Finite Group Databasebeta

← #17065947

Subgroups — #17065947

Order 4352.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762998C212yesmaximal, complemented
3#14534503C212yesmaximal, complemented
4#14529912C214yesmaximal, complemented
5#14529242C212yesmaximal, complemented
6#14529198C212yesmaximal, complemented
7#14528702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587691C2211yescharacteristic
10#11763458—24no—
11#11763447—24no—
12#11763383—21no—
13#11763368—21no—
14#11763368C2212yes—
15#11763320—21no—
16C2×#10587615—21no—
17C2×#10587615C2214yes—
18C2×#10587615C2212yes—
19#11763284C2211yescharacteristic
20#11762998—28no—
21C2×#10587505C2212yes—
22C2×#10587505C2212yescomplemented
23C2×#10587477C2214yes—
24#11762728—24no—
25#11762720—24no—
26#11762672C2214yescomplemented
27#11762672C2212yescomplemented
28#11762575C2214yescomplemented
29C22×#41×C17C2211yescharacteristic
30C23×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
31C17×#536—28no—
32C2×C17×C4⋊Q8—21no—
33C2×C17×#124—21no—
34C2×C17×#123C2212yes—
35C2×C17×#123C2212yescomplemented
36C2×C17×C22⋊Q8—21no—
37C2×C17×C22⋊Q8—21no—
38C2×C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17—24no—
40C2×#41×C17—24no—
41C2×#41×C17—42no—
42C22×Q8×C17—21no—
43C22×Q8×C17—21no—
44C22×Q8×C17—24no—
45C22×Q8×C17—24no—
46C22×Q8×C17—42no—
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C23×C4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2312yes—
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17C2312yes—
57#10587691—24no—
58#10587691—42no—
59C2×#63254—22no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×#63252—21no—
62C17×C4⋊Q8—28no—
63C17×#124—28no—
64C17×#123—24no—
65C17×#123—24no—
66C17×#123—24no—
67C17×#123D418yescomplemented
68C17×C22⋊Q8—28no—
69C17×C22⋊Q8—28no—
70C17×#117—24no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—22no—
74C2×C22⋊C4×C17—22no—
75C2×C22⋊C4×C17—22no—
76C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
77C2×C42×C17—21no—
78#10587639—22no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17C2314yes—
81C2×C22⋊Dic17C2312yes—
82#10587633—22no—
83#10587632—24no—
84#10587630—22no—
85#10587625—24no—
86#10587625—24no—
87#10587623—22no—
88#10587623—22no—
89#10587621—22no—
90#10587621—22no—
91D4×Dic17—24no—
92#10587616—22no—
93#10587615—24no—
94#10587615—24no—
95#10587615—22no—
96#10587615—22no—
97#10587615—22no—
98#10587615—28no—
99#10587615—44no—
100C4×C22⋊D17—24no—
101C2×#63227—22no—
102C2×#63227—24no—
103C2×#63227D414yes—
104#10587612—21no—
105#10587610—22no—
106C2×#63225—22no—
107C2×#63225—24no—
108C2×#63225D414yes—
109#10587505—24no—
110#10587505—42no—
111#10587502—24no—
112#10587502—28no—
113#10587477—28no—
114C24×C17C2×D411yescharacteristic
115C24×C17C2×D411yescharacteristic
116C24×C17C2411yescharacteristic
117C23×D17—21no—
118C23×D17C2×D412yes—
119#41×C17—416no—
120C2×Q8×C17—24no—
121C2×Q8×C17—24no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—41no—
125C2×Q8×C17—416no—
126C2×Q8×C17—42no—
127C2×Q8×C17—42no—
128C2×Q8×C17—42no—
129C2×Q8×C17—42no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—41no—
138C2×D4×C17C2×D414yes—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—24no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—24no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17C2×D414yes—
153C22×C4×C17C2×D414yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—24no—
163C2×C22⋊D17—24no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—24no—
169C22×Dic17C2×D412yes—
170C22×Dic17C2×D414yes—
171#63254—48no—
172D4×D17—48no—
173#63252—42no—
174#63252—42no—
175C2×D68—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C4⋊C4×C17—24no—
179C4⋊C4×C17—28no—
180C4⋊C4×C17—28no—
181C22⋊C4×C17—28no—
182C22⋊C4×C17—28no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17C2×D414yes—
185C42×C17—24no—
186C22⋊Dic17—24no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—24no—
191C22⋊Dic17—24no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—48no—
196C4⋊Dic17—22no—
197#63225—24no—
198#63225—24no—
199#63225—24no—
200#63225—48no—
201C4×Dic17—22no—
202#23905—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17#12012yes—
212C23×C17C22×D412yes—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C23×C17C22×D412yes—
215C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—82no—
221Q8×C17—44no—
222Q8×C17—48no—
223Q8×C17—48no—
224D4×C17—28no—
225D4×C17—44no—
226D4×C17—44no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—28no—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—28no—
240C2×C4×C17—44no—
241C2×C4×C17—44no—
242C2×C4×C17—44no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—44no—
246C2×C4×C17#12012yes—
247C2×C4×C17#12012yes—
248C2×C4×C17#12012yes—
249C22⋊D17—44no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—44no—
253C22⋊D17—84no—
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—24no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—44no—
259C2×Dic17—48no—
260C2×Dic17—44no—
261C2×Dic17—82no—
262D68—42no—
263C4×D17—44no—
264Dic34—42no—
265#3485—171no—
266C2×#536D1711yescharacteristic, complemented
267C2×#458—172no—
268#2614—172no—
269#2022—174no—
270#1899—172no—
271#1890—172no—
272#1782—171no—
273C22×C17—24no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C22×C17#53411yescharacteristic
288C22×C17D4214yes—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—44no—
291C2×D17—84no—
292C2×D17—162no—
293C4×C17—22no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—44no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—44no—
