Finite Group Databasebeta

← #17065973

Subgroups — #17065973

Order 4352.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696C2211yescharacteristic
17C22×#63252C2211yescharacteristic
18C2×#10587628C2211yescharacteristic
19C2×#10587618C2211yescharacteristic
20#11763464—22no—
21#11763461—22no—
22#11763456—22no—
23#11763455—22no—
24#11763385C2211yescharacteristic
25#11763380C2211yescharacteristic
26#11763369—22no—
27#11763355—24no—
28#11763355—24no—
29C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587626C2211yescharacteristic
31C2×#10587633C2211yescharacteristic
32C2×#10587622C2211yescharacteristic, complemented
33#11763320C2211yescharacteristic
34#123×D17—22no—
35C2×#10587625—22no—
36#11763283C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D17—22no—
38C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
39#11762985—24no—
40#11762975—24no—
41#11762971—22no—
42#11762954—22no—
43C2×#10587508C2211yescharacteristic
44C2×#10587508C2211yescharacteristic
45C2×#10587496C2211yescharacteristic
46C2×#10587496C2211yescharacteristic
47#11762818C2211yescharacteristic, complemented
48#11762814C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53#11762773C2211yescharacteristic, complemented
54#11762570C2211yescharacteristic, complemented
55#11762570C2211yescharacteristic, complemented
56#11762568C2211yescharacteristic, complemented
57#11762568C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#41×C17C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C17×#137C2211yescharacteristic
60C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
61C17×#525C2211yescharacteristic
62C17×#452—22no—
63C17×#449—22no—
64C17×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#418C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—22no—
68C2×#41×C17—22no—
69C2×#41×C17—22no—
70C2×#41×C17—22no—
71C2×#41×C17—41no—
72C2×#41×C17—41no—
73C2×#41×C17C2311yescharacteristic
74C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C22×D4×C17—21no—
76C22×D4×C17C2311yescharacteristic
77C23×C4×C17—21no—
78C23×C4×C17C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D17—22no—
80C22×C22⋊D17D412yes—
81C23×Dic17—21no—
82#10587696—22no—
83#10587696—22no—
84#10587696—41no—
85#10587696—41no—
86C2×#63256—21no—
87C2×D4×D17—22no—
88C2×D4×D17—21no—
89C2×#63252—22no—
90C2×#63252—22no—
91C2×#63252—22no—
92C2×#63252—22no—
93C2×#63252—21no—
94C2×#63252—41no—
95C2×#63252—41no—
96C2×#63252C2311yescharacteristic
97C22×D68—21no—
98C22×D68C2311yescharacteristic
99C22×C4×D17D412yes—
100C22×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#137—22no—
102C17×#137—41no—
103C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
104C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
105C2×Q16×C17—21no—
106C2×SD16×C17—21no—
107C2×SD16×C17—21no—
108C2×D8×C17—21no—
109C2×M16×C17C2311yescharacteristic
110C2×M16×C17C2311yescharacteristic
111C17×#123—21no—
112C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
113C17×#121D412yescomplemented
114C17×#120—21no—
115C4×D4×C17—22no—
116C17×#117C2311yescharacteristic
117#10587639—21no—
118C2×C22⋊Dic17—22no—
119#10587633—22no—
120#10587633D414yescomplemented
121#10587630—22no—
122#10587630—21no—
123#10587630—22no—
124C2×#63231—21no—
