Finite Group Databasebeta

← #17065988

Subgroups — #17065988

Order 4352.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538029C212yesmaximal, complemented
6#14529815C212yesmaximal, complemented
7#14529801C212yesmaximal, complemented
8#14529225C212yesmaximal, complemented
9#14529185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14C2×#10587595C2212yes—
15C2×#10587594C2212yes—
16#11763478—24no—
17#11763466—24no—
18#11763376—22no—
19#11763376C2212yes—
20#11763355—24no—
21#11763355—24no—
22C2×#10587630C2211yescharacteristic
23C2×#10587626C2211yescharacteristic
24C2×#10587633C2211yescharacteristic
25C2×#10587622C2211yescharacteristic
26#11763320—22no—
27#11763320C2212yes—
28C2×#10587625—22no—
29#11763287C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D17—22no—
31C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
32#11762994—24no—
33#11762984—24no—
34#11762973—24no—
35#11762956—24no—
36C2×#10587496C2212yes—
37C2×#10587496C2212yes—
38#11762819C2212yes—
39#11762815C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762570C2212yes—
42C22×#41×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#101C2211yescharacteristic
44C2×C17×#101C2211yescharacteristic
45C2×C17×#100C2212yes—
46C17×#407C2212yes—
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—24no—
50C2×#41×C17—42no—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17D412yes—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17D412yes—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—22no—
57C22×C22⋊D17—21no—
58C23×Dic17—21no—
59#10587694—22no—
60#10587694—22no—
61#10587694—42no—
62C2×#63256—22no—
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252—24no—
67C2×#63252—22no—
68C2×#63252—42no—
69C2×#63252C2312yes—
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17—21no—
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2312yes—
74C2×M16×C17C2312yes—
75#10587639—24no—
76#10587639—22no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78#10587633—22no—
79#10587633D414yescomplemented
80Q8×Dic17—24no—
81#10587630—22no—
82#10587630D414yescomplemented
83#10587626—24no—
84#10587626—22no—
85#10587626—22no—
86#10587626—22no—
87#10587625—216no—
88#10587624—28no—
89#10587624—24no—
90#10587622—24no—
91#10587622—22no—
92#10587622—22no—
93#10587622—22no—
94#10587616—24no—
95#10587616D414yescomplemented
96#10587615—22no—
97C4×C22⋊D17—28no—
98C4×C22⋊D17—216no—
99C4×C22⋊D17—24no—
100C2×#63227—22no—
101#10587612—22no—
102#10587612C2312yes—
103#10587610—24no—
104#10587610D414yescomplemented
105C2×#63225—22no—
106C2×C4×Dic17—22no—
107C2×C4×Dic17—22no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111#10587595—24no—
112#10587595—42no—
113#10587594—24no—
114#10587594—42no—
115C2×Dic68—22no—
116C2×D136—22no—
117C2×#63219—22no—
118C2×#63219—22no—
119C17×#101—22no—
120C17×#101—22no—
121C17×#100—42no—
122C17×C22⋊C8—24no—
123#10587496—24no—
124#10587496—24no—
125#10587492—24no—
126#10587487—24no—
127C24×C17C2×D412yes—
128C24×C17C2×D411yescharacteristic
129C23×D17—21no—
130#41×C17—48no—
131#41×C17—48no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17—24no—
137C2×D4×C17—24no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—42no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—24no—
147C22×C4×C17—24no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D414yes—
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—24no—
154C2×C22⋊D17—28no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—28no—
157C2×C22⋊D17—24no—
158C2×C22⋊D17—48no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—24no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—44no—
166#63256—44no—
167#63256—44no—
168Q8×D17—44no—
169Q8×D17—44no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174#63252—48no—
175#63252—48no—
176#63252—44no—
177#63252—44no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68C2×D412yes—
183C2×D68C2×D412yes—
184C2×C4×D17—24no—
185C2×C4×D17—24no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34C2×D412yes—
194C2×Dic34C2×D412yes—
