Finite Group Databasebeta

← #17065994

Subgroups — #17065994

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538009C212yesmaximal, complemented
5#14529805C212yesmaximal, complemented
6#14529803C212yesmaximal, complemented
7#14529224C212yesmaximal, complemented
8#14529188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13C22×D4×D17C2211yescharacteristic
14C2×#10587635C2212yes—
15Q8×C22⋊D17—24no—
16#11763466—24no—
17#11763380—22no—
18#11763380C2212yescomplemented
19C2×#10587633C2211yescharacteristic
20C2×#10587561C2211yescharacteristic
21C2×#10587622C2211yescharacteristic
22C2×#10587571—22no—
23#124×D17—24no—
24#124×D17—24no—
25#11763316—22no—
26#11763316C2212yes—
27#11763287C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×D17—22no—
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic
30#11762982—24no—
31#11762958—24no—
32#11762941—24no—
33C2×#10587508C2212yescomplemented
34#11762815C2212yes—
35#11762814C2212yes—
36C2×#10587507C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587495C2212yescomplemented
38#11762772C2212yes—
39#11762570C2212yescomplemented
40#11762569C2212yescomplemented
41C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
43C2×C17×#124C2211yescharacteristic
44C17×#454—24no—
45C2×C17×#104C2212yescomplemented
46C2×C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D17—21no—
48C17×2−1+4—22no—
49C17×2−1+4—22no—
50C17×2−1+4—42no—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×Q8×C17—22no—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C2×Q8×D17—22no—
59C2×Q8×D17—22no—
60C2×Q8×D17—24no—
61C2×Q8×D17—42no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×D4×D17—24no—
65C2×D4×D17—42no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17D412yes—
69C22×C4×D17C2311yescharacteristic
70C22×Dic34D412yes—
71C22×Dic34C2311yescharacteristic
72C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×SD16×C17—22no—
75C2×D8×C17—22no—
76C2×M16×C17C2312yes—
77C17×#124—22no—
78C17×#124D414yescomplemented
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—22no—
82#10587635—24no—
83#10587635—42no—
84#10587633—22no—
85#10587633D414yescomplemented
86#10587632—24no—
87#10587632D414yes—
88Q8×Dic17—24no—
89#10587630—24no—
90#10587630—22no—
91C2×#63230—22no—
92#10587624—24no—
93#10587624D414yes—
94#10587623—22no—
95#10587622—24no—
96#10587622—22no—
97#10587622—22no—
98#10587622—22no—
99#10587621—24no—
100#10587621—22no—
101C2×#63228—22no—
102C4×C22⋊D17—28no—
103C4×C22⋊D17—24no—
104C2×#63227—22no—
105C2×#63227—22no—
106#10587612—22no—
107#10587612C2312yes—
108#10587610—28no—
109#10587610—24no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63223C2312yes—
113#10587571—216no—
114C22⋊C4×D17—216no—
115#10587561—22no—
116#10587561—22no—
117C42×D17—22no—
118C42×D17—22no—
119C17×#104—24no—
120C17×#101—22no—
121#10587508—24no—
122#10587507—22no—
123#10587503—24no—
124#10587495—42no—
125#10587492—24no—
126#10587491—24no—
127C24×C17—21no—
128C23×D17—24no—
129C23×D17—21no—
130C23×D17—42no—
131C23×D17—48no—
132C23×D17—42no—
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—44no—
139#41×C17—44no—
140#41×C17—44no—
141#41×C17—44no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—44no—
146C2×Q8×C17—44no—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×Q8×C17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—24no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—24no—
163C2×C22⋊D17—24no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169Q8×D17—48no—
170Q8×D17—48no—
171D4×D17—48no—
172D4×D17—48no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68C2×D412yes—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—24no—
181C2×C4×D17—24no—
182C2×C4×D17—24no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17—44no—
185C2×C4×D17C2×D414yes—
186C2×Dic34—24no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—24no—
192C2×Dic34—42no—
193SD16×C17—44no—
194D8×C17—44no—
195M16×C17—22no—
196M16×C17—22no—
197C2×C8×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—28no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17C2×D412yes—
201C22⋊Dic17—28no—
202C22⋊Dic17—28no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—24no—
205#63230—44no—
206#63228—44no—
207#63227—28no—
208#63227—24no—
209#63227—28no—
210C4⋊Dic17—24no—
211C4⋊Dic17C2×D414yes—
212#63225—28no—
