Finite Group Databasebeta

← #17065966

Subgroups — #17065966

Order 4352.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#124×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538020C212yesmaximal, complemented
6#14529816C212yesmaximal, complemented
7#14529814C212yesmaximal, complemented
8#14529226C212yesmaximal, complemented
9#14529172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587595C2212yescomplemented
16C2×#10587628C2212yescomplemented
17#11763454—24no—
18D4×D68—24no—
19#11763378C2212yes—
20#11763371—22no—
21C2×#10587633C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587622C2211yescharacteristic
24C2×#10587571—22no—
25#124×D17—24no—
26#124×D17—24no—
27#11763321C2212yes—
28C2×#10587568—22no—
29C2×C22⋊C4×D17—22no—
30C2×C42×D17C2211yescharacteristic, complemented
31#11762989—24no—
32#11762986—24no—
33#11762966—24no—
34#11762949—24no—
35C2×#10587476C2212yescomplemented
36C2×#10587496C2212yescomplemented
37#11762817C2212yescomplemented
38C2×#10587504C2211yescharacteristic
39C2×#10587494C2212yescomplemented
40#11762772C2212yescomplemented
41#11762568C2212yescomplemented
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C17×#518C2211yescharacteristic
44C17×#419C2212yescomplemented
45C2×C17×#100C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yescomplemented
47C24×D17D412yes—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—22no—
51C22×C22⋊D17D412yes—
52C2×Q8×D17—22no—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×Q8×D17—24no—
55C2×Q8×D17—42no—
56#10587691—22no—
57#10587691—22no—
58#10587691—42no—
59C2×#63254—22no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×D4×D17—22no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—24no—
64C2×D4×D17—42no—
65C2×#63252C2312yes—
66C22×D68—24no—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17C2311yescharacteristic
71C22×Dic34—21no—
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2312yes—
74C17×#124—22no—
75C17×#124D414yescomplemented
76C4×D4×C17—24no—
77C17×#117C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—22no—
82#10587633—22no—
83#10587633—22no—
84C2×#63231—22no—
85#10587628—24no—
86#10587628—42no—
87C2×#63230—22no—
88#10587622—22no—
89#10587622D414yescomplemented
90#10587616—28no—
91C2×#63227—24no—
92C2×#63227—22no—
93C2×#63227—22no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2312yes—
97#10587595—24no—
98#10587595—42no—
99C2×Dic68—22no—
100C2×#63219—22no—
101#10587583D414yes—
102#10587581—24no—
103#10587581D414yes—
104#10587572—24no—
105#10587572—22no—
106#10587571—216no—
107#10587568—28no—
108#10587568—24no—
109#10587568—22no—
110#10587568—24no—
111C22⋊C4×D17—216no—
112#10587561—22no—
113#10587561—22no—
114#10587561—22no—
115#10587560—22no—
116C4×D68—24no—
117C42×D17—22no—
118C42×D17—22no—
119C17×#103—24no—
120C17×#100—22no—
121#10587504—22no—
122#10587496—24no—
123#10587494—42no—
124#10587491—24no—
125#10587481—24no—
126#10587476—24no—
127C24×C17C2×D412yes—
128C23×D17—24no—
129C23×D17—22no—
130C23×D17—24no—
131C23×D17—42no—
132C23×D17—48no—
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C23×D17C2×D412yes—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17C2×D412yescomplemented
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—24no—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C2×C22⋊D17—44no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158Q8×D17—48no—
159Q8×D17—48no—
160#63254—44no—
161#63254—44no—
162D4×D17—48no—
163D4×D17—48no—
164D4×D17—44no—
165D4×D17—44no—
166#63252—22no—
167#63252—22no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170C2×D68—24no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—28no—
176C2×D68—88no—
177C2×D68C2×D412yes—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—24no—
182C2×C4×D17—24no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—44no—
185C2×C4×D17—42no—
186C2×C4×D17—42no—
187C2×C4×D17C2×D414yes—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—24no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—42no—
193C2×Dic34—42no—
194C2×Dic34C2×D412yes—
195C2×Dic34C2×D412yescomplemented
196M16×C17—22no—
197M16×C17—22no—
198C2×C8×C17—22no—
199C4⋊C4×C17C2×D414yes—
200C22⋊C4×C17—24no—
201C22⋊C4×C17—28no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—22no—
205C42×C17C2×D412yescomplemented
206C22⋊Dic17—28no—
207#63231—44no—
208#63230—44no—
209#63227—28no—
210#63227—28no—
211#63227—28no—
212#63227—24no—
213#63227—24no—
214C4⋊Dic17—24no—
215C4×Dic17—24no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17C2×D412yescomplemented
