Subgroups — #17065956

Order 4352.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763447	—	2	4	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
18	#11763373	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763368	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587626	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#127×D₁₇	—	2	4	no	—
25	#127×D₁₇	—	2	4	no	—
26	#11763316	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587623	—	2	2	no	—
28	#11763284	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762977	—	2	4	no	—
31	#11762958	—	2	4	no	—
32	#11762941	—	2	4	no	—
33	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762815	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762814	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762772	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762570	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762569	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#453	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
85	C₁₇×#127	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#10587639	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	#10587635	—	2	4	no	—
90	#10587635	—	4	2	no	—
91	#10587633	—	2	2	no	—
92	#10587632	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#63230	—	2	2	no	—
94	#10587626	—	2	16	no	—
95	#10587626	—	2	2	no	—
96	#10587626	—	2	2	no	—
97	#10587626	—	2	2	no	—
98	#10587626	—	2	2	no	—
99	#10587626	D₄	1	4	yes	complemented
100	#10587625	—	2	8	no	—
101	#10587624	D₄	1	4	yes	complemented
102	#10587623	—	2	8	no	—
103	#10587623	—	2	2	no	—
104	#10587623	—	2	4	no	—
105	#10587621	—	2	2	no	—
106	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×#63228	—	2	2	no	—
108	#10587616	—	2	4	no	—
109	#10587615	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×#63227	—	2	4	no	—
112	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
116	#10587560	—	2	2	no	—
117	#10587560	—	2	2	no	—
118	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
121	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
122	#10587508	—	2	4	no	—
123	#10587504	—	2	2	no	—
124	#10587503	—	2	4	no	—
125	#10587494	—	4	2	no	—
126	#10587492	—	2	4	no	—
127	#10587491	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
143	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
146	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
147	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
165	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
187	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
188	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
189	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
190	D₄×D₁₇	—	4	64	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
200	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
208	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
209	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	#63230	—	4	4	no	—
218	#63228	—	4	4	no	—
219	#63227	—	2	8	no	—
220	#63227	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
222	#63225	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
227	#63223	—	2	2	no	—
228	#63223	—	2	2	no	—
229	C₂×#3622	—	2	2	no	—
230	#23906	—	17	1	no	maximal, Sylow
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
242	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
265	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
267	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
273	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
274	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
300	D₆₈	—	2	4	no	—
301	D₆₈	—	4	16	no	—
302	D₆₈	—	4	2	no	—
303	D₆₈	—	4	2	no	—
304	D₆₈	—	4	2	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
306	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
309	#3622	—	4	2	no	—
310	#3484	—	17	1	no	—
311	C₂²×#127	—	17	1	no	—
312	C₂×#453	—	17	1	no	—
313	C₂×#453	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#3003	—	17	2	no	—
315	#2002	—	17	2	no	—
316	#2002	—	17	2	no	—
