Finite Group Databasebeta

← #17065986

Subgroups — #17065986

Order 4352.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538024C212yesmaximal, complemented
5#14529811C212yesmaximal, complemented
6#14529797C212yesmaximal, complemented
7#14529228C212yesmaximal, complemented
8#14529187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C2×#10587637C2212yes—
14C2×#10587635C2212yes—
15#11763355—24no—
16#11763355—24no—
17C2×#10587630C2211yescharacteristic
18C2×#10587626C2211yescharacteristic
19C2×#10587633C2211yescharacteristic
20C2×#10587622C2211yescharacteristic
21C2×#10587625—22no—
22C2×C4×C22⋊D17—22no—
23C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
24#11762992—24no—
25#11762982—24no—
26#11762969—24no—
27#11762952—24no—
28C2×#10587508C2212yes—
29C2×#10587508C2212yes—
30#11762817C2212yes—
31#11762813C2212yes—
32C2×#10587507C2211yescharacteristic
33C2×#10587507C2211yescharacteristic
34C2×#10587504C2212yes—
35#11762773C2212yes—
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
39C22×#41×C17C2211yescharacteristic
40C17×#550—24no—
41C17×#548—24no—
42C17×#535—22no—
43C17×#535C2212yes—
44C17×#525—22no—
45C17×#525C2212yes—
46C17×#519C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—22no—
48C17×2−1+4—22no—
49C17×2−1+4—42no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—24no—
55C2×#41×C17—42no—
56C2×#41×C17C2312yes—
57C22×Q8×C17—22no—
58C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
59C22×D4×C17D412yes—
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×C4×C17D412yes—
62C23×C4×C17C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D17—22no—
64C22×C22⋊D17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252—24no—
68C2×#63252—22no—
69C2×#63252—42no—
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17—21no—
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C17×#127—24no—
74C17×#127—22no—
75C17×#124—24no—
76C17×#124—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×C22⋊Q8—24no—
79C17×C22⋊Q8D414yescomplemented
80C17×#121—24no—
81C17×#121—28no—
82C17×#121—24no—
83C17×#121D414yescomplemented
84C17×#120—24no—
85C17×#120—22no—
86C4×Q8×C17—24no—
87C4×D4×C17—28no—
88C4×D4×C17—24no—
89C17×#117—22no—
90C17×#117C2312yes—
91C2×C22⋊Dic17—22no—
92#10587637—24no—
93#10587637—42no—
94#10587635—24no—
95#10587635—42no—
96#10587633—22no—
97#10587633D414yescomplemented
98#10587630—22no—
99#10587630D414yescomplemented
100C2×#63231—22no—
101C2×#63230—22no—
102#10587626—22no—
103#10587626—22no—
104#10587625—216no—
105#10587622—22no—
106#10587622—22no—
107C2×#63229—22no—
108C2×#63228—22no—
109C4×C22⋊D17—216no—
110C2×#63227—22no—
111C2×#63225—22no—
112C2×C4×Dic17—22no—
113C2×C4×Dic17—22no—
114C2×C4×Dic17—21no—
115C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
117C2×#63223C2312yes—
118C2×#63223C2312yes—
119#10587508—24no—
120#10587508—24no—
121#10587507—22no—
122#10587507—22no—
123#10587504—42no—
124C22⋊#3622—24no—
125#10587481—24no—
126#10587480—24no—
127C24×C17C2×D412yes—
128C24×C17C2×D411yescharacteristic
129C23×D17—21no—
130#41×C17—22no—
131#41×C17—22no—
132#41×C17—22no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—48no—
135#41×C17—48no—
136#41×C17—44no—
137#41×C17—44no—
138#41×C17—44no—
139#41×C17—44no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—44no—
144C2×Q8×C17—44no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—24no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—28no—
152C2×D4×C17—24no—
153C2×D4×C17—24no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17—24no—
164C22×C4×C17—24no—
165C22×C4×C17—24no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—42no—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17C2×D414yes—
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—24no—
173C2×C22⋊D17—28no—
174C2×C22⋊D17—48no—
175C2×C22⋊D17—42no—
176C2×C22⋊D17—42no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—24no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—44no—
182#63252—48no—
183#63252—48no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68C2×D412yes—
188C2×C4×D17—24no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17—24no—
196C4⋊C4×C17—24no—
197C4⋊C4×C17C2×D414yes—
198C22⋊C4×C17—28no—
199C22⋊C4×C17—24no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—24no—
202C42×C17—24no—
203C42×C17—22no—
204C22⋊Dic17—28no—
205#63231—44no—
206#63230—44no—
207#63229—44no—
208#63228—44no—
209#63227—28no—
210#63225—28no—
211C4×Dic17—24no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216#63223—22no—
217#63223—22no—
218#63223—22no—
219#63223—22no—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222#23909—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—44no—
231C23×C17#12012yes—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—22no—
234C22×D17—44no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237Q8×C17—24no—
238Q8×C17—24no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—44no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—48no—
245D4×C17—44no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—84no—
251D4×C17—88no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—24no—
257C2×C4×C17—24no—
258C2×C4×C17—24no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—48no—
261C2×C4×C17—48no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17#12014yes—
265C2×C4×C17#12012yes—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D412yes—
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D17—416no—
271C22⋊D17—48no—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—48no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280D68—24no—
281D68—42no—
282C4×D17—48no—
283Dic34—24no—
284Dic34—42no—
285#3622—42no—
286#3622—42no—
287#3487D1711yescharacteristic, complemented
288C2×#532—171no—
289C2×#456—171no—
290C2×#454—171no—
291#3005—172no—
292#2004—172no—
293#2002—172no—
294#1896—172no—
295#1888—171no—
296#1886—171no—
