Finite Group Databasebeta

← #17065933

Subgroups — #17065933

Order 4352.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14534501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14534500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587691C2211yescharacteristic
17C23×D68C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D17C2211yescharacteristic
19#11763451—22no—
20#11763448—22no—
21#11763443—22no—
22#11763441—22no—
23#11763374—21no—
24#11763370—24no—
25#11763370—24no—
26#11763370—21no—
27#11763368C2211yescharacteristic
28#11763317—21no—
29C2×#10587580—21no—
30C2×#10587615C2211yescharacteristic
31C2×#10587615C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#10587581—21no—
33C2×#10587570—21no—
34C2×#10587568—21no—
35C2×#10587568C2211yescharacteristic
36C2×#10587568C2211yescharacteristic
37C2×#10587568C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587623C2211yescharacteristic
39C2×#10587623C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#10587623C2211yescharacteristic, complemented
41#120×D17—21no—
42#11763282C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
44#11762998—24no—
45#11762997—24no—
46C2×#10587505C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10587505C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10587477C2211yescharacteristic
49C2×#10587477C2211yescharacteristic
50C2×#10587477C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587477C2211yescharacteristic, complemented
52#11762727—22no—
53#11762726—22no—
54#11762719—22no—
55#11762718—22no—
56#11762672C2211yescharacteristic, complemented
57#11762664C2211yescharacteristic, complemented
58#11762664C2211yescharacteristic, complemented
59#11762664C2211yescharacteristic, complemented
60#11762664C2211yescharacteristic, complemented
61#11762576C2211yescharacteristic, complemented
62#11762575C2211yescharacteristic, complemented
63#11762575C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#534C2211yescharacteristic
65C2×C17×#123C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C17×#123C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C17×#99C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C17×#99C2211yescharacteristic, complemented
69C17×#381C2211yescharacteristic, complemented
70C17×#342C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D17D411yescharacteristic, complemented
72C24×D17C2311yescharacteristic
73C24×D17C2311yescharacteristic
74C22×D4×C17C2311yescharacteristic
75C22×D4×C17C2311yescharacteristic
76C23×C4×C17C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D17—21no—
78C22×C22⋊D17—21no—
79C22×C22⋊D17—21no—
80C22×C22⋊D17D411yescharacteristic, complemented
81C22×C22⋊D17D412yescomplemented
82C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
84#10587691—22no—
85#10587691—22no—
86#10587691—41no—
87#10587691—41no—
88C2×#63254—21no—
89C2×#63254—21no—
90C2×D4×D17—21no—
91C2×D4×D17—22no—
92C2×D4×D17—22no—
93C2×D4×D17—21no—
94C2×D4×D17—22no—
95C2×D4×D17—22no—
96C2×D4×D17—22no—
97C2×D4×D17—41no—
98C2×D4×D17—41no—
99C2×#63252—21no—
100C22×D68—21no—
101C22×D68—21no—
102C22×D68—22no—
103C22×D68—22no—
104C22×D68—21no—
105C22×D68—22no—
106C22×D68—22no—
107C22×D68—21no—
108C22×D68—41no—
