Finite Group Databasebeta

← #17065952

Subgroups — #17065952

Order 4352.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763000C212yesmaximal, complemented
4#14534506C212yesmaximal, complemented
5#14529914C214yesmaximal, complemented
6#14529240C212yesmaximal, complemented
7#14529195C212yesmaximal, complemented
8C17×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587691C2211yescharacteristic
10C23×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
11#11763458—24no—
12#11763447—24no—
13#11763383—21no—
14#11763380—28no—
15#11763368—21no—
16#11763368C2212yes—
17C2×#10587630—21no—
18C2×#10587622—21no—
19#11763320—21no—
20C2×#10587572C2214yes—
21C2×#10587615—21no—
22C2×#10587615C2212yes—
23C2×#10587621C2212yes—
24C2×#10587621C2212yescomplemented
25C2×#10587610—21no—
26C2×#10587610—21no—
27#11763284C2211yescharacteristic
28C2×#10587612C2211yescharacteristic, complemented
29#11763000—28no—
30C2×#10587477C2214yes—
31#11762730—24no—
32#11762722—24no—
33#11762670C2214yescomplemented
34#11762575C2214yescomplemented
35C22×#41×C17C2211yescharacteristic
36C2×C17×#99C2212yes—
37C2×C17×#99C2212yescomplemented
38C17×#381C2212yescomplemented
39C2×#41×C17—24no—
40C2×#41×C17—24no—
41C2×#41×C17—42no—
42C22×Q8×C17D411yescharacteristic
43C22×D4×C17D411yescharacteristic
44C22×D4×C17C2311yescharacteristic
45C22×D4×C17C2311yescharacteristic
46C23×C4×C17D411yescharacteristic
47C23×C4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17C2312yes—
51C23×Dic17C2312yes—
52#10587691—24no—
53#10587691—42no—
54C2×#63254—22no—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×#63252—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34—24no—
60C22×Dic34—24no—
61C22×Dic34—42no—
62C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
63#10587639—22no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—22no—
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67C2×C22⋊Dic17C2312yes—
68C2×C22⋊Dic17C2312yes—
69#10587633—22no—
70#10587632—24no—
71#10587630—22no—
72#10587630—28no—
73#10587625—24no—
74#10587625—24no—
75#10587623—22no—
76#10587623—22no—
77#10587622—28no—
78#10587621—22no—
79#10587621—24no—
80#10587621—22no—
81#10587621—24no—
82#10587621—24no—
83#10587621D418yescomplemented
84D4×Dic17—24no—
85#10587616—22no—
86#10587615—24no—
87#10587615—24no—
88#10587615—22no—
89#10587615—22no—
90#10587615—22no—
91C4×C22⋊D17—24no—
92C2×#63227—22no—
93C2×#63227—24no—
94C2×#63227D414yes—
95#10587612—21no—
96#10587612—24no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—24no—
99#10587610—22no—
100#10587610—28no—
101#10587610—28no—
102C2×#63225—22no—
103C2×#63225—22no—
104C2×#63225—22no—
105C2×#63225D414yes—
106C2×C4×Dic17—21no—
107#10587572—28no—
108#10587572—44no—
109C17×#99—24no—
110C17×#99—42no—
111C17×#95—24no—
112#10587502—28no—
113#10587477—28no—
114C24×C17C2×D411yescharacteristic
115C24×C17C2×D411yescharacteristic
116C24×C17C2411yescharacteristic
117C23×D17—21no—
118C23×D17C2×D412yes—
119#41×C17—416no—
120C2×Q8×C17—22no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—41no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—41no—
131C2×D4×C17C2×D414yes—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—24no—
139C22×C4×C17—41no—
140C22×C4×C17—41no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D414yes—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—24no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17C2×D414yes—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163C22×Dic17C2×D414yes—
164#63254—48no—
165D4×D17—48no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168C2×D68—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—24no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—416no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—42no—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊C4×C17—24no—
180C22⋊Dic17—28no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—28no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17C2×D414yes—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—24no—
191#63227—48no—
192C4⋊Dic17—24no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—48no—
195#63225—28no—
196#63225—24no—
197#63225—24no—
198#63225—28no—
199#63225—24no—
200C4×Dic17—24no—
201C4×Dic17—22no—
202#23905—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17#12012yes—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C23×C17C22×D412yes—
214C23×C17C22×D412yes—
215C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—82no—
221Q8×C17—44no—
222D4×C17—28no—
223D4×C17—44no—
224D4×C17—44no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—28no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—44no—
236C2×C4×C17—44no—
237C2×C4×C17—48no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17#12012yes—
240C2×C4×C17#12012yes—
241C2×C4×C17#12012yes—
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—44no—
246C22⋊D17—84no—
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—24no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—28no—
252C2×Dic17—24no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—44no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—44no—
258C2×Dic17—44no—
259C2×Dic17—82no—
260D68—42no—
261C4×D17—44no—
262Dic34—48no—
263Dic34—48no—
264Dic34—42no—
265#3485—171no—
266C2×#536—171no—
267C2×#458—172no—
268#2614—172no—
269#2022—174no—
270#1899—172no—
271#1890—172no—
272#1782D1711yescharacteristic, complemented
273C22×C17—22no—
274C22×C17—24no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C22×C17#53411yescharacteristic
288C22×C17D4214yes—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—44no—
291C2×D17—84no—
292C2×D17—162no—
293C4×C17—22no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—84no—
298Dic17—44no—
299Dic17—44no—
300Dic17—42no—
