Finite Group Databasebeta

← #17065989

Subgroups — #17065989

Order 4352.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538025C212yesmaximal, complemented
5#14529810C212yesmaximal, complemented
6#14529798C212yesmaximal, complemented
7#14529224C212yesmaximal, complemented
8#14529185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C22×#63256C2211yescharacteristic
14C2×#10587635C2212yes—
15#11763478—24no—
16#11763470—24no—
17#11763373—22no—
18#11763373C2212yes—
19#11763360—24no—
20#11763360—24no—
21C2×#10587560C2211yescharacteristic
22C2×#10587633C2211yescharacteristic
23C2×#10587633C2211yescharacteristic
24#11763316—22no—
25#11763316C2212yes—
26C2×#10587581—22no—
27#11763287C2211yescharacteristic
28C2×#10587579—22no—
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic
30#11762982—24no—
31#11762970—24no—
32#11762953—24no—
33C2×#10587508C2212yes—
34#11762818C2212yes—
35#11762815C2212yes—
36C2×#10587507C2211yescharacteristic
37C2×#10587494C2212yes—
38#11762772C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
42C2×C17×#137C2212yes—
43C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
44C17×#456—24no—
45C2×C17×#104C2212yes—
46C2×C17×#101C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—22no—
48C17×2−1+4—22no—
49C17×2−1+4—42no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×Q8×C17—22no—
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63256—22no—
57C2×#63256—22no—
58C2×#63256—22no—
59C2×#63256—22no—
60C2×#63256—24no—
61C2×#63256—24no—
62C2×#63256—42no—
63C2×#63256—42no—
64C22×D68—22no—
65C22×D68—21no—
66C22×D68D412yes—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17D412yes—
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C17×#137—24no—
74C17×#137—42no—
75C2×Q16×C17—22no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C2×M16×C17C2312yes—
78C17×C4⋊Q8—22no—
79C17×C4⋊Q8D414yescomplemented
80C2×C4⋊C4×C17—22no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587635—24no—
83#10587635—42no—
84#10587633—24no—
85#10587633—22no—
86#10587633—22no—
87#10587633—22no—
88#10587633—22no—
89#10587633D414yescomplemented
90#10587632—24no—
91#10587632D414yescomplemented
92Q8×Dic17—24no—
93C2×#63230—22no—
94#10587626—24no—
95#10587626—22no—
96#10587624—24no—
97#10587624D414yescomplemented
98#10587623—24no—
99#10587623—22no—
100#10587621—22no—
101C2×#63228—22no—
102#10587616—28no—
103#10587616—24no—
104C4×C22⋊D17—28no—
105C4×C22⋊D17—24no—
106C2×#63227—22no—
107C2×#63227—22no—
108#10587612—22no—
109#10587612C2312yes—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63223C2312yes—
113#10587581—216no—
114#10587579—216no—
115#10587560—22no—
116#10587560—22no—
117C42×D17—22no—
118C42×D17—22no—
119C17×#104—24no—
120C17×#101—22no—
121#10587508—24no—
122#10587507—22no—
123#10587506—24no—
124#10587494—42no—
125#10587492—24no—
126#10587491—24no—
127C23×D17—21no—
128C23×D17C2×D412yes—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130#41×C17—22no—
131#41×C17—22no—
132#41×C17—22no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—44no—
135#41×C17—44no—
136#41×C17—44no—
137#41×C17—44no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—44no—
145C2×Q8×C17—44no—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×Q8×C17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—24no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—28no—
160C2×C22⋊D17—24no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63256—48no—
164#63256—48no—
165#63256—48no—
166#63256—48no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—24no—
170C2×D68—28no—
171C2×D68—24no—
172C2×D68—24no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68—48no—
180C2×D68—42no—
181C2×D68—42no—
182C2×D68C2×D412yes—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—24no—
187C2×C4×D17—24no—
188C2×C4×D17—24no—
189C2×C4×D17—24no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×C4×D17—42no—
192C2×C4×D17—44no—
193C2×C4×D17—42no—
194C2×C4×D17C2×D414yes—
195Q16×C17—44no—
196SD16×C17—44no—
197M16×C17—22no—
198M16×C17—22no—
199C2×C8×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—28no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17C2×D412yes—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—24no—
205#63230—44no—
206#63228—44no—
207#63227—28no—
208#63227—28no—
209#63227—24no—
210#63227—28no—
211C4⋊Dic17—24no—
212C4⋊Dic17C2×D414yes—
213#63225—24no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—24no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219#63223—22no—
220#63223—22no—
221C2×#3622—22no—
222#23909—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—44no—
233C22×D17—44no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17#12012yes—
237Q8×C17—24no—
238Q8×C17—24no—
239Q8×C17—24no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—44no—
243Q8×C17—42no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—44no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249C2×C4×C17—24no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—48no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17#12014yes—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D412yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D17—84no—
266C22⋊D17—88no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—24no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17#12012yes—
273D68—24no—
274D68—48no—
275D68—416no—
276D68—48no—
277D68—42no—
278D68—42no—
279D68—42no—
280C4×D17—24no—
281C4×D17—24no—
282C4×D17—48no—
283C4×D17—48no—
284C4×D17—48no—
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287#3487—171no—
288C2×#532—171no—
289C2×#456D1711yescharacteristic, complemented
290C2×#454—171no—
291#3005—172no—
292#2004—172no—
293#2002—172no—
294#1896—172no—
295#1888—171no—
296#1886—171no—
297#1785—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—44no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17#53411yescharacteristic
304C2×D17—22no—
305C2×D17—24no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—44no—
309C2×D17—44no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—44no—
313C2×D17—82no—
314C2×D17—82no—
315C2×D17—82no—
316C4×C17—24no—