195M16×C17—22no—
196M16×C17—22no—
197M16×C17—22no—
198M16×C17—22no—
199C2×C8×C17—22no—
200C2×C8×C17—22no—
201C22⋊Dic17—28no—
202C22⋊Dic17—28no—
203C22⋊Dic17—24no—
204C22⋊Dic17—22no—
205#63227—28no—
206#63227—24no—
207C4⋊Dic17—24no—
208C4⋊Dic17C2×D414yes—
209#63225—28no—
210#63225—24no—
211C4×Dic17—24no—
212C4×Dic17—24no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218Dic68—44no—
219D136—44no—
220#63219—44no—
221#63219—44no—
222#23909—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—44no—
230C23×C17#12012yes—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—44no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237Q8×C17—24no—
238Q8×C17—24no—
239D4×C17—48no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—24no—
247C2×C4×C17—24no—
248C2×C4×C17—48no—
249C2×C4×C17#12012yes—
250C2×C4×C17#12014yes—
251C2×C4×C17C22×D412yes—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D17—416no—
256C22⋊D17—48no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—84no—
260C22⋊D17—88no—
261C2×Dic17—24no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—24no—
267C2×Dic17—48no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271D68—24no—
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68—44no—
275D68—42no—
276C4×D17—48no—
277C4×D17—48no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280Dic34—24no—
281Dic34—22no—
282Dic34—22no—
283Dic34—44no—
284Dic34—42no—
285C8×C17—42no—
286C8×C17—42no—
287#3487—171no—
288C2×#532—171no—
289C2×#456—171no—
290C2×#454—171no—
291#3005—172no—
292#2004—172no—
293#2002—172no—
294#1896—172no—
295#1888—171no—
296#1886—171no—
297#1785D1711yescharacteristic, complemented
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—24no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—44no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—44no—
306C22×C17—82no—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17#53411yescharacteristic
310C2×D17—44no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—44no—
314C2×D17—82no—
315C2×D17—82no—
316C4×C17—24no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17D4212yes—
319C4×C17D4212yes—
320Dic17—24no—
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—44no—
325C2×2−1+4—171no—
326C22×#41—171no—
327C22×#41C2×D1711yescharacteristic
328C2×#137—172no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
330#550—344no—
331#548—344no—
332#535—172no—
333#535—342no—
334#532—344no—
335#532—344no—
336C2×C4⋊Q8—171no—
337C2×#127—171no—
338C2×#124—171no—
339C2×#124—171no—
340#525—172no—
341#525—342no—
342C2×#121—342no—
343#519—171no—
344C2×C4×D4—342no—
345C22×C42—171no—
346#456—344no—
347#454—344no—
348#452—344no—
349#449—344no—
350C2×#104—172no—
351C2×#104—172no—
352#419—172no—
353#418—172no—
354C2×#101C2×D1711yescharacteristic
355C2×#101C2×D1711yescharacteristic
356C2×#100C2×D1712yes—
357#407C2×D1712yes—
358#339—172no—
359#339—172no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17#240311yescharacteristic
365C2×C17#301812yes—
366D17—82no—
367D17—82no—
3682−1+4—342no—
3692−1+4—342no—
3702−1+4—682no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—24no—
374C2×#41—42no—
375C2×#41—172no—
376C2×#41—342no—
377C2×#41—342no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41—344no—
381C2×#41—682no—
382C22×Q8—171no—
383C22×Q8—342no—
384C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4—171no—
386C22×D4—342no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4D6812yes—
389C22×D4C22×D1711yescharacteristic
390C23×C4—341no—
391C23×C4—341no—
392C23×C4D6812yes—
393C23×C4C22×D1711yescharacteristic
394#137—344no—
395#137—682no—
396AGL(1,ℤ/8)—344no—
397AGL(1,ℤ/8)—682no—
398C2×Q16—342no—
399C2×SD16—342no—
400C2×SD16—342no—
401C2×D8—342no—
402C2×M16C22×D1712yes—
403C2×M16C22×D1712yes—
404C4⋊Q8—174no—
405C4⋊Q8—342no—
406#127—342no—
407#127—342no—
408#127—342no—
409#127—344no—
410#124—174no—
411#124—342no—
412#124—342no—
413#124—342no—
414#124—344no—
415#124—342no—
416#123—342no—
417C22⋊Q8—174no—
418C22⋊Q8—344no—