125#10587628—22no—
126#10587628—41no—
127C2×#63230—21no—
128#10587626—22no—
129#10587626D414yescomplemented
130#10587625—216no—
131#10587624—24no—
132#10587623—24no—
133#10587622—22no—
134#10587622—21no—
135#10587622—22no—
136#10587621—22no—
137C2×#63229—21no—
138#10587618—22no—
139#10587618—41no—
140C2×#63228—21no—
141#10587616D412yescomplemented
142#10587615—21no—
143C4×C22⋊D17—216no—
144C4×C22⋊D17—22no—
145C2×#63227—22no—
146#10587612C2311yescharacteristic
147#10587610—22no—
148#10587610D412yescomplemented
149C2×#63225—22no—
150C2×C4×Dic17—22no—
151C2×C4×Dic17—22no—
152C2×C4×Dic17—21no—
153C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
155C2×#63223C2311yescharacteristic
156C2×#63223C2311yescharacteristic
157#10587583—22no—
158#10587580—24no—
159#10587579—22no—
160C4⋊C4×D17—24no—
161#10587572—22no—
162#10587570—24no—
163#10587569—24no—
164#10587569—24no—
165C22⋊C4×D17—24no—
166C22⋊C4×D17—22no—
167#10587561—21no—
168C4×D68—22no—
169#10587555—21no—
170C17×#103—22no—
171C17×#102—22no—
172C17×C22⋊C8—22no—
173#10587508—22no—
174#10587508—22no—
175#10587506—22no—
176#10587503—22no—
177C22⋊#3622—22no—
178#10587496—22no—
179#10587496—22no—
180#10587495—41no—
181#10587495—41no—
182#10587494—22no—
183#10587494—22no—
184C24×C17—21no—
185C24×C17C2×D411yescharacteristic
186C23×D17—22no—
187C23×D17C2×D412yes—
188#41×C17—21no—
189#41×C17—21no—
190#41×C17—21no—
191#41×C17—21no—
192#41×C17—44no—
193#41×C17—44no—
194#41×C17—44no—
195#41×C17—44no—
196C2×Q8×C17—21no—
197C2×Q8×C17—21no—
198C2×Q8×C17—21no—
199C2×Q8×C17—21no—
200C2×Q8×C17—21no—
201C2×Q8×C17C2×D412yes—
202C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C17—24no—
204C2×D4×C17—21no—
205C2×D4×C17—22no—
206C2×D4×C17—21no—
207C2×D4×C17—21no—
208C2×D4×C17—21no—
209C2×D4×C17—21no—
210C2×D4×C17—21no—
211C2×D4×C17—42no—
212C2×D4×C17—42no—
213C2×D4×C17C2×D412yes—
214C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C17—21no—
216C22×C4×C17—21no—
217C22×C4×C17—21no—
218C22×C4×C17—21no—
219C22×C4×C17—24no—
220C22×C4×C17—21no—
221C22×C4×C17—21no—
222C22×C4×C17—42no—
223C22×C4×C17—42no—
224C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C17C2×D412yes—
226C22×C4×C17C2×D412yes—
227C22×C4×C17C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D17—22no—
229C2×C22⋊D17—24no—
230C2×C22⋊D17—21no—
231C2×C22⋊D17—24no—
232C2×C22⋊D17—28no—
233C2×C22⋊D17—22no—
234C2×C22⋊D17—42no—
235C2×C22⋊D17—48no—
236C22×Dic17—21no—
237C22×Dic17—24no—
238C22×Dic17—21no—
239C22×Dic17—44no—
240C22×Dic17C2×D412yes—
241#63256—42no—
242#63256—42no—
243D4×D17—42no—
244D4×D17—42no—
245D4×D17—44no—
246D4×D17—44no—
247#63252—21no—
248#63252—21no—
249#63252—21no—
250#63252—21no—
251#63252—42no—
252#63252—42no—
253#63252—44no—
254#63252—44no—
255#63252—44no—
256#63252—44no—
257C2×D68—21no—
258C2×D68—21no—
259C2×D68—21no—
260C2×D68—21no—
261C2×D68—22no—
262C2×D68—42no—
263C2×D68—42no—
264C2×D68C2×D411yescharacteristic
265C2×D68C2×D412yes—
266C2×D68C2×D412yes—
267C2×C4×D17—22no—
268C2×C4×D17—24no—
269C2×C4×D17—24no—
270C2×C4×D17—21no—
271C2×C4×D17—24no—
272C2×C4×D17—42no—
273C2×Dic34—21no—
274C2×Dic34—21no—
275C2×Dic34—21no—
276C2×Dic34—21no—
277C2×Dic34—21no—
278C2×Dic34—21no—
