—
120C24×C17—44no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125C24×C17C2×D414yes—
126C24×C17C2411yescharacteristic
127C23×D17—21no—
128C23×D17C2×D412yes—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17—41no—
140C2×D4×C17—416no—
141C2×D4×C17C2×D414yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—24no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C2×C22⋊D17—24no—
154C2×C22⋊D17—24no—
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—48no—
159C2×C22⋊D17—84no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—24no—
162C22×Dic17—24no—
163C22×Dic17—24no—
164C22×Dic17—24no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—24no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—416no—
171C22×Dic17—44no—
172C22×Dic17—42no—
173C22×Dic17—42no—
174C22×Dic17—42no—
175C22×Dic17—42no—
176C22×Dic17C2×D412yes—
177C22×Dic17C2×D414yes—
178C22×Dic17C2×D414yescomplemented
179#63254—48no—
180D4×D17—48no—
181#63252—42no—
182#63252—42no—
183C2×D68—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C22⋊C4×C17—24no—
187C22⋊C4×C17—24no—
188C22⋊C4×C17—48no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—24no—
191C22⋊Dic17—28no—
192C22⋊Dic17—24no—
193C22⋊Dic17—24no—
194C22⋊Dic17—28no—
195C22⋊Dic17—24no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17C2×D414yescomplemented
200#63227—24no—
201#63227—48no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—48no—
204#63225—28no—
205#63225—24no—
206#63225—28no—
207C4×Dic17—22no—
208#23901—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—24no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—28no—
216C23×C17—28no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—44no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—44no—
225C23×C17—48no—
226C23×C17—48no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—48no—
230C23×C17—44no—
231C23×C17—82no—
232C23×C17—84no—
233C23×C17#12012yes—
234C23×C17#12012yes—
235C23×C17#12012yes—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C23×C17C22×D412yes—
238C23×C17C22×D412yes—
239C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—24no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—82no—
245D4×C17—28no—
246D4×C17—44no—
247D4×C17—44no—
248D4×C17—44no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—44no—
255C2×C4×C17—48no—
256C2×C4×C17—44no—
257C2×C4×C17#12012yes—
258C22⋊D17—44no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—44no—
262C22⋊D17—48no—
263C22⋊D17—84no—
264C22⋊D17—84no—
265C2×Dic17—24no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—24no—
268C2×Dic17—24no—
269C2×Dic17—24no—
270C2×Dic17—28no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—48no—
273C2×Dic17—44no—
274C2×Dic17—48no—
275C2×Dic17—48no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17—44no—
280C2×Dic17—82no—
281D68—42no—
282C4×D17—44no—
283Dic34—42no—
284#3484—171no—
285C22×#123—171no—
286C2×#458—172no—
287#2849—172no—
288#2022—174no—
289#1898—172no—
290#1890—172no—
291#1781D1711yescharacteristic, complemented
292C22×C17—24no—
293C22×C17—24no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—24no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—24no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—416no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—88no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17#45814yescomplemented
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17#53411yescharacteristic
318C22×C17D4214yes—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—44no—
321C2×D17—84no—
322C2×D17—162no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—84no—
326Dic17—44no—
327Dic17—42no—
328Dic17—44no—
329Dic17—44no—
330C2×H(5,𝔽2)—171no—
331C23×D4C2×D1711yescharacteristic
332C24×C4—171no—
333#546—344no—
334D42—344no—
335#535—341no—
336#534—172no—
337#534—341no—
338#525—341no—
339C2×#123—172no—
340C2×#123—172no—
341C2×#123—174no—
342C2×#123—348no—
343C2×#123—341no—
344C2×#123—341no—
345C2×#120—172no—
346C2×#120—341no—
347#518—171no—
348C22×C4⋊C4—341no—
349C22×C22⋊C4—171no—
350C22×C22⋊C4—341no—
351#458—348no—
352C2×#99—174no—
353C2×#99C2×D1712yes—
354C2×#99C2×D1712yescomplemented
355#386—344no—
356#385—344no—
357#381—174no—
358#379C2×D1712yescomplemented
359#342—174no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—24no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—24no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#240311yescharacteristic
368C2×C17C2×#45812yes—
369D17—82no—
370C25D6811yescharacteristic
371C25C22×D1711yescharacteristic
372H(5,𝔽2)—344no—
373H(5,𝔽2)—682no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41—341no—
376C22×D4—24no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—42no—
379C22×D4—172no—
380C22×D4—174no—
381C22×D4—342no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—342no—
384C22×D4D6811yescharacteristic
