Subgroups — #17065996

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
18	#11763471	—	2	4	no	—
19	#11763385	—	2	2	no	—
20	#11763385	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587571	—	2	2	no	—
25	#124×D₁₇	—	2	4	no	—
26	#124×D₁₇	—	2	4	no	—
27	#11763321	—	2	2	no	—
28	#11763321	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762984	—	2	4	no	—
32	#11762981	—	2	4	no	—
33	#11762961	—	2	4	no	—
34	#11762944	—	2	4	no	—
35	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762813	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762568	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
51	#10587694	—	2	2	no	—
52	#10587694	—	2	2	no	—
53	#10587694	—	4	2	no	—
54	C₂×#63256	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×#63252	—	2	2	no	—
65	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#124	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	#10587633	—	2	2	no	—
82	#10587633	D₄	1	4	yes	complemented
83	#10587622	—	2	2	no	—
84	#10587622	—	2	2	no	—
85	C₂×#63229	—	2	2	no	—
86	#10587618	—	2	4	no	—
87	#10587618	—	4	2	no	—
88	C₂×#63228	—	2	2	no	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	C₂×#63227	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
94	#10587594	—	2	4	no	—
95	#10587594	—	4	2	no	—
96	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
97	C₂×#63219	—	2	2	no	—
98	#10587583	—	2	8	no	—
99	#10587583	—	2	4	no	—
100	#10587583	—	2	4	no	—
101	#10587583	D₄	1	4	yes	—
102	#10587581	—	2	4	no	—
103	#10587581	D₄	1	4	yes	—
104	#10587572	—	2	4	no	—
105	#10587572	—	2	2	no	—
106	#10587571	—	2	16	no	—
107	#10587568	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
109	#10587561	—	2	4	no	—
110	#10587561	—	2	2	no	—
111	#10587561	—	2	2	no	—
112	#10587561	—	2	2	no	—
113	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
114	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
115	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
117	#10587555	—	2	4	no	—
118	#10587555	—	2	2	no	—
119	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
120	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
121	#10587507	—	2	2	no	—
122	#10587496	—	2	4	no	—
123	#10587495	—	4	2	no	—
124	#10587491	—	2	4	no	—
125	#10587480	—	2	4	no	—
126	#10587476	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#63256	—	4	4	no	—
153	#63256	—	4	4	no	—
154	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
155	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
156	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
157	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
158	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
159	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
160	#63252	—	2	2	no	—
161	#63252	—	2	2	no	—
162	#63252	—	2	2	no	—
163	#63252	—	2	2	no	—
164	#63252	—	4	4	no	—
165	#63252	—	4	4	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
205	#63229	—	4	4	no	—
206	#63228	—	4	4	no	—
207	#63227	—	2	8	no	—
208	#63227	—	2	8	no	—
209	#63227	—	2	4	no	—
210	#63227	—	2	8	no	—
211	#63227	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	#63223	—	2	2	no	—
218	#63223	—	2	2	no	—
219	C₂×#3622	—	2	2	no	—
220	D₁₃₆	—	4	4	no	—
221	#63219	—	4	4	no	—
222	#23910	—	17	1	no	maximal, Sylow
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
242	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
268	D₆₈	—	2	4	no	—
269	D₆₈	—	2	2	no	—
270	D₆₈	—	2	2	no	—
271	D₆₈	—	4	4	no	—
272	D₆₈	—	4	8	no	—
273	D₆₈	—	4	2	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
277	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
278	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
