Finite Group Databasebeta

← #17065985

Subgroups — #17065985

Order 4352.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538028C212yesmaximal, complemented
6#14529816C212yesmaximal, complemented
7#14529800C212yesmaximal, complemented
8#14529226C212yesmaximal, complemented
9#14529177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C22×#63256C2211yescharacteristic
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15C2×#10587595C2212yes—
16C2×#10587618C2212yes—
17#11763481—24no—
18#11763471—24no—
19#11763378—22no—
20#11763378C2212yes—
21#11763358—24no—
22#11763358—24no—
23C2×#10587630C2211yescharacteristic
24C2×#10587626C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763321—22no—
27#11763321C2212yes—
28C2×#10587570—22no—
29C2×#10587567—22no—
30C2×C42×D17C2211yescharacteristic
31#11762994—24no—
32#11762981—24no—
33#11762972—24no—
34#11762955—24no—
35C2×#10587476C2212yes—
36C2×#10587496C2212yes—
37#11762817C2212yes—
38C2×#10587507C2211yescharacteristic
39C2×#10587494C2212yes—
40#11762772C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C17×#519C2211yescharacteristic
44C17×#418C2212yes—
45C2×C17×#101C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—22no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C23×Dic17—21no—
52#10587694—22no—
53#10587694—22no—
54#10587694—42no—
55C2×#63256—22no—
56C2×#63256—22no—
57C2×#63256—22no—
58C2×#63256—24no—
59C2×#63256—42no—
60C2×Q8×D17—22no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—24no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63254—42no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252C2312yes—
67C22×D68D412yes—
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17D412yes—
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2312yes—
74C17×#124—22no—
75C17×#124D414yescomplemented
76C4×Q8×C17—24no—
77C17×#117—22no—
78C17×#117C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587630—22no—
82#10587630D414yescomplemented
83#10587626—22no—
84#10587626—22no—
85C2×#63229—22no—
86#10587618—24no—
87#10587618—42no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63225—22no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2312yes—
94#10587595—24no—
95#10587595—42no—
96C2×Dic68—22no—
97C2×#63219—22no—
98#10587583—24no—
99#10587583D414yescomplemented
100#10587581—28no—
101#10587581—24no—
102#10587581—24no—
103#10587581D414yescomplemented
104#10587572—22no—
105#10587570—216no—
106#10587568—24no—
107#10587568—22no—
108#10587567—216no—
109#10587561—24no—
110#10587561—22no—
111#10587561—22no—
112#10587561—22no—
113#10587560—24no—
114#10587560—22no—
115C4×D68—28no—
116C4×D68—24no—
117C42×D17—22no—
118C42×D17—22no—
119C17×#102—24no—
120C17×#101—22no—
121#10587507—22no—
122#10587496—24no—
123#10587494—42no—
124#10587491—24no—
125#10587481—24no—
126#10587476—24no—
127C24×C17—21no—
128C23×D17C2×D412yes—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×Q8×C17C2×D412yes—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—28no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—48no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153#63256—48no—
154#63256—48no—
155#63256—44no—
156#63256—44no—
157Q8×D17—44no—
158Q8×D17—44no—
159#63254—48no—
160#63254—48no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—44no—
166#63252—44no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—24no—
169C2×D68—24no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—28no—
175C2×D68—24no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68C2×D412yes—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—24no—
182C2×C4×D17—24no—
183C2×C4×D17—24no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—24no—
186C2×C4×D17—42no—
187C2×C4×D17—44no—
188C2×C4×D17C2×D414yes—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34C2×D412yes—
194C2×Dic34C2×D412yes—
195M16×C17—22no—
196M16×C17—22no—
197C2×C8×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—24no—
199C4⋊C4×C17C2×D414yes—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—28no—
202C42×C17—24no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—22no—
205C42×C17C2×D412yes—
206#63229—44no—
207#63228—44no—
208#63227—28no—
209#63227—28no—
210#63227—24no—
211#63227—24no—
212C4⋊Dic17—24no—
213#63225—28no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217#63223—22no—
218#63223—22no—
219C2×#3622—22no—
220Dic68—44no—
221#63219—44no—
222#23909—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—44no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—44no—
236C22×D17#12012yes—
237Q8×C17—24no—
238Q8×C17—24no—
239D4×C17—24no—
240D4×C17—42no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—24no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17#12014yes—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D412yes—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D17—416no—
252C22⋊D17—48no—
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—42no—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—48no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17#12012yes—
265D68—22no—
266D68—22no—
267D68—48no—
268D68—44no—
269D68—42no—
270D68—42no—
271D68—84no—
272D68—88no—
273C4×D17—24no—
274C4×D17—24no—
275C4×D17—48no—
276C4×D17—48no—
277C4×D17—48no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280Dic34—24no—
281Dic34—22no—
282Dic34—22no—
283Dic34—44no—
284Dic34—42no—
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287#3487—171no—
288C2×#532—171no—
289C2×#456—171no—
290C2×#454—171no—
291#3005—172no—
292#2004—172no—
293#2002—172no—
294#1896—172no—
295#1888D1711yescharacteristic, complemented
296#1886—171no—
297#1785—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—44no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—82no—
302C22×C17—82no—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17#53411yescharacteristic
306C2×D17—22no—
307C2×D17—24no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—44no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—44no—
314C2×D17—44no—
315C2×D17—82no—
316C4×C17—24no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—44no—
319C4×C17D4212yes—
320C4×C17D4212yes—
321Dic17—24no—
322Dic17—22no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325C2×2−1+4—171no—
326C22×#41—171no—
327C22×#41—171no—