109C22×D68—41no—
110C22×D68D411yescharacteristic, complemented
111C22×D68D412yescomplemented
112C22×C4×D17—21no—
113C22×C4×D17D411yescharacteristic, complemented
114C17×#123—21no—
115C17×#123—21no—
116C17×#123—22no—
117C17×#123—22no—
118C17×#123—22no—
119C17×#123—41no—
120C17×#121—22no—
121C17×#120—21no—
122C17×#120—21no—
123C2×C4⋊C4×C17—21no—
124C2×C4⋊C4×C17—21no—
125C2×C22⋊C4×C17—21no—
126C2×C22⋊C4×C17—21no—
127C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
131#10587639—21no—
132C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
136#10587626—22no—
137#10587625—22no—
138#10587625—22no—
139#10587623—22no—
140#10587623—21no—
141#10587623—21no—
142#10587623—22no—
143#10587623—21no—
144#10587623—22no—
145#10587623—22no—
146#10587623—22no—
147#10587623—41no—
148#10587621—21no—
149#10587615—21no—
150#10587615—22no—
151#10587615—22no—
152#10587615—41no—
153#10587615D414yescomplemented
154C4×C22⋊D17—22no—
155C2×#63227—21no—
156C2×#63227—21no—
157C2×#63227—21no—
158C2×#63227—22no—
159C2×#63227—22no—
160C2×#63227—21no—
161C2×#63227—21no—
162C2×#63227—22no—
163C2×#63227—21no—
164C2×#63227—21no—
165C2×#63227—22no—
166C2×#63227D412yescomplemented
167C2×#63227D412yescomplemented
168C2×#63225—21no—
169C2×#63225—21no—
170#10587582—22no—
171#10587581—28no—
172#10587581—22no—
173#10587580—28no—
174#10587580—22no—
175#10587579—22no—
176#10587571—22no—
177#10587570—28no—
178#10587570—22no—
179#10587570—22no—
180#10587570—22no—
181#10587568—22no—
182#10587568—28no—
183#10587568—22no—
184#10587568—21no—
185#10587568—21no—
186#10587568—22no—
187#10587568—22no—
188#10587568—22no—
189#10587568—41no—
190#10587568D414yescomplemented
191#10587567—22no—
192#10587567—22no—
193C22⋊C4×D17—22no—
194C22⋊C4×D17—21no—
195C22⋊C4×D17—22no—
196C22⋊C4×D17—22no—
197#10587563—21no—
198C17×#99—22no—
199C17×#99—41no—
200C17×#95—22no—
201#10587505—22no—
202#10587505—41no—
203#10587502—22no—
204#10587477—22no—
205#10587477—22no—
206#10587477—22no—
207#10587477—22no—
208C24×C17C2×D411yescharacteristic
209C24×C17C2×D411yescharacteristic
210C24×C17C2411yescharacteristic
211C23×D17—21no—
212C23×D17—21no—
213C23×D17—21no—
214C23×D17—21no—
215C23×D17—21no—
216C23×D17—21no—
217C23×D17—21no—
218C23×D17—21no—
219C23×D17—21no—
220C23×D17—21no—
221C23×D17—21no—
222C23×D17—22no—
223C23×D17—22no—
224C23×D17—41no—
225C23×D17—82no—
226C23×D17—82no—
227C23×D17—82no—
228C23×D17C2×D411yescharacteristic
229C23×D17C2×D411yescharacteristic
230C23×D17C2×D411yescharacteristic
231C23×D17C2×D411yescharacteristic
232C23×D17C2×D412yes—
233C23×D17C2×D412yes—
234C23×D17C2×D412yescomplemented
235C2×D4×C17—21no—
236C2×D4×C17—21no—
237C2×D4×C17—21no—
238C2×D4×C17—21no—
239C2×D4×C17—21no—
240C2×D4×C17—21no—
241C2×D4×C17—21no—
242C2×D4×C17—21no—
243C2×D4×C17—21no—
244C2×D4×C17—21no—
245C2×D4×C17—21no—
246C2×D4×C17—21no—
247C2×D4×C17—22no—
248C22×C4×C17—21no—
249C22×C4×C17—21no—
250C22×C4×C17—21no—
251C22×C4×C17—21no—
252C22×C4×C17—21no—
253C22×C4×C17—21no—
254C22×C4×C17—21no—
255C22×C4×C17—21no—
256C22×C4×C17—21no—
257C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C17C2×D412yes—
260C22×C4×C17C2×D412yescomplemented
261C2×C22⋊D17—21no—
262C2×C22⋊D17—21no—
263C2×C22⋊D17—21no—
