Finite Group Databasebeta

← #17065940

Subgroups — #17065940

Order 4352.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534498C212yesmaximal, complemented
5#14529909C212yesmaximal, complemented
6#14529907C212yesmaximal, complemented
7#14529239C212yesmaximal, complemented
8#14529193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic, complemented
14#11763458—24no—
15#11763453—24no—
16#11763380—21no—
17#11763374—24no—
18#11763374—24no—
19#11763368—21no—
20#11763368C2212yes—
21C2×#10587626—21no—
22C2×#10587571—21no—
23#11763316—21no—
24C2×#10587621—21no—
25C2×#10587621C2212yes—
26C2×#10587570—21no—
27C2×#10587625—21no—
28C2×#10587568C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#10587639C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587623C2212yes—
31C2×#10587623C2211yescharacteristic
32#11763284C2211yescharacteristic
33C2×#10587563C2211yescharacteristic, complemented
34#11762996—24no—
35C2×#10587505C2212yes—
36C2×#10587505C2211yescharacteristic
37C2×#10587477C2212yescomplemented
38#11762724—24no—
39#11762717—24no—
40#11762670C2212yescomplemented
41#11762665C2212yescomplemented
42#11762664C2212yescomplemented
43#11762575C2212yescomplemented
44#11762575C2212yescomplemented
45C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
46C2×C17×#120C2212yes—
47C2×C17×#120C2211yescharacteristic
48C17×B(4,𝔽2)—24no—
49C2×C17×#99C2212yes—
50C2×C17×#99C2211yescharacteristic
51C25×C17C2311yescharacteristic
52C24×D17C2311yescharacteristic
53C17×H(5,𝔽2)—22no—
54C17×H(5,𝔽2)—22no—
55C17×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—21no—
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17—22no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17—22no—
62C22×D4×C17C2312yes—
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—22no—
65C22×C22⋊D17—22no—
66C22×C22⋊D17—21no—
67C22×C22⋊D17—21no—
68C22×C22⋊D17—22no—
69C22×C22⋊D17—21no—
70C22×C22⋊D17—21no—
71C22×C22⋊D17—24no—
72C22×C22⋊D17—42no—
73C22×C22⋊D17D411yescharacteristic, complemented
74C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
75C23×Dic17D411yescharacteristic, complemented
76C23×Dic17C2311yescharacteristic
77C2×#63254—22no—
78C2×#63254—22no—
79C2×#63254—24no—
80C2×#63254—42no—
81C22×D68—21no—
82C22×C4×D17D411yescharacteristic, complemented
83C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
84C17×#120—22no—
85C17×#120—24no—
86C17×#120—42no—
87C17×#120D414yescomplemented
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C22⋊C4×C17—22no—
90C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
92#10587639—22no—
93#10587639—22no—
94#10587639—22no—
95#10587639—22no—
96C2×C22⋊Dic17—22no—
97C2×C22⋊Dic17—21no—
98C2×C22⋊Dic17—21no—
99C2×C22⋊Dic17—24no—
100C2×C22⋊Dic17D414yescomplemented
101C2×C22⋊Dic17C2312yes—
102C2×C22⋊Dic17C2312yes—
103C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
104#10587632—22no—
105#10587630—22no—
106#10587626—28no—
107#10587625—24no—
108#10587625—28no—
