Finite Group Databasebeta

← #17065971

Subgroups — #17065971

Order 4352.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538026C212yesmaximal, complemented
5#14529820C212yesmaximal, complemented
6#14529806C212yesmaximal, complemented
7#14529227C212yesmaximal, complemented
8#14529183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587628C2212yes—
14C2×#10587618C2212yes—
15#11763458—24no—
16#11763447—24no—
17#11763383C2212yes—
18#11763368—22no—
19#11763320C2212yes—
20C2×#10587615—22no—
21#11763284C2211yescharacteristic
22#11762986—24no—
23#11762976—24no—
24#11762971—24no—
25#11762954—24no—
26C2×#10587476C2212yes—
27C2×#10587476C2212yes—
28#11762818C2212yescomplemented
29#11762814C2212yescomplemented
30C2×#10587507C2212yescomplemented
31C2×#10587504C2211yescharacteristic
32C2×#10587504C2211yescharacteristic
33#11762773C2212yescomplemented
34#11762569C2212yescomplemented
35#11762569C2212yescomplemented
36C22×#41×C17C2211yescharacteristic
37C22×#41×C17C2211yescharacteristic, complemented
38C17×#532—24no—
39C17×#532—24no—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C17×#127C2211yescharacteristic
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C2×C17×#124C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C17×#121—22no—
45C2×C4×D4×C17—22no—
46C22×C42×C17C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—24no—
52C2×#41×C17—24no—
53C2×#41×C17—42no—
54C2×#41×C17—42no—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17—22no—
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17D412yes—
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C23×C4×C17—21no—
64C23×C4×C17D412yes—
65C23×C4×C17C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D17—22no—
67#10587691—22no—
68#10587691—22no—
69#10587691—42no—
70C2×#63254—22no—
71C2×D4×D17—22no—
72C2×#63252C2312yes—
73C17×C4⋊Q8—22no—
74C17×C4⋊Q8—22no—
75C17×#127—22no—
76C17×#127D414yescomplemented
77C17×#124—22no—
78C17×#124—22no—
79C17×#124—22no—
80C17×#124D414yescomplemented
81C17×#121—216no—
82C4×D4×C17—216no—
83C2×C4⋊C4×C17—22no—
84C2×C22⋊C4×C17—22no—
85C2×C22⋊C4×C17—22no—
86C2×C42×C17—21no—
87C2×C42×C17—22no—
88C2×C42×C17—22no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91#10587639—22no—
92C2×C22⋊Dic17—22no—
93#10587633—22no—
94#10587632—24no—
95#10587630—22no—
96C2×#63231—22no—
97#10587628—24no—
98#10587628—42no—
99C2×#63230—22no—
100#10587625—28no—
101#10587623—24no—
102#10587621—24no—
103D4×Dic17—24no—
104C2×#63229—22no—
105#10587618—24no—
106#10587618—42no—
107C2×#63228—22no—
108#10587616D414yescomplemented
109#10587615—28no—
110#10587615—22no—
111#10587615—24no—
112C4×C22⋊D17—24no—
113C2×#63227—24no—
114#10587612C2312yes—
115#10587610D414yescomplemented
116C2×#63225—24no—
117C2×#63223C2312yes—
118C2×#63223C2312yes—
119#10587507—42no—
120#10587506—24no—
121#10587504—22no—
122#10587504—22no—
123#10587503—24no—
124C22⋊#3622—24no—
125#10587476—24no—
126#10587476—24no—
127C24×C17—21no—
128C24×C17C2×D412yes—
129C24×C17C2×D411yescharacteristic
130C23×D17—22no—
131#41×C17—48no—
132#41×C17—48no—
133#41×C17—48no—
134#41×C17—48no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—28no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—24no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—48no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17—24no—
164C22×C4×C17—24no—
165C22×C4×C17—24no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—24no—
169C22×C4×C17—42no—
170C22×C4×C17—44no—
171C22×C4×C17—42no—
172C22×C4×C17—42no—
173C22×C4×C17C2×D414yes—
174C22×C4×C17C2×D412yes—
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D17—24no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—24no—
180C2×C22⋊D17—44no—
181C2×C22⋊D17—44no—
182C22×Dic17—22no—
183C22×Dic17—24no—
184#63254—44no—
185#63254—44no—
186D4×D17—44no—
187D4×D17—44no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191#63252—22no—
192C2×D68C2×D412yes—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×Dic34C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17—28no—
196C22⋊C4×C17—28no—
197C22⋊C4×C17—28no—
198C42×C17—24no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17C2×D412yes—
202C42×C17C2×D412yes—
203C22⋊Dic17—24no—
