Finite Group Databasebeta

← #17065980

Subgroups — #17065980

Order 4352.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538030C212yesmaximal, complemented
6#14529821C212yesmaximal, complemented
7#14529809C212yesmaximal, complemented
8#14529226C212yesmaximal, complemented
9#14529182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C22×#63256C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15C2×#10587628C2212yes—
16C2×#10587594C2212yes—
17#11763463—24no—
18#11763454—24no—
19#11763385C2212yes—
20#11763371—22no—
21#11763358—24no—
22#11763358—24no—
23C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587626C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
26#11763321C2212yes—
27C2×#10587572—22no—
28C2×#10587570—22no—
29C2×#10587567—22no—
30C2×C42×D17C2211yescharacteristic, complemented
31#11762986—24no—
32#11762979—24no—
33#11762974—24no—
34#11762957—24no—
35C2×#10587476C2212yes—
36C2×#10587496C2212yes—
37#11762813C2212yescomplemented
38C2×#10587495C2212yescomplemented
39C2×#10587504C2211yescharacteristic
40#11762772C2212yescomplemented
41#11762568C2212yescomplemented
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C17×#518C2211yescharacteristic
44C17×#419C2212yescomplemented
45C2×C17×#100C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yescomplemented
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—22no—
50C22×C22⋊D17—22no—
51C22×C22⋊D17D412yes—
52C23×Dic17D412yes—
53C2×#63256—22no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63256—24no—
56C2×#63256—42no—
57#10587691—22no—
58#10587691—22no—
59#10587691—42no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—24no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63254—42no—
65C2×D4×D17—22no—
66C2×#63252C2312yes—
67C22×D68—21no—
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2312yes—
74C17×#124—22no—
75C17×#124D414yescomplemented
76C4×D4×C17—24no—
77C17×#117C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587630—22no—
82#10587630—22no—
83C2×#63231—22no—
84#10587628—24no—
85#10587628—42no—
86C2×#63230—22no—
87#10587626—22no—
88#10587626D414yescomplemented
89#10587616—28no—
90C2×#63227—24no—
91C2×#63227—22no—
92C2×C4⋊Dic17—24no—
93C2×#63225—22no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2312yes—
97#10587594—24no—
98#10587594—42no—
99C2×D136—22no—
100C2×#63219—22no—
101#10587583—24no—
102#10587583D414yescomplemented
103#10587581D414yescomplemented
104#10587572—24no—
105#10587572—28no—
106#10587572—22no—
107#10587572—24no—
108#10587570—216no—
109#10587568—24no—
110#10587568—22no—
111#10587567—216no—
112#10587561—22no—
113#10587561—22no—
114#10587561—22no—
115C4×D68—24no—
116C42×D17—22no—
117C42×D17—22no—
118#10587555—22no—
119C17×#103—24no—
120C17×#100—22no—
121#10587504—22no—
122#10587496—24no—
123#10587495—42no—
124#10587491—24no—
125#10587480—24no—
126#10587476—24no—
127C24×C17C2×D412yes—
128C23×D17—21no—
129C23×D17—22no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—24no—
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—28no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—48no—
150C2×C22⋊D17—44no—
151C2×C22⋊D17—44no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—24no—
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159#63256—48no—
160#63256—48no—
161#63254—44no—
162#63254—44no—
163#63254—48no—
164#63254—48no—
165D4×D17—44no—
166D4×D17—44no—
167#63252—22no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—24no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—24no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68C2×D412yes—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—24no—
184C2×C4×D17—24no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—44no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×C4×D17C2×D414yes—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34C2×D412yes—
195M16×C17—22no—
196M16×C17—22no—
197C2×C8×C17—22no—
198C4⋊C4×C17C2×D414yes—
199C22⋊C4×C17—24no—
200C22⋊C4×C17—28no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—22no—
204C42×C17C2×D412yes—
205#63231—44no—
206#63230—44no—
207#63227—28no—
208#63227—28no—
209#63227—24no—
210#63227—24no—
211C4⋊Dic17—28no—
212C4⋊Dic17—24no—
213#63225—28no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217#63223—22no—
218#63223—22no—
219C2×#3622—22no—
