Finite Group Databasebeta

← #17065944

Subgroups — #17065944

Order 4352.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762997C212yesmaximal, complemented
4#14534501C212yesmaximal, complemented
5#14529909C214yesmaximal, complemented
6#14529240C212yesmaximal, complemented
7#14529190C212yesmaximal, complemented
8C17×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587691C2211yescharacteristic
10C23×D68C2211yescharacteristic, complemented
11#11763458—24no—
12#11763447—24no—
13#11763383—21no—
14#11763373—28no—
15#11763368—21no—
16#11763368C2212yes—
17C2×#10587626—21no—
18C2×#10587633—21no—
19#11763320—21no—
20C2×#10587615—21no—
21C2×#10587615C2212yes—
22C2×#10587616—21no—
23C2×#10587616—21no—
24C2×#10587568C2214yes—
25C2×#10587623C2212yes—
26C2×#10587623C2212yescomplemented
27#11763284C2211yescharacteristic
28C2×#10587612C2211yescharacteristic, complemented
29#11762997—28no—
30C2×#10587477C2214yes—
31#11762727—24no—
32#11762719—24no—
33#11762664C2214yescomplemented
34#11762575C2214yescomplemented
35C22×#41×C17C2211yescharacteristic
36C2×C17×#99C2212yes—
37C2×C17×#99C2212yescomplemented
38C17×#381C2212yescomplemented
39C24×D17C2312yes—
40C2×#41×C17—24no—
41C2×#41×C17—24no—
42C2×#41×C17—42no—
43C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
44C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
45C22×D4×C17C2311yescharacteristic
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17D411yescharacteristic, complemented
48C23×C4×C17D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—22no—
52C22×C22⋊D17—22no—
53C22×C22⋊D17C2312yes—
54#10587691—24no—
55#10587691—42no—
56C2×#63254—22no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×#63252—21no—
59C22×D68—24no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68—24no—
63C22×D68—24no—
64C22×D68—42no—
65C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
66#10587639—22no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17C2312yes—
69C2×C22⋊Dic17C2312yes—
70#10587633—28no—
71#10587633—22no—
72#10587632—24no—
73#10587630—22no—
74#10587626—28no—
75#10587625—24no—
76#10587625—24no—
77#10587623—22no—
78#10587623—24no—
79#10587623—22no—
80#10587623—24no—
81#10587623—24no—
82#10587623D418yescomplemented
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85D4×Dic17—24no—
86#10587616—28no—
87#10587616—28no—
88#10587616—22no—
89#10587615—24no—
90#10587615—24no—
91#10587615—22no—
92#10587615—22no—
93#10587615—22no—
94C4×C22⋊D17—24no—
95C2×#63227—22no—
96C2×#63227—22no—
97C2×#63227—22no—
98C2×#63227—24no—
99C2×#63227—28no—
100C2×#63227D414yescomplemented
101#10587612—21no—
102#10587612—24no—
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104#10587610—22no—
105C2×#63225—22no—
106C2×#63225D414yescomplemented
107C2×C4×Dic17—21no—
108#10587568—28no—
109#10587568—44no—
110C17×#99—24no—
111C17×#99—42no—
112C17×#95—24no—
113#10587477—28no—
114C24×C17C2×D411yescharacteristic
115C24×C17C2×D411yescharacteristic
116C24×C17C2411yescharacteristic
117C23×D17—24no—
118C23×D17—22no—
119C23×D17—21no—
120C23×D17—22no—
121C23×D17—24no—
122C23×D17—84no—
123C23×D17C2×D412yes—
124C23×D17C2×D414yes—
125#41×C17—416no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17—41no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—41no—
137C2×D4×C17C2×D414yes—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—24no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17—41no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D414yes—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17—28no—
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—28no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—84no—
163C2×C22⋊D17—84no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D414yes—
169#63254—48no—
170D4×D17—48no—
171#63252—42no—
172#63252—42no—
173C2×D68—24no—
174C2×D68—24no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—416no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68—42no—
181C2×D68—48no—
182C2×D68—88no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×Dic34—21no—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C22⋊C4×C17—24no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17C2×D414yes—
193#63227—24no—
194#63227—28no—
195#63227—24no—
196#63227—28no—
197#63227—24no—