218#63223—22no—
219#63223—22no—
220C2×#3622—22no—
221Dic68—44no—
222#63219—44no—
223#23907—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—44no—
227C23×C17#12014yes—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—24no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—48no—
237C22×D17—416no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—44no—
240C22×D17—48no—
241C22×D17—84no—
242C22×D17—88no—
243C22×D17—84no—
244C22×D17#12012yes—
245Q8×C17—24no—
246Q8×C17—42no—
247D4×C17—24no—
248D4×C17—24no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—24no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—84no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D412yes—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D17—48no—
261C22⋊D17—48no—
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—42no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17#12012yes—
274D68—22no—
275D68—22no—
276D68—48no—
277D68—42no—
278D68—42no—
279D68—88no—
280C4×D17—24no—
281C4×D17—24no—
282C4×D17—48no—
283C4×D17—48no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—42no—
286Dic34—24no—
287Dic34—22no—
288Dic34—22no—
289Dic34—48no—
290Dic34—42no—
291C8×C17—42no—
292#3622—42no—
293#3484—171no—
294C22×#124—171no—
295C2×#455—171no—
296C2×#455—171no—
297#3004—172no—
298#2004—172no—
299#2004—172no—
300#1896—172no—
301#1885—171no—
302#1885D1711yescharacteristic, complemented
303#1783—171no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—24no—
306C22×C17—44no—
307C22×C17—44no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17C2×#12011yescharacteristic
311C22×C17#53411yescharacteristic
312C2×D17—24no—
313C2×D17—24no—
314C2×D17—22no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—44no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—44no—
320C2×D17—44no—
321C2×D17—816no—
322C2×D17—82no—
323C2×D17—164no—
324C2×D17#45514yescomplemented
325C4×C17—42no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—44no—
328C4×C17D4212yes—
329C4×C17D4212yes—
330Dic17—22no—
331Dic17—42no—
332Dic17—42no—
333Dic17—42no—
334C2×H(5,𝔽2)—171no—
335C23×Q8—171no—
336C23×D4—171no—
337C2×#137—172no—
338C2×#137—172no—
339#546—344no—
340D42—344no—
341#535—172no—
342#534—342no—
343C2×#124—171no—
344C2×#124—171no—
345C2×#124—171no—
346C2×#124—342no—
347C2×#124—344no—
348C2×#124—344no—
349C2×#124C2×D1711yescharacteristic
350#525—172no—
351C2×#120—342no—
352#518C2×D1711yescharacteristic
353C22×C22⋊C4—342no—
354C22×C42—171no—
355#455—344no—
356#455—344no—
357#451—344no—
358#448—344no—
359C2×#104—172no—
360C2×#104—172no—
361#419—172no—
362#419C2×D1712yescomplemented
363C2×#100—171no—
364C2×#100—172no—
365C2×#100C2×D1711yescharacteristic
366#407—172no—
367#339—172no—
368#339C2×D1712yescomplemented
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—44no—
372C2×C17#240311yescharacteristic
373C2×C17C2×#45512yes—
374D17—24no—
375D17—82no—
376D17—82no—
377C25—172no—
378H(5,𝔽2)—342no—
379H(5,𝔽2)—342no—
380H(5,𝔽2)—682no—
381C2×#41—172no—
382C2×#41—342no—
383C22×Q8—171no—
384C22×Q8—341no—
385C22×Q8—344no—
386C22×Q8—342no—
387C22×Q8—342no—
388C22×Q8—682no—
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—172no—
391C22×D4—171no—
392C22×D4—344no—
393C22×D4—344no—
394C22×D4—342no—
395C22×D4—342no—
396C22×D4—342no—
397C22×D4—342no—
398C22×D4—682no—
399C22×D4C22×D1711yescharacteristic
400C23×C4—171no—
401C23×C4—341no—
402C23×C4—341no—
403#137—344no—
404#137—344no—
405#137—682no—
406#137—682no—
407C2×Q16—342no—
408C2×Q16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×SD16—342no—
411C2×M16—172no—
412C2×M16C22×D1712yes—
413#127—342no—
414#124—22no—
415#124—174no—
416#124—342no—
417#124—342no—
418#124—342no—
419#124—3416no—
420#124—342no—
421#124—342no—
422#124—342no—
423#124D6814yescomplemented
424#123—342no—
425#123—344no—
426C22⋊Q8—174no—
427#121—174no—
428#121—348no—
429#121—344no—
430#120—342no—
431#120—344no—
432#120—348no—
433#120—344no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—344no—
436#117C22×D1712yes—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—3416no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—344no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—342no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42—342no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#104—344no—
450#104—344no—
451#103—24no—
452#103—344no—
453#100—22no—
454#100—342no—
455#100—682no—
456C22⋊C8—344no—
457C17#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—171no—
459C24—172no—
460C24—344no—
461C24—342no—