220D136—44no—
221#63219—44no—
222#23908—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—44no—
226C23×C17#12014yes—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—44no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—84no—
238C22×D17#12012yes—
239Q8×C17—24no—
240Q8×C17—42no—
241D4×C17—24no—
242D4×C17—24no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—24no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—84no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D412yes—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D17—416no—
255C22⋊D17—48no—
256C22⋊D17—48no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C2×Dic17—24no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—48no—
268C2×Dic17—44no—
269C2×Dic17#12012yes—
270D68—24no—
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68—48no—
274D68—42no—
275D68—84no—
276C4×D17—24no—
277C4×D17—24no—
278C4×D17—48no—
279C4×D17—48no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282Dic34—22no—
283Dic34—22no—
284Dic34—42no—
285Dic34—42no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288#3485—171no—
289C2×#532—171no—
290C2×#455—171no—
291C2×#453—171no—
292#3005—172no—
293#2005—172no—
294#2003—172no—
295#1896—172no—
296#1887—171no—
297#1885D1711yescharacteristic, complemented
298#1785—171no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—24no—
301C22×C17—44no—
302C22×C17—44no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C22×C17#53411yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—24no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—44no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—44no—
315C2×D17—82no—
316C2×D17—82no—
317C2×D17—164no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—44no—
321C4×C17D4212yes—
322C4×C17D4212yes—
323Dic17—24no—
324Dic17—22no—
325Dic17—42no—
326Dic17—42no—
327C2×H(5,𝔽2)—171no—
328C22×#41—171no—
329C22×#41—171no—
330C2×#137—172no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
332#547—344no—
333#546—344no—
334#536—172no—
335#534—342no—
336#532—344no—
337#532—344no—
338C2×C4⋊Q8—171no—
339C2×#127—171no—
340C2×#124—171no—
341C2×#124C2×D1711yescharacteristic
342#525—172no—
343C2×#123—342no—
344C2×#121—342no—
345#518C2×D1711yescharacteristic
346C2×C4×D4—342no—
347C22×C42—171no—
348#455—344no—
349#453—344no—
350#452—344no—
351#449—344no—
352C2×#104—172no—
353C2×#104—172no—
354#419C2×D1712yescomplemented
355#418—172no—
356C2×#101—172no—
357C2×#100—171no—
358C2×#100C2×D1711yescharacteristic
359#407—172no—
360#339—172no—
361#339C2×D1712yescomplemented
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—44no—
365C2×C17#240311yescharacteristic
366C2×C17#301812yes—
367D17—42no—
368D17—82no—
369D17—82no—
370H(5,𝔽2)—342no—
371H(5,𝔽2)—342no—
372H(5,𝔽2)—682no—
373C2×#41—172no—
374C2×#41—344no—
375C2×#41—344no—
376C2×#41—342no—
377C2×#41—342no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41—342no—
381C2×#41—682no—
382C2×#41—682no—
383C22×Q8—171no—
384C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4—172no—
386C22×D4—171no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—342no—
389C22×D4—342no—
390C22×D4—342no—
391C22×D4C22×D1711yescharacteristic
392C23×C4—171no—
393C23×C4—172no—
394C23×C4—341no—
395C23×C4—341no—
396#137—344no—
397#137—682no—
398AGL(1,ℤ/8)—344no—
399AGL(1,ℤ/8)—682no—
400C2×Q16—342no—
401C2×SD16—342no—
402C2×SD16—342no—
403C2×D8—342no—
404C2×M16—172no—
405C2×M16C22×D1712yes—
406C4⋊Q8—342no—
407C4⋊Q8—342no—
408C4⋊Q8—342no—
409#127—174no—
410#127—342no—
411#124—22no—
412#124—342no—
413#124—342no—
414#124—342no—
415#124D6814yescomplemented
416#123—342no—
417#123—344no—
418#123—348no—
419#123—344no—
420C22⋊Q8—174no—
421C22⋊Q8—344no—
422#121—174no—
423#121—3416no—
424#121—348no—
425#120—342no—
426#120—344no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—344no—
429C4×D4—3416no—
430#117C22×D1712yes—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C4⋊C4—344no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C22⋊C4—344no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—342no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42—342no—
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442#104—344no—
443#104—344no—
444#103—24no—
445#102—344no—
446#101—682no—
447#100—22no—
448#100—342no—
449C22⋊C8—344no—
