Finite Group Databasebeta

← #17065977

Subgroups — #17065977

Order 4352.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538029C212yesmaximal, complemented
6#14529822C212yesmaximal, complemented
7#14529808C212yesmaximal, complemented
8#14529225C212yesmaximal, complemented
9#14529180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#10587595C2212yes—
15C2×#10587594C2212yes—
16#11763458—24no—
17#11763447—24no—
18#11763383C2212yes—
19#11763368—22no—
20#11763355—24no—
21#11763355—24no—
22C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587626C2211yescharacteristic
24C2×#10587633C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587622C2211yescharacteristic
26#11763320C2212yes—
27C2×#10587615—22no—
28C2×#10587625—22no—
29#11763284C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D17—22no—
31C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
32#11762989—24no—
33#11762979—24no—
34#11762973—24no—
35#11762956—24no—
36C2×#10587496C2212yes—
37C2×#10587496C2212yes—
38#11762819C2212yescomplemented
39#11762815C2212yescomplemented
40#11762570C2212yescomplemented
41#11762570C2212yescomplemented
42C22×#41×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#101C2212yescomplemented
44C2×C17×#100C2211yescharacteristic
45C2×C17×#100C2211yescharacteristic
46C17×#407C2212yescomplemented
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—24no—
50C2×#41×C17—42no—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17D412yes—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17D412yes—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—22no—
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C23×Dic17—21no—
60#10587691—22no—
61#10587691—22no—
62#10587691—42no—
63C2×#63254—22no—
64C2×D4×D17—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252—24no—
67C2×#63252—22no—
68C2×#63252—42no—
69C2×#63252C2312yes—
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17—21no—
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2312yes—
74C2×M16×C17C2312yes—
75#10587639—22no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78#10587633—22no—
79#10587633—22no—
80#10587633—22no—
81#10587632—24no—
82#10587630—22no—
83#10587630—22no—
84#10587630—22no—
85#10587626—22no—
86#10587626D414yescomplemented
87#10587625—28no—
88#10587625—216no—
89#10587623—24no—
90#10587622—22no—
91#10587622D414yescomplemented
92#10587621—24no—
93D4×Dic17—24no—
94#10587616D414yescomplemented
95#10587615—28no—
96#10587615—22no—
97#10587615—24no—
98C4×C22⋊D17—216no—
99C4×C22⋊D17—24no—
100C2×#63227—24no—
101C2×#63227—22no—
102#10587612C2312yes—
103#10587610D414yescomplemented
104C2×#63225—24no—
105C2×#63225—22no—
106C2×C4×Dic17—22no—
107C2×C4×Dic17—22no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111#10587595—24no—
112#10587595—42no—
113#10587594—24no—
114#10587594—42no—
115C2×Dic68—22no—
116C2×D136—22no—
117C2×#63219—22no—
118C2×#63219—22no—
119C17×#101—42no—
120C17×#100—22no—
121C17×#100—22no—
122C17×C22⋊C8—24no—
123#10587496—24no—
124#10587496—24no—
125#10587492—24no—
126#10587487—24no—
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C24×C17C2×D412yes—
129C23×D17—21no—
130C23×D17—22no—
131#41×C17—48no—
132#41×C17—48no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×D4×C17—24no—
138C2×D4×C17—24no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—24no—
148C22×C4×C17—24no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D414yes—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—24no—
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—28no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—48no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—44no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—44no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—24no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—24no—
170C22×Dic17—44no—
171#63254—44no—
172#63254—44no—
173D4×D17—44no—
174D4×D17—44no—
175#63252—22no—
176#63252—22no—
177#63252—22no—
178#63252—22no—
179#63252—48no—
180#63252—48no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68C2×D412yes—
185C2×D68C2×D412yes—
186C2×C4×D17—24no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34C2×D412yes—
194C2×Dic34C2×D412yes—
195M16×C17—22no—
196M16×C17—22no—
197M16×C17—22no—
198M16×C17—22no—
199C2×C8×C17—22no—
200C2×C8×C17—22no—
201C22⋊Dic17—24no—