264C2×C22⋊D17—21no—
265C2×C22⋊D17—21no—
266C2×C22⋊D17—21no—
267C2×C22⋊D17—21no—
268C2×C22⋊D17—21no—
269C2×C22⋊D17—21no—
270C2×C22⋊D17—21no—
271C2×C22⋊D17—21no—
272C2×C22⋊D17—21no—
273C2×C22⋊D17—22no—
274C2×C22⋊D17—22no—
275C2×C22⋊D17—22no—
276C2×C22⋊D17—24no—
277C2×C22⋊D17—22no—
278C2×C22⋊D17—22no—
279C2×C22⋊D17—41no—
280C2×C22⋊D17—42no—
281C2×C22⋊D17—42no—
282C2×C22⋊D17—42no—
283C2×C22⋊D17—82no—
284C2×C22⋊D17—82no—
285C2×C22⋊D17—82no—
286C2×C22⋊D17C2×D412yes—
287C2×C22⋊D17C2×D412yes—
288C22×Dic17—21no—
289C22×Dic17—21no—
290C22×Dic17—21no—
291C22×Dic17—21no—
292C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
293C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
294C22×Dic17C2×D412yes—
295#63254—42no—
296#63254—42no—
297#63254—42no—
298#63254—42no—
299D4×D17—44no—
300D4×D17—44no—
301D4×D17—44no—
302D4×D17—44no—
303D4×D17—42no—
304D4×D17—42no—
305D4×D17—42no—
306D4×D17—42no—
307D4×D17—84no—
308#63252—42no—
309#63252—42no—
310C2×D68—24no—
311C2×D68—24no—
312C2×D68—21no—
313C2×D68—22no—
314C2×D68—22no—
315C2×D68—22no—
316C2×D68—24no—
317C2×D68—22no—
318C2×D68—41no—
319C2×D68—44no—
320C2×D68—44no—
321C2×D68—44no—
322C2×D68—44no—
323C2×D68—42no—
324C2×D68—42no—
325C2×D68—42no—
326C2×D68—42no—
327C2×D68—42no—
328C2×D68—82no—
329C2×D68—82no—
330C2×D68—82no—
331C2×C4×D17—21no—
332C2×C4×D17—21no—
333C2×C4×D17—22no—
334C2×C4×D17—22no—
335C2×C4×D17—24no—
336C2×C4×D17—22no—
337C2×C4×D17—41no—
338C2×C4×D17—82no—
339C2×Dic34—21no—
340C4⋊C4×C17—22no—
341C4⋊C4×C17—24no—
342C4⋊C4×C17—42no—
343C22⋊C4×C17—24no—
344C22⋊C4×C17—22no—
345C22⋊C4×C17—22no—
346C22⋊C4×C17—21no—
347C22⋊C4×C17—21no—
348C22⋊C4×C17—21no—
349C22⋊C4×C17—21no—
350C22⋊C4×C17—21no—
351C22⋊C4×C17—21no—
352C22⋊C4×C17—21no—
353C22⋊C4×C17—42no—
354C22⋊C4×C17C2×D412yescomplemented
355C22⋊Dic17—22no—
356C22⋊Dic17—21no—
357C22⋊Dic17—21no—
358C22⋊Dic17—21no—
359C22⋊Dic17—21no—
360C22⋊Dic17—21no—
361C22⋊Dic17—21no—
362C22⋊Dic17—21no—
363C22⋊Dic17C2×D412yescomplemented
364#63227—24no—
365#63227—22no—
366#63227—22no—
367#63227—24no—
368#63227—22no—
369#63227—22no—
370#63227—22no—
371#63227—24no—
372#63227—22no—
373#63227—24no—
374#63227—42no—
375#63227—42no—
376#63227—42no—
377#63227—82no—
378#63227—82no—
379#63227—82no—
380#63227—82no—
381#63225—22no—
382#63225—22no—
383#63225—24no—
384#63225—42no—
385C4×Dic17—22no—
386#23903—171nomaximal, Sylow
387C23×C17—21no—
388C23×C17—21no—
389C23×C17—21no—
390C23×C17—21no—
391C23×C17—21no—
392C23×C17—21no—
393C23×C17—42no—
394C23×C17—42no—
395C23×C17—42no—
396C23×C17C22×D411yescharacteristic
397C23×C17C22×D411yescharacteristic
398C23×C17C22×D411yescharacteristic
399C23×C17C22×D411yescharacteristic
400C23×C17C22×D411yescharacteristic
401C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×D17—21no—
404C22×D17—21no—
405C22×D17—21no—
406C22×D17—21no—
407C22×D17—21no—
408C22×D17—21no—
409C22×D17—22no—
410C22×D17—22no—
411C22×D17—22no—
412C22×D17—22no—
413C22×D17—21no—
414C22×D17—22no—
415C22×D17—22no—
416C22×D17—22no—
417C22×D17—21no—
418C22×D17—21no—
419C22×D17—42no—
420C22×D17—42no—
421C22×D17—42no—
422C22×D17—42no—
423C22×D17—42no—
424C22×D17—42no—
425C22×D17—44no—
426C22×D17—44no—
427C22×D17—42no—
428C22×D17—42no—
429C22×D17—42no—