450C17#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—171no—
452C24—342no—
453C24—341no—
454C24D4×D1712yes—
455#41—342no—
456#41—342no—
457#41—342no—
458#41—342no—
459#41—688no—
460#41—688no—
461#41—688no—
462#41—688no—
463#41—684no—
464#41—684no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—172no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8C2×D6812yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—172no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—344no—
479C2×D4—344no—
480C2×D4—344no—
481C2×D4—344no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—348no—
484C2×D4—344no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—688no—
492C2×D4—684no—
493C2×D4—684no—
494C2×D4—684no—
495C2×D4—684no—
496C2×D4C2×D6812yes—
497C2×D4D4×D1712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—174no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—344no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—344no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—684no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—684no—
520SD16—684no—
521SD16—684no—
522D8—684no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—342no—
526M16—342no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—342no—
529C4⋊C4—344no—
530C4⋊C4—348no—
531C4⋊C4—348no—
532C4⋊C4D4×D1714yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—344no—
538C22⋊C4—348no—
539C22⋊C4—348no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—172no—
543C42—344no—
544C42—341no—
545C42C2×D6812yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—44no—
549C23—172no—
550C23—341no—
551C23—341no—
552C23—342no—
553C23—342no—
554C23—684no—
555C23—682no—
556C23—684no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23—1364no—
560C23#1058756814yes—
561C23C2×D4×D1711yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—342no—
565Q8—342no—
566Q8—682no—
567Q8—682no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—342no—
571D4—344no—
572D4—342no—
573D4—688no—
574D4—6816no—
575D4—688no—
576D4—688no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—1364no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—344no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—344no—
594C2×C4—344no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—688no—
600C2×C4—688no—
601C2×C4—688no—
602C2×C4—684no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4C22×D6811yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1712yes—
608C2×C4#1058769612yes—
609C8—42no—
610C8—682no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—82no—
616C22—2724no—
617C22—342no—
618C22—344no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—684no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—684no—
625C22—1362no—
626C22—1362no—
627C22#120×D1711yescharacteristic
628C22C2×#1058756811yescharacteristic
629C22#1176337011yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—344no—
634C4—342no—
635C4—682no—
636C4—682no—
637C4#1176344312yes—
638C4D4×D6812yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—682no—
643C2—1362no—
644C2—1362no—
645C2#1453209611yescharacteristic
646C2#1453813412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1885C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1885D17
hypocenterC17#23908
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542429C2semidirect
2. C2×#11763358C2semidirect
3. C2×#11762986C2semidirect
4. C2×#11762979C2semidirect
5. #14538030C2semidirect
6. #14529821C2semidirect
7. #14529809C2semidirect
8. #14529226C2semidirect
9. #14529182C2semidirect
10. #14528709C2semidirect
11. C17×#1885C2semidirect
13. C22×#63256C22semidirect
23. C2×#10587630C22semidirect
25. C2×#10587561C22semidirect
30. C2×C42×D17C22semidirect
37. #11762813C22semidirect
38. C2×#10587495C22semidirect
40. #11762772C22semidirect
41. #11762568C22semidirect
44. C17×#419C22semidirect
46. C17×#339C22semidirect
75. C17×#124D4semidirect
88. #10587626D4semidirect
102. #10587583D4semidirect
103. #10587581D4semidirect
297. #1885D17semidirect
354. #419C2×D17semidirect
361. #339C2×D17semidirect
415. #124D68semidirect
450. C17#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424292
C2×#117633582
C2×#117629862
C2×#117629792
#145380302
#145298212
#145298092
#145292262
#145291822
#145287092
C17×#18852
#2390817