109#10587625—24no—
110#10587624—22no—
111#10587623—22no—
112#10587623—22no—
113#10587623—24no—
114#10587623—42no—
115#10587623D414yescomplemented
116#10587622—22no—
117#10587621—24no—
118#10587621—24no—
119#10587621—22no—
120#10587621—22no—
121#10587621—22no—
122D4×Dic17—24no—
123#10587615—22no—
124#10587615—22no—
125C4×C22⋊D17—24no—
126C2×#63227—21no—
127C2×#63227—22no—
128C2×#63227—21no—
129C2×#63227—24no—
130#10587612—21no—
131#10587610—24no—
132C2×#63225—22no—
133C2×#63225—21no—
134C2×#63225D414yescomplemented
135C2×C4×Dic17—21no—
136#10587571—28no—
137#10587570—28no—
138#10587568—22no—
139#10587568—22no—
140#10587563—22no—
141#10587563—22no—
142C17×#99—22no—
143C17×#99—24no—
144#10587505—22no—
145#10587505—24no—
146#10587502—24no—
147#10587477—42no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17—21no—
150C24×C17—22no—
151C24×C17—21no—
152C24×C17—22no—
153C24×C17—82no—
154C24×C17C2×D412yes—
155C24×C17C2×D411yescharacteristic
156C24×C17C2×D412yes—
157C24×C17C2411yescharacteristic
158C23×D17—21no—
159C23×D17—22no—
160C23×D17—21no—
161C23×D17—22no—
162C23×D17—82no—
163C23×D17C2×D411yescharacteristic
164C23×D17C2×D412yes—
165#41×C17—44no—
166#41×C17—44no—
167#41×C17—42no—
168#41×C17—42no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×D4×C17—22no—
171C2×D4×C17—22no—
172C2×D4×C17—22no—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—22no—
175C2×D4×C17—22no—
176C2×D4×C17—22no—
177C2×D4×C17—22no—
178C2×D4×C17—22no—
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17—24no—
181C2×D4×C17—44no—
182C2×D4×C17—44no—
183C2×D4×C17—42no—
184C2×D4×C17—42no—
185C2×D4×C17—44no—
186C2×D4×C17—82no—
187C2×D4×C17—84no—
188C2×D4×C17C2×D412yes—
189C2×D4×C17C2×D412yes—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—22no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—22no—
194C22×C4×C17C2×D412yes—
195C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D17—24no—
197C2×C22⋊D17—24no—
198C2×C22⋊D17—22no—
199C2×C22⋊D17—21no—
200C2×C22⋊D17—21no—
201C2×C22⋊D17—22no—
202C2×C22⋊D17—22no—
203C2×C22⋊D17—24no—
204C2×C22⋊D17—24no—
205C2×C22⋊D17—24no—
206C2×C22⋊D17—22no—
207C2×C22⋊D17—41no—
208C2×C22⋊D17—48no—
209C2×C22⋊D17—48no—
210C2×C22⋊D17—42no—
211C2×C22⋊D17—42no—
212C2×C22⋊D17—44no—
213C2×C22⋊D17—42no—
214C2×C22⋊D17—42no—
215C2×C22⋊D17—82no—
216C2×C22⋊D17—82no—
217C2×C22⋊D17—84no—
218C22×Dic17—21no—
219C22×Dic17—21no—
220C22×Dic17—22no—
221C22×Dic17—22no—
222C22×Dic17—21no—
223C22×Dic17—22no—
224C22×Dic17—22no—
225C22×Dic17—22no—
226C22×Dic17—41no—
227C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic17C2×D414yes—
231C22×Dic17C2×D414yes—
232#63254—48no—
233#63254—48no—
234C2×D68—24no—
235C2×D68—82no—
236C2×C4×D17—22no—
237C2×C4×D17—22no—
238C2×C4×D17—41no—
239C2×Dic34—22no—
240C2×Dic34—22no—
241C2×Dic34—41no—
242C22⋊C4×C17—21no—
243C22⋊C4×C17—24no—
244C22⋊C4×C17—22no—
245C22⋊C4×C17—22no—
246C22⋊C4×C17—44no—
247C22⋊C4×C17C2×D412yes—
248C22⋊Dic17—24no—