430C22×D17—42no—
431C22×D17—42no—
432C22×D17—42no—
433C22×D17—42no—
434C22×D17—42no—
435C22×D17—41no—
436C22×D17—41no—
437C22×D17—41no—
438C22×D17—41no—
439C22×D17—42no—
440C22×D17—82no—
441C22×D17—82no—
442C22×D17—82no—
443C22×D17—82no—
444C22×D17—82no—
445C22×D17—82no—
446C22×D17—84no—
447C22×D17—82no—
448C22×D17—82no—
449C22×D17—82no—
450C22×D17—82no—
451C22×D17—84no—
452C22×D17#12012yes—
453C22×D17#12012yes—
454C22×D17#12012yes—
455D4×C17—41no—
456D4×C17—41no—
457D4×C17—41no—
458D4×C17—41no—
459D4×C17—41no—
460D4×C17—41no—
461D4×C17—41no—
462D4×C17—41no—
463D4×C17—82no—
464C2×C4×C17—22no—
465C2×C4×C17—22no—
466C2×C4×C17—21no—
467C2×C4×C17—21no—
468C2×C4×C17—22no—
469C2×C4×C17—21no—
470C2×C4×C17—21no—
471C2×C4×C17—22no—
472C2×C4×C17—21no—
473C2×C4×C17—22no—
474C2×C4×C17—21no—
475C2×C4×C17—42no—
476C2×C4×C17—41no—
477C2×C4×C17—41no—
478C2×C4×C17—41no—
479C2×C4×C17—41no—
480C2×C4×C17—42no—
481C2×C4×C17—42no—
482C2×C4×C17—42no—
483C2×C4×C17—41no—
484C2×C4×C17—41no—
485C22⋊D17—22no—
486C22⋊D17—22no—
487C22⋊D17—22no—
488C22⋊D17—22no—
489C22⋊D17—44no—
490C22⋊D17—42no—
491C22⋊D17—42no—
492C22⋊D17—44no—
493C22⋊D17—41no—
494C22⋊D17—41no—
495C22⋊D17—41no—
496C22⋊D17—41no—
497C22⋊D17—82no—
498C22⋊D17—82no—
499C22⋊D17—84no—
500C22⋊D17—84no—
501C2×Dic17—21no—
502C2×Dic17—21no—
503C2×Dic17—22no—
504C2×Dic17—21no—
505C2×Dic17—22no—
506C2×Dic17—21no—
507C2×Dic17—21no—
508C2×Dic17—42no—
509C2×Dic17—42no—
510C2×Dic17—42no—
511C2×Dic17—42no—
512C2×Dic17—42no—
513C2×Dic17—41no—
514C2×Dic17—41no—
515C2×Dic17#12012yes—
516D68—44no—
517D68—48no—
518D68—48no—
519D68—44no—
520D68—42no—
521D68—82no—
522D68—84no—
523D68—84no—
524C4×D17—44no—
525C4×D17—42no—
526C4×D17—42no—
527C4×D17—84no—
528C4×D17—82no—
529Dic34—42no—
530#3484—171no—
531C2×#534—171no—
532C2×#458—171no—
533C2×B(4,𝔽2)—171no—
534#2613—171no—
535#2613—171no—
536#2022—171no—
537#2022D1711yescharacteristic, complemented
538#2021—171no—
539#2021—171no—
540#1898—171no—
541#1898—171no—
542#1890—171no—
543#1889—171no—
544#1781—171no—
545C22×C17—22no—
546C22×C17—22no—
547C22×C17—22no—
548C22×C17—41no—
549C22×C17—41no—
550C22×C17—41no—
551C22×C17—41no—
552C22×C17—42no—
553C22×C17—41no—
554C22×C17—41no—
555C22×C17—42no—
556C22×C17—42no—
557C22×C17—81no—
558C22×C17—81no—
559C22×C17—81no—
560C22×C17C2×#12011yescharacteristic
561C22×C17C2×#12011yescharacteristic
562C22×C17#53411yescharacteristic
563C22×C17D4211yescharacteristic
564C22×C17D4211yescharacteristic
565C22×C17D4211yescharacteristic
566C22×C17D4211yescharacteristic
567C2×D17—22no—
568C2×D17—22no—
569C2×D17—22no—
570C2×D17—22no—
571C2×D17—22no—
572C2×D17—22no—
573C2×D17—22no—
574C2×D17—42no—
575C2×D17—42no—
576C2×D17—42no—
577C2×D17—42no—
578C2×D17—42no—
579C2×D17—42no—
580C2×D17—42no—
581C2×D17—42no—
582C2×D17—42no—
583C2×D17—42no—
584C2×D17—42no—
585C2×D17—42no—
586C2×D17—41no—
587C2×D17—42no—
588C2×D17—42no—
589C2×D17—82no—
590C2×D17—82no—
591C2×D17—82no—
592C2×D17—82no—
593C2×D17—81no—
594C2×D17—88no—
595C2×D17—82no—
596C2×D17—82no—
597C2×D17—82no—
598C2×D17—82no—
599C2×D17—81no—
600C2×D17—81no—
601C2×D17—162no—
602C4×C17—42no—
603C4×C17—41no—
604C4×C17—41no—
605C4×C17—42no—
606C4×C17—42no—
607C4×C17—81no—
608C4×C17—81no—
