Finite Group Databasebeta

← #17065978

Subgroups — #17065978

Order 4352.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538025C212yesmaximal, complemented
5#14529817C212yesmaximal, complemented
6#14529805C212yesmaximal, complemented
7#14529224C212yesmaximal, complemented
8#14529180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#63254C2211yescharacteristic
14C2×#10587635C2212yes—
15#11763458—24no—
16#11763453—24no—
17#11763380C2212yes—
18#11763368—22no—
19#11763358—24no—
20#11763358—24no—
21C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587626C2211yescharacteristic
23C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
24#11763316C2212yes—
25C2×#10587621—22no—
26C2×#10587570—22no—
27#11763284C2211yescharacteristic
28C2×#10587567—22no—
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic, complemented
30#11762977—24no—
31#11762970—24no—
32#11762953—24no—
33C2×#10587508C2212yes—
34#11762818C2212yescomplemented
35#11762815C2212yescomplemented
36C2×#10587495C2212yescomplemented
37C2×#10587504C2211yescharacteristic
38#11762772C2212yescomplemented
39#11762570C2212yescomplemented
40#11762569C2212yescomplemented
41C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
42C2×C17×#137C2212yes—
43C2×C17×#124C2211yescharacteristic
44C17×#455—24no—
45C2×C17×#104C2212yes—
46C2×C17×#100C2211yescharacteristic
47C17×H(5,𝔽2)—22no—
48C17×H(5,𝔽2)—22no—
49C17×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17C2312yes—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×D4×C17—22no—
54C22×D4×C17—22no—
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—22no—
57C22×C22⋊D17D412yes—
58C23×Dic17D412yes—
59C2×#63256—22no—
60C2×#63256—22no—
61C2×#63256—24no—
62C2×#63256—42no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63254—22no—
65C2×#63254—24no—
66C2×#63254—42no—
67C22×D68—21no—
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C17×#137—24no—
74C17×#137—42no—
75C2×Q16×C17—22no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C2×M16×C17C2312yes—
78C17×#124—22no—
79C17×#124D414yescomplemented
80C2×C22⋊C4×C17—22no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587639—24no—
83C2×C22⋊Dic17—24no—
84C2×C22⋊Dic17—22no—
85#10587635—24no—
86#10587635—42no—
87#10587632D414yescomplemented
88#10587630—22no—
89#10587630—22no—
90#10587630—22no—
91C2×#63230—22no—
92#10587626—22no—
93#10587626D414yescomplemented
94#10587625—28no—
95#10587624D414yescomplemented
96#10587623—22no—
97#10587622—22no—
98#10587621—28no—
99#10587621—22no—
100#10587621—24no—
101D4×Dic17—24no—
102C2×#63228—22no—
103#10587615—24no—
104C4×C22⋊D17—24no—
105C2×#63227—22no—
106#10587612C2312yes—
107#10587610—24no—
108C2×#63225—24no—
109C2×#63225—22no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63223C2312yes—
113#10587570—216no—
114#10587567—216no—
115#10587561—22no—
116#10587561—22no—
117C42×D17—22no—
118C42×D17—22no—
119C17×#104—24no—
120C17×#100—22no—
121#10587508—24no—
122#10587506—24no—
123#10587504—22no—
124#10587495—42no—
125#10587492—24no—
126#10587491—24no—
127C24×C17—22no—
128C24×C17C2×D412yes—
129C23×D17—21no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131#41×C17—22no—
132#41×C17—22no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—44no—
136#41×C17—44no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17—24no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—44no—
147C2×D4×C17—44no—
148C2×D4×C17—44no—
149C2×D4×C17—44no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17C2×D412yes—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—28no—
160C2×C22⋊D17—24no—
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—48no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—24no—
166C22×Dic17—24no—
167C22×Dic17—24no—
168C22×Dic17—42no—
169C22×Dic17C2×D412yes—
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171#63256—48no—
172#63256—48no—
173#63254—48no—
174#63254—48no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—24no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68—42no—
181C2×D68C2×D412yes—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—24no—
186C2×C4×D17—24no—
187C2×C4×D17—44no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17C2×D414yes—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—22no—
195Q16×C17—44no—
196SD16×C17—44no—
197M16×C17—22no—
198M16×C17—22no—