279	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
281	Dic₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₃₄	—	2	2	no	—
283	Dic₃₄	—	4	8	no	—
284	Dic₃₄	—	4	4	no	—
285	Dic₃₄	—	4	2	no	—
286	Dic₃₄	—	4	2	no	—
287	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
288	#3622	—	4	2	no	—
289	#3486	—	17	1	no	—
290	C₂²×#124	—	17	1	no	—
291	C₂×#454	—	17	1	no	—
292	C₂×#454	—	17	1	no	—
293	#3003	—	17	2	no	—
294	#2003	—	17	2	no	—
295	#2003	—	17	2	no	—
296	#1896	—	17	2	no	—
297	#1888	—	17	1	no	—
298	#1888	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1784	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
317	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
319	C₂×D₁₇	#454	1	4	yes	complemented
320	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
324	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
325	Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	Dic₁₇	—	4	2	no	—
327	Dic₁₇	—	4	2	no	—
328	Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
330	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
334	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
335	#548	—	34	4	no	—
336	#536	—	17	2	no	—
337	#536	—	34	2	no	—
338	C₂×#124	—	17	1	no	—
339	C₂×#124	—	17	1	no	—
340	C₂×#124	—	17	1	no	—
341	C₂×#124	—	34	2	no	—
342	C₂×#124	—	34	4	no	—
343	C₂×#124	—	34	4	no	—
344	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	#525	—	17	2	no	—
346	#525	—	34	2	no	—
347	#519	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
350	#454	—	34	4	no	—
351	#454	—	34	4	no	—
352	#450	—	34	4	no	—
353	#447	—	34	4	no	—
354	C₂×#104	—	17	2	no	—
355	C₂×#104	—	17	2	no	—
356	#418	—	17	2	no	—
357	#418	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×#101	—	17	1	no	—
359	C₂×#101	—	17	2	no	—
360	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#407	—	17	2	no	—
362	#339	—	17	2	no	—
363	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
367	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	2	yes	—
369	D₁₇	—	2	4	no	—
370	D₁₇	—	8	2	no	—
371	D₁₇	—	8	2	no	—
372	C₂⁵	—	34	1	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
376	C₂×#41	—	17	2	no	—
377	C₂×#41	—	34	2	no	—
378	C₂×#41	—	34	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
403	C₂×D₈	—	34	2	no	—
404	C₂×D₈	—	34	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	17	4	no	—
411	#124	—	34	2	no	—
412	#124	—	34	2	no	—
413	#124	—	34	4	no	—
414	#124	—	34	2	no	—
415	#124	—	34	16	no	—
416	#124	—	34	2	no	—
417	#124	—	34	2	no	—
418	#124	—	34	2	no	—
419	#124	D₆₈	1	4	yes	complemented
420	#123	—	34	2	no	—
421	#123	—	34	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
426	#121	—	17	4	no	—
427	#121	—	34	4	no	—
428	#120	—	34	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₄×D₄	—	34	4	no	—
431	C₄×D₄	—	34	8	no	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	#104	—	34	4	no	—
445	#104	—	34	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	34	4	no	—
448	#101	—	2	2	no	—
449	#101	—	34	2	no	—
450	#101	—	68	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
452	C₁₇	#23910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	17	1	no	—
455	C₂⁴	—	34	4	no	—
456	C₂⁴	—	34	1	no	—
457	C₂⁴	—	68	2	no	—
458	C₂⁴	—	68	2	no	—
459	C₂⁴	—	68	8	no	—
460	#41	—	34	2	no	—
461	#41	—	34	2	no	—
462	#41	—	34	2	no	—
463	#41	—	34	2	no	—
464	#41	—	68	4	no	—
465	#41	—	68	4	no	—
466	#41	—	68	4	no	—
467	#41	—	68	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
484	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	17	2	no	—
489	C₂×D₄	—	17	2	no	—
490	C₂×D₄	—	34	4	no	—
491	C₂×D₄	—	34	2	no	—
492	C₂×D₄	—	34	4	no	—
493	C₂×D₄	—	34	2	no	—
494	C₂×D₄	—	34	1	no	—
495	C₂×D₄	—	34	2	no	—
496	C₂×D₄	—	34	2	no	—