301Dic17—44no—
302C2×H(5,𝔽2)—171no—
303C22×#41C2×D1711yescharacteristic
304C23×Q8—171no—
305#547—344no—
306#546—344no—
307#536—348no—
308#536—341no—
309#534—172no—
310#534—341no—
311C2×C4⋊Q8—341no—
312C2×#124—341no—
313#525—341no—
314C2×#123—172no—
315C2×#123—172no—
316C2×#123—172no—
317C2×#123—174no—
318C2×#123—341no—
319C2×C22⋊Q8—341no—
320C2×C22⋊Q8—341no—
321#518—171no—
322C2×#117—171no—
323#458—348no—
324C2×#99—174no—
325C2×#99C2×D1712yes—
326C2×#99C2×D1712yescomplemented
327#395—344no—
328#393—344no—
329#381—174no—
330#381C2×D1712yescomplemented
331#342—174no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—24no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—42no—
336C2×C17—81no—
337C2×C17#240311yescharacteristic
338C2×C17#302812yes—
339D17—82no—
340H(5,𝔽2)—344no—
341H(5,𝔽2)—682no—
342C2×#41—24no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—42no—
345C2×#41—342no—
346C2×#41—341no—
347C22×Q8—344no—
348C22×Q8—341no—
349C22×Q8—341no—
350C22×Q8—344no—
351C22×Q8—682no—
352C22×Q8D6811yescharacteristic
353C22×D4—172no—
354C22×D4—342no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4D6811yescharacteristic
357C22×D4C22×D1711yescharacteristic
358C22×D4C22×D1711yescharacteristic
359C23×C4—172no—
360C23×C4D6811yescharacteristic
361C23×C4D6811yescharacteristic
362C23×C4C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8—348no—
364C4⋊Q8—342no—
365#124—348no—
366#124—342no—
367#123—178no—
368#123—348no—
369#123—344no—
370#123—344no—
371#123—344no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—344no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377#123—342no—
378#123—344no—
379#123—684no—
380C22⋊Q8—348no—
381C22⋊Q8—348no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—344no—
384#121—342no—
385#121—344no—
386#121—344no—
387#120—342no—
388#120—342no—
389#120—342no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—344no—
392#117—344no—
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—174no—
395C2×C4⋊C4—342no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—344no—
400C2×C22⋊C4—172no—
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—174no—
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C22⋊C4—342no—
407C2×C22⋊C4—344no—
408C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
409C2×C42—341no—
410#99—24no—
411#99—42no—
412#99—348no—
413#95—24no—
414#95—348no—
415C17#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
416C24—172no—
417C24—341no—
418C24C2×D6811yescharacteristic
419C24C2×D6811yescharacteristic
420C24C23×D1711yescharacteristic
421#41—416no—
422#41—682no—
423#41—688no—
424#41—682no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—344no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—344no—
431C2×Q8—6816no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—682no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—688no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4D4×D1714yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—174no—
466C22×C4—174no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—344no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4C2×D6811yescharacteristic
476C22×C4C2×D6811yescharacteristic
477C22×C4C2×D6811yescharacteristic
478C22×C4C2×D6811yescharacteristic
479C22×C4D4×D1714yes—
480C4⋊C4—344no—
481C4⋊C4—344no—
482C4⋊C4—348no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—344no—
486C4⋊C4—348no—
487C4⋊C4—688no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—174no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—348no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—348no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—688no—
502C42—344no—
503C42—342no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—342no—
513C23—344no—
514C23—682no—
515C23—684no—
516C23—1362no—
517C23#1058756812yes—
518C23C22×D6811yescharacteristic
519C23C2×D4×D1712yes—
520C23C2×D4×D1712yes—
521C23#1058769112yes—
522Q8—44no—
523Q8—688no—
524Q8—688no—
525Q8—682no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—682no—
530D4—684no—
531D4—682no—
532D4—682no—
533D4—684no—
534D4—1364no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—344no—
550C2×C4—344no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—348no—
554C2×C4—344no—
555C2×C4—684no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—684no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4#1058756812yes—
564C2×C4#1058756812yes—
565C2×C4#1058756812yes—
566C22—24no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2722no—
579C22—682no—
580C22—684no—
581C22—1364no—
582C22C2×#1058756811yescharacteristic
583C22C2×#1058756811yescharacteristic
584C22#1176337111yescharacteristic
585C22#1176344114yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—684no—
592C4—682no—
593C4—684no—
594C4—684no—
595C2—24no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—1362no—
601C2#1453209711yescharacteristic
602C2#1453819112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1782C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542428C2
hypercenter#1782D17
hypocenterC17#23905
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763380C2semidirect
3. C2×#11763000C2semidirect
4. #14534506C2semidirect
5. #14529914C2semidirect
6. #14529240C2semidirect
7. #14529195C2semidirect
8. C17×#1782C2semidirect
10. C23×Dic34C22semidirect
24. C2×#10587621C22semidirect
28. C2×#10587612C22semidirect
33. #11762670C22semidirect
34. #11762575C22semidirect
37. C2×C17×#99C22semidirect
38. C17×#381C22semidirect
83. #10587621D4semidirect
272. #1782D17semidirect
326. C2×#99C2×D17semidirect
330. #381C2×D17semidirect
415. C17#23905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424282
C2×#117633802
C2×#117630002
#145345062
#145299142
#145292402
#145291952
C17×#17822
#2390517