198#63227—48no—
199#63227—88no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—24no—
202#63225—24no—
203#63225—24no—
204#63225—24no—
205C4×Dic17—24no—
206C4×Dic17—22no—
207#23904—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17#12012yes—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C23×C17C22×D412yes—
219C23×C17C22×D412yes—
220C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—24no—
223C22×D17—28no—
224C22×D17—24no—
225C22×D17—48no—
226C22×D17—44no—
227C22×D17—44no—
228C22×D17—48no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—44no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—44no—
234C22×D17—84no—
235C22×D17—88no—
236C22×D17—84no—
237C22×D17—82no—
238Q8×C17—44no—
239D4×C17—28no—
240D4×C17—44no—
241D4×C17—44no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—28no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—44no—
253C2×C4×C17—44no—
254C2×C4×C17—48no—
255C2×C4×C17—44no—
256C2×C4×C17#12012yes—
257C2×C4×C17#12012yes—
258C2×C4×C17#12012yes—
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—44no—
263C22⋊D17—84no—
264C22⋊D17—88no—
265C22⋊D17—88no—
266C2×Dic17—24no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—24no—
269C2×Dic17—24no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—44no—
272C2×Dic17—44no—
273C2×Dic17—82no—
274D68—48no—
275D68—48no—
276D68—42no—
277D68—816no—
278C4×D17—44no—
279Dic34—42no—
280#3485—171no—
281C2×#535—171no—
282C2×B(4,𝔽2)—172no—
283#2613—172no—
284#2021—174no—
285#1899—172no—
286#1889—172no—
287#1782D1711yescharacteristic, complemented
288C22×C17—22no—
289C22×C17—24no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17C2×#12011yescharacteristic
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17#53411yescharacteristic
303C22×C17D4214yes—
304C2×D17—48no—
305C2×D17—44no—
306C2×D17—44no—
307C2×D17—48no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—44no—
310C2×D17—44no—
311C2×D17—88no—
312C2×D17—84no—
313C2×D17—84no—
314C2×D17—84no—
315C2×D17—162no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—84no—
321Dic17—44no—
322Dic17—42no—
323Dic17—44no—
324C2×H(5,𝔽2)—171no—
325C22×#41C2×D1711yescharacteristic
326C23×D4—171no—
327#547—344no—
328#546—344no—
329#536—341no—
330#535—348no—
331#534—172no—
332#534—341no—
333C2×#127—341no—
334C2×#124—341no—
335#525—341no—
336C2×#123—172no—
337C2×#123—341no—
338C2×#121—341no—
339C2×#121—341no—
340C2×#120—172no—
341C2×#120—172no—
342C2×#120—174no—
343#518—171no—
344C2×#117—171no—
345B(4,𝔽2)—348no—
346C2×#99—174no—
347C2×#99C2×D1712yes—
348C2×#99C2×D1712yescomplemented
349#394—344no—
350#392—344no—
351#381C2×D1712yescomplemented
352#379—174no—
353#342—174no—
354C2×C17—21no—
355C2×C17—24no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—42no—
358C2×C17—81no—
359C2×C17#240311yescharacteristic
360C2×C17#302712yes—
361D17—84no—
362D17—82no—
363C25—172no—
364H(5,𝔽2)—344no—
365H(5,𝔽2)—682no—
366C2×#41—24no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—42no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41—341no—
371C22×Q8D6811yescharacteristic, complemented
372C22×D4—172no—
373C22×D4—344no—
374C22×D4—344no—
375C22×D4—342no—
376C22×D4—341no—
377C22×D4—342no—
378C22×D4—342no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—344no—
382C22×D4—682no—
383C22×D4D6811yescharacteristic, complemented
384C22×D4C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4C22×D1711yescharacteristic
386C23×C4D6811yescharacteristic, complemented
387C23×C4D6811yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22×D1711yescharacteristic
389C4⋊Q8—342no—
390#127—348no—
391#124—348no—
392#124—342no—
393#123—344no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—344no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—344no—
402#121—348no—
403#121—348no—
404#121—342no—
405#121—344no—
406#121—344no—
407#120—178no—
408#120—348no—
409#120—344no—
410#120—344no—
411#120—342no—
412#120—342no—
413#120—342no—
414#120—344no—
415#120—684no—
416C4×D4—344no—
417C4×D4—344no—
418#117—344no—
419#117—341no—
420C2×C4⋊C4—174no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—172no—
424C2×C22⋊C4—172no—
425C2×C22⋊C4—174no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C22⋊C4—342no—
430C2×C22⋊C4—344no—
431C2×C22⋊C4—348no—
