Subgroups — #17065974

Order 4352.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587691	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763463	—	2	4	no	—
18	#11763454	—	2	4	no	—
19	#11763385	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763371	—	2	2	no	—
21	#11763357	—	2	4	no	—
22	#11763357	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11763321	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587572	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587624	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11762989	—	2	4	no	—
32	#11762976	—	2	4	no	—
33	#11762972	—	2	4	no	—
34	#11762955	—	2	4	no	—
35	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762817	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762772	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762568	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	#10587691	—	2	2	no	—
56	#10587691	—	2	2	no	—
57	#10587691	—	4	2	no	—
58	C₂×#63254	—	2	2	no	—
59	C₂×#63254	—	2	2	no	—
60	C₂×#63254	—	2	2	no	—
61	C₂×#63254	—	2	4	no	—
62	C₂×#63254	—	2	4	no	—
63	C₂×#63254	—	2	2	no	—
64	C₂×#63254	—	2	2	no	—
65	C₂×#63254	—	4	2	no	—
66	C₂×#63254	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#127	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	#10587624	—	2	16	no	—
83	#10587622	—	2	2	no	—
84	#10587622	—	2	2	no	—
85	#10587622	—	2	2	no	—
86	#10587622	D₄	1	4	yes	complemented
87	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
88	C₂×#63229	—	2	2	no	—
89	#10587618	—	2	4	no	—
90	#10587618	—	4	2	no	—
91	C₂×#63228	—	2	2	no	—
92	#10587616	—	2	8	no	—
93	C₂×#63227	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
99	#10587595	—	2	4	no	—
100	#10587595	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#63219	—	2	2	no	—
103	#10587583	—	2	4	no	—
104	#10587583	D₄	1	4	yes	complemented
105	#10587581	D₄	1	4	yes	complemented
106	#10587572	—	2	4	no	—
107	#10587572	—	2	8	no	—
108	#10587572	—	2	2	no	—
109	#10587572	—	2	4	no	—
110	#10587568	—	2	4	no	—
111	#10587568	—	2	2	no	—
112	#10587561	—	2	2	no	—
113	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
114	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	#10587555	—	2	2	no	—
117	#10587555	—	2	2	no	—
118	#10587555	—	2	2	no	—
119	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
120	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
121	#10587504	—	2	2	no	—
122	#10587496	—	2	4	no	—
123	#10587495	—	4	2	no	—
124	#10587491	—	2	4	no	—
125	#10587481	—	2	4	no	—
126	#10587476	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#63254	—	4	8	no	—
166	#63254	—	4	4	no	—
167	#63254	—	4	4	no	—
168	#63254	—	4	8	no	—
169	#63254	—	4	8	no	—
170	#63254	—	4	8	no	—
171	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
172	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
173	#63252	—	2	2	no	—
174	#63252	—	2	2	no	—
175	#63252	—	2	2	no	—
176	#63252	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
206	#63229	—	4	4	no	—
207	#63228	—	4	4	no	—
208	#63227	—	2	8	no	—
209	#63227	—	2	4	no	—
210	#63227	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	#63223	—	2	2	no	—
218	#63223	—	2	2	no	—
219	C₂×#3622	—	2	2	no	—
220	Dic₆₈	—	4	4	no	—
221	#63219	—	4	4	no	—
222	#23908	—	17	1	no	maximal, Sylow
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
239	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
243	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
272	D₆₈	—	2	2	no	—
273	D₆₈	—	2	2	no	—
274	D₆₈	—	8	4	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
278	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
280	Dic₃₄	—	2	4	no	—
281	Dic₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₃₄	—	2	2	no	—
283	Dic₃₄	—	4	2	no	—