199C2×C8×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—28no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17C2×D412yes—
203C22⋊Dic17—28no—
204C22⋊Dic17—24no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—24no—
207#63230—44no—
208#63228—44no—
209#63227—28no—
210#63227—24no—
211C4⋊Dic17C2×D414yes—
212#63225—28no—
213#63225—28no—
214#63225—24no—
215C4×Dic17—24no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219#63223—22no—
220#63223—22no—
221C2×#3622—22no—
222#23908—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—44no—
227C23×C17—44no—
228C23×C17—84no—
229C23×C17#12014yes—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—44no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17#12012yes—
239Q8×C17—24no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—42no—
243D4×C17—24no—
244D4×C17—24no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—48no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—44no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D412yes—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D17—416no—
264C22⋊D17—48no—
265C22⋊D17—84no—
266C2×Dic17—24no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—24no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—48no—
275C2×Dic17—84no—
276C2×Dic17#12012yes—
277D68—24no—
278D68—48no—
279D68—42no—
280C4×D17—24no—
281C4×D17—24no—
282C4×D17—48no—
283C4×D17—48no—
284Dic34—42no—
285Dic34—42no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288#3485—171no—
289C2×#532—171no—
290C2×#455D1711yescharacteristic, complemented
291C2×#453—171no—
292#3005—172no—
293#2005—172no—
294#2003—172no—
295#1896—172no—
296#1887—171no—
297#1885—171no—
298#1785—171no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—24no—
301C22×C17—44no—
302C22×C17—44no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—44no—
305C22×C17—82no—
306C22×C17—164no—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17#53411yescharacteristic
310C2×D17—22no—
311C2×D17—24no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—44no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—82no—
317C2×D17—82no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17D4212yes—
322C4×C17D4212yes—
323Dic17—24no—
324Dic17—22no—
325Dic17—42no—
326Dic17—44no—
327C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
328C22×#41—171no—
329C22×#41—171no—
330C2×#137C2×D1712yes—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
332#547—344no—
333#546—344no—
334#536—172no—
335#534—342no—
336#532—344no—
337#532—344no—
338C2×C4⋊Q8—171no—
339C2×#127—171no—
340C2×#124—171no—
341C2×#124C2×D1711yescharacteristic
342#525—172no—
343C2×#123—342no—
344C2×#121—342no—
345#518—171no—
346C2×C4×D4—342no—
347C22×C42—171no—
348#455—24no—
349#453—344no—
350#452—344no—
351#449—344no—
352C2×#104—172no—
353C2×#104C2×D1712yes—
354#419—172no—
355#418—172no—
356C2×#101—172no—
357C2×#100—171no—
358C2×#100C2×D1711yescharacteristic
359#407—172no—
360#339—172no—
361#339—172no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—44no—
365C2×C17—82no—
366C2×C17#240311yescharacteristic
367C2×C17#301812yes—
368D17—42no—
369D17—82no—
370H(5,𝔽2)—22no—
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—42no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—344no—
375C2×#41—344no—
376C2×#41—342no—
377C2×#41—342no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41—682no—
381C2×#41—682no—
382C2×#41C22×D1712yes—
383C22×Q8—171no—
384C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4—22no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—172no—
388C22×D4—171no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—342no—
391C22×D4C22×D1711yescharacteristic
392C23×C4—171no—
393C23×C4—172no—
394C23×C4—341no—
395C23×C4—341no—
396#137—24no—
397#137—42no—
398AGL(1,ℤ/8)—344no—
399AGL(1,ℤ/8)—682no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—342no—
403C2×D8—342no—
404C2×M16—172no—
405C2×M16C22×D1712yes—
406C4⋊Q8—342no—
407C4⋊Q8—342no—
408C4⋊Q8—342no—
409#127—174no—
410#127—342no—
411#124—22no—
412#124—342no—
413#124—342no—
414#124—342no—
415#124C22⋊D1714yescomplemented
416#123—344no—
417#123—342no—
418#123—344no—
419#123—348no—
420C22⋊Q8—174no—
421C22⋊Q8—344no—
422#121—174no—
423#121—3416no—
424#121—348no—
425#120—342no—
426#120—344no—
427C4×D4—3416no—
428C4×D4—344no—
429C4×D4—344no—