432C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
433C2×C42—341no—
434#99—24no—
435#99—42no—
436#99—348no—
437#95—24no—
438C17#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
439C24—172no—
440C24—174no—
441C24—341no—
442C24—342no—
443C24—344no—
444C24—342no—
445C24—344no—
446C24—1364no—
447C24C2×D6811yescharacteristic
448C24C2×D6811yescharacteristic
449C24C23×D1711yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—682no—
452#41—688no—
453#41—682no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—341no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—344no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—344no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—344no—
474C2×D4—344no—
475C2×D4—348no—
476C2×D4—348no—
477C2×D4—6816no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—682no—
480C2×D4—688no—
481C2×D4—688no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—1368no—
487C2×D4—1364no—
488C2×D4—1364no—
489C2×D4D4×D1714yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—174no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4C2×D6811yescharacteristic
506C22×C4C2×D6811yescharacteristic
507C22×C4C2×D6811yescharacteristic
508C22×C4C2×D6811yescharacteristic
509C22×C4D4×D1714yes—
510C4⋊C4—344no—
511C4⋊C4—344no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—344no—
514C4⋊C4—344no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—174no—
518C22⋊C4—348no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—344no—
527C22⋊C4—348no—
528C22⋊C4—688no—
529C22⋊C4—1368no—
530C42—344no—
531C42—342no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—344no—
541C23—342no—
542C23—348no—
543C23—344no—
544C23—682no—
545C23—688no—
546C23—688no—
547C23—684no—
548C23—684no—
549C23—684no—
550C23—682no—
551C23—682no—
552C23—684no—
553C23—1362no—
554C23—1364no—
555C23—1364no—
556C23—1368no—
557C23#1058756812yes—
558C23C22×D6811yescharacteristic
559C23C2×D4×D1712yes—
560C23C2×D4×D1712yes—
561C23#1058769112yes—
562Q8—44no—
563Q8—682no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—688no—
568D4—688no—
569D4—682no—
570D4—684no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—684no—
574D4—13616no—
575D4—1368no—
576D4—1368no—
577D4—1364no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—344no—
593C2×C4—344no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—344no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—684no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4#1058756812yes—
602C2×C4#1058756812yes—
603C2×C4#1058756812yes—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2722no—
617C22—688no—
618C22—684no—
619C22—684no—
620C22—688no—
621C22—682no—
622C22—684no—
623C22—684no—
624C22—1364no—
625C22—1368no—
626C22—1364no—
627C22—1364no—
628C22C2×#1058756811yescharacteristic
629C22C2×#1058756811yescharacteristic
630C22#1176337111yescharacteristic
631C22#1176344114yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—84no—
637C4—684no—
638C4—682no—
639C4—684no—
640C2—24no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—1362no—
646C2—1364no—
647C2#1453209711yescharacteristic
648C2#1453818712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1782C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1782D17
hypocenterC17#23904
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542428C2semidirect
2. C2×#11763373C2semidirect
3. C2×#11762997C2semidirect
4. #14534501C2semidirect
5. #14529909C2semidirect
6. #14529240C2semidirect
7. #14529190C2semidirect
8. C17×#1782C2semidirect
10. C23×D68C22semidirect
26. C2×#10587623C22semidirect
28. C2×#10587612C22semidirect
33. #11762664C22semidirect
34. #11762575C22semidirect
37. C2×C17×#99C22semidirect
38. C17×#381C22semidirect
43. C22×Q8×C17D4semidirect
44. C22×D4×C17D4semidirect
47. C23×C4×C17D4semidirect
48. C23×C4×C17D4semidirect
82. #10587623D4semidirect
100. C2×#63227D4semidirect
106. C2×#63225D4semidirect
287. #1782D17semidirect
348. C2×#99C2×D17semidirect
351. #381C2×D17semidirect
371. C22×Q8D68semidirect
383. C22×D4D68semidirect
386. C23×C4D68semidirect
387. C23×C4D68semidirect
438. C17#23904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424282
C2×#117633732
C2×#117629972
#145345012
#145299092
#145292402
#145291902
C17×#17822
#2390417