284	Dic₃₄	—	4	2	no	—
285	Dic₃₄	—	4	2	no	—
286	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
287	#3622	—	4	2	no	—
288	#3485	—	17	1	no	—
289	C₂×#532	—	17	1	no	—
290	C₂×#455	—	17	1	no	—
291	C₂×#453	—	17	1	no	—
292	#3005	—	17	2	no	—
293	#2005	—	17	2	no	—
294	#2003	—	17	2	no	—
295	#1896	—	17	2	no	—
296	#1887	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1885	—	17	1	no	—
298	#1785	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
318	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
319	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
320	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
322	Dic₁₇	—	2	2	no	—
323	Dic₁₇	—	4	2	no	—
324	Dic₁₇	—	4	2	no	—
325	Dic₁₇	—	4	2	no	—
326	Dic₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
328	C₂²×#41	—	17	1	no	—
329	C₂²×#41	—	17	1	no	—
330	C₂×#137	—	17	2	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
332	#547	—	34	4	no	—
333	#546	—	34	4	no	—
334	#536	—	17	2	no	—
335	#534	—	34	2	no	—
336	#532	—	34	4	no	—
337	#532	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
339	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#124	—	17	1	no	—
341	C₂×#124	—	17	1	no	—
342	#525	—	17	2	no	—
343	C₂×#123	—	34	2	no	—
344	C₂×#121	—	34	2	no	—
345	#518	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
348	#455	—	34	4	no	—
349	#453	—	34	4	no	—
350	#452	—	34	4	no	—
351	#449	—	34	4	no	—
352	C₂×#104	—	17	2	no	—
353	C₂×#104	—	17	2	no	—
354	#419	—	17	2	no	—
355	#418	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
356	C₂×#101	—	17	2	no	—
357	C₂×#100	—	17	1	no	—
358	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#407	—	17	2	no	—
360	#339	—	17	2	no	—
361	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
362	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
366	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₇	#3018	1	2	yes	—
368	D₁₇	—	4	2	no	—
369	D₁₇	—	8	2	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
373	C₂×#41	—	17	2	no	—
374	C₂×#41	—	34	4	no	—
375	C₂×#41	—	34	4	no	—
376	C₂×#41	—	34	2	no	—
377	C₂×#41	—	34	2	no	—
378	C₂×#41	—	34	2	no	—
379	C₂×#41	—	34	2	no	—
380	C₂×#41	—	34	2	no	—
381	C₂×#41	—	68	2	no	—
382	C₂×#41	—	68	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
396	#137	—	34	4	no	—
397	#137	—	68	2	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
403	C₂×D₈	—	34	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
409	#127	—	2	2	no	—
410	#127	D₆₈	1	4	yes	complemented
411	#124	—	17	4	no	—
412	#124	—	34	2	no	—
413	#124	—	34	2	no	—
414	#124	—	34	2	no	—
415	#124	—	34	2	no	—
416	#123	—	34	2	no	—
417	#123	—	34	4	no	—
418	#123	—	34	8	no	—
419	#123	—	34	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
422	#121	—	17	4	no	—
423	#121	—	34	8	no	—
424	#121	—	34	16	no	—
425	#120	—	34	2	no	—
426	#120	—	34	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	34	4	no	—
429	C₄×D₄	—	34	16	no	—
430	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	#104	—	34	4	no	—
443	#104	—	34	4	no	—
444	#103	—	34	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#101	—	68	2	no	—
447	#100	—	2	2	no	—
448	#100	—	34	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
450	C₁₇	#23908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	17	1	no	—
453	C₂⁴	—	34	2	no	—
454	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
455	#41	—	34	2	no	—
456	#41	—	34	2	no	—
457	#41	—	34	2	no	—
458	#41	—	34	2	no	—
459	#41	—	68	8	no	—
460	#41	—	68	8	no	—
461	#41	—	68	8	no	—
462	#41	—	68	8	no	—
463	#41	—	68	4	no	—
464	#41	—	68	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	17	2	no	—
482	C₂×D₄	—	34	4	no	—
483	C₂×D₄	—	34	4	no	—
484	C₂×D₄	—	34	4	no	—
485	C₂×D₄	—	34	4	no	—
486	C₂×D₄	—	34	2	no	—
