Finite Group Databasebeta

← #17065982

Subgroups — #17065982

Order 4352.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538026C212yesmaximal, complemented
5#14529813C212yesmaximal, complemented
6#14529799C212yesmaximal, complemented
7#14529227C212yesmaximal, complemented
8#14529188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C2×#10587628C2212yes—
14C2×#10587618C2212yes—
15#11763478—24no—
16#11763466—24no—
17#11763376—22no—
18#11763376C2212yes—
19#11763320—22no—
20#11763320C2212yes—
21#11763287C2211yescharacteristic
22#11762991—24no—
23#11762981—24no—
24#11762971—24no—
25#11762954—24no—
26C2×#10587476C2212yes—
27C2×#10587476C2212yes—
28#11762818C2212yes—
29#11762814C2212yes—
30C2×#10587507C2211yescharacteristic
31C2×#10587507C2211yescharacteristic
32C2×#10587504C2212yes—
33#11762773C2212yes—
34#11762569C2212yes—
35#11762569C2212yes—
36C22×#41×C17C2211yescharacteristic
37C22×#41×C17C2211yescharacteristic
38C17×#532—24no—
39C17×#532—24no—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C17×#127C2211yescharacteristic
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C2×C17×#124C2211yescharacteristic
44C2×C17×#121—22no—
45C2×C4×D4×C17—22no—
46C22×C42×C17C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—24no—
52C2×#41×C17—24no—
53C2×#41×C17—42no—
54C2×#41×C17—42no—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17—22no—
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17D412yes—
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C23×C4×C17—21no—
64C23×C4×C17D412yes—
65C23×C4×C17C2311yescharacteristic
66#10587694—22no—
67#10587694—22no—
68#10587694—42no—
69C2×#63256—22no—
70C2×Q8×D17—22no—
71C2×#63252—22no—
72C2×#63252C2312yes—
73C17×C4⋊Q8—22no—
74C17×C4⋊Q8D414yescomplemented
75C17×#127—22no—
76C17×#127—22no—
77C17×#124—22no—
78C17×#124—22no—
79C17×#124—22no—
80C17×#124D414yescomplemented
81C17×#121—216no—
82C4×D4×C17—216no—
83C2×C4⋊C4×C17—22no—
84C2×C22⋊C4×C17—22no—
85C2×C22⋊C4×C17—22no—
86C2×C42×C17—21no—
87C2×C42×C17—22no—
88C2×C42×C17—22no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91#10587639—24no—
92#10587639—22no—
93Q8×Dic17—24no—
94C2×#63231—22no—
95#10587628—24no—
96#10587628—42no—
97C2×#63230—22no—
98#10587626—24no—
99#10587626—22no—
100#10587624—28no—
101#10587624—24no—
102#10587622—24no—
103#10587622—22no—
104C2×#63229—22no—
105#10587618—24no—
106#10587618—42no—
107C2×#63228—22no—
108#10587616—24no—
109#10587616D414yescomplemented
110#10587615—22no—
111C4×C22⋊D17—28no—
112C4×C22⋊D17—24no—
113#10587612—22no—
114#10587612C2312yes—
115#10587610—24no—
116#10587610D414yescomplemented
117C2×#63223C2312yes—
118C2×#63223C2312yes—
119#10587507—22no—
120#10587507—22no—
121#10587506—24no—
122#10587504—42no—
123#10587503—24no—
124C22⋊#3622—24no—
125#10587476—24no—
126#10587476—24no—
127C24×C17—21no—
128C24×C17C2×D412yes—
129C24×C17C2×D411yescharacteristic
130#41×C17—48no—
131#41×C17—48no—
132#41×C17—48no—
133#41×C17—48no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17—28no—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—48no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—24no—
163C22×C4×C17—24no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—24no—
167C22×C4×C17—24no—
168C22×C4×C17—42no—
169C22×C4×C17—44no—
170C22×C4×C17—42no—
171C22×C4×C17—42no—
172C22×C4×C17C2×D414yes—
173C22×C4×C17C2×D412yes—
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—28no—
178C2×C22⋊D17—24no—
179#63256—44no—
180#63256—44no—
181Q8×D17—44no—
182Q8×D17—44no—
183#63252—22no—
184#63252—22no—
185#63252—22no—
186#63252—22no—
187#63252—44no—
188#63252—44no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68C2×D412yes—
191C2×C4×D17—24no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17—28no—
196C22⋊C4×C17—28no—
197C22⋊C4×C17—28no—
198C42×C17—24no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17C2×D412yes—
202C42×C17C2×D412yes—
203C22⋊Dic17—28no—
204C22⋊Dic17—24no—
205C22⋊Dic17—22no—
206#63231—44no—
207#63230—44no—
208#63229—44no—
209#63228—44no—
210#63227—24no—
211C4⋊Dic17—24no—
212C4⋊Dic17C2×D414yes—
213#63225—24no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—22no—
216#63223—22no—
217#63223—22no—
218#63223—22no—
219#63223—22no—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222#23909—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—44no—
231C23×C17—44no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17#12012yes—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237Q8×C17—24no—
238Q8×C17—24no—
239Q8×C17—24no—
240Q8×C17—42no—
241D4×C17—24no—
242D4×C17—48no—
243D4×C17—416no—
244D4×C17—48no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248C2×C4×C17—24no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—24no—
255C2×C4×C17—24no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—48no—
259C2×C4×C17—48no—
260C2×C4×C17—48no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17#12012yes—
265C2×C4×C17#12014yes—
266C2×C4×C17C22×D412yes—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—84no—
273C22⋊D17—88no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—24no—
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—44no—
279C4×D17—48no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282Dic34—22no—
283Dic34—22no—
284Dic34—44no—
285#3622—42no—
286#3622—42no—
287#3487—171no—
288C2×#532D1711yescharacteristic, complemented
289C2×#456—171no—
290C2×#454—171no—
291#3005—172no—
292#2004—172no—
293#2002—172no—
294#1896—172no—
295#1888—171no—
296#1886—171no—
297#1785—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—24no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—44no—
304C22×C17—44no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—44no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17—82no—
