Finite Group Databasebeta

← #17065995

Subgroups — #17065995

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762980C212yesmaximal, complemented
4#14538011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529807C212yesmaximal, complemented
6#14529803C212yesmaximal, complemented
7#14529228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529184C212yesmaximal, complemented
10#14528707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14C2×#10587618C2212yes—
15D4×Dic34—22no—
16#11763472—22no—
17#11763468—22no—
18#11763465—22no—
19#11763385C2211yescharacteristic, complemented
20#11763381—22no—
21#11763380C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587622—28no—
23C2×#10587622—22no—
24C2×#10587622C2212yes—
25C2×#10587622C2212yes—
26#11763320C2211yescharacteristic
27#11763315—22no—
28#11763286C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊Dic17—22no—
30C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762980—28no—
32#11762960—22no—
33#11762943—22no—
34C2×#10587508C2212yescomplemented
35C2×#10587496C2212yescomplemented
36#11762814C2212yes—
37C2×#10587495C2212yescomplemented
38C2×#10587495C2212yescomplemented
39#11762773C2211yescharacteristic
40#11762570C2212yescomplemented
41#11762568C2212yescomplemented
42C23×D4×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C17×#450—22no—
46C17×#447—22no—
47C17×#418C2212yes—
48C17×#407C2211yescharacteristic
49C25×C17—21no—
50C2×#41×C17C2311yescharacteristic
51C22×D4×C17—24no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—22no—
54C22×D4×C17—22no—
55C22×D4×C17—42no—
56C22×D4×C17C2312yes—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C23×Dic17—21no—
59C23×Dic17D412yes—
60#10587697—24no—
61#10587697—42no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×#63254—21no—
64C2×#63254—22no—
65C2×#63252—21no—
66C2×#63252C2311yescharacteristic
67C22×Dic34—22no—
68C22×Dic34—22no—
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34—24no—
71C22×Dic34—42no—
72C22×Dic34D412yes—
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×SD16×C17—22no—
78C2×D8×C17—22no—
79C2×M16×C17C2312yes—
80C17×#123—21no—
81C17×C22⋊Q8D412yes—
82C17×#121D412yes—
83C17×#120—21no—
84C4×D4×C17—22no—
85C17×#117C2311yescharacteristic
86#10587639—21no—
87C2×C22⋊Dic17—216no—
88C2×C22⋊Dic17—24no—
89C2×C22⋊Dic17—24no—
90#10587630—21no—
91#10587625—24no—
92#10587622—216no—
93#10587622—24no—
94#10587622—21no—
95#10587622—24no—
96#10587622—24no—
97#10587622D418yescomplemented
98#10587621—22no—
99D4×Dic17—24no—
100C2×#63229—22no—
101#10587618—24no—
102#10587618—42no—
103C2×#63228—22no—
104#10587616D412yes—
105#10587615—21no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107#10587612C2311yescharacteristic
108#10587610—22no—
109#10587610D412yes—
110C2×C4×Dic17—24no—
111C2×C4×Dic17—21no—
112C2×C4×Dic17C2312yes—
113C2×#63223C2312yes—
114#10587583—22no—
115#10587582—24no—
116#10587574—24no—
117#10587573—22no—
118#10587572—22no—
119#10587571—24no—
120#10587567—24no—
121#10587564—24no—
122#10587564—24no—
123#10587563—22no—
124#10587561—21no—
125#10587555—21no—
126C4×Dic34—22no—
127C17×#102—24no—
128C17×C22⋊C8—22no—
129#10587508—24no—
130#10587503—24no—
131C22⋊#3622—22no—
132#10587496—24no—
133#10587495—24no—
134#10587495—42no—
135C24×C17—24no—
136C24×C17—22no—
137C24×C17—42no—
138C24×C17—48no—
139C24×C17—42no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141#41×C17—22no—
142#41×C17—22no—
143C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—48no—
153C2×D4×C17—48no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17C2×D414yes—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D412yes—
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—24no—
170C22×Dic17—24no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—24no—
173C22×Dic17—42no—
174C22×Dic17—44no—
175C22×Dic17C2×D412yes—
176C22×Dic17C2×D412yes—
177Q8×D17—44no—
178#63254—44no—
179#63254—44no—
180#63254—44no—
181#63252—22no—
182#63252—22no—
183#63252—44no—
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—24no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—22no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—24no—
197C2×Dic34—44no—
198C2×Dic34—48no—
199C2×Dic34—48no—
200C2×Dic34—42no—
201C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34C2×D414yes—
203SD16×C17—44no—
204D8×C17—44no—
205M16×C17—22no—
206M16×C17—22no—
207C2×C8×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17C2×D412yes—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C42×C17—21no—
214C22⋊Dic17—24no—
215C22⋊Dic17—216no—
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17—216no—
219#63229—44no—