213#63225—24no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—24no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219#63223—22no—
220#63223—22no—
221C2×#3622—22no—
222#23910—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—44no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—24no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—48no—
234C22×D17—416no—
235C22×D17—44no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—88no—
239C22×D17—84no—
240C22×D17—84no—
241C22×D17#12012yes—
242Q8×C17—24no—
243Q8×C17—24no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—44no—
247D4×C17—22no—
248D4×C17—24no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—44no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—48no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17#12014yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D412yes—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D17—48no—
268C22⋊D17—48no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—24no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17#12012yes—
278D68—24no—
279D68—42no—
280C4×D17—24no—
281C4×D17—24no—
282C4×D17—48no—
283C4×D17—48no—
284Dic34—48no—
285Dic34—42no—
286Dic34—42no—
287C8×C17—42no—
288#3622—42no—
289#3486—171no—
290C22×#124—171no—
291C2×#454—171no—
292C2×#454D1711yescharacteristic, complemented
293#3003—172no—
294#2003—172no—
295#2003—172no—
296#1896—172no—
297#1888—171no—
298#1888—171no—
299#1784—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—44no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—44no—
305C22×C17—82no—
306C22×C17—82no—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17#53411yescharacteristic
310C2×D17—24no—
311C2×D17—24no—
312C2×D17—22no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—44no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—816no—
317C2×D17—82no—
318C2×D17—82no—
319C2×D17#45414yescomplemented
320C4×C17—24no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17D4212yes—
324C4×C17D4212yes—
325Dic17—22no—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17—44no—
329C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic, complemented
330C23×Q8—171no—
331C23×D4—171no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
334D4×Q8—344no—
335#548—344no—
336#536—172no—
337#536—342no—
338C2×#124—171no—
339C2×#124—171no—
340C2×#124—171no—
341C2×#124—342no—
342C2×#124—344no—
343C2×#124—344no—
344C2×#124C2×D1711yescharacteristic
345#525—172no—
346#525—342no—
347#519—171no—
348C22×C22⋊C4—342no—
349C22×C42—171no—
350#454—24no—
351#454—344no—
352#450—344no—
353#447—344no—
354C2×#104—172no—
355C2×#104C2×D1712yescomplemented
356#418—172no—
357#418—172no—
358C2×#101—171no—
359C2×#101—172no—
360C2×#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#407—172no—
362#339—172no—
363#339—172no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—82no—
367C2×C17—82no—
368C2×C17#240311yescharacteristic
369C2×C17C2×#45412yes—
370D17—24no—
371D17—82no—
372C25—341no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D1712yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—172no—
381C22×Q8—171no—
382C22×Q8—344no—
383C22×Q8—342no—
384C22×Q8—342no—
385C22×Q8—682no—
386C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C22×D4—171no—
388C22×D4—344no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—342no—
391C22×D4—342no—
392C22×D4—682no—
393C22×D4C22×D1711yescharacteristic
394C23×C4—171no—
395C23×C4—172no—
396C23×C4—341no—
397AGL(1,ℤ/8)—24no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—344no—
400AGL(1,ℤ/8)—682no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—342no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—342no—
405C2×M16—172no—
406C2×M16C22×D1712yes—
407C4⋊Q8—344no—
408C4⋊Q8—342no—
409#124—22no—
410#124—174no—
411#124—342no—
412#124—342no—
413#124—3416no—
414#124—344no—
415#124—342no—
416#124—342no—
417#124—342no—
418#124—342no—
419#124C22⋊D1714yescomplemented
420#123—342no—
421#123—344no—
422C22⋊Q8—174no—
423C22⋊Q8—344no—
424C22⋊Q8—348no—
425C22⋊Q8—344no—
426#121—174no—
427#121—344no—
428#120—342no—
429C4×Q8—344no—
430C4×D4—344no—
431C4×D4—348no—
432#117—172no—
433#117—342no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—3416no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—342no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42—342no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444#104—24no—