249C22⋊Dic17—24no—
250C22⋊Dic17—22no—
251C22⋊Dic17—21no—
252C22⋊Dic17—22no—
253C22⋊Dic17—22no—
254C22⋊Dic17—24no—
255C22⋊Dic17—24no—
256C22⋊Dic17—22no—
257C22⋊Dic17—22no—
258C22⋊Dic17—84no—
259C22⋊Dic17C2×D412yes—
260#63227—24no—
261#63227—24no—
262#63227—24no—
263#63227—44no—
264#63227—84no—
265C4⋊Dic17—22no—
266#63225—24no—
267#63225—24no—
268#63225—24no—
269#63225—24no—
270C4×Dic17—24no—
271C4×Dic17—22no—
272#23904—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—21no—
274C23×C17—21no—
275C23×C17—22no—
276C23×C17—22no—
277C23×C17—24no—
278C23×C17—22no—
279C23×C17—22no—
280C23×C17—42no—
281C23×C17—42no—
282C23×C17—44no—
283C23×C17—42no—
284C23×C17—44no—
285C23×C17—42no—
286C23×C17—42no—
287C23×C17—44no—
288C23×C17—41no—
289C23×C17—41no—
290C23×C17—42no—
291C23×C17—82no—
292C23×C17—82no—
293C23×C17—84no—
294C23×C17—82no—
295C23×C17#12012yes—
296C23×C17C22×D411yescharacteristic
297C23×C17C22×D412yes—
298C23×C17C22×D411yescharacteristic
299C23×C17C22×D411yescharacteristic
300C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
301C22×D17—21no—
302C22×D17—21no—
303C22×D17—22no—
304C22×D17—24no—
305C22×D17—21no—
306C22×D17—42no—
307C22×D17—42no—
308C22×D17—44no—
309C22×D17—42no—
310C22×D17—44no—
311C22×D17—41no—
312C22×D17—41no—
313C22×D17—42no—
314C22×D17—82no—
315C22×D17—82no—
316C22×D17—84no—
317Q8×C17—42no—
318D4×C17—24no—
319D4×C17—24no—
320D4×C17—42no—
321D4×C17—44no—
322D4×C17—42no—
323D4×C17—42no—
324D4×C17—42no—
325D4×C17—42no—
326D4×C17—84no—
327D4×C17—88no—
328C2×C4×C17—21no—
329C2×C4×C17—21no—
330C2×C4×C17—22no—
331C2×C4×C17—22no—
332C2×C4×C17—22no—
333C2×C4×C17—22no—
334C2×C4×C17—44no—
335C2×C4×C17—42no—
336C2×C4×C17—42no—
337C2×C4×C17—44no—
338C2×C4×C17—42no—
339C2×C4×C17#12012yes—
340C22⋊D17—44no—
341C22⋊D17—48no—
342C22⋊D17—48no—
343C22⋊D17—42no—
344C22⋊D17—42no—
345C22⋊D17—84no—
346C22⋊D17—84no—
347C22⋊D17—84no—
348C22⋊D17—88no—
349C2×Dic17—21no—
350C2×Dic17—21no—
351C2×Dic17—21no—
352C2×Dic17—21no—
353C2×Dic17—24no—
354C2×Dic17—24no—
355C2×Dic17—24no—
356C2×Dic17—21no—
357C2×Dic17—21no—
358C2×Dic17—22no—
359C2×Dic17—21no—
360C2×Dic17—44no—
361C2×Dic17—42no—
362C2×Dic17—44no—
363C2×Dic17—44no—
364C2×Dic17—42no—
365C2×Dic17—82no—
366C2×Dic17#12012yes—
367C2×Dic17#12012yes—
368D68—84no—
369C4×D17—44no—
370Dic34—44no—
371#3485—171no—
372C2×#535—171no—
373C2×B(4,𝔽2)—171no—
374C2×B(4,𝔽2)D1711yescharacteristic, complemented
375#2613—172no—
376#2021—172no—
377#2021—172no—
378#1899—172no—
379#1889—171no—
380#1889—171no—
381#1782—171no—
382C22×C17—24no—
383C22×C17—22no—
384C22×C17—22no—
385C22×C17—41no—
386C22×C17—41no—
387C22×C17—42no—
388C22×C17—42no—
389C22×C17—42no—
390C22×C17—42no—
391C22×C17—44no—
392C22×C17—44no—
393C22×C17—42no—
394C22×C17—42no—
395C22×C17—42no—
396C22×C17—44no—
397C22×C17—81no—
398C22×C17—82no—
399C22×C17—82no—
400C22×C17—84no—
401C22×C17—82no—
402C22×C17—82no—
403C22×C17—162no—
404C22×C17C2×#12011yescharacteristic
