Finite Group Databasebeta

← #17065943

Subgroups — #17065943

Order 4352.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762996C212yesmaximal, complemented
3#14534500C212yesmaximal, complemented
4#14529908C214yesmaximal, complemented
5#14529243C212yesmaximal, complemented
6#14529192C212yesmaximal, complemented
7#14528702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D68C2211yescharacteristic, complemented
10#11763373—28no—
11C2×#10587626—21no—
12C2×#10587633—21no—
13C2×#10587616—21no—
14C2×#10587616—21no—
15C2×#10587623C2214yes—
16C2×#10587623C2212yes—
17C2×#10587623C2212yescomplemented
18C2×#10587612C2211yescharacteristic, complemented
19#11762996—28no—
20C2×#10587505C2214yes—
21C2×#10587505C2212yes—
22C2×#10587505C2212yescomplemented
23#11762726—24no—
24#11762718—24no—
25#11762672C2212yescomplemented
26#11762664C2214yescomplemented
27#11762576C2214yescomplemented
28C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29C22×#41×C17C2211yescharacteristic
30C17×#547—24no—
31C17×#546—24no—
32C17×#536—21no—
33C17×#534—21no—
34C17×#534C2212yes—
35C17×#525—21no—
36C2×C17×#123—21no—
37C2×C17×#123C2212yes—
38C17×#518C2211yescharacteristic
39C24×D17C2312yes—
40C17×H(5,𝔽2)—24no—
41C17×H(5,𝔽2)—42no—
42C2×#41×C17—24no—
43C2×#41×C17—21no—
44C2×#41×C17—24no—
45C2×#41×C17—22no—
46C2×#41×C17—42no—
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—22no—
50C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
51C22×D4×C17C2312yes—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17D411yescharacteristic, complemented
55C23×C4×C17D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C22×C22⋊D17—24no—
60C22×D68—24no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68—24no—
64C22×D68—42no—
65C17×C4⋊Q8—22no—
66C17×#124—22no—
67C17×#123—24no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—24no—
73C17×#123—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—24no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—24no—
78C17×#121—24no—
79C17×#120—22no—
80C17×#120—22no—
81C17×#120—22no—
82C4×D4×C17—24no—
83C4×D4×C17—24no—
84C17×#117—21no—
85C2×C4⋊C4×C17—22no—
86C2×C4⋊C4×C17D414yescomplemented
87C2×C22⋊C4×C17—22no—
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C22⋊C4×C17D414yescomplemented
90C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
91C2×C22⋊Dic17C2314yes—
92C2×C22⋊Dic17C2312yes—
93#10587633—28no—
94#10587626—28no—
95#10587623—24no—
96#10587623—24no—
97#10587623—28no—
98#10587623—24no—
99#10587623—44no—
100#10587623D418yescomplemented
101#10587616—28no—
102#10587616—28no—
103C2×#63227—22no—
104C2×#63227—22no—
105C2×#63227—24no—
106C2×#63227—28no—
107#10587612—24no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110#10587505—24no—
111#10587505—28no—
112#10587505—42no—
113#10587502—24no—
114C24×C17—21no—
115C24×C17C2×D411yescharacteristic
116C24×C17C2×D412yes—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C24×C17C2411yescharacteristic
119C23×D17—22no—
120C23×D17—24no—
121C23×D17—22no—
122C23×D17—24no—
123C23×D17—84no—
124C23×D17C2×D414yes—
125#41×C17—416no—
126#41×C17—48no—
127#41×C17—42no—
128#41×C17—42no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—41no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—24no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17—48no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17C2×D414yes—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D414yes—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D414yes—
170C2×C22⋊D17—28no—
171C2×C22⋊D17—28no—
172C2×C22⋊D17—48no—
173C2×C22⋊D17—84no—
174C2×C22⋊D17—84no—
175C2×C22⋊D17—88no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—24no—
178C2×D68—24no—
179C2×D68—24no—
180C2×D68—416no—
181C2×D68—42no—
182C2×D68—42no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68—42no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—24no—
187C4⋊C4×C17—24no—
188C4⋊C4×C17—24no—
189C22⋊C4×C17—24no—
190C22⋊C4×C17—24no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—24no—
195C22⋊C4×C17—24no—
196C42×C17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—24no—
199C22⋊Dic17—24no—
200C22⋊Dic17C2×D414yes—
201#63227—28no—
202#63227—28no—
203#63227—48no—
204#63227—88no—
205C4⋊Dic17—24no—
206C4×Dic17—24no—
207#23904—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—24no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—44no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17#12012yes—
222C23×C17C22×D412yes—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C23×C17C22×D412yes—
225C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
226C22×D17—24no—
227C22×D17—28no—
228C22×D17—48no—
229C22×D17—44no—
230C22×D17—44no—
231C22×D17—48no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—44no—
235C22×D17—84no—
236C22×D17—84no—
237C22×D17—88no—
238Q8×C17—44no—
239Q8×C17—42no—
240D4×C17—28no—
241D4×C17—44no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—44no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—44no—
247D4×C17—44no—
248D4×C17—84no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—28no—
256C2×C4×C17—24no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—24no—
262C2×C4×C17—44no—
263C2×C4×C17—44no—
264C2×C4×C17—44no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—44no—
267C2×C4×C17—82no—
268C2×C4×C17#12012yes—
269C2×C4×C17#12012yes—
270C2×C4×C17#12012yes—
271C22⋊D17—88no—
272C22⋊D17—88no—
273C22⋊D17—816no—
274C2×Dic17—24no—
275C2×Dic17—44no—
276C2×Dic17—48no—
277C2×Dic17—44no—
278D68—48no—
279D68—48no—
280#3485D1711yescharacteristic, complemented
281C2×#535—171no—
282C2×B(4,𝔽2)—172no—
283#2613—172no—
284#2021—174no—
285#1899—172no—
286#1889—172no—
287#1782—171no—
288C22×C17—24no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—44no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—84no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—162no—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C22×C17#53411yescharacteristic