202C22⋊Dic17—24no—
203C22⋊Dic17—28no—
204C22⋊Dic17—22no—
205#63227—28no—
206#63227—28no—
207#63227—24no—
208C4⋊Dic17C2×D414yes—
209#63225—28no—
210#63225—28no—
211#63225—24no—
212C4×Dic17—24no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218Dic68—44no—
219D136—44no—
220#63219—44no—
221#63219—44no—
222#23908—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—44no—
229C23×C17#12012yes—
230C23×C17#12014yes—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—44no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—84no—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17—42no—
241D4×C17—24no—
242D4×C17—24no—
243D4×C17—48no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—24no—
247C2×C4×C17—24no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—48no—
252C2×C4×C17#12012yes—
253C2×C4×C17C22×D412yes—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D17—416no—
258C22⋊D17—48no—
259C22⋊D17—48no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—84no—
263C2×Dic17—24no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—24no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—48no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—84no—
275D68—24no—
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—42no—
279C4×D17—48no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282Dic34—24no—
283Dic34—22no—
284Dic34—22no—
285Dic34—42no—
286C8×C17—42no—
287C8×C17—42no—
288#3485—171no—
289C2×#532—171no—
290C2×#455—171no—
291C2×#453—171no—
292#3005—172no—
293#2005—172no—
294#2003—172no—
295#1896—172no—
296#1887—171no—
297#1885—171no—
298#1785D1711yescharacteristic, complemented
299C22×C17—22no—
300C22×C17—24no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—24no—
303C22×C17—44no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—44no—
307C22×C17—82no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17#53411yescharacteristic
311C2×D17—44no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—44no—
315C2×D17—82no—
316C2×D17—82no—
317C2×D17—164no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17D4212yes—
321C4×C17D4212yes—
322Dic17—24no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17—44no—
327C2×H(5,𝔽2)—171no—
328C22×#41—171no—
329C22×#41C2×D1711yescharacteristic
330C2×#137—172no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
332#547—344no—
333#546—344no—
334#536—172no—
335#534—342no—
336#532—344no—
337#532—344no—
338C2×C4⋊Q8—171no—
339C2×#127—171no—
340C2×#124—171no—
341C2×#124—171no—
342#525—172no—
343C2×#123—342no—
344C2×#121—342no—
345#518—171no—
346C2×C4×D4—342no—
347C22×C42—171no—
348#455—344no—
349#453—344no—
350#452—344no—
351#449—344no—
352C2×#104—172no—
353C2×#104—172no—
354#419—172no—
355#418—172no—
356C2×#101C2×D1712yescomplemented
357C2×#100C2×D1711yescharacteristic
358C2×#100C2×D1711yescharacteristic
359#407C2×D1712yescomplemented
360#339—172no—
361#339—172no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—44no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17#240311yescharacteristic
367C2×C17#301812yes—
368D17—82no—
369D17—82no—
370H(5,𝔽2)—342no—
371H(5,𝔽2)—342no—
372H(5,𝔽2)—682no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—24no—
376C2×#41—42no—
377C2×#41—172no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41—342no—
381C2×#41—344no—
382C2×#41—682no—
383C22×Q8—171no—
384C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4—171no—
386C22×D4—342no—
387C22×D4—342no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—342no—
390C22×D4D6812yes—
391C22×D4C22×D1711yescharacteristic
392C23×C4—341no—
393C23×C4—341no—
394C23×C4D6812yes—
395C23×C4C22×D1711yescharacteristic
396#137—344no—
397#137—682no—
398AGL(1,ℤ/8)—344no—
399AGL(1,ℤ/8)—682no—
400C2×Q16—342no—
401C2×SD16—342no—
402C2×SD16—342no—
403C2×D8—342no—
404C2×M16C22×D1712yes—
405C2×M16C22×D1712yes—
406C4⋊Q8—342no—
407C4⋊Q8—342no—
408C4⋊Q8—342no—
409#127—174no—
410#127—342no—
411#124—174no—
412#124—342no—
413#124—342no—
414#124—342no—
415#124—342no—
416#123—348no—
417#123—344no—
418#123—342no—
419#123—344no—
420C22⋊Q8—174no—
421C22⋊Q8—344no—
422#121—174no—
423#121—3416no—
424#121—348no—
425#120—344no—
426#120—342no—
427C4×D4—344no—
428C4×D4—3416no—
429C4×D4—344no—
430#117—172no—
431C2×C4⋊C4—344no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C22⋊C4—344no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—342no—