497	C₂×D₄	—	68	2	no	—
498	C₂×D₄	—	68	8	no	—
499	C₂×D₄	—	68	8	no	—
500	C₂×D₄	—	68	2	no	—
501	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	SD₁₆	—	68	4	no	—
520	SD₁₆	—	68	4	no	—
521	D₈	—	68	4	no	—
522	D₈	—	68	4	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	34	2	no	—
526	M₁₆	—	34	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	34	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
532	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	17	2	no	—
545	C₄²	—	34	4	no	—
546	C₄²	—	34	1	no	—
547	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	17	2	no	—
553	C₂³	—	34	4	no	—
554	C₂³	—	34	1	no	—
555	C₂³	—	34	1	no	—
556	C₂³	—	34	2	no	—
557	C₂³	—	34	2	no	—
558	C₂³	—	68	4	no	—
559	C₂³	—	68	8	no	—
560	C₂³	—	68	16	no	—
561	C₂³	—	68	1	no	—
562	C₂³	—	68	1	no	—
563	C₂³	—	136	4	no	—
564	C₂³	—	136	8	no	—
565	C₂³	—	136	4	no	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	34	2	no	—
570	Q₈	—	34	2	no	—
571	Q₈	—	68	8	no	—
572	Q₈	—	68	4	no	—
573	Q₈	—	68	2	no	—
574	Q₈	—	68	2	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	34	2	no	—
578	D₄	—	34	4	no	—
579	D₄	—	34	2	no	—
580	D₄	—	68	4	no	—
581	D₄	—	68	8	no	—
582	D₄	—	68	8	no	—
583	D₄	—	68	2	no	—
584	D₄	—	68	2	no	—
585	D₄	—	68	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	17	2	no	—
592	C₂×C₄	—	34	1	no	—
593	C₂×C₄	—	34	1	no	—
594	C₂×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂×C₄	—	34	2	no	—
601	C₂×C₄	—	68	8	no	—
602	C₂×C₄	—	68	8	no	—
603	C₂×C₄	—	68	8	no	—
604	C₂×C₄	—	68	2	no	—
605	C₂×C₄	—	68	2	no	—
606	C₂×C₄	—	68	2	no	—
607	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	68	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	17	4	no	—
620	C₂²	—	34	4	no	—
621	C₂²	—	34	4	no	—
622	C₂²	—	34	2	no	—
623	C₂²	—	34	2	no	—
624	C₂²	—	68	4	no	—
625	C₂²	—	68	2	no	—
626	C₂²	—	68	2	no	—
627	C₂²	—	68	4	no	—
628	C₂²	—	136	2	no	—
629	C₂²	—	136	16	no	—
630	C₂²	—	136	2	no	—
631	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#11763370	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	34	2	no	—
638	C₄	—	68	2	no	—
639	C₄	—	68	2	no	—
640	C₄	—	68	2	no	—
641	C₄	#11763443	1	2	yes	—
642	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	—	34	4	no	—
647	C₂	—	136	2	no	—
648	C₂	—	136	2	no	—
649	C₂	#14532096	1	1	yes	characteristic
650	C₂	D₁₇×#454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1888	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#1888	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23910
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542436	C₂	semidirect
2. C₂×#124×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11762984	C₂	semidirect
4. C₂×#11762981	C₂	semidirect
5. #14538013	C₂	semidirect
6. #14529809	C₂	semidirect
7. #14529807	C₂	semidirect
8. #14529226	C₂	semidirect
9. #14529187	C₂	semidirect
10. #14528706	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1888	C₂	semidirect
12. C₂×#10587694	C₂²	semidirect
20. #11763385	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
41. #11762568	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#519	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#101	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#339	C₂²	semidirect
74. C₁₇×#124	D₄	semidirect
82. #10587633	D₄	semidirect
298. #1888	D₁₇	semidirect
319. C₂×D₁₇	#454	semidirect
347. #519	C₂×D₁₇	semidirect
360. C₂×#101	C₂×D₁₇	semidirect
363. #339	C₂×D₁₇	semidirect
419. #124	D₆₈	semidirect
452. C₁₇	#23910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542436	2
C₂×#124×D₁₇	2
C₂×#11762984	2
C₂×#11762981	2
#14538013	2
#14529809	2
#14529807	2
#14529226	2
#14529187	2
#14528706	2
C₁₇×#1888	2
#23910	17