299Dic17—42no—
300Dic17—44no—
301Dic17—84no—
302C2×H(5,𝔽2)—171no—
303C22×#41C2×D1711yescharacteristic
304C23×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
305#547—344no—
306#546—344no—
307#536—28no—
308#536—341no—
309#534—172no—
310#534—341no—
311C2×C4⋊Q8—21no—
312C2×#124—21no—
313#525—341no—
314C2×#123—172no—
315C2×#123—174no—
316C2×#123—341no—
317C2×#123C2×D1712yes—
318C2×#123C2×D1712yescomplemented
319C2×C22⋊Q8—21no—
320C2×C22⋊Q8—21no—
321#518—171no—
322C2×#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
323#458—348no—
324C2×#99—172no—
325C2×#99—174no—
326C2×#99—172no—
327#395—344no—
328#393—344no—
329#381—174no—
330#381—172no—
331#342—174no—
332C2×C17—24no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—42no—
336C2×C17—81no—
337C2×C17#240311yescharacteristic
338C2×C17#302812yes—
339D17—82no—
340H(5,𝔽2)—344no—
341H(5,𝔽2)—682no—
342C2×#41—24no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—42no—
345C2×#41—342no—
346C2×#41—341no—
347C22×Q8—24no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—24no—
351C22×Q8—42no—
352C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
353C22×D4—172no—
354C22×D4—342no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
357C22×D4C22×D1711yescharacteristic
358C22×D4C22×D1711yescharacteristic
359C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
360C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
361C23×C4C22×D1712yes—
362C23×C4C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8—28no—
364C4⋊Q8—342no—
365#124—28no—
366#124—342no—
367#123—24no—
368#123—24no—
369#123—24no—
370#123—344no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—344no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377#123—348no—
378#123—684no—
379#123C22⋊D1718yescomplemented
380C22⋊Q8—28no—
381C22⋊Q8—28no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—344no—
384#121—342no—
385#121—344no—
386#121—344no—
387#120—342no—
388#120—342no—
389#120—342no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—344no—
392#117—24no—
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—174no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—344no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—174no—
404C2×C22⋊C4—174no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—344no—
408C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
409C2×C42—21no—
410#99—344no—
411#99—348no—
412#99—682no—
413#95—348no—
414#95—344no—
415C17#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
416C24—172no—
417C24—341no—
418C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C24C23×D1711yescharacteristic
421#41—416no—
422#41—682no—
423#41—688no—
424#41—682no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—341no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—344no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—688no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—174no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4D4×D1714yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
477C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—344no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—688no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—688no—
501C22⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
502C42—24no—
503C42—342no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—342no—
513C23—344no—
514C23—682no—
515C23—684no—
516C23—1362no—
517C23#1058763912yes—
518C23C2×D4×D1712yes—
519C23#1058769112yes—
520C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
521C23C22×C22⋊D1712yes—
522Q8—44no—
523Q8—48no—
524Q8—48no—
525Q8—682no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—682no—
530D4—684no—
531D4—682no—
532D4—682no—
533D4—684no—
534D4—1364no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—344no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—344no—
557C2×C4—684no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—688no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4#1058762312yes—
564C2×C4#1058762312yes—
565C2×C4#1058763912yes—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2722no—
579C22—684no—
580C22—682no—
581C22—1364no—
582C22C2×#1058762311yescharacteristic
583C22C2×#1058763911yescharacteristic
584C22#1176336811yescharacteristic
585C22D4×C22⋊D1714yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—684no—
593C4—682no—
594C4—1364no—
595C2—21no—
596C2—24no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—1362no—
601C2#1453209411yescharacteristic
602C2#1453818912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC2×C17×#536C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542428C2
hypercenterC2×#536D17
hypocenterC17#23905
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762998C2semidirect
3. #14534503C2semidirect
4. #14529912C2semidirect
5. #14529242C2semidirect
6. #14529198C2semidirect
7. #14528702C2semidirect
8. C2×C17×#536C2semidirect
22. C2×#10587505C22semidirect
26. #11762672C22semidirect
27. #11762672C22semidirect
28. #11762575C22semidirect
30. C23×Q8×C17C22semidirect
35. C2×C17×#123C22semidirect
38. C2×C17×#117C22semidirect
67. C17×#123D4semidirect
266. C2×#536D17semidirect
304. C23×Q8C2×D17semidirect
318. C2×#123C2×D17semidirect
322. C2×#117C2×D17semidirect
379. #123C22⋊D17semidirect
415. C17#23905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424282
C2×#117629982
#145345032
#145299122
#145292422
#145291982
#145287022
C2×C17×#5362
#2390517