Subgroups — #17065969

Order 4352.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14538021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763455	—	2	2	no	—
18	#11763450	—	2	2	no	—
19	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
20	#11763443	—	2	2	no	—
21	#11763378	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763373	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763370	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587561	—	2	8	no	—
25	C₂×#10587561	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763320	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#120×D₁₇	—	2	2	no	—
30	#11763283	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
32	#11762988	—	2	8	no	—
33	#11762967	—	2	2	no	—
34	#11762964	—	2	2	no	—
35	#11762950	—	2	2	no	—
36	#11762947	—	2	2	no	—
37	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762819	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762817	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11762569	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587696	—	2	4	no	—
55	#10587696	—	4	2	no	—
56	C₂×#63256	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#63252	—	2	1	no	—
61	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
78	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
80	C₁₇×#120	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#10587639	—	2	1	no	—
87	#10587637	—	2	4	no	—
88	#10587637	—	4	2	no	—
89	#10587633	—	2	1	no	—
90	C₂×#63231	—	2	2	no	—
91	#10587626	—	2	1	no	—
92	#10587623	—	2	4	no	—
93	#10587623	—	2	2	no	—
94	C₂×#63229	—	2	2	no	—
95	#10587616	—	2	2	no	—
96	#10587616	D₄	1	2	yes	—
97	#10587615	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#63227	—	2	16	no	—
100	C₂×#63227	—	2	4	no	—
101	C₂×#63227	—	2	4	no	—
102	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#10587610	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587595	—	2	4	no	—
106	#10587595	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×#63219	—	2	2	no	—
109	#10587581	—	2	4	no	—
110	#10587581	—	2	2	no	—
111	#10587580	—	2	4	no	—
112	#10587579	—	2	2	no	—
113	#10587570	—	2	4	no	—
114	#10587568	—	2	4	no	—
115	#10587568	—	2	4	no	—
116	#10587568	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	#10587561	—	2	16	no	—
120	#10587561	—	2	4	no	—
121	#10587561	—	2	1	no	—
122	#10587561	—	2	4	no	—
123	#10587561	—	2	4	no	—
124	#10587561	D₄	1	8	yes	complemented
125	#10587560	—	2	1	no	—
126	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
128	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
130	#10587494	—	2	4	no	—
131	#10587494	—	4	2	no	—
132	#10587487	—	2	4	no	—
133	#10587481	—	2	4	no	—
134	#10587476	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	#63256	—	4	4	no	—
168	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
171	D₄×D₁₇	—	8	8	no	—
172	#63252	—	2	2	no	—
173	#63252	—	2	2	no	—
174	#63252	—	4	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
188	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
190	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
207	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
208	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	#63231	—	4	4	no	—
222	#63229	—	4	4	no	—
223	#63227	—	2	4	no	—
224	#63227	—	2	16	no	—
225	#63227	—	2	4	no	—
226	#63227	—	2	4	no	—
227	#63227	—	2	16	no	—
228	#63227	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#63225	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	#63223	—	2	2	no	—
233	#63223	—	2	2	no	—
234	C₂×#3622	—	2	2	no	—
235	Dic₆₈	—	4	4	no	—
236	#63219	—	4	4	no	—
237	#23907	—	17	1	no	maximal, Sylow
238	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₁₇	#120	1	4	yes	—
260	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
261	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	D₆₈	—	2	4	no	—
292	D₆₈	—	2	4	no	—
293	D₆₈	—	2	2	no	—
294	D₆₈	—	4	8	no	—
295	D₆₈	—	4	4	no	—
296	D₆₈	—	4	2	no	—
297	D₆₈	—	4	2	no	—
298	D₆₈	—	8	4	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