220#63228—44no—
221#63227—24no—
222#63227—22no—
223C4⋊Dic17—24no—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225#63225—24no—
226#63225—24no—
227#63225—22no—
228C4×Dic17—24no—
229C4×Dic17—24no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17C2×D414yes—
233#63223—22no—
234#63223—22no—
235C2×#3622—22no—
236#23910—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—24no—
240C23×C17—24no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—48no—
243C23×C17—416no—
244C23×C17—48no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—88no—
248C23×C17—84no—
249C23×C17—84no—
250C23×C17#12012yes—
251C23×C17C22×D411yescharacteristic
252C22×D17—21no—
253Q8×C17—22no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—24no—
256D4×C17—24no—
257D4×C17—48no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—44no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—42no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—24no—
266C2×C4×C17—24no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17#12012yes—
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D412yes—
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D17—44no—
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—44no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—24no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—48no—
288C2×Dic17—44no—
289C2×Dic17—48no—
290C2×Dic17—44no—
291C2×Dic17#12014yes—
292D68—22no—
293C4×D17—44no—
294C4×D17—42no—
295Dic34—24no—
296Dic34—24no—
297Dic34—22no—
298Dic34—48no—
299Dic34—44no—
300Dic34—42no—
301Dic34—42no—
302C8×C17—42no—
303#3622—42no—
304#3486—171no—
305C22×#124—171no—
306C2×#454—172no—
307#3003—171no—
308#3003D1711yescharacteristic, complemented
309#2003—172no—
310#2003—172no—
311#1896—171no—
312#1896—171no—
313#1888—172no—
314#1784—171no—
315C22×C17—24no—
316C22×C17—24no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—48no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—44no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—84no—
325C22×C17—816no—
326C22×C17—84no—
327C22×C17#45414yescomplemented
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17C2×#12011yescharacteristic
330C22×C17#53411yescharacteristic
331C2×D17—41no—
332C2×D17—42no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17D4212yes—
337C4×C17D4212yes—
338Dic17—24no—
339Dic17—44no—
340Dic17—41no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343C2×2−1+4—171no—
344C23×Q8—171no—
345C23×D4C2×D1711yescharacteristic
346C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
348D4×Q8—342no—
349D4×Q8—342no—
350#548—342no—
351#548—342no—
352#536—171no—
353#536—171no—
354#536—342no—
355C2×#124—172no—
356C2×#124—172no—
357C2×#124—348no—
358C2×#124—342no—
359#525—171no—
360#525—342no—
361#525C2×D1711yescharacteristic
362#519—171no—
363C22×C22⋊C4—342no—
364C22×C42—171no—
365#454—348no—
366#450—22no—
367#450—342no—
368#447—22no—
369#447—342no—
370C2×#104—172no—
371C2×#104—172no—
372#418—172no—
373#418C2×D1712yes—
374C2×#101—172no—
375C2×#101—172no—
376#407—171no—
377#407C2×D1711yescharacteristic
378#339—172no—
379#339—172no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—24no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17—84no—
385C2×C17#240311yescharacteristic
386C2×C17C2×#45412yes—
387D17—81no—
388C25—21no—
3892−1+4—344no—
3902−1+4—682no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—342no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41C22×D1711yescharacteristic
396C22×Q8—172no—
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8—171no—
399C22×Q8—344no—
400C22×Q8—341no—
401C22×Q8—341no—
402C22×Q8—342no—
403C22×Q8—342no—
404C22×Q8—682no—
405C22×D4—24no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—42no—
410C22×D4C22×D1712yes—
411C23×C4—172no—
412C23×C4—341no—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—24no—
415AGL(1,ℤ/8)—42no—
416AGL(1,ℤ/8)—344no—
417AGL(1,ℤ/8)—682no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—342no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—342no—
422C2×M16—172no—
423C2×M16C22×D1712yes—
424C4⋊Q8—341no—
425C4⋊Q8—344no—
426C4⋊Q8—341no—
427#124—178no—
428#124—341no—
429#124—344no—
430#124—344no—
431#124—344no—
432#124—3416no—
433#124—344no—
434#124—341no—
435#123—21no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438#123—341no—
439C22⋊Q8—172no—
440C22⋊Q8—344no—
441C22⋊Q8—344no—
442C22⋊Q8—344no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
446#121—172no—
447#121—344no—
448#121C22⋊D1712yes—
449#120—21no—
450#120—341no—
451C4×Q8—342no—
452C4×Q8—342no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—344no—
