Subgroups — #17065957

Order 4352.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14538011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763455	—	2	2	no	—
17	#11763450	—	2	2	no	—
18	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
19	#11763443	—	2	2	no	—
20	#11763378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11763373	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763370	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587626	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587626	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763320	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#120×D₁₇	—	2	2	no	—
29	#11763283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11762975	—	2	8	no	—
32	#11762960	—	2	2	no	—
33	#11762943	—	2	2	no	—
34	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762814	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762570	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762568	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#450	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#447	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
63	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	#10587696	—	2	4	no	—
65	#10587696	—	4	2	no	—
66	C₂×#63256	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×#63252	—	2	1	no	—
71	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
81	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
86	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₁₇×#120	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#10587639	—	2	1	no	—
92	#10587633	—	2	1	no	—
93	#10587626	—	2	16	no	—
94	#10587626	—	2	4	no	—
95	#10587626	—	2	4	no	—
96	#10587626	—	2	1	no	—
97	#10587626	—	2	4	no	—
98	#10587626	D₄	1	8	yes	complemented
99	#10587623	—	2	4	no	—
100	#10587623	—	2	2	no	—
101	C₂×#63229	—	2	2	no	—
102	#10587618	—	2	4	no	—
103	#10587618	—	4	2	no	—
104	C₂×#63228	—	2	2	no	—
105	#10587616	—	2	2	no	—
106	#10587616	D₄	1	2	yes	complemented
107	#10587615	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
109	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#10587610	D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
115	#10587581	—	2	4	no	—
116	#10587581	—	2	2	no	—
117	#10587580	—	2	4	no	—
118	#10587579	—	2	2	no	—
119	#10587570	—	2	4	no	—
120	#10587568	—	2	4	no	—
121	#10587568	—	2	4	no	—
122	#10587568	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	#10587561	—	2	1	no	—
126	#10587560	—	2	1	no	—
127	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
128	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
129	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	#10587508	—	2	4	no	—
131	#10587503	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
133	#10587496	—	2	4	no	—
134	#10587494	—	2	4	no	—
135	#10587494	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
165	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	#63256	—	4	4	no	—
186	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
187	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
188	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
189	D₄×D₁₇	—	8	8	no	—
190	#63252	—	2	2	no	—
191	#63252	—	2	2	no	—
192	#63252	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
206	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
207	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
214	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
215	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
216	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	#63229	—	4	4	no	—
228	#63228	—	4	4	no	—
229	#63227	—	2	4	no	—
230	#63227	—	2	4	no	—
231	#63227	—	2	4	no	—
232	#63227	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
234	#63225	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	#63223	—	2	2	no	—
240	#63223	—	2	2	no	—
241	C₂×#3622	—	2	2	no	—
242	#23906	—	17	1	no	maximal, Sylow
243	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₁₇	#120	1	4	yes	—
274	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
279	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
280	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
281	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
282	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
297	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	D₆₈	—	2	4	no	—
309	D₆₈	—	2	4	no	—
310	D₆₈	—	2	2	no	—
311	D₆₈	—	4	8	no	—
312	D₆₈	—	4	4	no	—
313	D₆₈	—	4	2	no	—
314	D₆₈	—	4	2	no	—
315	D₆₈	—	8	4	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
318	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