310C22×C17—82no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17C2×#12011yescharacteristic
313C22×C17#53411yescharacteristic
314C2×D17—42no—
315C2×D17—44no—
316C4×C17—24no—
317C4×C17—24no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17D4212yes—
322C4×C17D4212yes—
323Dic17—42no—
324Dic17—44no—
325C2×2−1+4—171no—
326C22×#41C2×D1711yescharacteristic
327C22×#41C2×D1711yescharacteristic
328C2×#137—172no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
330#550—344no—
331#548—344no—
332#535—172no—
333#535—342no—
334#532—24no—
335#532—24no—
336C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
337C2×#127C2×D1711yescharacteristic
338C2×#124C2×D1711yescharacteristic
339C2×#124C2×D1711yescharacteristic
340#525—172no—
341#525—342no—
342C2×#121—22no—
343#519—171no—
344C2×C4×D4—22no—
345C22×C42C2×D1711yescharacteristic
346#456—344no—
347#454—344no—
348#452—344no—
349#449—344no—
350C2×#104—172no—
351C2×#104—172no—
352#419—172no—
353#418—172no—
354C2×#101—171no—
355C2×#101—171no—
356C2×#100—172no—
357#407—172no—
358#339—172no—
359#339—172no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17#240311yescharacteristic
366C2×C17#301812yes—
367D17—82no—
3682−1+4—342no—
3692−1+4—342no—
3702−1+4—682no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—24no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—42no—
379C2×#41—172no—
380C2×#41—342no—
381C2×#41—342no—
382C22×Q8—342no—
383C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4—22no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22⋊D1712yes—
388C22×D4C22×D1711yescharacteristic
389C22×D4C22×D1711yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22⋊D1712yes—
393C23×C4C22×D1711yescharacteristic
394#137—344no—
395#137—682no—
396AGL(1,ℤ/8)—344no—
397AGL(1,ℤ/8)—682no—
398C2×Q16—342no—
399C2×SD16—342no—
400C2×SD16—342no—
401C2×D8—342no—
402C2×M16—172no—
403C2×M16—172no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
406#127—22no—
407#127—22no—
408#127—342no—
409#127—344no—
410#124—22no—
411#124—22no—
412#124—22no—
413#124—342no—
414#124—344no—
415#124C22⋊D1714yescomplemented
416#123—342no—
417C22⋊Q8—174no—
418C22⋊Q8—344no—
419#121—216no—
420#121—174no—
421#121—344no—
422#121—344no—
423#121—348no—
424#120—342no—
425#120—344no—
426C4×Q8—344no—
427C4×D4—216no—
428C4×D4—348no—
429C4×D4—344no—
430#117—172no—
431#117—342no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440#104—344no—
441#104—344no—
442#103—344no—
443#102—344no—
444#101—342no—
445#101—342no—
446#100—682no—
447C22⋊C8—344no—
448C17#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—21no—
450C24C2×C22⋊D1712yes—
451C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—48no—
456#41—342no—
457#41—342no—
458#41—342no—
459#41—342no—
460#41—684no—
461#41—684no—
462#41—684no—
463#41—684no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—172no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—684no—
472C2×Q8—684no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—348no—
495C2×D4—344no—
496C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—344no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4D4×D1714yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—684no—
518SD16—684no—
519SD16—684no—
520D8—684no—
521M16—342no—
522M16—342no—
523M16—342no—
524M16—342no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—342no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—174no—
529C4⋊C4—344no—
530C4⋊C4—344no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—348no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—344no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—344no—
541C42—342no—
542C42C2×C22⋊D1712yes—
543C42C2×C22⋊D1712yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—342no—
556C23#1058762312yes—
557C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—42no—
562Q8—342no—
563Q8—342no—
564Q8—684no—
565D4—24no—
566D4—48no—
567D4—416no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—342no—
573D4—342no—
574D4—684no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—1364no—
578D4—1368no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—344no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—688no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4#1058762312yes—
601C2×C4#1058763914yes—
602C2×C4C2×D4×D1712yes—
603C2×C4#1058769112yes—
604C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606C8—682no—
607C8—682no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—684no—
622C22—682no—
623C22C2×#1058762311yescharacteristic
624C22C2×#1058763911yescharacteristic
625C22#1176336811yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—684no—
632C4—682no—
633C4D4×C22⋊D1712yes—
634C4D4×C22⋊D1712yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2—1362no—
641C2#1453209411yescharacteristic
642C2#1453813212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#532C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#532D17
hypocenterC17#23909
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542442C2semidirect
2. C2×#11762991C2semidirect
3. C2×#11762981C2semidirect
4. #14538026C2semidirect
5. #14529813C2semidirect
6. #14529799C2semidirect
7. #14529227C2semidirect
8. #14529188C2semidirect
9. #14529178C2semidirect
10. #14528712C2semidirect
11. C2×C17×#532C2semidirect
74. C17×C4⋊Q8D4semidirect
80. C17×#124D4semidirect
109. #10587616D4semidirect
116. #10587610D4semidirect
288. C2×#532D17semidirect
405. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
415. #124C22⋊D17semidirect
448. C17#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424422
C2×#117629912
C2×#117629812
#145380262
#145298132
#145297992
#145292272
#145291882
#145291782
#145287122
C2×C17×#5322
#2390917