419#121—174no—
420#121—344no—
421#121—344no—
422#121—3416no—
423#121—348no—
424#120—342no—
425#120—344no—
426C4×Q8—344no—
427C4×D4—3416no—
428C4×D4—348no—
429C4×D4—344no—
430#117—172no—
431#117—342no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—342no—
438C2×C42—342no—
439C2×C42—341no—
440#104—344no—
441#104—344no—
442#103—344no—
443#102—344no—
444#101—22no—
445#101—22no—
446#100—42no—
447C22⋊C8—24no—
448C17#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—341no—
450C24C2×D6812yes—
451C24C2×D6811yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—342no—
455#41—342no—
456#41—342no—
457#41—342no—
458#41—688no—
459#41—688no—
460#41—684no—
461#41—684no—
462#41—684no—
463#41—684no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—172no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—684no—
473C2×Q8—684no—
474C2×Q8D4×D1712yes—
475C2×Q8D4×D1712yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—172no—
484C2×D4—172no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—348no—
487C2×D4—344no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—348no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—688no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—684no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4C2×D6811yescharacteristic
514C22×C4C2×D6812yes—
515C22×C4D4×D1714yes—
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—684no—
518SD16—684no—
519SD16—684no—
520D8—684no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—174no—
528C4⋊C4—344no—
529C4⋊C4—348no—
530C4⋊C4—344no—
531C22⋊C4—348no—
532C22⋊C4—348no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—348no—
536C22⋊C4—344no—
537C42—172no—
538C42—172no—
539C42—344no—
540C42—344no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—342no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—342no—
552C23—342no—
553C23—684no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23#1058756812yes—
557C23C22×D6811yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—342no—
561Q8—344no—
562Q8—342no—
563Q8—684no—
564Q8—682no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—342no—
569D4—344no—
570D4—342no—
571D4—684no—
572D4—6816no—
573D4—688no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—1364no—
578D4—1368no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—344no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—344no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—688no—
593C2×C4—688no—
594C2×C4—688no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4#1058756814yes—
601C2×C4#1058756812yes—
602C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1712yes—
605C2×C4#1058769112yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—82no—
617C22—684no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—684no—
621C22—1362no—
622C22—1362no—
623C22C2×#1058756811yescharacteristic
624C22C2×#1058756811yescharacteristic
625C22#1176337111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—344no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4—682no—
632C4—684no—
633C4#1176344112yes—
634C4#1176344112yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—1362no—
640C2—1362no—
641C2#1453209711yescharacteristic
642C2#1453813712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1785C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1785D17
hypocenterC17#23909
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542442C2semidirect
2. C2×#11763355C2semidirect
3. C2×#11762994C2semidirect
4. C2×#11762984C2semidirect
5. #14538029C2semidirect
6. #14529815C2semidirect
7. #14529801C2semidirect
8. #14529225C2semidirect
9. #14529185C2semidirect
10. #14529175C2semidirect
11. C17×#1785C2semidirect
79. #10587633D4semidirect
82. #10587630D4semidirect
95. #10587616D4semidirect
104. #10587610D4semidirect
297. #1785D17semidirect
448. C17#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424422
C2×#117633552
C2×#117629942
C2×#117629842
#145380292
#145298152
#145298012
#145292252
#145291852
#145291752
C17×#17852
#2390917