405C22×C17C2×#12011yescharacteristic
406C22×C17#53411yescharacteristic
407C22×C17D4212yes—
408C22×C17D4212yes—
409C2×D17—42no—
410C2×D17—42no—
411C2×D17—42no—
412C2×D17—44no—
413C2×D17—44no—
414C2×D17—41no—
415C2×D17—42no—
416C2×D17—42no—
417C2×D17—84no—
418C2×D17—82no—
419C2×D17—82no—
420C2×D17—81no—
421C4×C17—22no—
422C4×C17—42no—
423C4×C17—42no—
424C4×C17—82no—
425Dic17—22no—
426Dic17—22no—
427Dic17—42no—
428Dic17—41no—
429Dic17—44no—
430Dic17—82no—
431C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
432C22×#41—171no—
433C23×D4—171no—
434#547—344no—
435#546—344no—
436#536—341no—
437#535—344no—
438#535—344no—
439#534—172no—
440#534—341no—
441C2×#127—341no—
442C2×#124—341no—
443#525—341no—
444C2×#123—172no—
445C2×#123—341no—
446C2×#121—341no—
447C2×#121—341no—
448C2×#120—171no—
449C2×#120—171no—
450C2×#120—172no—
451C2×#120—171no—
452C2×#120C2×D1712yes—
453C2×#120C2×D1711yescharacteristic
454#518—171no—
455C2×#117—171no—
456B(4,𝔽2)—24no—
457B(4,𝔽2)—344no—
458C2×#99—171no—
459C2×#99—172no—
460C2×#99—172no—
461C2×#99C2×D1711yescharacteristic
462C2×#99C2×D1712yes—
463#394—344no—
464#392—344no—
465#381—172no—
466#379—172no—
467#379—172no—
468#342—172no—
469#342—172no—
470C2×C17—21no—
471C2×C17—22no—
472C2×C17—22no—
473C2×C17—21no—
474C2×C17—42no—
475C2×C17—82no—
476C2×C17—82no—
477C2×C17#240311yescharacteristic
478C2×C17#302712yes—
479D17—82no—
480D17—81no—
481C25—171no—
482C25C22×D1711yescharacteristic
483H(5,𝔽2)—22no—
484H(5,𝔽2)—22no—
485H(5,𝔽2)—42no—
486C2×#41—21no—
487C2×#41—22no—
488C2×#41—344no—
489C2×#41—342no—
490C2×#41—342no—
491C2×#41—682no—
492C22×Q8—171no—
493C22×D4—21no—
494C22×D4—22no—
495C22×D4—21no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—171no—
498C22×D4—171no—
499C22×D4—341no—
500C22×D4—341no—
501C22×D4—341no—
502C22×D4—344no—
503C22×D4—342no—
504C22×D4—342no—
505C22×D4—341no—
506C22×D4—341no—
507C22×D4—342no—
508C22×D4—682no—
509C22×D4C22×D1712yes—
510C22×D4C22×D1711yescharacteristic
511C23×C4—171no—
512C23×C4—171no—
513C23×C4—171no—
514C4⋊Q8—342no—
515#127—348no—
516#124—348no—
517#124—342no—
518#123—342no—
519#123—342no—
520#123—342no—
521#123—344no—
522#123—342no—
523#123—344no—
524#123—342no—
525C22⋊Q8—344no—
526C22⋊Q8—342no—
527#121—348no—
528#121—344no—
529#121—348no—
530#121—342no—
531#121—344no—
532#120—22no—
533#120—24no—
534#120—42no—
535#120—174no—
536#120—342no—
537#120—342no—
538#120—342no—
539#120—342no—
540#120—342no—
541#120—342no—
542#120—342no—
543#120—342no—
544#120—344no—
545#120—682no—
546#120C22⋊D1714yescomplemented
547C4×D4—344no—
548C4×D4—344no—
549#117—342no—
550#117—341no—
551#117—342no—
552C2×C4⋊C4—174no—
553C2×C4⋊C4—341no—
554C2×C4⋊C4—342no—
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—22no—
557C2×C22⋊C4—171no—
558C2×C22⋊C4—174no—
559C2×C22⋊C4—172no—
560C2×C22⋊C4—172no—
561C2×C22⋊C4—341no—
562C2×C22⋊C4—341no—
563C2×C22⋊C4—342no—
564C2×C22⋊C4—341no—
565C2×C22⋊C4—341no—
566C2×C22⋊C4—342no—
567C2×C22⋊C4—344no—