440C2×C42—342no—
441C2×C42—341no—
442#104—344no—
443#104—344no—
444#103—344no—
445#102—344no—
446#101—42no—
447#100—22no—
448#100—22no—
449C22⋊C8—24no—
450C17#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—342no—
452C24—341no—
453C24C2×D6812yes—
454C24C2×D6811yescharacteristic
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—342no—
458#41—342no—
459#41—342no—
460#41—342no—
461#41—688no—
462#41—688no—
463#41—684no—
464#41—684no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—172no—
470C2×Q8—172no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—342no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—172no—
481C2×D4—344no—
482C2×D4—344no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—348no—
485C2×D4—344no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—688no—
490C2×D4—684no—
491C2×D4—684no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—684no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—684no—
496C2×D4D4×D1712yes—
497C2×D4D4×D1712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—344no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—684no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4C2×D6812yes—
516C22×C4C2×D6811yescharacteristic
517C22×C4D4×D1714yes—
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—684no—
520SD16—684no—
521SD16—684no—
522D8—684no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C4⋊C4—174no—
530C4⋊C4—348no—
531C4⋊C4—348no—
532C4⋊C4—344no—
533C22⋊C4—348no—
534C22⋊C4—348no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—348no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—344no—
540C42—172no—
541C42—172no—
542C42—344no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—342no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—342no—
553C23—342no—
554C23—684no—
555C23—684no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—1364no—
559C23#1058756812yes—
560C23#1058756814yes—
561C23C22×D6811yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—342no—
565Q8—344no—
566Q8—342no—
567Q8—682no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—342no—
572D4—344no—
573D4—342no—
574D4—6816no—
575D4—688no—
576D4—688no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—1364no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—344no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—344no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—688no—
596C2×C4—688no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—1364no—
604C2×C4#1058756812yes—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1712yes—
608C2×C4#1058769112yes—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—2724no—
621C22—684no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—684no—
625C22—1362no—
626C22—1362no—
627C22C2×#1058756811yescharacteristic
628C22C2×#1058756811yescharacteristic
629C22#1176337111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—344no—
633C4—682no—
634C4—682no—
635C4—682no—
636C4—684no—
637C4#1176344112yes—
638C4#1176344112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—1362no—
644C2—1362no—
645C2#1453209711yescharacteristic
646C2#1453813712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1785C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1785D17
hypocenterC17#23908
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542428C2semidirect
2. C2×#11763355C2semidirect
3. C2×#11762989C2semidirect
4. C2×#11762979C2semidirect
5. #14538029C2semidirect
6. #14529822C2semidirect
7. #14529808C2semidirect
8. #14529225C2semidirect
9. #14529180C2semidirect
10. #14529170C2semidirect
11. C17×#1785C2semidirect
13. C22×#63252C22semidirect
22. C2×#10587630C22semidirect
24. C2×#10587633C22semidirect
31. C22×C4×Dic17C22semidirect
38. #11762819C22semidirect
39. #11762815C22semidirect
40. #11762570C22semidirect
41. #11762570C22semidirect
43. C2×C17×#101C22semidirect
46. C17×#407C22semidirect
86. #10587626D4semidirect
91. #10587622D4semidirect
94. #10587616D4semidirect
103. #10587610D4semidirect
298. #1785D17semidirect
356. C2×#101C2×D17semidirect
359. #407C2×D17semidirect
450. C17#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424282
C2×#117633552
C2×#117629892
C2×#117629792
#145380292
#145298222
#145298082
#145292252
#145291802
#145291702
C17×#17852
#2390817