609Dic17—22no—
610Dic17—42no—
611Dic17—41no—
612Dic17—42no—
613Dic17—81no—
614Dic17—81no—
615C2×H(5,𝔽2)—171no—
616C23×D4—171no—
617C23×D4—171no—
618#546—342no—
619#546—342no—
620D42—342no—
621D42—342no—
622#535—341no—
623#534—171no—
624#534—344no—
625#534—344no—
626#534—341no—
627#534C2×D1711yescharacteristic
628#525—341no—
629C2×#123—171no—
630C2×#123—171no—
631C2×#123—341no—
632C2×#123C2×D1711yescharacteristic, complemented
633C2×#123C2×D1711yescharacteristic, complemented
634C2×#121—341no—
635C2×#121—341no—
636C2×#120—171no—
637C2×#120—171no—
638C2×#120—171no—
639C2×#120—171no—
640C2×#120—171no—
641C2×#120—171no—
642C2×#120—341no—
643C2×#120—341no—
644#518—171no—
645C22×C22⋊C4—171no—
646#458—344no—
647B(4,𝔽2)—344no—
648C2×#99—171no—
649C2×#99—171no—
650C2×#99—171no—
651C2×#99—171no—
652C2×#99—171no—
653C2×#99—171no—
654C2×#99C2×D1711yescharacteristic, complemented
655C2×#99C2×D1711yescharacteristic, complemented
656#394—342no—
657#394—342no—
658#392—342no—
659#392—342no—
660#381—171no—
661#381C2×D1711yescharacteristic, complemented
662#379—171no—
663#379—171no—
664#379—171no—
665#379—171no—
666#342—171no—
667#342—171no—
668#342—171no—
669#342C2×D1711yescharacteristic, complemented
670C2×C17—21no—
671C2×C17—21no—
672C2×C17—21no—
673C2×C17—21no—
674C2×C17—21no—
675C2×C17—21no—
676C2×C17—81no—
677C2×C17—81no—
678C2×C17#240311yescharacteristic
679C2×C17#302612yes—
680D17—42no—
681D17—42no—
682D17—42no—
683D17—82no—
684D17—81no—
685C25—171no—
686C25—171no—
687C25—171no—
688H(5,𝔽2)—342no—
689H(5,𝔽2)—342no—
690H(5,𝔽2)—681no—
691H(5,𝔽2)—681no—
692C2×#41—341no—
693C2×#41—341no—
694C2×#41—341no—
695C22×D4—171no—
696C22×D4—171no—
697C22×D4—171no—
698C22×D4—172no—
699C22×D4—171no—
700C22×D4—172no—
701C22×D4—341no—
702C22×D4—341no—
703C22×D4—342no—
704C22×D4—341no—
705C22×D4—342no—
706C22×D4—342no—
707C22×D4—341no—
708C22×D4—342no—
709C22×D4—342no—
710C22×D4—341no—
711C22×D4—341no—
712C22×D4—342no—
713C22×D4—342no—
714C22×D4—342no—
715C22×D4—341no—
716C22×D4—341no—
717C22×D4—341no—
718C22×D4—342no—
719C22×D4—681no—
720C22×D4—681no—
721C22×D4—681no—
722C22×D4—681no—
723C22×D4C22×D1711yescharacteristic
724C22×D4C22×D1711yescharacteristic
725C23×C4—171no—
726C23×C4—341no—
727C23×C4C22×D1711yescharacteristic
728#127—342no—
729#124—342no—
730#123—21no—
731#123—21no—
732#123—22no—
733#123—22no—
734#123—22no—
735#123—41no—
736#123—174no—
737#123—348no—
738#123—342no—
739#123—342no—
740#123—341no—
741#123—341no—
742#123—342no—
743#123—681no—
744C22⋊Q8—342no—
745#121—22no—
746#121—348no—
747#121—342no—
748#121—342no—
749#121—342no—
750#121—348no—
751#121—342no—
752#121—342no—
753#121—342no—
754#120—21no—
755#120—21no—
756#120—174no—
757#120—342no—
758#120—341no—
759#120—341no—
760#120—342no—
761#120—348no—
762#120—342no—
763#120—342no—
764#120—342no—
765#120—342no—
766#120—341no—
767#120—342no—
768#120—341no—
769#120—342no—
770#120—341no—
771#120—342no—
772#120—341no—
773#120—342no—
774#120—681no—
775#120—681no—
776C4×D4—342no—
777C4×D4—342no—
778C4×D4—342no—
779C4×D4—342no—
780#117—341no—
781C2×C4⋊C4—21no—
782C2×C4⋊C4—21no—
783C2×C4⋊C4—341no—
784C2×C4⋊C4—341no—
785C2×C22⋊C4—21no—
786C2×C22⋊C4—21no—
787C2×C22⋊C4—171no—
788C2×C22⋊C4—171no—