455C4×D4—344no—
456C4×D4—342no—
457#117—171no—
458#117—342no—
459#117C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—344no—
461C2×C22⋊C4—344no—
462C2×C22⋊C4—3416no—
463C2×C42—172no—
464C2×C42—344no—
465C2×C42—341no—
466#104—344no—
467#104—344no—
468#102—24no—
469#102—344no—
470#101—344no—
471#101—682no—
472C22⋊C8—22no—
473C22⋊C8—342no—
474C17#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—24no—
476C24—22no—
477C24—42no—
478C24—48no—
479C24—42no—
480C24D4×D1711yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—342no—
484#41—342no—
485#41—684no—
486#41—684no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489C2×Q8—174no—
490C2×Q8—171no—
491C2×Q8—344no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—342no—
497C2×Q8—342no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—344no—
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8—688no—
503C2×Q8—688no—
504C2×Q8—684no—
505C2×Q8—684no—
506C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C2×D4—24no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—171no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4D4×D1714yes—
524C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—344no—
532C22×C4—344no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—344no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4—684no—
539C22×C4D4×D1712yes—
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
542C22×C4C23×D1711yescharacteristic
543SD16—44no—
544SD16—684no—
545D8—44no—
546D8—684no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—342no—
550M16—342no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—342no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—172no—
555C4⋊C4—344no—
556C4⋊C4—344no—
557C4⋊C4—344no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—3416no—
565C22⋊C4—3416no—
566C22⋊C4—344no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C42—21no—
571C42—174no—
572C42—344no—
573C42—344no—
574C42—342no—
575C42—341no—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—48no—
582C23—416no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—88no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—341no—
590C23#1058762312yes—
591C23C2×D4×D1711yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—344no—
594Q8—344no—
595Q8—342no—
596Q8—688no—
597Q8—684no—
598Q8—682no—
599Q8—682no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—24no—
603D4—48no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—342no—
610D4—684no—
611D4—684no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—174no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—344no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—684no—
631C2×C4—688no—
632C2×C4—684no—
633C2×C4—688no—
634C2×C4—684no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4#1058762312yes—
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1712yes—
639C2×C4#1058769112yes—
640C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—682no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—48no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—816no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—682no—
656C22—681no—
657C22#1176298014yescomplemented
658C22#120×D1711yescharacteristic
659C22C2×#1058762311yescharacteristic
660C22#1176336911yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—344no—
665C4—684no—
666C4—682no—
667C4—682no—
668C4—681no—
669C4#1176344112yes—
670C4D4×C22⋊D1712yes—
671C2—21no—
672C2—24no—
673C2—21no—
674C2—84no—
675C2—81no—
676C2—1361no—
677C2#1453209511yescharacteristic
678C2C2×#1176298012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3003C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3003D17
hypocenterC17#23910
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542431C2semidirect
2. C22×#10587622C2semidirect
3. C2×#11762980C2semidirect
4. #14538011C2semidirect
5. #14529807C2semidirect
6. #14529803C2semidirect
7. #14529228C2semidirect
8. #14529225C2semidirect
9. #14529184C2semidirect
10. #14528707C2semidirect
11. C17×#3003C2semidirect
12. C2×#10587697C22semidirect
19. #11763385C22semidirect
21. #11763380C22semidirect
28. #11763286C22semidirect
34. C2×#10587508C22semidirect
35. C2×#10587496C22semidirect
37. C2×#10587495C22semidirect
38. C2×#10587495C22semidirect
40. #11762570C22semidirect
41. #11762568C22semidirect
97. #10587622D4semidirect
308. #3003D17semidirect
327. C22×C17#454semidirect
474. C17#23910semidirect
657. C22#11762980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424312
C22×#105876222
C2×#117629802
#145380112
#145298072
#145298032
#145292282
#145292252
#145291842
#145287072
C17×#30032
#2391017