487	C₂×D₄	—	34	4	no	—
488	C₂×D₄	—	68	2	no	—
489	C₂×D₄	—	68	4	no	—
490	C₂×D₄	—	68	4	no	—
491	C₂×D₄	—	68	4	no	—
492	C₂×D₄	—	68	2	no	—
493	C₂×D₄	—	68	2	no	—
494	C₂×D₄	—	68	4	no	—
495	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	68	4	no	—
520	SD₁₆	—	68	4	no	—
521	SD₁₆	—	68	4	no	—
522	D₈	—	68	4	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	34	2	no	—
526	M₁₆	—	34	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	34	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
532	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	17	2	no	—
543	C₄²	—	34	4	no	—
544	C₄²	—	34	1	no	—
545	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	17	2	no	—
554	C₂³	—	34	1	no	—
555	C₂³	—	34	1	no	—
556	C₂³	—	34	2	no	—
557	C₂³	—	68	4	no	—
558	C₂³	—	68	2	no	—
559	C₂³	—	136	4	no	—
560	C₂³	#10587568	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	34	4	no	—
563	Q₈	—	34	2	no	—
564	Q₈	—	34	2	no	—
565	Q₈	—	68	2	no	—
566	Q₈	—	68	2	no	—
567	Q₈	—	68	2	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	4	16	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	34	2	no	—
574	D₄	—	34	2	no	—
575	D₄	—	68	8	no	—
576	D₄	—	68	8	no	—
577	D₄	—	68	8	no	—
578	D₄	—	68	2	no	—
579	D₄	—	68	2	no	—
580	D₄	—	136	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	17	2	no	—
586	C₂×C₄	—	34	1	no	—
587	C₂×C₄	—	34	1	no	—
588	C₂×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂×C₄	—	34	4	no	—
590	C₂×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	2	no	—
592	C₂×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	68	8	no	—
597	C₂×C₄	—	68	8	no	—
598	C₂×C₄	—	68	8	no	—
599	C₂×C₄	—	68	2	no	—
600	C₂×C₄	—	68	4	no	—
601	C₂×C₄	—	68	1	no	—
602	C₂×C₄	—	68	1	no	—
603	C₂×C₄	—	68	2	no	—
604	C₂×C₄	—	68	2	no	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	68	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	272	4	no	—
621	C₂²	—	34	2	no	—
622	C₂²	—	34	4	no	—
623	C₂²	—	68	2	no	—
624	C₂²	—	68	2	no	—
625	C₂²	—	68	2	no	—
626	C₂²	—	68	4	no	—
627	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#11763370	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	34	2	no	—
633	C₄	—	68	2	no	—
634	C₄	—	68	2	no	—
635	C₄	—	68	2	no	—
636	C₄	—	68	2	no	—
637	C₄	#11763443	1	2	yes	—
638	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	68	2	no	—
644	C₂	—	136	2	no	—
645	C₂	#14532096	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#14538129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1887	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#1887	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23908
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542429	C₂	semidirect
2. C₂×#11763357	C₂	semidirect
3. C₂×#11762989	C₂	semidirect
4. C₂×#11762976	C₂	semidirect
5. #14538028	C₂	semidirect
6. #14529823	C₂	semidirect
7. #14529807	C₂	semidirect
8. #14529226	C₂	semidirect
9. #14529172	C₂	semidirect
10. #14528709	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1887	C₂	semidirect
14. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
37. #11762817	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
40. #11762772	C₂²	semidirect
41. #11762568	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#418	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#339	C₂²	semidirect
75. C₁₇×#127	D₄	semidirect
86. #10587622	D₄	semidirect
104. #10587583	D₄	semidirect
105. #10587581	D₄	semidirect
296. #1887	D₁₇	semidirect
355. #418	C₂×D₁₇	semidirect
361. #339	C₂×D₁₇	semidirect
410. #127	D₆₈	semidirect
450. C₁₇	#23908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542429	2
C₂×#11763357	2
C₂×#11762989	2
C₂×#11762976	2
#14538028	2
#14529823	2
#14529807	2
#14529226	2
#14529172	2
#14528709	2
C₁₇×#1887	2
#23908	17