385C22×D4D6811yescharacteristic
386C22×D4C22×D1711yescharacteristic
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C23×C4—172no—
389C23×C4—344no—
390C23×C4—341no—
391C23×C4—341no—
392C23×C4—341no—
393C23×C4—344no—
394C23×C4—682no—
395C23×C4D6811yescharacteristic
396#127—342no—
397#124—342no—
398#123—178no—
399#123—348no—
400#123—344no—
401#123—344no—
402#123—342no—
403#123—348no—
404#123—348no—
405#123—342no—
406#123—344no—
407#123—342no—
408#123—684no—
409C22⋊Q8—342no—
410#121—342no—
411#121—344no—
412#121—344no—
413#121—344no—
414#120—342no—
415#120—342no—
416#120—344no—
417#120—342no—
418#120—342no—
419#120—342no—
420#120—344no—
421C4×D4—344no—
422C4×D4—344no—
423#117—341no—
424C2×C4⋊C4—348no—
425C2×C4⋊C4—342no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4—344no—
428C2×C22⋊C4—24no—
429C2×C22⋊C4—172no—
430C2×C22⋊C4—174no—
431C2×C22⋊C4—172no—
432C2×C22⋊C4—344no—
433C2×C22⋊C4—348no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—344no—
440C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
441#99—24no—
442#99—42no—
443#99—348no—
444#95—348no—
445C17#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24—172no—
454C24—341no—
455C24C2×D6811yescharacteristic
456C24C2×D6811yescharacteristic
457C24C2×D6811yescharacteristic
458C24C2×D6811yescharacteristic
459C24D4×D1714yes—
460C24C23×D1711yescharacteristic
461#41—682no—
462#41—688no—
463#41—682no—
464C2×Q8—341no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—344no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—344no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—344no—
485C2×D4—344no—
486C2×D4—688no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—688no—
490C2×D4—1364no—
491C2×D4D4×D1714yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—174no—
498C22×C4—174no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—344no—
501C22×C4—344no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—6816no—
511C22×C4—684no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4C2×D6811yescharacteristic
517C22×C4C2×D6811yescharacteristic
518C4⋊C4—348no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—344no—
521C4⋊C4—348no—
522C4⋊C4—688no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—174no—
527C22⋊C4—344no—
528C22⋊C4—344no—
529C22⋊C4—348no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—344no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—348no—
538C22⋊C4—688no—
539C42—342no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—28no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—342no—
565C23—344no—
566C23—682no—
567C23—684no—
568C23—1362no—
569C23#1058756812yes—
570C23#1058756812yes—
571C23#1058756812yes—
572C23C22×D6811yescharacteristic
573C23C2×D4×D1712yes—
574C23C2×D4×D1712yes—
575C23#1058769112yes—
576Q8—682no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—682no—
582D4—684no—
583D4—688no—
584D4—682no—
585D4—682no—
586D4—684no—
587D4—1364no—
588D4—1364no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—344no—
598C2×C4—344no—
599C2×C4—344no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—348no—
602C2×C4—344no—
603C2×C4—684no—
604C2×C4—688no—
605C2×C4—688no—
606C2×C4—688no—
607C2×C4—684no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4#1058756812yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—2722no—
638C22—682no—
639C22—684no—
640C22—1364no—
641C22#1176300014yescomplemented
642C22C2×#1058756811yescharacteristic
643C22C2×#1058756811yescharacteristic
644C22#1176337111yescharacteristic
645C22#1176344114yes—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—84no—
649C4—684no—
650C4—684no—
651C4—682no—
652C4—684no—
653C2—24no—
654C2—21no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—1362no—
661C2#1453209711yescharacteristic
662C2C2×#1176300012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1781C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542419C2
hypercenter#1781D17
hypocenterC17#23901
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#10587621C2semidirect
3. C2×#11763000C2semidirect
4. #14537078C2semidirect
5. #14529914C2semidirect
6. #14529235C2semidirect
7. #14529195C2semidirect
8. C17×#1781C2semidirect
10. C24×Dic17C22semidirect
17. C2×#10587572C22semidirect
22. C2×#10587621C22semidirect
28. C22×C22⋊Dic17C22semidirect
30. C2×#10587477C22semidirect
33. #11762670C22semidirect
34. #11762575C22semidirect
37. C2×C17×#99C22semidirect
38. C17×#379C22semidirect
96. #10587621D4semidirect
178. C22×Dic17C2×D4semidirect
199. C22⋊Dic17C2×D4semidirect
291. #1781D17semidirect
314. C22×C17#458semidirect
354. C2×#99C2×D17semidirect
358. #379C2×D17semidirect
445. C17#23901semidirect
641. C22#11763000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424192
C22×#105876212
C2×#117630002
#145370782
#145299142
#145292352
#145291952
C17×#17812
#2390117