204C22⋊Dic17—24no—
205C22⋊Dic17—22no—
206#63231—44no—
207#63230—44no—
208#63229—44no—
209#63228—44no—
210#63227—28no—
211#63227—24no—
212C4⋊Dic17C2×D414yes—
213#63225—28no—
214#63225—24no—
215C4×Dic17—22no—
216#63223—22no—
217#63223—22no—
218#63223—22no—
219#63223—22no—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222#23908—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—44no—
230C23×C17—44no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17#12012yes—
234C23×C17#12014yes—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—84no—
239Q8×C17—24no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243D4×C17—24no—
244D4×C17—24no—
245D4×C17—24no—
246D4×C17—416no—
247D4×C17—48no—
248D4×C17—48no—
249D4×C17—42no—
250C2×C4×C17—24no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—24no—
255C2×C4×C17—24no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—48no—
262C2×C4×C17—48no—
263C2×C4×C17—48no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17#12012yes—
268C2×C4×C17C22×D412yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D17—48no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—84no—
276C2×Dic17—24no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17—84no—
280D68—22no—
281D68—22no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—42no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286#3622—42no—
287#3622—42no—
288#3485—171no—
289C2×#532D1711yescharacteristic, complemented
290C2×#455—171no—
291C2×#453—171no—
292#3005—172no—
293#2005—172no—
294#2003—172no—
295#1896—172no—
296#1887—171no—
297#1885—171no—
298#1785—171no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—24no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—24no—
303C22×C17—44no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—44no—
307C22×C17—44no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—82no—
310C22×C17—82no—
311C22×C17—82no—
312C22×C17C2×#12011yescharacteristic
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17#53411yescharacteristic
315C2×D17—42no—
316C2×D17—44no—
317C2×D17—164no—
318C4×C17—24no—
319C4×C17—22no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17D4212yes—
324C4×C17D4212yes—
325Dic17—42no—
326Dic17—44no—
327C2×H(5,𝔽2)—171no—
328C22×#41C2×D1711yescharacteristic
329C22×#41C2×D1711yescharacteristic, complemented
330C2×#137—172no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
332#547—344no—
333#546—344no—
334#536—172no—
335#534—342no—
336#532—24no—
337#532—24no—
338C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
339C2×#127C2×D1711yescharacteristic
340C2×#124C2×D1711yescharacteristic
341C2×#124C2×D1711yescharacteristic, complemented
342#525—172no—
343C2×#123—342no—
344C2×#121—22no—
345#518—171no—
346C2×C4×D4—22no—
347C22×C42C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#455—344no—
349#453—344no—
350#452—344no—
351#449—344no—
352C2×#104—172no—
353C2×#104—172no—
354#419—172no—
355#418—172no—
356C2×#101—172no—
357C2×#100—171no—
358C2×#100—171no—
359#407—172no—
360#339—172no—
361#339—172no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—44no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17—82no—
367C2×C17#240311yescharacteristic
368C2×C17#301812yes—
369D17—82no—
370H(5,𝔽2)—342no—
371H(5,𝔽2)—342no—
372H(5,𝔽2)—682no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—24no—
378C2×#41—24no—
379C2×#41—42no—
380C2×#41—42no—
381C2×#41—172no—
382C2×#41—342no—
383C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4—22no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—342no—
388C22×D4—342no—
389C22×D4C22⋊D1712yes—
390C22×D4C22×D1711yescharacteristic
391C22×D4C22×D1711yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4C22⋊D1712yes—
395C23×C4C22×D1711yescharacteristic
396#137—344no—
397#137—682no—
398AGL(1,ℤ/8)—344no—
399AGL(1,ℤ/8)—682no—
400C2×Q16—342no—
401C2×SD16—342no—
402C2×SD16—342no—
403C2×D8—342no—
404C2×M16—172no—
405C2×M16—172no—
406C4⋊Q8—22no—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—342no—
409#127—22no—
410#127C22⋊D1714yescomplemented
411#124—22no—
412#124—22no—
413#124—22no—
414#124—342no—
415#124C22⋊D1714yescomplemented
416#123—348no—
417#123—344no—
418#123—342no—