317C4×C17—24no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17D4212yes—
321C4×C17D4212yes—
322Dic17—22no—
323Dic17—42no—
324Dic17—44no—
325C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
326C22×#41—171no—
327C22×#41—171no—
328C2×#137C2×D1712yes—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
330#550—344no—
331#548—344no—
332#535—172no—
333#535—342no—
334#532—344no—
335#532—344no—
336C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
337C2×#127—171no—
338C2×#124—171no—
339C2×#124—171no—
340#525—172no—
341#525—342no—
342C2×#121—342no—
343#519—171no—
344C2×C4×D4—342no—
345C22×C42—171no—
346#456—24no—
347#454—344no—
348#452—344no—
349#449—344no—
350C2×#104—172no—
351C2×#104C2×D1712yes—
352#419—172no—
353#418—172no—
354C2×#101—171no—
355C2×#101C2×D1711yescharacteristic
356C2×#100—172no—
357#407—172no—
358#339—172no—
359#339—172no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17#240311yescharacteristic
364C2×C17#301812yes—
365D17—42no—
366D17—82no—
367D17—82no—
3682−1+4—22no—
3692−1+4—22no—
3702−1+4—42no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—344no—
374C2×#41—344no—
375C2×#41—342no—
376C2×#41—342no—
377C2×#41—342no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—682no—
380C2×#41—682no—
381C2×#41C22×D1712yes—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4—172no—
386C22×D4—171no—
387C22×D4—171no—
388C22×D4—342no—
389C22×D4—341no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—172no—
392C23×C4—341no—
393C23×C4—341no—
394#137—24no—
395#137—42no—
396AGL(1,ℤ/8)—344no—
397AGL(1,ℤ/8)—682no—
398C2×Q16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—342no—
401C2×D8—342no—
402C2×M16—172no—
403C2×M16C22×D1712yes—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
406#127—342no—
407#127—344no—
408#127—342no—
409#127—342no—
410#124—174no—
411#124—342no—
412#124—344no—
413#124—342no—
414#124—342no—
415#124—342no—
416#123—342no—
417C22⋊Q8—174no—
418C22⋊Q8—344no—
419#121—174no—
420#121—3416no—
421#121—344no—
422#121—348no—
423#121—344no—
424#120—342no—
425#120—344no—
426C4×Q8—344no—
427C4×D4—3416no—
428C4×D4—344no—
429C4×D4—348no—
430#117—172no—
431#117—342no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—342no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—342no—
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440#104—24no—
441#104—344no—
442#103—344no—
443#102—344no—
444#101—22no—
445#101—342no—
446#100—682no—
447C22⋊C8—344no—
448C17#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—171no—
450C24—172no—
451C24—341no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—688no—
461#41—688no—
462#41—688no—
463#41—688no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8D4×D1712yes—
473C2×Q8D4×D1712yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—172no—
479C2×D4—344no—
480C2×D4—348no—
481C2×D4—344no—
482C2×D4—344no—
483C2×D4—348no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—688no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4D4×D1712yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—174no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—344no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—344no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—684no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4D4×D1712yes—
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—44no—
518SD16—44no—
519SD16—684no—
520D8—684no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—342no—
524M16—342no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—342no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—174no—
529C4⋊C4—344no—
530C4⋊C4—344no—
531C22⋊C4—344no—
532C22⋊C4—348no—
533C22⋊C4—348no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—348no—
537C42—21no—
538C42—172no—
539C42—344no—
540C42—344no—
541C42—342no—
542C42—341no—
543C42C2×C22⋊D1712yes—
544C23—22no—
545C23—172no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—342no—
549C23—342no—
550C23—342no—
551C23—342no—
552C23—682no—
553C23—684no—
554C23—684no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23C2×D4×D1711yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—344no—
571D4—688no—
572D4—6816no—
573D4—688no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—1364no—
578D4—1368no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—344no—
594C2×C4—344no—
595C2×C4—344no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—688no—
598C2×C4—688no—
599C2×C4—688no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4#1058762314yes—
602C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1712yes—
604C2×C4#1058769112yes—
605C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—682no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—344no—
612C22—342no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—684no—
616C22—684no—
617C22—684no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—1362no—
621C22—1362no—
622C22—1362no—
623C22#120×D1711yescharacteristic
624C22C2×#1058762311yescharacteristic
625C22#1176336911yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—342no—
631C4—682no—
632C4—684no—
633C4#1176344112yes—
634C4D4×C22⋊D1712yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—682no—
639C2—1362no—
640C2—1362no—
641C2#1453209511yescharacteristic
642C2#1453813612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#456C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#456D17
hypocenterC17#23909
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542439C2semidirect
2. C2×#11763360C2semidirect
3. C2×#11762982C2semidirect
4. #14538025C2semidirect
5. #14529810C2semidirect
6. #14529798C2semidirect
7. #14529224C2semidirect
8. #14529185C2semidirect
9. #14529178C2semidirect
10. #14528711C2semidirect
11. C2×C17×#456C2semidirect
79. C17×C4⋊Q8D4semidirect
89. #10587633D4semidirect
91. #10587632D4semidirect
97. #10587624D4semidirect
289. C2×#456D17semidirect
405. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
448. C17#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424392
C2×#117633602
C2×#117629822
#145380252
#145298102
#145297982
#145292242
#145291852
#145291782
#145287112
C2×C17×#4562
#2390917