319	Dic₃₄	—	2	2	no	—
320	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
321	#3622	—	4	2	no	—
322	#3484	—	17	1	no	—
323	C₂²×#127	—	17	1	no	—
324	C₂×#453	—	17	2	no	—
325	#3003	—	17	1	no	—
326	#3003	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#2002	—	17	2	no	—
328	#2002	—	17	2	no	—
329	#1896	—	17	1	no	—
330	#1896	—	17	1	no	—
331	#1887	—	17	2	no	—
332	#1783	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₁₇	#453	1	4	yes	complemented
346	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
359	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
360	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
365	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
366	Dic₁₇	—	2	8	no	—
367	Dic₁₇	—	4	1	no	—
368	Dic₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
372	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
375	#546	—	34	2	no	—
376	#546	—	34	2	no	—
377	D₄²	—	34	2	no	—
378	D₄²	—	34	2	no	—
379	#535	—	17	1	no	—
380	#535	—	17	1	no	—
381	#534	—	34	2	no	—
382	C₂×#127	—	17	2	no	—
383	C₂×#127	—	17	2	no	—
384	C₂×#127	—	34	8	no	—
385	C₂×#127	—	34	2	no	—
386	#525	—	17	1	no	—
387	#525	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#120	—	34	2	no	—
389	#518	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
391	#453	—	34	8	no	—
392	#450	—	2	2	no	—
393	#450	—	34	2	no	—
394	#447	—	2	2	no	—
395	#447	—	34	2	no	—
396	C₂×#104	—	17	2	no	—
397	C₂×#104	—	17	2	no	—
398	#418	—	17	2	no	—
399	#418	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
400	C₂×#100	—	17	2	no	—
401	C₂×#100	—	17	2	no	—
402	#407	—	17	1	no	—
403	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#339	—	17	2	no	—
405	#339	—	17	2	no	—
406	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
409	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
410	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
411	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	2	yes	—
413	D₁₇	—	4	4	no	—
414	D₁₇	—	8	2	no	—
415	D₁₇	—	8	1	no	—
416	C₂⁵	—	2	1	no	—
417	C₂⁵	—	17	2	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
420	C₂×#41	—	17	1	no	—
421	C₂×#41	—	34	1	no	—
422	C₂×#41	—	34	1	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
439	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
453	C₂×D₈	—	2	2	no	—
454	C₂×D₈	—	34	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
457	#127	—	17	8	no	—
458	#127	—	34	1	no	—
459	#127	—	34	4	no	—
460	#127	—	34	4	no	—
461	#127	—	34	16	no	—
462	#127	—	34	4	no	—
463	#127	—	34	1	no	—
464	#124	—	34	1	no	—
465	#124	—	34	1	no	—
466	#123	—	2	1	no	—
467	#123	—	34	4	no	—
468	#123	—	34	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
471	#121	—	17	2	no	—
472	#121	—	34	4	no	—
473	#121	—	34	4	no	—
474	#121	—	34	2	no	—
475	#121	—	34	2	no	—
476	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
477	#120	—	2	1	no	—
478	#120	—	34	2	no	—
479	#120	—	34	4	no	—
480	#120	—	34	4	no	—
481	#120	—	34	2	no	—
482	#120	—	34	4	no	—
483	#120	—	34	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	34	2	no	—
486	C₄×D₄	—	34	2	no	—
487	C₄×D₄	—	34	2	no	—
488	#117	—	17	1	no	—
489	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
495	#104	—	34	4	no	—
496	#104	—	34	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	34	4	no	—
499	#100	—	34	4	no	—
500	#100	—	68	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
503	C₁₇	#23906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	8	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	17	2	no	—
510	C₂⁴	—	17	2	no	—
511	C₂⁴	—	34	4	no	—
512	C₂⁴	—	34	2	no	—
513	C₂⁴	—	34	4	no	—
514	C₂⁴	—	68	2	no	—
515	C₂⁴	—	68	8	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	34	2	no	—
520	#41	—	34	2	no	—
521	#41	—	68	4	no	—
522	#41	—	68	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	17	4	no	—
538	C₂×D₄	—	17	1	no	—
539	C₂×D₄	—	34	4	no	—
540	C₂×D₄	—	34	2	no	—
541	C₂×D₄	—	34	4	no	—
542	C₂×D₄	—	34	16	no	—
543	C₂×D₄	—	34	2	no	—
544	C₂×D₄	—	34	16	no	—
545	C₂×D₄	—	34	1	no	—
546	C₂×D₄	—	34	2	no	—
547	C₂×D₄	—	34	4	no	—
548	C₂×D₄	—	34	1	no	—
549	C₂×D₄	—	34	1	no	—
550	C₂×D₄	—	34	2	no	—
551	C₂×D₄	—	34	2	no	—
552	C₂×D₄	—	34	2	no	—
553	C₂×D₄	—	34	1	no	—
554	C₂×D₄	—	34	1	no	—
555	C₂×D₄	—	34	4	no	—
556	C₂×D₄	—	68	8	no	—
557	C₂×D₄	—	68	8	no	—
558	C₂×D₄	—	68	2	no	—
559	C₂×D₄	—	68	4	no	—
560	C₂×D₄	—	68	16	no	—
561	C₂×D₄	—	68	16	no	—
562	C₂×D₄	—	68	64	no	—
563	C₂×D₄	—	68	4	no	—
564	C₂×D₄	—	68	4	no	—
565	C₂×D₄	—	68	4	no	—
566	C₂×D₄	—	136	8	no	—
567	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
568	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	SD₁₆	—	4	4	no	—
583	SD₁₆	—	68	4	no	—
584	D₈	—	4	4	no	—