419#123—344no—
420C22⋊Q8—174no—
421C22⋊Q8—344no—
422#121—216no—
423#121—174no—
424#121—348no—
425#120—344no—
426#120—342no—
427C4×D4—216no—
428C4×D4—344no—
429C4×D4—344no—
430#117—172no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—344no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—344no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442#104—344no—
443#104—344no—
444#103—344no—
445#102—344no—
446#101—682no—
447#100—342no—
448#100—342no—
449C22⋊C8—344no—
450C17#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—21no—
452C24—342no—
453C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D1712yes—
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—48no—
458#41—48no—
459#41—342no—
460#41—342no—
461#41—342no—
462#41—342no—
463#41—684no—
464#41—684no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—172no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—684no—
492C2×D4—684no—
493C2×D4—684no—
494C2×D4—684no—
495C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
496C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
497C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—344no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4D4×D1714yes—
516C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—684no—
520SD16—684no—
521SD16—684no—
522D8—684no—
523M16—342no—
524M16—342no—
525M16—342no—
526M16—342no—
527C2×C8—342no—
528C2×C8—342no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—174no—
531C4⋊C4—348no—
532C4⋊C4—344no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—348no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—344no—
540C42—24no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—342no—
544C42C2×C22⋊D1712yes—
545C42C2×C22⋊D1712yes—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—342no—
557C23—684no—
558C23—1364no—
559C23#1058762312yes—
560C23#1058763914yes—
561C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—342no—
567Q8—342no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—416no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—42no—
575D4—342no—
576D4—342no—
577D4—688no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—1364no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—344no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—1364no—
604C2×C4#1058762312yes—
605C2×C4C2×D4×D1712yes—
606C2×C4#1058769112yes—
607C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609C8—682no—
610C8—682no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—2724no—
625C22—684no—
626C22—682no—
627C22C2×#1058762311yescharacteristic
628C22C2×#1058763911yescharacteristic
629C22#1176336811yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—684no—
636C4—682no—
637C4D4×C22⋊D1712yes—
638C4D4×C22⋊D1712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—82no—
644C2—1362no—
645C2#1453209411yescharacteristic
646C2#1453813212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#532C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#532D17
hypocenterC17#23908
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542428C2semidirect
2. C2×#11762986C2semidirect
3. C2×#11762976C2semidirect
4. #14538026C2semidirect
5. #14529820C2semidirect
6. #14529806C2semidirect
7. #14529227C2semidirect
8. #14529183C2semidirect
9. #14529173C2semidirect
10. #14528712C2semidirect
11. C2×C17×#532C2semidirect
28. #11762818C22semidirect
29. #11762814C22semidirect
30. C2×#10587507C22semidirect
33. #11762773C22semidirect
34. #11762569C22semidirect
35. #11762569C22semidirect
37. C22×#41×C17C22semidirect
40. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
43. C2×C17×#124C22semidirect
46. C22×C42×C17C22semidirect
76. C17×#127D4semidirect
80. C17×#124D4semidirect
108. #10587616D4semidirect
115. #10587610D4semidirect
289. C2×#532D17semidirect
329. C22×#41C2×D17semidirect
338. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
341. C2×#124C2×D17semidirect
347. C22×C42C2×D17semidirect
410. #127C22⋊D17semidirect
415. #124C22⋊D17semidirect
450. C17#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424282
C2×#117629862
C2×#117629762
#145380262
#145298202
#145298062
#145292272
#145291832
#145291732
#145287122
C2×C17×#5322
#2390817