279C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
280Q16×C17—42no—
281SD16×C17—42no—
282SD16×C17—42no—
283D8×C17—42no—
284M16×C17—21no—
285M16×C17—21no—
286M16×C17—21no—
287M16×C17—21no—
288C2×C8×C17—21no—
289C2×C8×C17—21no—
290C4⋊C4×C17—22no—
291C4⋊C4×C17C2×D412yes—
292C22⋊C4×C17—22no—
293C22⋊C4×C17—21no—
294C22⋊C4×C17—22no—
295C42×C17—21no—
296C22⋊Dic17—24no—
297C22⋊Dic17—28no—
298C22⋊Dic17—22no—
299C22⋊Dic17—21no—
300#63231—42no—
301#63230—42no—
302#63229—42no—
303#63228—42no—
304#63227—24no—
305#63227—24no—
306#63227—28no—
307#63227—22no—
308C4⋊Dic17—24no—
309C4⋊Dic17C2×D412yes—
310#63225—24no—
311#63225—28no—
312#63225—22no—
313C4×Dic17—24no—
314C4×Dic17—21no—
315C4×Dic17—21no—
316C4×Dic17—21no—
317C4×Dic17C2×D412yes—
318C4×Dic17C2×D412yes—
319#63223—21no—
320#63223—21no—
321#63223—21no—
322#63223—21no—
323C2×#3622—21no—
324C2×#3622—21no—
325#23908—171nomaximal, Sylow
326C23×C17—21no—
327C23×C17—21no—
328C23×C17—21no—
329C23×C17—22no—
330C23×C17—42no—
331C23×C17—44no—
332C23×C17—41no—
333C23×C17—41no—
334C23×C17#12012yes—
335C23×C17C22×D411yescharacteristic
336C22×D17—22no—
337C22×D17—22no—
338C22×D17—21no—
339C22×D17—44no—
340C22×D17—44no—
341C22×D17—84no—
342C22×D17#12014yes—
343Q8×C17—21no—
344Q8×C17—22no—
345Q8×C17—21no—
346Q8×C17—22no—
347Q8×C17—41no—
348Q8×C17—41no—
349D4×C17—21no—
350D4×C17—22no—
351D4×C17—21no—
352D4×C17—22no—
353D4×C17—48no—
354D4×C17—41no—
355D4×C17—41no—
356D4×C17—41no—
357D4×C17—41no—
358D4×C17—82no—
359C2×C4×C17—21no—
360C2×C4×C17—21no—
361C2×C4×C17—22no—
362C2×C4×C17—22no—
363C2×C4×C17—22no—
364C2×C4×C17—22no—
365C2×C4×C17—22no—
366C2×C4×C17—21no—
367C2×C4×C17—22no—
368C2×C4×C17—48no—
369C2×C4×C17—41no—
370C2×C4×C17—41no—
371C2×C4×C17—41no—
372C2×C4×C17—41no—
373C2×C4×C17#12012yes—
374C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D17—416no—
381C22⋊D17—48no—
382C22⋊D17—44no—
383C22⋊D17—41no—
384C22⋊D17—41no—
385C22⋊D17—82no—
386C2×Dic17—24no—
387C2×Dic17—22no—
388C2×Dic17—22no—
389C2×Dic17—22no—
390C2×Dic17—22no—
391C2×Dic17—22no—
392C2×Dic17—21no—
393C2×Dic17—22no—
394C2×Dic17—48no—
395C2×Dic17—42no—
396D68—22no—
397D68—22no—
398D68—22no—
399D68—22no—
400D68—21no—
401D68—21no—
402D68—44no—
403C4×D17—48no—
404C4×D17—44no—
405C4×D17—41no—
406C4×D17—41no—
407C4×D17—84no—
408Dic34—21no—
409Dic34—21no—
410Dic34—41no—
411Dic34—41no—
412Dic34—41no—
413Dic34—41no—
414C8×C17—41no—
415C8×C17—41no—
416#3622—41no—
417#3622—41no—
418#3485—171no—
419C2×#532—171no—
420C2×#455—171no—
421C2×#453—171no—
422#3005—171no—
423#3005D1711yescharacteristic, complemented
424#2005—171no—
425#2005—171no—
426#2003—171no—
427#2003—171no—
428#1896—171no—
429#1896—171no—
430#1887—171no—
431#1885—171no—
432#1785—171no—
433C22×C17—22no—
434C22×C17—22no—
435C22×C17—22no—
436C22×C17—22no—
437C22×C17—42no—
438C22×C17—42no—
439C22×C17—44no—
440C22×C17—41no—
441C22×C17—42no—
442C22×C17—42no—
443C22×C17—82no—
444C22×C17—82no—
445C22×C17C2×#12011yescharacteristic
446C22×C17C2×#12011yescharacteristic
447C22×C17#53411yescharacteristic
448C2×D17—24no—
449C2×D17—44no—
450C2×D17—44no—
451C2×D17—41no—
452C2×D17—42no—
453C2×D17—82no—
454C2×D17—164no—
455C4×C17—22no—
456C4×C17—41no—
457C4×C17—42no—
458C4×C17—42no—
459C4×C17D4211yescharacteristic
