Subgroups — #17065964

Order 4352.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#124×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11763447	—	2	4	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
17	#11763373	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763368	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587571	—	2	2	no	—
23	#124×D₁₇	—	2	4	no	—
24	#124×D₁₇	—	2	4	no	—
25	#11763316	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587623	—	2	2	no	—
27	#11763284	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762987	—	2	4	no	—
31	#11762963	—	2	4	no	—
32	#11762946	—	2	4	no	—
33	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762819	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762818	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762772	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762570	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762569	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#455	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#137	—	2	4	no	—
74	C₁₇×#137	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#124	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587639	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	#10587637	—	2	4	no	—
86	#10587637	—	4	2	no	—
87	#10587633	—	2	2	no	—
88	#10587633	—	2	2	no	—
89	#10587633	—	2	2	no	—
90	#10587632	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#63231	—	2	2	no	—
92	#10587626	—	2	2	no	—
93	#10587625	—	2	8	no	—
94	#10587624	D₄	1	4	yes	—
95	#10587623	—	2	8	no	—
96	#10587623	—	2	2	no	—
97	#10587623	—	2	4	no	—
98	#10587622	—	2	2	no	—
99	#10587622	D₄	1	4	yes	complemented
100	#10587621	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×#63229	—	2	2	no	—
103	#10587616	—	2	4	no	—
104	#10587615	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×#63227	—	2	4	no	—
107	C₂×#63227	—	2	2	no	—
108	C₂×#63227	—	2	2	no	—
109	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587571	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
115	#10587561	—	2	2	no	—
116	#10587561	—	2	2	no	—
117	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
120	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
121	#10587508	—	2	4	no	—
122	#10587506	—	2	4	no	—
123	#10587504	—	2	2	no	—
124	#10587494	—	4	2	no	—
125	#10587491	—	2	4	no	—
126	#10587487	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
137	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
139	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
140	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
173	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
174	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
175	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
196	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
197	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
198	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	#63231	—	4	4	no	—
209	#63229	—	4	4	no	—
210	#63227	—	2	8	no	—
211	#63227	—	2	8	no	—
212	#63227	—	2	8	no	—
213	#63227	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#63225	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
220	#63223	—	2	2	no	—
221	#63223	—	2	2	no	—
222	C₂×#3622	—	2	2	no	—
223	#23907	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
245	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
249	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
254	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
282	D₆₈	—	4	2	no	—
283	D₆₈	—	4	2	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
288	Dic₃₄	—	2	4	no	—
289	Dic₃₄	—	4	8	no	—
290	Dic₃₄	—	4	2	no	—
291	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
292	#3622	—	4	2	no	—
293	#3484	—	17	1	no	—
294	C₂²×#124	—	17	1	no	—
295	C₂×#455	—	17	1	no	—
296	C₂×#455	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#3004	—	17	2	no	—
298	#2004	—	17	2	no	—
299	#2004	—	17	2	no	—
300	#1896	—	17	2	no	—
301	#1885	—	17	1	no	—
302	#1885	—	17	1	no	—
303	#1783	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
312	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
323	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
324	C₂×D₁₇	#455	1	4	yes	complemented
325	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
329	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
330	Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	Dic₁₇	—	4	2	no	—
332	Dic₁₇	—	4	2	no	—
333	Dic₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
336	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
337	C₂×#137	—	17	2	no	—
338	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
339	#546	—	34	4	no	—
340	D₄²	—	34	4	no	—
341	#535	—	17	2	no	—
342	#534	—	34	2	no	—
343	C₂×#124	—	17	1	no	—
344	C₂×#124	—	17	1	no	—
345	C₂×#124	—	17	1	no	—
346	C₂×#124	—	34	2	no	—
347	C₂×#124	—	34	4	no	—
348	C₂×#124	—	34	4	no	—
349	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	#525	—	17	2	no	—
351	C₂×#120	—	34	2	no	—
352	#518	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
355	#455	—	2	4	no	—
356	#455	—	34	4	no	—
357	#451	—	34	4	no	—
358	#448	—	34	4	no	—
359	C₂×#104	—	17	2	no	—
360	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
361	#419	—	17	2	no	—
362	#419	—	17	2	no	—
363	C₂×#100	—	17	1	no	—
364	C₂×#100	—	17	2	no	—
365	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	#407	—	17	2	no	—
367	#339	—	17	2	no	—
368	#339	—	17	2	no	—
369	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