297#1785—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—24no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—44no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—44no—
307C22×C17—44no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17C2×#12011yescharacteristic
311C22×C17#53411yescharacteristic
312C2×D17—44no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—82no—
315C2×D17—82no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—24no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—44no—
320C4×C17D4212yes—
321C4×C17D4212yes—
322Dic17—24no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
326C22×#41—171no—
327C22×#41C2×D1711yescharacteristic
328C2×#137—172no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
330#550—24no—
331#548—24no—
332#535—22no—
333#535C2×D1712yes—
334#532—344no—
335#532—344no—
336C2×C4⋊Q8—171no—
337C2×#127—171no—
338C2×#124—171no—
339C2×#124—171no—
340#525—22no—
341#525C2×D1712yes—
342C2×#121—342no—
343#519C2×D1711yescharacteristic
344C2×C4×D4—342no—
345C22×C42—171no—
346#456—344no—
347#454—344no—
348#452—344no—
349#449—344no—
350C2×#104—172no—
351C2×#104—172no—
352#419—172no—
353#418—172no—
354C2×#101—171no—
355C2×#101—171no—
356C2×#100—172no—
357#407—172no—
358#339—172no—
359#339—172no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17#240311yescharacteristic
366C2×C17#301812yes—
367D17—82no—
3682−1+4—22no—
3692−1+4—22no—
3702−1+4—42no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—24no—
376C2×#41—42no—
377C2×#41—342no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—344no—
380C2×#41—682no—
381C2×#41C22×D1712yes—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—171no—
384C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4—171no—
386C22×D4—342no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4C22⋊D1712yes—
389C22×D4C22×D1711yescharacteristic
390C23×C4—341no—
391C23×C4—341no—
392C23×C4C22⋊D1712yes—
393C23×C4C22×D1711yescharacteristic
394#137—344no—
395#137—682no—
396AGL(1,ℤ/8)—344no—
397AGL(1,ℤ/8)—682no—
398C2×Q16—342no—
399C2×SD16—342no—
400C2×SD16—342no—
401C2×D8—342no—
402C2×M16—172no—
403C2×M16—172no—
404C4⋊Q8—174no—
405C4⋊Q8—342no—
406#127—24no—
407#127—22no—
408#127—342no—
409#127—342no—
410#124—24no—
411#124—22no—
412#124—174no—
413#124—342no—
414#124—342no—
415#124—342no—
416#123—22no—
417C22⋊Q8—24no—
418C22⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
419#121—24no—
420#121—28no—
421#121—24no—
422#121—3416no—
423#121C22⋊D1714yescomplemented
424#120—24no—
425#120—22no—
426C4×Q8—24no—
427C4×D4—28no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—3416no—
430#117—22no—
431#117C22×D1712yes—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—342no—
438C2×C42—342no—
439C2×C42—341no—
440#104—344no—
441#104—344no—
442#103—344no—
443#102—344no—
444#101—342no—
445#101—342no—
446#100—682no—
447C22⋊C8—344no—
448C17#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—341no—
450C24C2×C22⋊D1712yes—
451C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—48no—
457#41—48no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—688no—
463#41—688no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—172no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8D4×D1712yes—
474C2×Q8D4×D1712yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—348no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—688no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—344no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—344no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—684no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—684no—
518SD16—684no—
519SD16—684no—
520D8—684no—
521M16—342no—
522M16—342no—
523M16—342no—
524M16—342no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—342no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—348no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—348no—
536C22⋊C4—348no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—172no—
540C42—172no—
541C42—344no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—342no—
553C23—684no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23#1058763912yes—
557C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—344no—
564Q8—682no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—88no—
575D4—344no—
576D4—6816no—
577D4—688no—
578D4—682no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—344no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—688no—
596C2×C4—688no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4#1058762314yes—
601C2×C4#1058763912yes—
602C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4#1058769112yes—
605C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
606C8—682no—
607C8—682no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—684no—
620C22—682no—
621C22—1362no—
622C22—1362no—
623C22C2×#1058762311yescharacteristic
624C22C2×#1058763911yescharacteristic
625C22#1176336811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—344no—
631C4—682no—
632C4—682no—
633C4D4×C22⋊D1712yes—
634C4D4×C22⋊D1712yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2—1362no—
641C2#1453209411yescharacteristic
642C2#1453813312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3487C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3487D17
hypocenterC17#23909
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763355C2semidirect
2. C2×#11762992C2semidirect
3. C2×#11762982C2semidirect
4. #14538024C2semidirect
5. #14529811C2semidirect
6. #14529797C2semidirect
7. #14529228C2semidirect
8. #14529187C2semidirect
9. #14529177C2semidirect
10. #14528712C2semidirect
11. C17×#3487C2semidirect
79. C17×C22⋊Q8D4semidirect
83. C17×#121D4semidirect
97. #10587633D4semidirect
99. #10587630D4semidirect
287. #3487D17semidirect
418. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
423. #121C22⋊D17semidirect
448. C17#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633552
C2×#117629922
C2×#117629822
#145380242
#145298112
#145297972
#145292282
#145291872
#145291772
#145287122
C17×#34872
#2390917