460C4×C17D4211yescharacteristic
461C4×C17D4211yescharacteristic
462C4×C17D4211yescharacteristic
463Dic17—24no—
464Dic17—42no—
465Dic17—41no—
466Dic17—42no—
467Dic17—42no—
468C2×H(5,𝔽2)—171no—
469C22×#41—171no—
470C22×#41C2×D1711yescharacteristic, complemented
471C2×#137—171no—
472C2×#137C2×D1711yescharacteristic
473C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
475#547—342no—
476#547—342no—
477#546—342no—
478#546—342no—
479#536—171no—
480#536—171no—
481#534—342no—
482#532—344no—
483#532—344no—
484C2×C4⋊Q8—171no—
485C2×#127—171no—
486C2×#124—171no—
487C2×#124—171no—
488#525—171no—
489#525C2×D1711yescharacteristic
490C2×#123—342no—
491C2×#121—342no—
492#518—171no—
493C2×C4×D4—342no—
494C22×C42—171no—
495#455—344no—
496#453—344no—
497#452—22no—
498#452—342no—
499#449—22no—
500#449—342no—
501C2×#104—171no—
502C2×#104—171no—
503C2×#104—171no—
504C2×#104—171no—
505#419—171no—
506#419C2×D1711yescharacteristic, complemented
507#418—171no—
508#418C2×D1711yescharacteristic, complemented
509C2×#101—171no—
510C2×#101—171no—
511C2×#100—171no—
512C2×#100—171no—
513#407—171no—
514#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
515#339—171no—
516#339—171no—
517#339—171no—
518#339—171no—
519C2×C17—21no—
520C2×C17—21no—
521C2×C17—42no—
522C2×C17—81no—
523C2×C17—82no—
524C2×C17#240311yescharacteristic
525C2×C17#301812yes—
526D17—44no—
527D17—81no—
528H(5,𝔽2)—342no—
529H(5,𝔽2)—342no—
530H(5,𝔽2)—681no—
531H(5,𝔽2)—681no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—41no—
537C2×#41—41no—
538C2×#41—171no—
539C2×#41—342no—
540C2×#41—342no—
541C2×#41—341no—
542C2×#41—341no—
543C2×#41—342no—
544C2×#41—342no—
545C2×#41—681no—
546C2×#41—681no—
547C2×#41C22×D1711yescharacteristic
548C22×Q8—171no—
549C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
550C22×D4—21no—
551C22×D4—172no—
552C22×D4—171no—
553C22×D4—341no—
554C22×D4—342no—
555C22×D4—342no—
556C22×D4—341no—
557C22×D4C22×D1711yescharacteristic
558C23×C4—21no—
559C23×C4—172no—
560C23×C4—341no—
561C23×C4C22×D1711yescharacteristic
562#137—22no—
563#137—41no—
564#137—342no—
565#137—681no—
566AGL(1,ℤ/8)—22no—
567AGL(1,ℤ/8)—41no—
568AGL(1,ℤ/8)—342no—
569AGL(1,ℤ/8)—681no—
570C2×Q16—21no—
571C2×Q16—341no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—341no—
575C2×SD16—341no—
576C2×D8—21no—
577C2×D8—341no—
578C2×M16—171no—
579C2×M16—171no—
580C2×M16C22×D1711yescharacteristic
581C2×M16C22×D1711yescharacteristic
582C4⋊Q8—341no—
583C4⋊Q8—342no—
584C4⋊Q8—342no—
585C4⋊Q8—341no—
586#127—174no—
587#127—342no—
588#124—174no—
589#124—341no—
590#124—342no—
591#124—342no—
592#124—342no—
593#124—341no—
594#123—21no—
595#123—342no—
596#123—344no—
597#123—344no—
598#123—344no—
599#123—342no—
600#123—341no—
601C22⋊Q8—172no—
602C22⋊Q8—342no—
603C22⋊Q8—342no—
604C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
605#121—172no—
606#121—344no—
607#121—3416no—
608#121—344no—
609#121C22⋊D1712yescomplemented
610#120—21no—
611#120—344no—
612#120—341no—
613C4×D4—22no—
614C4×D4—342no—
615C4×D4—3416no—
616C4×D4—342no—
617C4×D4—342no—
618#117—171no—
619#117C22×D1711yescharacteristic
620C2×C4⋊C4—344no—
621C2×C4⋊C4—342no—
622C2×C22⋊C4—342no—
623C2×C22⋊C4—344no—
624C2×C22⋊C4—342no—
625C2×C22⋊C4—342no—
626C2×C42—171no—