430#117—172no—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C4⋊C4—344no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C22⋊C4—344no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—342no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42—342no—
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442#104—24no—
443#104—344no—
444#103—344no—
445#102—344no—
446#101—682no—
447#100—22no—
448#100—342no—
449C22⋊C8—344no—
450C17#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—22no—
452C24—171no—
453C24—341no—
454C24D4×D1712yes—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—688no—
462#41—688no—
463#41—688no—
464#41—688no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8D4×D1712yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—344no—
485C2×D4—348no—
486C2×D4—344no—
487C2×D4—344no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—688no—
495C2×D4D4×D1712yes—
496C2×D4D4×D1712yes—
497C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—174no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—344no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—344no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—344no—
513C22×C4—344no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—684no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—44no—
520SD16—44no—
521SD16—684no—
522D8—684no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—342no—
526M16—342no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—342no—
529C4⋊C4—174no—
530C4⋊C4—344no—
531C4⋊C4—348no—
532C4⋊C4—348no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—348no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—344no—
538C22⋊C4—348no—
539C22⋊C4—342no—
540C42—21no—
541C42—172no—
542C42—344no—
543C42—342no—
544C42—341no—
545C42C2×C22⋊D1712yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—84no—
552C23—172no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—342no—
556C23—682no—
557C23—684no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23#1058762314yes—
561C23C2×D4×D1711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—682no—
567Q8—682no—
568D4—24no—
569D4—22no—
570D4—24no—
571D4—22no—
572D4—48no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—344no—
576D4—688no—
577D4—6816no—
578D4—688no—
579D4—682no—
580D4—1364no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—344no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—344no—
596C2×C4—344no—
597C2×C4—344no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—688no—
602C2×C4—688no—
603C2×C4—688no—
604C2×C4—1364no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1712yes—
607C2×C4#1058769112yes—
608C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—682no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22—344no—
620C22—342no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—684no—
624C22—682no—
625C22—1362no—
626C22—1362no—
627C22#120×D1711yescharacteristic
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C22#1176336911yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—344no—
634C4—342no—
635C4—684no—
636C4—682no—
637C4#1176344112yes—
638C4D4×C22⋊D1712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—682no—
644C2—1362no—
645C2#1453209511yescharacteristic
646C2#1453813412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#455C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#455D17
hypocenterC17#23908
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542424C2semidirect
2. C2×#11763358C2semidirect
3. C2×#11762977C2semidirect
4. #14538025C2semidirect
5. #14529817C2semidirect
6. #14529805C2semidirect
7. #14529224C2semidirect
8. #14529180C2semidirect
9. #14529173C2semidirect
10. #14528709C2semidirect
11. C2×C17×#455C2semidirect
12. C22×#63256C22semidirect
21. C2×#10587630C22semidirect
23. C2×#10587561C22semidirect
29. C2×C42×D17C22semidirect
34. #11762818C22semidirect
35. #11762815C22semidirect
36. C2×#10587495C22semidirect
38. #11762772C22semidirect
39. #11762570C22semidirect
40. #11762569C22semidirect
79. C17×#124D4semidirect
87. #10587632D4semidirect
93. #10587626D4semidirect
95. #10587624D4semidirect
290. C2×#455D17semidirect
415. #124C22⋊D17semidirect
450. C17#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424242
C2×#117633582
C2×#117629772
#145380252
#145298172
#145298052
#145292242
#145291802
#145291732
#145287092
C2×C17×#4552
#2390817