317	#1896	—	17	2	no	—
318	#1887	—	17	1	no	—
319	#1887	—	17	1	no	—
320	#1783	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
333	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
346	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
350	C₂×D₁₇	#453	1	4	yes	complemented
351	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
354	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
355	Dic₁₇	—	2	4	no	—
356	Dic₁₇	—	2	2	no	—
357	Dic₁₇	—	4	4	no	—
358	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
364	#546	—	34	4	no	—
365	D₄²	—	34	4	no	—
366	#535	—	17	2	no	—
367	#534	—	34	2	no	—
368	C₂×#127	—	17	1	no	—
369	C₂×#127	—	17	1	no	—
370	C₂×#127	—	17	1	no	—
371	C₂×#127	—	34	4	no	—
372	C₂×#127	—	34	2	no	—
373	C₂×#127	—	34	4	no	—
374	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#525	—	17	2	no	—
376	C₂×#120	—	34	2	no	—
377	#518	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
379	#453	—	2	4	no	—
380	#453	—	34	4	no	—
381	#450	—	34	4	no	—
382	#447	—	34	4	no	—
383	C₂×#104	—	17	2	no	—
384	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
385	#418	—	17	2	no	—
386	#418	—	17	2	no	—
387	C₂×#100	—	17	1	no	—
388	C₂×#100	—	17	2	no	—
389	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#407	—	17	2	no	—
391	#339	—	17	2	no	—
392	#339	—	17	2	no	—
393	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
396	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
397	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
398	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	2	yes	—
400	D₁₇	—	2	4	no	—
401	D₁₇	—	8	2	no	—
402	D₁₇	—	8	2	no	—
403	C₂⁵	—	17	2	no	—
404	C₂⁵	—	34	1	no	—
405	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
441	C₂×D₈	—	2	2	no	—
442	C₂×D₈	—	34	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
445	#127	—	2	2	no	—
446	#127	—	17	4	no	—
447	#127	—	34	2	no	—
448	#127	—	34	2	no	—
449	#127	—	34	16	no	—
450	#127	—	34	2	no	—
451	#127	—	34	2	no	—
452	#127	—	34	2	no	—
453	#127	—	34	2	no	—
454	#127	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
455	#124	—	34	2	no	—
456	#123	—	34	4	no	—
457	#123	—	34	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
459	#121	—	17	4	no	—
460	#121	—	34	4	no	—
461	#121	—	34	8	no	—
462	#120	—	34	2	no	—
463	#120	—	34	4	no	—
464	#120	—	34	8	no	—
465	#120	—	34	4	no	—
466	C₄×D₄	—	34	4	no	—
467	C₄×D₄	—	34	4	no	—
468	#117	—	17	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	#104	—	2	4	no	—
477	#104	—	34	4	no	—
478	#102	—	34	4	no	—
479	#102	—	34	4	no	—
480	#100	—	2	2	no	—
481	#100	—	34	2	no	—
482	#100	—	68	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
484	C₁₇	#23906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	17	1	no	—
488	C₂⁴	—	17	2	no	—
489	C₂⁴	—	34	4	no	—
490	C₂⁴	—	34	4	no	—
491	C₂⁴	—	34	1	no	—
492	C₂⁴	—	34	4	no	—
493	C₂⁴	—	68	2	no	—
494	C₂⁴	—	68	2	no	—
495	C₂⁴	—	68	8	no	—
496	C₂⁴	—	68	8	no	—
497	C₂⁴	—	68	2	no	—
498	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	17	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	8	no	—
521	C₂×D₄	—	34	4	no	—
522	C₂×D₄	—	34	4	no	—
523	C₂×D₄	—	34	8	no	—
524	C₂×D₄	—	34	4	no	—
525	C₂×D₄	—	34	8	no	—
526	C₂×D₄	—	34	4	no	—
527	C₂×D₄	—	34	8	no	—
528	C₂×D₄	—	34	2	no	—
529	C₂×D₄	—	34	2	no	—
530	C₂×D₄	—	34	1	no	—
531	C₂×D₄	—	34	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	34	1	no	—
534	C₂×D₄	—	34	1	no	—
535	C₂×D₄	—	68	8	no	—
536	C₂×D₄	—	68	2	no	—
537	C₂×D₄	—	68	8	no	—
538	C₂×D₄	—	68	8	no	—
539	C₂×D₄	—	68	8	no	—
540	C₂×D₄	—	68	8	no	—
541	C₂×D₄	—	68	64	no	—
542	C₂×D₄	—	68	2	no	—
543	C₂×D₄	—	68	8	no	—
544	C₂×D₄	—	68	8	no	—
545	C₂×D₄	—	68	2	no	—
546	C₂×D₄	—	136	8	no	—
547	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
549	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	SD₁₆	—	4	4	no	—
565	SD₁₆	—	68	4	no	—
566	D₈	—	4	4	no	—
567	D₈	—	68	4	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	34	2	no	—
571	M₁₆	—	34	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	34	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	17	2	no	—