627C2×C42—171no—
628C2×C42—342no—
629C2×C42—342no—
630C2×C42—341no—
631#104—342no—
632#104—342no—
633#104—342no—
634#104—342no—
635#103—22no—
636#103—342no—
637#102—22no—
638#102—342no—
639#101—681no—
640#101—681no—
641#100—342no—
642#100—342no—
643C22⋊C8—22no—
644C22⋊C8—342no—
645C17#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
646C24—21no—
647C24—172no—
648C24—342no—
649C24D4×D1711yescharacteristic
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—44no—
655#41—44no—
656#41—44no—
657#41—44no—
658#41—341no—
659#41—341no—
660#41—341no—
661#41—341no—
662#41—684no—
663#41—684no—
664#41—684no—
665#41—684no—
666#41—682no—
667#41—682no—
668#41—682no—
669#41—682no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—171no—
676C2×Q8—341no—
677C2×Q8—341no—
678C2×Q8—341no—
679C2×Q8—341no—
680C2×Q8—341no—
681C2×Q8—341no—
682C2×Q8D4×D1712yes—
683C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
684C2×D4—24no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—172no—
695C2×D4—172no—
696C2×D4—171no—
697C2×D4—342no—
698C2×D4—348no—
699C2×D4—344no—
700C2×D4—342no—
701C2×D4—341no—
702C2×D4—344no—
703C2×D4—342no—
704C2×D4—341no—
705C2×D4—341no—
706C2×D4—341no—
707C2×D4—341no—
708C2×D4—682no—
709C2×D4—682no—
710C2×D4—682no—
711C2×D4—688no—
712C2×D4—682no—
713C2×D4—682no—
714C2×D4—684no—
715C2×D4—684no—
716C2×D4D4×D1712yes—
717C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—24no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—172no—
728C22×C4—344no—
729C22×C4—342no—
730C22×C4—344no—
731C22×C4—341no—
732C22×C4—344no—
733C22×C4—341no—
734C22×C4—341no—
735C22×C4—344no—
736C22×C4—682no—
737C22×C4—684no—
738C22×C4D4×D1712yes—
739C22×C4D4×D1711yescharacteristic
740C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
741C22×C4C23×D1711yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—682no—
744SD16—42no—
745SD16—42no—
746SD16—682no—
747SD16—682no—
748D8—42no—
749D8—682no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—341no—
755M16—341no—
756M16—341no—
757M16—341no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—341no—
761C2×C8—341no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—172no—
764C4⋊C4—348no—
765C4⋊C4—344no—
766C4⋊C4—344no—
767C4⋊C4—342no—
768C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
769C22⋊C4—21no—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—348no—
773C22⋊C4—344no—
774C22⋊C4—344no—
775C22⋊C4—348no—
776C22⋊C4—344no—
777C22⋊C4—341no—
778C22⋊C4—342no—
779C22⋊C4—342no—
780C42—21no—
781C42—172no—
782C42—172no—
783C42—344no—
784C42—341no—
785C42—341no—
786C42—341no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—22no—
790C23—21no—
791C23—42no—
792C23—44no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—174no—
796C23—342no—
797C23—342no—
798C23—341no—
799C23—684no—
800C23—684no—
801C23—1364no—
802C23#1058762312yes—
803C23C2×D4×D1711yescharacteristic
804Q8—22no—
805Q8—21no—
806Q8—22no—
807Q8—21no—
808Q8—41no—
809Q8—41no—
810Q8—341no—
811Q8—341no—
812Q8—681no—
813Q8—681no—
814Q8—681no—
815Q8—681no—
816D4—22no—
817D4—21no—
818D4—22no—
819D4—21no—
820D4—48no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—82no—
826D4—342no—
827D4—342no—
828D4—341no—
829D4—341no—