789C2×C22⋊C4—172no—
790C2×C22⋊C4—172no—
791C2×C22⋊C4—171no—
792C2×C22⋊C4—171no—
793C2×C22⋊C4—342no—
794C2×C22⋊C4—341no—
795C2×C22⋊C4—342no—
796C2×C22⋊C4—341no—
797C2×C22⋊C4—341no—
798C2×C22⋊C4—341no—
799C2×C22⋊C4—341no—
800C2×C22⋊C4—342no—
801C2×C22⋊C4—341no—
802C2×C22⋊C4—341no—
803C2×C22⋊C4—341no—
804C2×C22⋊C4—342no—
805C2×C22⋊C4—342no—
806C2×C22⋊C4—342no—
807C2×C22⋊C4—342no—
808C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
809C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
810C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
811C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
812#99—22no—
813#99—41no—
814#99—342no—
815#99—342no—
816#99—342no—
817#99—342no—
818#99—342no—
819#99—681no—
820#95—22no—
821#95—342no—
822C17#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
823C24—172no—
824C24—172no—
825C24—171no—
826C24—171no—
827C24—171no—
828C24—171no—
829C24—172no—
830C24—342no—
831C24—342no—
832C24—341no—
833C24—341no—
834C24—341no—
835C24—341no—
836C24—341no—
837C24—341no—
838C24—341no—
839C24—341no—
840C24—341no—
841C24—341no—
842C24—341no—
843C24—681no—
844C24—1362no—
845C24—1362no—
846C24—1362no—
847C24D4×D1711yescharacteristic
848C24D4×D1711yescharacteristic
849C24C23×D1711yescharacteristic
850#41—682no—
851#41—682no—
852#41—682no—
853#41—682no—
854#41—682no—
855#41—682no—
856C2×Q8—341no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—22no—
870C2×D4—172no—
871C2×D4—172no—
872C2×D4—342no—
873C2×D4—342no—
874C2×D4—342no—
875C2×D4—341no—
876C2×D4—344no—
877C2×D4—344no—
878C2×D4—344no—
879C2×D4—342no—
880C2×D4—342no—
881C2×D4—341no—
882C2×D4—341no—
883C2×D4—341no—
884C2×D4—341no—
885C2×D4—342no—
886C2×D4—342no—
887C2×D4—341no—
888C2×D4—341no—
889C2×D4—341no—
890C2×D4—341no—
891C2×D4—341no—
892C2×D4—341no—
893C2×D4—341no—
894C2×D4—341no—
895C2×D4—342no—
896C2×D4—344no—
897C2×D4—342no—
898C2×D4—681no—
899C2×D4—684no—
900C2×D4—684no—
901C2×D4—682no—
902C2×D4—682no—
903C2×D4—684no—
904C2×D4—684no—
905C2×D4—682no—
906C2×D4—682no—
907C2×D4—682no—
908C2×D4—681no—
909C2×D4—684no—
910C2×D4—684no—
911C2×D4—684no—
912C2×D4—684no—
913C2×D4—682no—
914C2×D4—682no—
915C2×D4—682no—
916C2×D4—682no—
917C2×D4—682no—
918C2×D4—682no—
919C2×D4—682no—
920C2×D4—1362no—
921C2×D4—1362no—
922C2×D4—1362no—
923C2×D4—1362no—
924C2×D4—1362no—
925C2×D4—1362no—
926C2×D4—1364no—
927C22×C4—21no—
928C22×C4—21no—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—21no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—21no—
934C22×C4—21no—
935C22×C4—21no—
936C22×C4—171no—
937C22×C4—171no—
938C22×C4—172no—
939C22×C4—342no—
940C22×C4—342no—
941C22×C4—341no—
942C22×C4—341no—
943C22×C4—342no—
944C22×C4—344no—
945C22×C4—341no—
946C22×C4—341no—
947C22×C4—341no—
948C22×C4—341no—
949C22×C4—681no—
950C22×C4—1362no—
951C22×C4D4×D1711yescharacteristic
952C22×C4D4×D1711yescharacteristic
953C22×C4D4×D1712yes—
954C22×C4D4×D1712yescomplemented
955C4⋊C4—24no—
956C4⋊C4—22no—
957C4⋊C4—42no—
958C4⋊C4—344no—
959C4⋊C4—342no—
960C4⋊C4—342no—
961C4⋊C4—682no—
962C22⋊C4—24no—
963C22⋊C4—22no—
964C22⋊C4—22no—
965C22⋊C4—21no—
966C22⋊C4—21no—
967C22⋊C4—21no—
968C22⋊C4—21no—
969C22⋊C4—21no—
970C22⋊C4—21no—
971C22⋊C4—21no—
972C22⋊C4—42no—