462C24—344no—
463C24—682no—
464C24—688no—
465C24D4×D1712yes—
466#41—342no—
467#41—342no—
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—684no—
471#41—684no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—172no—
476C2×Q8—172no—
477C2×Q8—344no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—688no—
484C2×Q8—688no—
485C2×Q8C2×D6812yescomplemented
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—348no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—344no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—344no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—688no—
500C2×D4—688no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—684no—
503C2×D4—684no—
504C2×D4—684no—
505C2×D4—684no—
506C2×D4—1368no—
507C2×D4C2×D6812yes—
508C2×D4D4×D1712yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—174no—
514C22×C4—344no—
515C22×C4—344no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—684no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4C23×D1711yescharacteristic
527Q16—684no—
528Q16—684no—
529SD16—684no—
530SD16—684no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—342no—
534M16—342no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—342no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4D4×D1714yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—344no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—348no—
545C22⋊C4—348no—
546C22⋊C4—348no—
547C22⋊C4—348no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—172no—
551C42—344no—
552C42—341no—
553C42C2×D6812yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—172no—
558C23—344no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—342no—
562C23—342no—
563C23—342no—
564C23—342no—
565C23—684no—
566C23—688no—
567C23—684no—
568C23—688no—
569C23—6816no—
570C23—1364no—
571C23—1364no—
572C23—1368no—
573C23#1058756814yes—
574C23C2×D4×D1711yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—344no—
578Q8—342no—
579Q8—342no—
580Q8—688no—
581Q8—682no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—342no—
585D4—342no—
586D4—688no—
587D4—688no—
588D4—688no—
589D4—682no—
590D4—682no—
591D4—682no—
592D4—682no—
593D4—1368no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—344no—
605C2×C4—344no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—688no—
610C2×C4—688no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4C22×D6811yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1712yes—
620C2×C4#1058769612yes—
621C8—42no—
622C8—682no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—2724no—
629C22—174no—
630C22—344no—
631C22—344no—
632C22—342no—
633C22—342no—
634C22—684no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—684no—
638C22—684no—
639C22—1362no—
640C22—13616no—
641C22#120×D1711yescharacteristic
642C22C2×#1058756811yescharacteristic
643C22#1176337011yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—342no—
648C4—682no—
649C4—682no—
650C4—682no—
651C4#1176344312yes—
652C4D4×D6812yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—344no—
657C2—1362no—
658C2—1362no—
659C2#1453209611yescharacteristic
660C2D17×#45512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1885C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542420C2
hypercenter#1885D17
hypocenterC17#23907
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#124×D17C2semidirect
3. C2×#11762989C2semidirect
4. C2×#11762986C2semidirect
5. #14538020C2semidirect
6. #14529816C2semidirect
7. #14529814C2semidirect
8. #14529226C2semidirect
9. #14529172C2semidirect
10. #14528703C2semidirect
11. C17×#1885C2semidirect
13. C22×Q8×D17C22semidirect
15. C2×#10587595C22semidirect
16. C2×#10587628C22semidirect
21. C2×#10587633C22semidirect
22. C2×#10587561C22semidirect
30. C2×C42×D17C22semidirect
35. C2×#10587476C22semidirect
36. C2×#10587496C22semidirect
37. #11762817C22semidirect
39. C2×#10587494C22semidirect
40. #11762772C22semidirect
41. #11762568C22semidirect
44. C17×#419C22semidirect
46. C17×#339C22semidirect
75. C17×#124D4semidirect
89. #10587622D4semidirect
138. C2×Q8×C17C2×D4semidirect
195. C2×Dic34C2×D4semidirect
205. C42×C17C2×D4semidirect
217. C4×Dic17C2×D4semidirect
302. #1885D17semidirect
324. C2×D17#455semidirect
362. #419C2×D17semidirect
368. #339C2×D17semidirect
423. #124D68semidirect
457. C17#23907semidirect
485. C2×Q8C2×D68semidirect
553. C42C2×D68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424202
C2×#124×D172
C2×#117629892
C2×#117629862
#145380202
#145298162
#145298142
#145292262
#145291722
#145287032
C17×#18852
#2390717