830D4—342no—
831D4—342no—
832D4—684no—
833D4—6816no—
834D4—688no—
835D4—684no—
836D4—681no—
837D4—681no—
838D4—1362no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—48no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—344no—
854C2×C4—342no—
855C2×C4—342no—
856C2×C4—342no—
857C2×C4—342no—
858C2×C4—342no—
859C2×C4—341no—
860C2×C4—342no—
861C2×C4—688no—
862C2×C4—684no—
863C2×C4—688no—
864C2×C4—682no—
865C2×C4—681no—
866C2×C4—681no—
867C2×C4—1364no—
868C2×C4#1058762312yes—
869C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
872C2×C4#1058769111yescharacteristic
873C2×C4#1058769111yescharacteristic
874C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
875C8—41no—
876C8—41no—
877C8—681no—
878C8—681no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—22no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—44no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—82no—
890C22—82no—
891C22—2724no—
892C22—344no—
893C22—684no—
894C22—684no—
895C22—682no—
896C22—681no—
897C22—1362no—
898C22#120×D1711yescharacteristic
899C22C2×#1058762311yescharacteristic
900C22#1176336911yescharacteristic
901C4—22no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—41no—
905C4—344no—
906C4—682no—
907C4—682no—
908C4—682no—
909C4—681no—
910C4#1176344111yescharacteristic
911C4#1176344111yescharacteristic
912C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
913C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—42no—
917C2—82no—
918C2—81no—
919C2—684no—
920C2—1361no—
921C2#1453209511yescharacteristic
922C2#1453813012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3005C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3005D17
hypocenterC17#23908
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542426C2semidirect
2. C2×#11763355C2semidirect
3. C2×#11762985C2semidirect
4. C2×#11762975C2semidirect
5. #14538026C2semidirect
6. #14529821C2semidirect
7. #14529817C2semidirect
8. #14529807C2semidirect
9. #14529803C2semidirect
10. #14529228C2semidirect
11. #14529225C2semidirect
12. #14529179C2semidirect
13. #14529169C2semidirect
14. #14528710C2semidirect
15. C17×#3005C2semidirect
29. C2×#10587630C22semidirect
32. C2×#10587622C22semidirect
38. C22×C4×Dic17C22semidirect
47. #11762818C22semidirect
48. #11762814C22semidirect
49. C2×#10587495C22semidirect
50. C2×#10587495C22semidirect
53. #11762773C22semidirect
54. #11762570C22semidirect
55. #11762570C22semidirect
56. #11762568C22semidirect
57. #11762568C22semidirect
58. C22×#41×C17C22semidirect
64. C17×#419C22semidirect
65. C17×#418C22semidirect
66. C17×#407C22semidirect
112. C17×C22⋊Q8D4semidirect
113. C17×#121D4semidirect
120. #10587633D4semidirect
129. #10587626D4semidirect
141. #10587616D4semidirect
148. #10587610D4semidirect
423. #3005D17semidirect
470. C22×#41C2×D17semidirect
506. #419C2×D17semidirect
508. #418C2×D17semidirect
514. #407C2×D17semidirect
604. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
609. #121C22⋊D17semidirect
645. C17#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424262
C2×#117633552
C2×#117629852
C2×#117629752
#145380262
#145298212
#145298172
#145298072
#145298032
#145292282
#145292252
#145291792
#145291692
#145287102
C17×#30052
#2390817