302	Dic₃₄	—	2	4	no	—
303	Dic₃₄	—	2	4	no	—
304	Dic₃₄	—	2	2	no	—
305	Dic₃₄	—	4	8	no	—
306	Dic₃₄	—	4	2	no	—
307	Dic₃₄	—	4	2	no	—
308	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
309	#3622	—	4	2	no	—
310	#3484	—	17	1	no	—
311	C₂²×#124	—	17	1	no	—
312	C₂×#455	—	17	2	no	—
313	#3004	—	17	1	no	—
314	#3004	—	17	1	no	—
315	#2004	—	17	2	no	—
316	#2004	—	17	2	no	—
317	#1896	—	17	1	no	—
318	#1896	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1885	—	17	2	no	—
320	#1783	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	#455	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
342	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
346	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
349	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
350	Dic₁₇	—	4	4	no	—
351	Dic₁₇	—	4	1	no	—
352	Dic₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
354	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
355	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂×#137	—	17	2	no	—
357	C₂×#137	—	17	2	no	—
358	#546	—	34	2	no	—
359	#546	—	34	2	no	—
360	D₄²	—	34	2	no	—
361	D₄²	—	34	2	no	—
362	#535	—	17	1	no	—
363	#535	—	17	1	no	—
364	#534	—	34	2	no	—
365	C₂×#124	—	17	2	no	—
366	C₂×#124	—	17	2	no	—
367	C₂×#124	—	34	8	no	—
368	C₂×#124	—	34	2	no	—
369	#525	—	17	1	no	—
370	#525	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#120	—	34	2	no	—
372	#518	—	17	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#455	—	34	8	no	—
376	#451	—	34	2	no	—
377	#451	—	34	2	no	—
378	#448	—	34	2	no	—
379	#448	—	34	2	no	—
380	C₂×#104	—	17	2	no	—
381	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
382	#419	—	17	2	no	—
383	#419	—	17	2	no	—
384	C₂×#100	—	17	2	no	—
385	C₂×#100	—	17	2	no	—
386	#407	—	17	1	no	—
387	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#339	—	17	2	no	—
389	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
393	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
394	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	2	yes	—
396	D₁₇	—	4	4	no	—
397	D₁₇	—	8	2	no	—
398	D₁₇	—	8	1	no	—
399	C₂⁵	—	17	2	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
402	C₂×#41	—	17	1	no	—
403	C₂×#41	—	34	1	no	—
404	C₂×#41	—	34	1	no	—
405	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	#137	—	34	4	no	—
427	#137	—	34	4	no	—
428	#137	—	68	2	no	—
429	#137	—	68	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	#127	—	34	1	no	—
437	#127	—	34	1	no	—
438	#124	—	17	8	no	—
439	#124	—	34	4	no	—
440	#124	—	34	4	no	—
441	#124	—	34	1	no	—
442	#124	—	34	16	no	—
443	#124	—	34	1	no	—
444	#124	—	34	4	no	—
445	#123	—	2	1	no	—
446	#123	—	34	4	no	—
447	#123	—	34	1	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
450	#121	—	17	2	no	—
451	#121	—	34	4	no	—
452	#121	—	34	4	no	—
453	#121	—	34	2	no	—
454	#121	—	34	2	no	—
455	#121	D₆₈	1	2	yes	—
456	#120	—	2	1	no	—
457	#120	—	34	2	no	—
458	#120	—	34	4	no	—
459	#120	—	34	4	no	—
460	#120	—	34	2	no	—
461	#120	—	34	4	no	—
462	#120	—	34	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	34	2	no	—
465	C₄×D₄	—	34	2	no	—
466	C₄×D₄	—	34	2	no	—
467	#117	—	17	1	no	—
468	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	#104	—	2	4	no	—
478	#104	—	34	4	no	—
479	#103	—	34	4	no	—
480	#103	—	34	4	no	—
481	#100	—	34	4	no	—
482	#100	—	68	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
485	C₁₇	#23907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂⁴	—	17	2	no	—
487	C₂⁴	—	17	2	no	—
488	C₂⁴	—	34	4	no	—
489	C₂⁴	—	34	2	no	—
490	C₂⁴	—	34	4	no	—
491	C₂⁴	—	68	2	no	—
492	C₂⁴	—	68	8	no	—
493	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	34	2	no	—
497	#41	—	34	2	no	—
498	#41	—	68	4	no	—
499	#41	—	68	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	17	4	no	—
516	C₂×D₄	—	17	1	no	—
517	C₂×D₄	—	34	4	no	—
518	C₂×D₄	—	34	2	no	—
519	C₂×D₄	—	34	4	no	—
520	C₂×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×D₄	—	34	1	no	—
522	C₂×D₄	—	34	2	no	—
523	C₂×D₄	—	34	4	no	—
524	C₂×D₄	—	34	1	no	—
525	C₂×D₄	—	34	1	no	—
526	C₂×D₄	—	34	1	no	—