328C2×#137—172no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
330#550—344no—
331#548—344no—
332#535—172no—
333#535—342no—
334#532—344no—
335#532—344no—
336C2×C4⋊Q8—171no—
337C2×#127—171no—
338C2×#124—171no—
339C2×#124C2×D1711yescharacteristic
340#525—172no—
341#525—342no—
342C2×#121—342no—
343#519C2×D1711yescharacteristic
344C2×C4×D4—342no—
345C22×C42—171no—
346#456—344no—
347#454—344no—
348#452—344no—
349#449—344no—
350C2×#104—172no—
351C2×#104—172no—
352#419—172no—
353#418C2×D1712yes—
354C2×#101—171no—
355C2×#101C2×D1711yescharacteristic
356C2×#100—172no—
357#407—172no—
358#339—172no—
359#339C2×D1712yes—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17#240311yescharacteristic
364C2×C17#301812yes—
365D17—42no—
366D17—82no—
367D17—82no—
3682−1+4—342no—
3692−1+4—342no—
3702−1+4—682no—
371C2×#41—172no—
372C2×#41—344no—
373C2×#41—344no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41—342no—
376C2×#41—342no—
377C2×#41—342no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41—682no—
381C2×#41—682no—
382C22×Q8—171no—
383C22×Q8—342no—
384C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4—172no—
386C22×D4—171no—
387C22×D4—342no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4C22×D1711yescharacteristic
390C23×C4—171no—
391C23×C4—172no—
392C23×C4—341no—
393C23×C4—341no—
394#137—344no—
395#137—682no—
396AGL(1,ℤ/8)—344no—
397AGL(1,ℤ/8)—682no—
398C2×Q16—342no—
399C2×SD16—342no—
400C2×SD16—342no—
401C2×D8—342no—
402C2×M16—172no—
403C2×M16C22×D1712yes—
404C4⋊Q8—174no—
405C4⋊Q8—342no—
406#127—342no—
407#127—344no—
408#127—342no—
409#127—342no—
410#124—22no—
411#124—342no—
412#124—342no—
413#124—344no—
414#124—342no—
415#124D6814yescomplemented
416#123—342no—
417C22⋊Q8—174no—
418C22⋊Q8—344no—
419#121—174no—
420#121—3416no—
421#121—344no—
422#121—348no—
423#121—344no—
424#120—342no—
425#120—344no—
426C4×Q8—24no—
427C4×D4—344no—
428C4×D4—348no—
429C4×D4—3416no—
430#117—22no—
431#117C22×D1712yes—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—342no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—342no—
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440#104—344no—
441#104—344no—
442#103—344no—
443#102—24no—
444#101—22no—
445#101—342no—
446#100—682no—
447C22⋊C8—344no—
448C17#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—21no—
450C24—171no—
451C24—172no—
452#41—342no—
453#41—342no—
454#41—342no—
455#41—342no—
456#41—684no—
457#41—688no—
458#41—688no—
459#41—688no—
460#41—688no—
461#41—684no—
462#41—684no—
463#41—684no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—172no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—684no—
473C2×Q8—684no—
474C2×Q8C2×D6812yes—
475C2×Q8D4×D1712yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—344no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—344no—
483C2×D4—348no—
484C2×D4—348no—
485C2×D4—344no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—688no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4C2×D6812yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—174no—
500C22×C4—344no—
501C22×C4—344no—
502C22×C4—344no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—344no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—344no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—684no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4D4×D1712yes—
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—684no—
518SD16—684no—
519SD16—684no—
520D8—684no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—342no—
524M16—342no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—342no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—344no—
529C4⋊C4—348no—
530C4⋊C4D4×D1714yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—344no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—348no—
536C22⋊C4—348no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—172no—
541C42—344no—
542C42—341no—
543C42C2×D6812yes—
544C23—22no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—172no—
549C23—341no—
550C23—341no—
551C23—342no—
552C23—342no—
553C23—342no—
554C23—342no—
555C23—682no—
556C23—684no—
557C23C2×D4×D1711yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—344no—
561Q8—342no—
562Q8—342no—
563Q8—684no—
564Q8—682no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—342no—
568D4—342no—
569D4—688no—
570D4—684no—
571D4—6816no—
572D4—688no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—1364no—
578D4—1368no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—344no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—344no—
590C2×C4—344no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—688no—
594C2×C4—688no—
595C2×C4—688no—
596C2×C4—688no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4#1058756814yes—
602C2×C4C22×D6811yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1712yes—
605C2×C4#1058769612yes—
606C8—42no—
607C8—682no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—342no—
614C22—344no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—684no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—684no—
621C22—684no—
622C22—1362no—
623C22#120×D1711yescharacteristic
624C22C2×#1058756811yescharacteristic
625C22#1176337011yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—344no—
630C4—342no—
631C4—682no—
632C4—682no—
633C4#1176344312yes—
634C4D4×D6812yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—682no—
639C2—1362no—
640C2—1362no—
641C2#1453209611yescharacteristic
642C2#1453813112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1888C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1888D17
hypocenterC17#23909
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542443C2semidirect
2. C2×#11763358C2semidirect
3. C2×#11762994C2semidirect
4. C2×#11762981C2semidirect
5. #14538028C2semidirect
6. #14529816C2semidirect
7. #14529800C2semidirect
8. #14529226C2semidirect
9. #14529177C2semidirect
10. #14528711C2semidirect
11. C17×#1888C2semidirect
75. C17×#124D4semidirect
82. #10587630D4semidirect
99. #10587583D4semidirect
103. #10587581D4semidirect
295. #1888D17semidirect
415. #124D68semidirect
448. C17#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424432
C2×#117633582
C2×#117629942
C2×#117629812
#145380282
#145298162
#145298002
#145292262
#145291772
#145287112
C17×#18882
#2390917