568C2×C22⋊C4—344no—
569C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
570C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
571C2×C42—341no—
572#99—22no—
573#99—24no—
574#99—344no—
575#99—342no—
576#99—682no—
577#95—344no—
578C17#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
579C24—21no—
580C24—22no—
581C24—21no—
582C24—21no—
583C24—22no—
584C24—82no—
585C24—171no—
586C24—172no—
587C24—342no—
588C24—341no—
589C24—342no—
590C24—341no—
591C24—1362no—
592C24D4×D1712yes—
593C24D4×D1711yescharacteristic
594C24C2×C22⋊D1712yes—
595C24C23×D1711yescharacteristic
596#41—44no—
597#41—44no—
598#41—42no—
599#41—42no—
600#41—688no—
601#41—688no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—342no—
604C2×Q8—342no—
605C2×Q8—681no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—24no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—44no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—82no—
623C2×D4—84no—
624C2×D4—344no—
625C2×D4—342no—
626C2×D4—344no—
627C2×D4—344no—
628C2×D4—341no—
629C2×D4—342no—
630C2×D4—342no—
631C2×D4—341no—
632C2×D4—342no—
633C2×D4—344no—
634C2×D4—344no—
635C2×D4—344no—
636C2×D4—682no—
637C2×D4—682no—
638C2×D4—681no—
639C2×D4—688no—
640C2×D4—688no—
641C2×D4—682no—
642C2×D4—682no—
643C2×D4—684no—
644C2×D4—1362no—
645C2×D4—1362no—
646C2×D4—1362no—
647C2×D4—1364no—
648C2×D4D4×D1712yes—
649C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—174no—
655C22×C4—171no—
656C22×C4—171no—
657C22×C4—171no—
658C22×C4—174no—
659C22×C4—342no—
660C22×C4—342no—
661C22×C4—341no—
662C22×C4—342no—
663C22×C4—341no—
664C22×C4—341no—
665C22×C4—342no—
666C22×C4—342no—
667C22×C4—342no—
668C22×C4—342no—
669C22×C4—681no—
670C22×C4—681no—
671C22×C4D4×D1712yes—
672C22×C4D4×D1711yescharacteristic
673C4⋊C4—344no—
674C4⋊C4—344no—
675C4⋊C4—344no—
676C4⋊C4—344no—
677C4⋊C4—342no—
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—24no—
680C22⋊C4—22no—
681C22⋊C4—22no—
682C22⋊C4—44no—
683C22⋊C4—172no—
684C22⋊C4—344no—
685C22⋊C4—344no—
686C22⋊C4—344no—
687C22⋊C4—344no—
688C22⋊C4—342no—
689C22⋊C4—344no—
690C22⋊C4—344no—
691C22⋊C4—342no—
692C22⋊C4—342no—
693C22⋊C4—341no—
694C22⋊C4—344no—
695C22⋊C4—342no—
696C22⋊C4—342no—
697C22⋊C4—684no—
698C22⋊C4—1364no—
699C22⋊C4—1364no—
700C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
701C42—344no—
702C42—342no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—24no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—44no—
713C23—44no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—44no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—42no—
721C23—82no—
722C23—82no—
723C23—84no—
724C23—82no—
725C23—341no—
726C23—342no—
727C23—341no—
728C23—344no—
729C23—341no—
730C23—682no—
731C23—684no—
732C23—684no—
733C23—682no—
734C23—682no—
735C23—681no—
736C23—681no—
737C23—682no—
738C23—1362no—
739C23—1364no—
740C23—1362no—
741C23#1058762312yes—
742C23C2×D4×D1711yescharacteristic
743C23C2×D4×D1712yes—