527	C₂×D₄	—	34	1	no	—
528	C₂×D₄	—	34	2	no	—
529	C₂×D₄	—	34	2	no	—
530	C₂×D₄	—	34	2	no	—
531	C₂×D₄	—	34	4	no	—
532	C₂×D₄	—	68	8	no	—
533	C₂×D₄	—	68	8	no	—
534	C₂×D₄	—	68	2	no	—
535	C₂×D₄	—	68	4	no	—
536	C₂×D₄	—	68	4	no	—
537	C₂×D₄	—	68	4	no	—
538	C₂×D₄	—	68	4	no	—
539	C₂×D₄	—	136	8	no	—
540	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	68	4	no	—
559	Q₁₆	—	68	4	no	—
560	SD₁₆	—	68	4	no	—
561	SD₁₆	—	68	4	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	34	2	no	—
565	M₁₆	—	34	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	34	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	34	1	no	—
587	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	17	4	no	—
593	C₂³	—	34	2	no	—
594	C₂³	—	34	2	no	—
595	C₂³	—	34	2	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	34	1	no	—
598	C₂³	—	34	2	no	—
599	C₂³	—	68	8	no	—
600	C₂³	—	68	4	no	—
601	C₂³	—	68	4	no	—
602	C₂³	—	68	16	no	—
603	C₂³	—	68	4	no	—
604	C₂³	—	68	8	no	—
605	C₂³	—	136	4	no	—
606	C₂³	—	136	8	no	—
607	C₂³	—	136	4	no	—
608	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	34	4	no	—
612	Q₈	—	34	2	no	—
613	Q₈	—	34	4	no	—
614	Q₈	—	68	8	no	—
615	Q₈	—	68	2	no	—
616	Q₈	—	68	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	34	4	no	—
622	D₄	—	34	2	no	—
623	D₄	—	34	4	no	—
624	D₄	—	68	8	no	—
625	D₄	—	68	4	no	—
626	D₄	—	68	4	no	—
627	D₄	—	68	4	no	—
628	D₄	—	68	1	no	—
629	D₄	—	68	1	no	—
630	D₄	—	68	2	no	—
631	D₄	—	68	2	no	—
632	D₄	—	136	4	no	—
633	D₄	—	136	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	4	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	1	no	—
647	C₂×C₄	—	68	4	no	—
648	C₂×C₄	—	68	8	no	—
649	C₂×C₄	—	68	2	no	—
650	C₂×C₄	—	68	2	no	—
651	C₂×C₄	—	68	2	no	—
652	C₂×C₄	—	136	4	no	—
653	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	68	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	272	4	no	—
668	C₂²	—	34	4	no	—
669	C₂²	—	68	4	no	—
670	C₂²	—	68	4	no	—
671	C₂²	—	68	4	no	—
672	C₂²	—	68	1	no	—
673	C₂²	—	68	2	no	—
674	C₂²	—	68	2	no	—
675	C₂²	—	68	4	no	—
676	C₂²	—	136	2	no	—
677	C₂²	—	136	16	no	—
678	C₂²	—	136	2	no	—
679	C₂²	#11762988	1	4	yes	complemented
680	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#11763370	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	68	1	no	—
688	C₄	—	68	4	no	—
689	C₄	—	68	2	no	—
690	C₄	#11763443	1	2	yes	—
691	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	8	1	no	—
696	C₂	—	68	4	no	—
697	C₂	—	136	1	no	—
698	C₂	—	136	2	no	—
699	C₂	#14532096	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#11762988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1896	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542417	C₂
hypercenter	#1896	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587561	C₂	semidirect
3. C₂×#11762988	C₂	semidirect
4. #14538021	C₂	semidirect
5. #14538017	C₂	semidirect
6. #14529816	C₂	semidirect
7. #14529812	C₂	semidirect
8. #14529227	C₂	semidirect
9. #14529171	C₂	semidirect
10. #14528704	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1896	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587637	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
38. #11762819	C₂²	semidirect
39. #11762817	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
42. #11762773	C₂²	semidirect
43. #11762569	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#339	C₂²	semidirect
124. #10587561	D₄	semidirect
206. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
218. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
318. #1896	D₁₇	semidirect
328. C₂²×C₁₇	#455	semidirect
374. C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	semidirect
381. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
387. #407	C₂×D₁₇	semidirect
389. #339	C₂×D₁₇	semidirect
485. C₁₇	#23907	semidirect
587. C₄²	D₄×D₁₇	semidirect
679. C₂²	#11762988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542417	2
C₂²×#10587561	2
C₂×#11762988	2
#14538021	2
#14538017	2
#14529816	2
#14529812	2
#14529227	2
#14529171	2
#14528704	2
C₁₇×#1896	2
#23907	17