373	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	2	yes	—
375	D₁₇	—	2	4	no	—
376	D₁₇	—	8	2	no	—
377	C₂⁵	—	17	2	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
403	#137	—	2	4	no	—
404	#137	—	4	2	no	—
405	#137	—	34	4	no	—
406	#137	—	68	2	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
413	#127	—	34	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	17	4	no	—
416	#124	—	34	2	no	—
417	#124	—	34	2	no	—
418	#124	—	34	16	no	—
419	#124	—	34	2	no	—
420	#124	—	34	2	no	—
421	#124	—	34	2	no	—
422	#124	—	34	2	no	—
423	#124	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
424	#123	—	34	4	no	—
425	#123	—	34	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
427	#121	—	17	4	no	—
428	#121	—	34	4	no	—
429	#121	—	34	8	no	—
430	#120	—	34	2	no	—
431	#120	—	34	4	no	—
432	#120	—	34	8	no	—
433	#120	—	34	4	no	—
434	C₄×D₄	—	34	4	no	—
435	C₄×D₄	—	34	4	no	—
436	#117	—	17	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	#104	—	2	4	no	—
450	#104	—	34	4	no	—
451	#103	—	34	4	no	—
452	#103	—	34	4	no	—
453	#100	—	2	2	no	—
454	#100	—	34	2	no	—
455	#100	—	68	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
457	C₁₇	#23907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	17	1	no	—
460	C₂⁴	—	17	2	no	—
461	C₂⁴	—	34	4	no	—
462	C₂⁴	—	34	4	no	—
463	C₂⁴	—	68	2	no	—
464	C₂⁴	—	68	8	no	—
465	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
484	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	34	4	no	—
495	C₂×D₄	—	34	4	no	—
496	C₂×D₄	—	34	4	no	—
497	C₂×D₄	—	34	8	no	—
498	C₂×D₄	—	34	2	no	—
499	C₂×D₄	—	34	1	no	—
500	C₂×D₄	—	34	2	no	—
501	C₂×D₄	—	34	1	no	—
502	C₂×D₄	—	68	8	no	—
503	C₂×D₄	—	68	8	no	—
504	C₂×D₄	—	68	2	no	—
505	C₂×D₄	—	136	8	no	—
506	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	4	4	no	—
528	Q₁₆	—	68	4	no	—
529	SD₁₆	—	4	4	no	—
530	SD₁₆	—	68	4	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	34	2	no	—
534	M₁₆	—	34	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	34	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	17	2	no	—
550	C₄²	—	34	4	no	—
551	C₄²	—	34	2	no	—
552	C₄²	—	34	1	no	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	17	2	no	—
561	C₂³	—	34	4	no	—
562	C₂³	—	34	1	no	—
563	C₂³	—	34	1	no	—
564	C₂³	—	34	2	no	—
565	C₂³	—	34	2	no	—
566	C₂³	—	34	2	no	—
567	C₂³	—	68	8	no	—
568	C₂³	—	68	4	no	—
569	C₂³	—	68	8	no	—
570	C₂³	—	68	16	no	—
571	C₂³	—	136	4	no	—
572	C₂³	—	136	8	no	—
573	C₂³	#10587623	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	34	4	no	—
580	Q₈	—	68	8	no	—
581	Q₈	—	68	2	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	68	8	no	—
590	D₄	—	68	8	no	—
591	D₄	—	68	2	no	—
592	D₄	—	68	2	no	—
593	D₄	—	136	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	17	2	no	—
604	C₂×C₄	—	34	1	no	—
605	C₂×C₄	—	34	1	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	34	4	no	—
608	C₂×C₄	—	34	4	no	—
609	C₂×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂×C₄	—	68	8	no	—
612	C₂×C₄	—	68	8	no	—
613	C₂×C₄	—	68	2	no	—
614	C₂×C₄	—	68	1	no	—
615	C₂×C₄	—	68	1	no	—
616	C₂×C₄	—	136	4	no	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	68	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	16	4	no	—
631	C₂²	—	17	4	no	—
632	C₂²	—	34	4	no	—
633	C₂²	—	34	4	no	—
634	C₂²	—	34	2	no	—
635	C₂²	—	34	2	no	—
636	C₂²	—	68	4	no	—
637	C₂²	—	68	4	no	—
638	C₂²	—	68	2	no	—
639	C₂²	—	136	2	no	—
640	C₂²	—	136	16	no	—
641	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#11763369	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	34	2	no	—
648	C₄	—	68	2	no	—
649	C₄	—	68	4	no	—
650	C₄	—	68	2	no	—
651	C₄	#11763441	1	2	yes	—
652	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	4	4	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	34	4	no	—
658	C₂	—	136	2	no	—
659	C₂	#14532095	1	1	yes	characteristic
660	C₂	D₁₇×#455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#455	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542415	C₂
hypercenter	C₂×#455	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#124×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11762987	C₂	semidirect
4. #14538016	C₂	semidirect
5. #14529812	C₂	semidirect
6. #14529810	C₂	semidirect
7. #14529224	C₂	semidirect
8. #14529173	C₂	semidirect
9. #14529170	C₂	semidirect
10. #14528703	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#455	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587637	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
34. #11762819	C₂²	semidirect
35. #11762818	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
38. #11762772	C₂²	semidirect
39. #11762570	C₂²	semidirect
40. #11762569	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×#137	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
79. C₁₇×#124	D₄	semidirect
99. #10587622	D₄	semidirect
145. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
203. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
219. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
296. C₂×#455	D₁₇	semidirect
324. C₂×D₁₇	#455	semidirect
338. C₂×#137	C₂×D₁₇	semidirect
360. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
423. #124	C₂²⋊D₁₇	semidirect
457. C₁₇	#23907	semidirect
485. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
553. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542415	2
C₂×#124×D₁₇	2
C₂×#11762987	2
#14538016	2
#14529812	2
#14529810	2
#14529224	2
#14529173	2
#14529170	2
#14528703	2
C₂×C₁₇×#455	2
#23907	17