585	D₈	—	68	4	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	34	2	no	—
589	M₁₆	—	34	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	34	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
596	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	17	4	no	—
607	C₄²	—	34	4	no	—
608	C₄²	—	34	2	no	—
609	C₄²	—	34	1	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	8	8	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	17	4	no	—
624	C₂³	—	34	2	no	—
625	C₂³	—	34	2	no	—
626	C₂³	—	34	2	no	—
627	C₂³	—	34	2	no	—
628	C₂³	—	34	1	no	—
629	C₂³	—	34	2	no	—
630	C₂³	—	68	8	no	—
631	C₂³	—	68	4	no	—
632	C₂³	—	68	4	no	—
633	C₂³	—	68	16	no	—
634	C₂³	—	68	4	no	—
635	C₂³	—	68	8	no	—
636	C₂³	—	136	4	no	—
637	C₂³	—	136	8	no	—
638	C₂³	—	136	4	no	—
639	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	34	2	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	34	4	no	—
653	D₄	—	34	2	no	—
654	D₄	—	34	4	no	—
655	D₄	—	68	8	no	—
656	D₄	—	68	4	no	—
657	D₄	—	68	32	no	—
658	D₄	—	68	32	no	—
659	D₄	—	68	4	no	—
660	D₄	—	68	4	no	—
661	D₄	—	68	1	no	—
662	D₄	—	68	1	no	—
663	D₄	—	68	2	no	—
664	D₄	—	68	2	no	—
665	D₄	—	136	4	no	—
666	D₄	—	136	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	16	no	—
675	C₂×C₄	—	34	8	no	—
676	C₂×C₄	—	34	4	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	1	no	—
679	C₂×C₄	—	68	4	no	—
680	C₂×C₄	—	68	2	no	—
681	C₂×C₄	—	136	4	no	—
682	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	68	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	8	16	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	272	4	no	—
702	C₂²	—	34	4	no	—
703	C₂²	—	68	4	no	—
704	C₂²	—	68	4	no	—
705	C₂²	—	68	4	no	—
706	C₂²	—	68	2	no	—
707	C₂²	—	68	4	no	—
708	C₂²	—	68	1	no	—
709	C₂²	—	68	2	no	—
710	C₂²	—	136	2	no	—
711	C₂²	—	136	16	no	—
712	C₂²	—	136	2	no	—
713	C₂²	#11762975	1	4	yes	complemented
714	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#11763369	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	34	8	no	—
721	C₄	—	68	2	no	—
722	C₄	—	68	1	no	—
723	C₄	#11763441	1	2	yes	—
724	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	8	4	no	—
729	C₂	—	8	1	no	—
730	C₂	—	68	4	no	—
731	C₂	—	136	1	no	—
732	C₂	—	136	2	no	—
733	C₂	#14532095	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#11762975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3003	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3003	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542417	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587626	C₂	semidirect
3. C₂×#11762975	C₂	semidirect
4. #14538011	C₂	semidirect
5. #14529800	C₂	semidirect
6. #14529796	C₂	semidirect
7. #14529228	C₂	semidirect
8. #14529225	C₂	semidirect
9. #14529179	C₂	semidirect
10. #14528704	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3003	C₂	semidirect
12. C₂×#10587696	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587618	C₂²	semidirect
20. #11763378	C₂²	semidirect
21. #11763373	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
29. #11763283	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
36. #11762814	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
39. #11762773	C₂²	semidirect
40. #11762570	C₂²	semidirect
41. #11762568	C₂²	semidirect
42. C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#418	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
86. C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
87. C₁₇×#121	D₄	semidirect
98. #10587626	D₄	semidirect
106. #10587616	D₄	semidirect
110. #10587610	D₄	semidirect
151. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
209. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
220. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
233. C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
238. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
326. #3003	D₁₇	semidirect
345. C₂²×C₁₇	#453	semidirect
372. C₂³×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
374. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	semidirect
399. #418	C₂×D₁₇	semidirect
403. #407	C₂×D₁₇	semidirect
470. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
476. #121	C₂²⋊D₁₇	semidirect
503. C₁₇	#23906	semidirect
524. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
567. C₂×D₄	D₄×D₁₇	semidirect
568. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
595. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
713. C₂²	#11762975	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542417	2
C₂²×#10587626	2
C₂×#11762975	2
#14538011	2
#14529800	2
#14529796	2
#14529228	2
#14529225	2
#14529179	2
#14528704	2
C₁₇×#3003	2
#23906	17