Subgroups — #17065959

Order 4352.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14538010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587635	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587626	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587626	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11762977	—	2	8	no	—
18	#11762959	—	2	4	no	—
19	#11762942	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762813	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762773	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762568	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#546	—	2	4	no	—
29	D₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₁₇×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₇×#534	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#120	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
38	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
55	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
64	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
65	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
67	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#121	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
70	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	#10587635	—	2	8	no	—
79	#10587635	—	4	4	no	—
80	C₂×#63230	—	2	4	no	—
81	#10587626	—	2	16	no	—
82	#10587626	—	2	4	no	—
83	#10587626	—	2	4	no	—
84	#10587626	—	2	4	no	—
85	#10587626	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#63228	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
91	#10587508	—	2	8	no	—
92	#10587504	—	2	4	no	—
93	#10587504	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
95	#10587480	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
109	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
110	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
111	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
154	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	#63230	—	4	8	no	—
165	#63228	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	#63223	—	2	4	no	—
170	#63223	—	2	4	no	—
171	C₂×#3622	—	2	4	no	—
172	#23906	—	17	1	no	maximal, Sylow
173	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
192	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
205	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
207	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
208	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
211	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
226	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	D₆₈	—	2	8	no	—
231	D₆₈	—	4	8	no	—
232	D₆₈	—	4	4	no	—
233	#3622	—	4	4	no	—
234	#3484	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×#127	—	17	1	no	—
236	C₂×#453	—	17	2	no	—
237	#3003	—	17	2	no	—
238	#2002	—	17	4	no	—
239	#1896	—	17	2	no	—
240	#1887	—	17	2	no	—
241	#1783	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
259	C₂²×C₁₇	#453	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
266	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
267	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₁₇	D₄²	1	4	yes	—
272	Dic₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
275	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
276	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
278	#546	—	2	4	no	—
279	D₄²	—	2	4	no	—
280	#535	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
281	#534	—	2	2	no	—
282	C₂×#127	—	17	2	no	—
283	C₂×#127	—	17	2	no	—
284	C₂×#127	—	34	8	no	—
285	C₂×#127	—	34	2	no	—
286	#525	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×#120	—	2	2	no	—
288	#518	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
290	#453	—	34	8	no	—
291	#450	—	34	4	no	—
292	#447	—	34	4	no	—
293	C₂×#104	—	17	4	no	—
294	#418	—	17	4	no	—
295	C₂×#100	—	17	2	no	—
296	C₂×#100	—	17	2	no	—
297	#407	—	17	2	no	—
298	#339	—	17	4	no	—
299	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
304	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
305	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	2	yes	—
307	D₁₇	—	8	4	no	—
308	C₂⁵	—	34	1	no	—
309	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
310	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
337	C₂×D₈	—	34	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
339	#127	—	2	2	no	—
340	#127	—	17	8	no	—
341	#127	—	34	4	no	—
342	#127	—	34	4	no	—
343	#127	—	34	16	no	—
344	#127	—	34	4	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#123	—	2	4	no	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
352	#120	—	2	8	no	—
353	#120	—	2	4	no	—
354	#120	—	2	2	no	—
355	#120	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
364	#104	—	34	8	no	—
365	#102	—	34	8	no	—
366	#100	—	34	4	no	—
367	#100	—	68	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
369	C₁₇	#23906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	8	no	—
375	C₂⁴	—	34	4	no	—
376	C₂⁴	—	34	2	no	—
377	C₂⁴	—	68	8	no	—
378	C₂⁴	—	68	2	no	—
379	C₂⁴	—	68	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×D₄	—	17	4	no	—
405	C₂×D₄	—	34	4	no	—
406	C₂×D₄	—	34	16	no	—
407	C₂×D₄	—	34	16	no	—
408	C₂×D₄	—	34	2	no	—
409	C₂×D₄	—	34	4	no	—
410	C₂×D₄	—	34	4	no	—
411	C₂×D₄	—	68	16	no	—
412	C₂×D₄	—	68	2	no	—
413	C₂×D₄	—	68	16	no	—
414	C₂×D₄	—	68	16	no	—
415	C₂×D₄	—	68	64	no	—
416	C₂×D₄	—	68	2	no	—
417	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	68	8	no	—
431	D₈	—	68	8	no	—
432	M₁₆	—	34	4	no	—
433	M₁₆	—	34	4	no	—
434	C₂×C₈	—	34	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	17	4	no	—
444	C₄²	—	34	4	no	—
445	C₄²	—	34	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	34	4	no	—
465	C₂³	—	68	16	no	—
466	C₂³	—	68	8	no	—
467	C₂³	—	68	8	no	—
468	C₂³	—	68	2	no	—
469	C₂³	—	68	2	no	—
470	C₂³	—	136	8	no	—
471	C₂³	—	136	4	no	—
472	C₂³	—	136	4	no	—
473	C₂³	#10587623	1	4	yes	—
474	C₂³	#10587639	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	34	8	no	—
487	D₄	—	68	8	no	—
488	D₄	—	68	32	no	—
489	D₄	—	68	32	no	—
490	D₄	—	68	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	34	16	no	—
500	C₂×C₄	—	34	8	no	—
501	C₂×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
506	C₈	—	68	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	16	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	16	4	no	—
524	C₂²	—	68	8	no	—
525	C₂²	—	68	4	no	—
526	C₂²	—	136	16	no	—
527	C₂²	—	136	4	no	—
528	C₂²	—	136	4	no	—
529	C₂²	#11762977	1	4	yes	complemented
530	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#11763368	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	34	8	no	—
537	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	—	136	4	no	—
545	C₂	#14532094	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#11762977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3484	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3484	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587626	C₂	semidirect
2. C₂×#11762977	C₂	semidirect
3. #14538010	C₂	semidirect
4. #14529797	C₂	semidirect
5. #14529228	C₂	semidirect
6. #14529182	C₂	semidirect
7. #14528705	C₂	semidirect
8. C₁₇×#3484	C₂	semidirect
9. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
11. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
21. #11762813	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
24. #11762773	C₂²	semidirect
25. #11762568	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#535	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#518	C₂²	semidirect
65. C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
68. C₁₇×#121	D₄	semidirect
85. #10587626	D₄	semidirect
112. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
131. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
157. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
168. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
234. #3484	D₁₇	semidirect
259. C₂²×C₁₇	#453	semidirect
273. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	semidirect
280. #535	C₂×D₁₇	semidirect
288. #518	C₂×D₁₇	semidirect
348. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
351. #121	C₂²⋊D₁₇	semidirect
369. C₁₇	#23906	semidirect
386. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
418. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
436. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
529. C₂²	#11762977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587626	2
C₂×#11762977	2
#14538010	2
#14529797	2
#14529228	2
#14529182	2
#14528705	2
C₁₇×#3484	2
#23906	17