Subgroups — #17065963

Order 4352.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14538018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587691	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587628	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#11763453	—	2	4	no	—
12	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
13	#11763376	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763368	—	2	2	no	—
15	#11763320	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587639	—	2	2	no	—
17	#11763284	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762986	—	2	8	no	—
19	#11762965	—	2	4	no	—
20	#11762948	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762818	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762773	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762569	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#124	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₇×#124	—	2	8	no	—
31	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
52	#10587691	—	2	4	no	—
53	#10587691	—	4	2	no	—
54	C₂×#63254	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#124	—	2	16	no	—
58	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
60	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#124	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587639	—	2	8	no	—
69	#10587639	—	2	2	no	—
70	#10587639	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#63231	—	2	4	no	—
74	#10587628	—	2	8	no	—
75	#10587628	—	4	4	no	—
76	C₂×#63230	—	2	4	no	—
77	#10587626	—	2	2	no	—
78	#10587625	—	2	8	no	—
79	#10587624	—	2	4	no	—
80	#10587623	—	2	4	no	—
81	#10587622	—	2	2	no	—
82	#10587621	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	#10587616	D₄	1	4	yes	—
85	#10587615	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
87	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
88	#10587610	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
90	#10587506	—	2	8	no	—
91	#10587504	—	2	4	no	—
92	#10587504	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
94	#10587476	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	#63254	—	4	8	no	—
143	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
144	#63252	—	2	4	no	—
145	#63252	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	#63231	—	4	8	no	—
159	#63230	—	4	8	no	—
160	#63227	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#63225	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	#63223	—	2	4	no	—
165	#63223	—	2	4	no	—
166	C₂×#3622	—	2	4	no	—
167	#23907	—	17	1	no	maximal, Sylow
168	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
185	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
192	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
218	D₆₈	—	2	4	no	—
219	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
220	Dic₃₄	—	2	4	no	—
221	#3622	—	4	4	no	—
222	#3484	—	17	1	no	—
223	C₂²×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#455	—	17	2	no	—
225	#3004	—	17	2	no	—
226	#2004	—	17	4	no	—
227	#1896	—	17	2	no	—
228	#1885	—	17	2	no	—
229	#1783	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	#455	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₁₇	D₄²	1	4	yes	—
255	Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
258	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#137	—	17	4	no	—
261	#546	—	34	4	no	—
262	D₄²	—	34	4	no	—
263	#535	—	17	2	no	—
264	#534	—	34	2	no	—
265	C₂×#124	—	2	2	no	—
266	C₂×#124	—	2	8	no	—
267	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
269	#525	—	17	2	no	—
270	C₂×#120	—	34	2	no	—
271	#518	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#455	—	34	8	no	—
275	#451	—	34	4	no	—
276	#448	—	34	4	no	—
277	C₂×#104	—	17	4	no	—
278	#419	—	17	4	no	—
279	C₂×#100	—	17	2	no	—
280	C₂×#100	—	17	2	no	—
281	#407	—	17	2	no	—
282	#339	—	17	4	no	—
283	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	2	yes	—
290	D₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
292	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
294	C₂×#41	—	17	2	no	—
295	C₂×#41	—	34	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	#137	—	34	8	no	—
314	#137	—	68	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
318	#127	—	34	2	no	—
319	#124	—	2	16	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	34	2	no	—
324	#124	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
325	#123	—	34	4	no	—
326	#123	—	34	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
328	#121	—	17	4	no	—
329	#121	—	34	4	no	—
330	#121	—	34	8	no	—
331	#120	—	34	4	no	—
332	#120	—	34	8	no	—
333	#120	—	34	2	no	—
334	#120	—	34	4	no	—
335	C₄×D₄	—	34	4	no	—
336	C₄×D₄	—	34	4	no	—
337	#117	—	17	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	#104	—	34	8	no	—
347	#103	—	34	8	no	—
348	#100	—	34	4	no	—
349	#100	—	68	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
351	C₁₇	#23907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	34	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
360	#41	—	34	4	no	—
361	#41	—	34	4	no	—
362	#41	—	68	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	17	2	no	—
382	C₂×D₄	—	34	4	no	—
383	C₂×D₄	—	34	2	no	—
384	C₂×D₄	—	34	4	no	—
385	C₂×D₄	—	34	8	no	—
386	C₂×D₄	—	68	8	no	—
387	C₂×D₄	—	68	4	no	—
388	C₂×D₄	—	68	4	no	—
389	C₂×D₄	—	136	8	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	68	8	no	—
407	SD₁₆	—	68	8	no	—
408	M₁₆	—	34	4	no	—
409	M₁₆	—	34	4	no	—
410	C₂×C₈	—	34	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	34	2	no	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	34	2	no	—
440	C₂³	—	68	4	no	—
441	C₂³	—	136	4	no	—
442	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
443	C₂³	#10587639	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	34	4	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	34	4	no	—
453	D₄	—	68	8	no	—
454	D₄	—	68	8	no	—
455	D₄	—	68	2	no	—
456	D₄	—	68	2	no	—
457	D₄	—	136	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	68	4	no	—
471	C₂×C₄	—	68	4	no	—
472	C₂×C₄	—	136	4	no	—
473	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
477	C₈	—	68	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	16	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	272	4	no	—
493	C₂²	—	68	4	no	—
494	C₂²	—	68	2	no	—
495	C₂²	#11762986	1	4	yes	complemented
496	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#11763368	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	68	4	no	—
503	C₄	—	68	2	no	—
504	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	136	2	no	—
511	C₂	#14532094	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#11762986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#124	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542419	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762986	C₂	semidirect
3. #14538018	C₂	semidirect
4. #14529813	C₂	semidirect
5. #14529227	C₂	semidirect
6. #14529173	C₂	semidirect
7. #14528705	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#124	C₂	semidirect
10. C₂×#10587628	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
22. #11762818	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
25. #11762773	C₂²	semidirect
26. #11762569	C₂²	semidirect
27. C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
61. C₁₇×#124	D₄	semidirect
110. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
153. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
223. C₂²×#124	D₁₇	semidirect
244. C₂²×C₁₇	#455	semidirect
258. C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
268. C₂×#124	C₂×D₁₇	semidirect
273. C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	semidirect
324. #124	C₂²⋊D₁₇	semidirect
351. C₁₇	#23907	semidirect
371. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
423. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
495. C₂²	#11762986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542419	2
C₂×#11762986	2
#14538018	2
#14529813	2
#14529227	2
#14529173	2
#14528705	2
C₂²×C₁₇×#124	2
#23907	17