583	C₄²	—	34	4	no	—
584	C₄²	—	34	2	no	—
585	C₄²	—	34	1	no	—
586	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	17	2	no	—
598	C₂³	—	34	4	no	—
599	C₂³	—	34	1	no	—
600	C₂³	—	34	1	no	—
601	C₂³	—	34	2	no	—
602	C₂³	—	34	2	no	—
603	C₂³	—	34	2	no	—
604	C₂³	—	34	2	no	—
605	C₂³	—	68	8	no	—
606	C₂³	—	68	4	no	—
607	C₂³	—	68	4	no	—
608	C₂³	—	68	8	no	—
609	C₂³	—	68	16	no	—
610	C₂³	—	68	16	no	—
611	C₂³	—	68	8	no	—
612	C₂³	—	68	1	no	—
613	C₂³	—	68	1	no	—
614	C₂³	—	136	4	no	—
615	C₂³	—	136	4	no	—
616	C₂³	—	136	8	no	—
617	C₂³	—	136	8	no	—
618	C₂³	—	136	4	no	—
619	C₂³	#10587623	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	16	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	34	4	no	—
634	D₄	—	68	16	no	—
635	D₄	—	68	8	no	—
636	D₄	—	68	16	no	—
637	D₄	—	68	16	no	—
638	D₄	—	68	8	no	—
639	D₄	—	68	8	no	—
640	D₄	—	68	2	no	—
641	D₄	—	68	2	no	—
642	D₄	—	68	2	no	—
643	D₄	—	136	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	17	2	no	—
651	C₂×C₄	—	34	16	no	—
652	C₂×C₄	—	34	4	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	1	no	—
655	C₂×C₄	—	34	1	no	—
656	C₂×C₄	—	34	4	no	—
657	C₂×C₄	—	34	4	no	—
658	C₂×C₄	—	34	4	no	—
659	C₂×C₄	—	136	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	68	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	16	4	no	—
678	C₂²	—	17	4	no	—
679	C₂²	—	34	4	no	—
680	C₂²	—	34	4	no	—
681	C₂²	—	34	2	no	—
682	C₂²	—	34	2	no	—
683	C₂²	—	68	4	no	—
684	C₂²	—	68	4	no	—
685	C₂²	—	68	4	no	—
686	C₂²	—	68	2	no	—
687	C₂²	—	68	2	no	—
688	C₂²	—	136	2	no	—
689	C₂²	—	136	2	no	—
690	C₂²	—	136	16	no	—
691	C₂²	—	136	16	no	—
692	C₂²	—	136	2	no	—
693	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#11763369	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	34	4	no	—
699	C₄	—	34	2	no	—
700	C₄	—	68	4	no	—
701	C₄	#11763441	1	2	yes	—
702	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	1	no	—
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	8	2	no	—
708	C₂	—	34	4	no	—
709	C₂	—	136	2	no	—
710	C₂	—	136	2	no	—
711	C₂	#14532095	1	1	yes	characteristic
712	C₂	D₁₇×#453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#453	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×#453	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542415	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11762977	C₂	semidirect
4. #14538009	C₂	semidirect
5. #14529798	C₂	semidirect
6. #14529796	C₂	semidirect
7. #14529224	C₂	semidirect
8. #14529183	C₂	semidirect
9. #14529180	C₂	semidirect
10. #14528703	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#453	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
18. #11763373	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
28. #11763284	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
34. #11762815	C₂²	semidirect
35. #11762814	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
38. #11762772	C₂²	semidirect
39. #11762570	C₂²	semidirect
40. #11762569	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#100	C₂²	semidirect
85. C₁₇×#127	D₄	semidirect
92. #10587632	D₄	semidirect
99. #10587626	D₄	semidirect
101. #10587624	D₄	semidirect
148. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
213. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
221. C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
226. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
313. C₂×#453	D₁₇	semidirect
350. C₂×D₁₇	#453	semidirect
358. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	semidirect
363. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	semidirect
384. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
389. C₂×#100	C₂×D₁₇	semidirect
454. #127	C₂²⋊D₁₇	semidirect
484. C₁₇	#23906	semidirect
505. C₂×Q₈	D₄×D₁₇	semidirect
548. C₂×D₄	D₄×D₁₇	semidirect
550. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
586. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542415	2
C₂×#127×D₁₇	2
C₂×#11762977	2
#14538009	2
#14529798	2
#14529796	2
#14529224	2
#14529183	2
#14529180	2
#14528703	2
C₂×C₁₇×#453	2
#23906	17