307C22×C17D4214yes—
308C2×D17—44no—
309C2×D17—44no—
310C2×D17—48no—
311C2×D17—48no—
312C2×D17—44no—
313C2×D17—88no—
314C2×D17—84no—
315C2×D17—84no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—44no—
322Dic17—44no—
323Dic17—84no—
324C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
325C22×#41C2×D1711yescharacteristic
326C23×D4—171no—
327#547—24no—
328#546—24no—
329#536—21no—
330#535—348no—
331#534—21no—
332#534C2×D1712yes—
333C2×#127—341no—
334C2×#124—341no—
335#525—21no—
336C2×#123—21no—
337C2×#123C2×D1712yes—
338C2×#121—341no—
339C2×#121—341no—
340C2×#120—172no—
341C2×#120—172no—
342C2×#120—174no—
343#518C2×D1711yescharacteristic
344C2×#117—171no—
345B(4,𝔽2)—348no—
346C2×#99—172no—
347C2×#99—174no—
348C2×#99—172no—
349#394—344no—
350#392—344no—
351#381—172no—
352#379—174no—
353#342—174no—
354C2×C17—21no—
355C2×C17—24no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—42no—
358C2×C17—81no—
359C2×C17—82no—
360C2×C17#240311yescharacteristic
361C2×C17#302712yes—
362D17—84no—
363C25—172no—
364H(5,𝔽2)—24no—
365H(5,𝔽2)—42no—
366C2×#41—24no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—42no—
371C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
372C22×D4—21no—
373C22×D4—22no—
374C22×D4—344no—
375C22×D4—342no—
376C22×D4—342no—
377C22×D4—344no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—344no—
381C22×D4—682no—
382C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
383C22×D4C22×D1712yes—
384C22×D4C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4C22×D1711yescharacteristic
386C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
387C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22×D1711yescharacteristic
389C4⋊Q8—22no—
390#127—348no—
391#124—22no—
392#124—348no—
393#123—24no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—24no—
399#123—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—24no—
402#121—22no—
403#121—24no—
404#121—24no—
405#121—348no—
406#121—348no—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410#120—178no—
411#120—344no—
412#120—344no—
413#120—344no—
414#120—348no—
415#120—684no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418#117—21no—
419#117—344no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—172no—
426C2×C22⋊C4—174no—
427C2×C22⋊C4—342no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C22⋊C4—344no—
430C2×C22⋊C4—348no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
432C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
433C2×C42—341no—
434#99—348no—
435#99—344no—
436#99—682no—
437#95—344no—
438C17#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
439C24—21no—
440C24—174no—
441C24—344no—
442C24—342no—
443C24—342no—
444C24—344no—
445C24—1364no—
446C24C2×C22⋊D1712yes—
447C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C24C23×D1711yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—48no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—344no—
477C2×D4—344no—
478C2×D4—348no—
479C2×D4—348no—
480C2×D4—6816no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—688no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—1364no—
487C2×D4—1364no—
488C2×D4—1368no—
489C2×D4D4×D1714yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—344no—
503C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—344no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—174no—
523C22⋊C4—348no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—348no—
526C22⋊C4—344no—
527C22⋊C4—344no—
528C22⋊C4—688no—
529C22⋊C4—1368no—
530C42—22no—
531C42—344no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—82no—
545C23—344no—
546C23—348no—
547C23—688no—
548C23—688no—
549C23—684no—
550C23—684no—
551C23—682no—
552C23—682no—
553C23—684no—
554C23—1364no—
555C23—1364no—
556C23—1368no—
557C23#1058762312yes—
558C23C2×D4×D1712yes—
559C23#1058769112yes—
560C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C23C22×C22⋊D1712yes—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—84no—
573D4—688no—
574D4—688no—
575D4—1368no—
576D4—1368no—
577D4—13616no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—344no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—688no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4#1058762312yes—
602C2×C4#1058763912yes—
603C2×C4#1058763912yes—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—684no—
621C22—684no—
622C22—688no—
623C22—688no—
624C22—684no—
625C22—1368no—
626C22—1364no—
627C22—1364no—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C22C2×#1058763911yescharacteristic
630C22#1176336811yescharacteristic
631C22D4×C22⋊D1714yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—684no—
639C4—1364no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2—1364no—
647C2#1453209411yescharacteristic
648C2#1453818612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#3485C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3485D17
hypocenterC17#23904
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763373C2semidirect
2. C2×#11762996C2semidirect
3. #14534500C2semidirect
4. #14529908C2semidirect
5. #14529243C2semidirect
6. #14529192C2semidirect
7. #14528702C2semidirect
8. C17×#3485C2semidirect
9. C23×D68C22semidirect
17. C2×#10587623C22semidirect
18. C2×#10587612C22semidirect
22. C2×#10587505C22semidirect
25. #11762672C22semidirect
26. #11762664C22semidirect
27. #11762576C22semidirect
47. C22×Q8×C17D4semidirect
50. C22×D4×C17D4semidirect
54. C23×C4×C17D4semidirect
55. C23×C4×C17D4semidirect
86. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
100. #10587623D4semidirect
280. #3485D17semidirect
371. C22×Q8C22⋊D17semidirect
382. C22×D4C22⋊D17semidirect
386. C23×C4C22⋊D17semidirect
387. C23×C4C22⋊D17semidirect
422. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
431. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
438. C17#23904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633732
C2×#117629962
#145345002
#145299082
#145292432
#145291922
#145287022
C17×#34852
#2390417