744C23C2×D4×D1711yescharacteristic
745C23#1058769112yes—
746C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
747Q8—42no—
748Q8—684no—
749D4—24no—
750D4—24no—
751D4—42no—
752D4—44no—
753D4—42no—
754D4—42no—
755D4—42no—
756D4—42no—
757D4—84no—
758D4—88no—
759D4—684no—
760D4—688no—
761D4—688no—
762D4—682no—
763D4—682no—
764D4—1364no—
765D4—1364no—
766D4—1364no—
767D4—1364no—
768D4—1368no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—172no—
781C2×C4—172no—
782C2×C4—341no—
783C2×C4—341no—
784C2×C4—341no—
785C2×C4—341no—
786C2×C4—344no—
787C2×C4—344no—
788C2×C4—344no—
789C2×C4—341no—
790C2×C4—342no—
791C2×C4—341no—
792C2×C4—341no—
793C2×C4—684no—
794C2×C4—684no—
795C2×C4—682no—
796C2×C4—684no—
797C2×C4—684no—
798C2×C4—682no—
799C2×C4—1362no—
800C2×C4#1058762312yes—
801C22—24no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—44no—
810C22—42no—
811C22—44no—
812C22—42no—
813C22—44no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—81no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—84no—
820C22—82no—
821C22—82no—
822C22—162no—
823C22—682no—
824C22—682no—
825C22—682no—
826C22—684no—
827C22—684no—
828C22—682no—
829C22—681no—
830C22—682no—
831C22—1361no—
832C22—1364no—
833C22—1362no—
834C22—1362no—
835C22#120×D1711yescharacteristic
836C22C2×#1058762311yescharacteristic
837C22#1176336911yescharacteristic
838C22#1176344112yes—
839C22D4×C22⋊D1712yes—
840C4—22no—
841C4—42no—
842C4—42no—
843C4—82no—
844C4—342no—
845C4—342no—
846C4—682no—
847C4—684no—
848C4—681no—
849C4—1362no—
850C2—21no—
851C2—22no—
852C2—22no—
853C2—21no—
854C2—42no—
855C2—82no—
856C2—82no—
857C2—1362no—
858C2—1361no—
859C2#1453209511yescharacteristic
860C2#1453818412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC2×C17×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D17
hypocenterC17#23904
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542424C2semidirect
2. C2×#11763374C2semidirect
3. C2×#11762996C2semidirect
4. #14534498C2semidirect
5. #14529909C2semidirect
6. #14529907C2semidirect
7. #14529239C2semidirect
8. #14529193C2semidirect
9. #14529190C2semidirect
10. #14528700C2semidirect
11. C2×C17×B(4,𝔽2)C2semidirect
13. C23×C22⋊D17C22semidirect
28. C2×#10587568C22semidirect
29. C2×#10587639C22semidirect
33. C2×#10587563C22semidirect
37. C2×#10587477C22semidirect
40. #11762670C22semidirect
41. #11762665C22semidirect
42. #11762664C22semidirect
43. #11762575C22semidirect
44. #11762575C22semidirect
73. C22×C22⋊D17D4semidirect
75. C23×Dic17D4semidirect
82. C22×C4×D17D4semidirect
83. C22×Dic34D4semidirect
87. C17×#120D4semidirect
100. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
115. #10587623D4semidirect
134. C2×#63225D4semidirect
374. C2×B(4,𝔽2)D17semidirect
546. #120C22⋊D17semidirect
578. C17#23904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424242
C2×#117633742
C2×#117629962
#145344982
#145299092
#145299072
#145292392
#145291932
#145291902
#145287002
C2×C17×B(4,𝔽2)2
#2390417