445#104—344no—
446#102—344no—
447#102—344no—
448#101—22no—
449#101—342no—
450#101—682no—
451C22⋊C8—344no—
452C17#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—21no—
454C24—171no—
455C24—344no—
456C24—341no—
457C24—682no—
458C24—682no—
459C24—688no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—344no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—344no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8—688no—
481C2×Q8—688no—
482C2×Q8D4×D1712yes—
483C2×Q8D4×D1712yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—172no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—344no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—688no—
498C2×D4—688no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4D4×D1712yes—
501C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—174no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—344no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—344no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—684no—
517C22×C4D4×D1712yes—
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—684no—
521D8—44no—
522D8—684no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—342no—
526M16—342no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—342no—
529C4⋊C4—174no—
530C4⋊C4—344no—
531C4⋊C4—344no—
532C4⋊C4—348no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—348no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—348no—
538C22⋊C4—348no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—348no—
541C42—21no—
542C42—172no—
543C42—344no—
544C42—344no—
545C42—342no—
546C42—341no—
547C42C2×C22⋊D1712yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—172no—
554C23—344no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—342no—
558C23—684no—
559C23—688no—
560C23—6816no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—1364no—
564C23—1368no—
565C23—1364no—
566C23C2×D4×D1711yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—44no—
572Q8—688no—
573Q8—682no—
574Q8—682no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—24no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—344no—
583D4—688no—
584D4—688no—
585D4—682no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—344no—
598C2×C4—344no—
599C2×C4—344no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—688no—
605C2×C4—688no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4#1058762314yes—
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1712yes—
610C2×C4#1058769112yes—
611C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—682no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—174no—
622C22—344no—
623C22—344no—
624C22—342no—
625C22—342no—
626C22—684no—
627C22—682no—
628C22—1362no—
629C22—13616no—
630C22—1362no—
631C22#120×D1711yescharacteristic
632C22C2×#1058762311yescharacteristic
633C22#1176336911yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—342no—
638C4—682no—
639C4—684no—
640C4—682no—
641C4#1176344112yes—
642C4D4×C22⋊D1712yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—344no—
648C2—1362no—
649C2#1453209511yescharacteristic
650C2D17×#45412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#454C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#454D17
hypocenterC17#23910
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542432C2semidirect
2. C2×#124×D17C2semidirect
3. C2×#11762982C2semidirect
4. #14538009C2semidirect
5. #14529805C2semidirect
6. #14529803C2semidirect
7. #14529224C2semidirect
8. #14529188C2semidirect
9. #14529185C2semidirect
10. #14528706C2semidirect
11. C2×C17×#454C2semidirect
18. #11763380C22semidirect
27. #11763287C22semidirect
33. C2×#10587508C22semidirect
36. C2×#10587507C22semidirect
37. C2×#10587495C22semidirect
39. #11762570C22semidirect
40. #11762569C22semidirect
41. C2×C17×2−1+4C22semidirect
45. C2×C17×#104C22semidirect
46. C2×C17×#101C22semidirect
78. C17×#124D4semidirect
85. #10587633D4semidirect
292. C2×#454D17semidirect
319. C2×D17#454semidirect
329. C2×2−1+4C2×D17semidirect
355. C2×#104C2×D17semidirect
360. C2×#101C2×D17semidirect
419. #124C22⋊D17semidirect
452. C17#23910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424322
C2×#124×D172
C2×#117629822
#145380092
#145298052
#145298032
#145292242
#145291882
#145291852
#145287062
C2×C17×#4542
#2391017