973C22⋊C4—172no—
974C22⋊C4—344no—
975C22⋊C4—342no—
976C22⋊C4—342no—
977C22⋊C4—342no—
978C22⋊C4—342no—
979C22⋊C4—344no—
980C22⋊C4—344no—
981C22⋊C4—342no—
982C22⋊C4—344no—
983C22⋊C4—342no—
984C22⋊C4—342no—
985C22⋊C4—341no—
986C22⋊C4—341no—
987C22⋊C4—341no—
988C22⋊C4—341no—
989C22⋊C4—341no—
990C22⋊C4—341no—
991C22⋊C4—341no—
992C22⋊C4—682no—
993C22⋊C4—682no—
994C22⋊C4—682no—
995C22⋊C4—1362no—
996C22⋊C4—1362no—
997C22⋊C4—1362no—
998C22⋊C4—1362no—
999C22⋊C4D4×D1712yescomplemented
1000C42—342no—
1001C23—21no—
1002C23—21no—
1003C23—21no—
1004C23—21no—
1005C23—21no—
1006C23—21no—
1007C23—42no—
1008C23—42no—
1009C23—42no—
1010C23—172no—
1011C23—172no—
1012C23—172no—
1013C23—341no—
1014C23—341no—
1015C23—341no—
1016C23—341no—
1017C23—341no—
1018C23—341no—
1019C23—342no—
1020C23—342no—
1021C23—342no—
1022C23—342no—
1023C23—342no—
1024C23—341no—
1025C23—342no—
1026C23—342no—
1027C23—341no—
1028C23—341no—
1029C23—682no—
1030C23—682no—
1031C23—682no—
1032C23—682no—
1033C23—682no—
1034C23—682no—
1035C23—682no—
1036C23—682no—
1037C23—682no—
1038C23—682no—
1039C23—682no—
1040C23—682no—
1041C23—682no—
1042C23—682no—
1043C23—682no—
1044C23—684no—
1045C23—684no—
1046C23—681no—
1047C23—681no—
1048C23—681no—
1049C23—681no—
1050C23—1362no—
1051C23—1362no—
1052C23—1362no—
1053C23—1362no—
1054C23—1362no—
1055C23—1362no—
1056C23—1362no—
1057C23—1362no—
1058C23—1362no—
1059C23—1362no—
1060C23—1364no—
1061C23—1364no—
1062C23C2×D4×D1711yescharacteristic
1063C23C2×D4×D1711yescharacteristic
1064C23C2×D4×D1711yescharacteristic
1065C23C2×D4×D1711yescharacteristic
1066C23C2×D4×D1711yescharacteristic
1067C23#1058769111yescharacteristic
1068C23#1058769611yescharacteristic
1069Q8—682no—
1070D4—41no—
1071D4—41no—
1072D4—41no—
1073D4—41no—
1074D4—41no—
1075D4—41no—
1076D4—41no—
1077D4—41no—
1078D4—82no—
1079D4—342no—
1080D4—342no—
1081D4—342no—
1082D4—342no—
1083D4—684no—
1084D4—688no—
1085D4—688no—
1086D4—682no—
1087D4—684no—
1088D4—684no—
1089D4—682no—
1090D4—682no—
1091D4—684no—
1092D4—681no—
1093D4—681no—
1094D4—681no—
1095D4—681no—
1096D4—1362no—
1097D4—1364no—
1098D4—1364no—
1099D4—1362no—
1100D4—1364no—
1101D4—1362no—
1102D4—1364no—
1103C2×C4—22no—
1104C2×C4—22no—
1105C2×C4—21no—
1106C2×C4—22no—
1107C2×C4—21no—
1108C2×C4—21no—
1109C2×C4—21no—
1110C2×C4—22no—
1111C2×C4—21no—
1112C2×C4—21no—
1113C2×C4—22no—
1114C2×C4—42no—
1115C2×C4—41no—
1116C2×C4—41no—
1117C2×C4—41no—
1118C2×C4—41no—
1119C2×C4—42no—
1120C2×C4—42no—
1121C2×C4—42no—
1122C2×C4—41no—
1123C2×C4—41no—
1124C2×C4—172no—
1125C2×C4—341no—
1126C2×C4—341no—
1127C2×C4—342no—
1128C2×C4—342no—
1129C2×C4—341no—
1130C2×C4—341no—
1131C2×C4—341no—
1132C2×C4—684no—
1133C2×C4—682no—
1134C2×C4—682no—
1135C2×C4—682no—
1136C2×C4—682no—
1137C2×C4—682no—
1138C2×C4—682no—
1139C2×C4—682no—
1140C2×C4—681no—
1141C2×C4—681no—
1142C2×C4—1364no—
1143C2×C4—1362no—
1144C22—22no—
1145C22—22no—
1146C22—22no—
1147C22—41no—
1148C22—41no—
1149C22—41no—
1150C22—41no—
1151C22—42no—
1152C22—42no—
1153C22—42no—
1154C22—41no—
1155C22—41no—
1156C22—81no—
1157C22—81no—
1158C22—81no—
1159C22—2722no—
1160C22—342no—
1161C22—342no—
1162C22—342no—
1163C22—342no—
1164C22—342no—
1165C22—342no—
1166C22—342no—
1167C22—682no—
1168C22—682no—
1169C22—682no—
1170C22—682no—
1171C22—682no—
1172C22—682no—
1173C22—682no—
1174C22—682no—
1175C22—682no—
1176C22—682no—
1177C22—682no—
1178C22—682no—
1179C22—682no—
1180C22—681no—
1181C22—682no—
1182C22—1362no—
1183C22—1362no—
1184C22—1362no—
1185C22—1362no—
1186C22—1361no—
1187C22—1361no—
1188C22—1361no—
1189C22—1362no—
1190C22—1362no—
1191C22—1362no—
1192C22—1368no—
1193C22—1362no—
1194C22#120×D1711yescharacteristic
1195C22#120×D1711yescharacteristic
1196C22#1176336711yescharacteristic
1197C22#1176344111yescharacteristic
1198C22#1176344311yescharacteristic
1199C22#1176344311yescharacteristic
1200C22#1176344411yescharacteristic
1201C4—42no—
1202C4—42no—
1203C4—42no—
1204C4—41no—
1205C4—41no—
1206C4—81no—
1207C4—81no—
1208C4—342no—
1209C4—682no—
1210C4—682no—
1211C4—681no—
1212C4—1361no—
1213C4—1361no—
1214C2—21no—
1215C2—21no—
1216C2—21no—
1217C2—21no—
1218C2—21no—
1219C2—21no—
1220C2—81no—
1221C2—81no—
1222C2—682no—
1223C2—682no—
1224C2—682no—
1225C2—1361no—
1226C2—1362no—
1227C2#1453209311yescharacteristic
1228C2#1453818212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2022C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2022D17
hypocenterC17#23903
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542416C2semidirect
2. C2×#11763370C2semidirect
3. C2×#11762998C2semidirect
4. C2×#11762997C2semidirect
5. #14534501C2semidirect
6. #14534500C2semidirect
7. #14529912C2semidirect
8. #14529909C2semidirect
9. #14529908C2semidirect
10. #14529236C2semidirect
11. #14529234C2semidirect
12. #14529194C2semidirect
13. #14529191C2semidirect
14. #14528697C2semidirect
15. C17×#2022C2semidirect
17. C23×D68C22semidirect
31. C2×#10587615C22semidirect
37. C2×#10587568C22semidirect
39. C2×#10587623C22semidirect
40. C2×#10587623C22semidirect
43. C2×C22⋊C4×D17C22semidirect
46. C2×#10587505C22semidirect
47. C2×#10587505C22semidirect
50. C2×#10587477C22semidirect
51. C2×#10587477C22semidirect
56. #11762672C22semidirect
57. #11762664C22semidirect
58. #11762664C22semidirect
59. #11762664C22semidirect
60. #11762664C22semidirect
61. #11762576C22semidirect
62. #11762575C22semidirect
63. #11762575C22semidirect
65. C2×C17×#123C22semidirect
66. C2×C17×#123C22semidirect
67. C2×C17×#99C22semidirect
68. C2×C17×#99C22semidirect
69. C17×#381C22semidirect
70. C17×#342C22semidirect
71. C24×D17D4semidirect
80. C22×C22⋊D17D4semidirect
81. C22×C22⋊D17D4semidirect
110. C22×D68D4semidirect
111. C22×D68D4semidirect
113. C22×C4×D17D4semidirect
153. #10587615D4semidirect
166. C2×#63227D4semidirect
167. C2×#63227D4semidirect
190. #10587568D4semidirect
234. C23×D17C2×D4semidirect
260. C22×C4×C17C2×D4semidirect
354. C22⋊C4×C17C2×D4semidirect
363. C22⋊Dic17C2×D4semidirect
537. #2022D17semidirect
632. C2×#123C2×D17semidirect
633. C2×#123C2×D17semidirect
654. C2×#99C2×D17semidirect
655. C2×#99C2×D17semidirect
661. #381C2×D17semidirect
669. #342C2×D17semidirect
822. C17#23903semidirect
954. C22×C4D4×D17semidirect
999. C22⋊C4D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424162
C2×#117633702
C2×#117629982
C2×#117629972
#145345012
#145345002
#145299122
#145299092
#145299082
#145292362
#145292342
#145291942
#145291912
#145286972
C17×#20222
#2390317