Finite Group Databasebeta

← #17066280

Subgroups — #17066280

Order 4352.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762960C211yesmaximal, characteristic
3#14531366C211yesmaximal, characteristic
4#14529928C212yesmaximal, complemented
5#14529865C212yesmaximal, complemented
6#14529141C212yesmaximal, complemented
7#14529136C212yesmaximal, complemented
8#14529097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#450C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63229C2212yes—
13#11763419—24no—
14#11763419—24no—
15C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#10587565—21no—
17C2×#10587565—21no—
18C2×#10587576—21no—
19C2×#10587576C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#10587575—21no—
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587573C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26#11762960—24no—
27C2×#10587487C2212yescomplemented
28C2×#10587506C2212yescomplemented
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31#11762712—21no—
32#11762712—21no—
33#11762712C2212yes—
34#11762712C2212yes—
35#11762665—21no—
36#11762665—21no—
37#11762572C2212yescomplemented
38#11762571C2212yescomplemented
39#11762563C2212yescomplemented
40#11762563C2212yescomplemented
41C23×D4×C17C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C17C2212yes—
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C17×#450—24no—
45C2×C17×#102C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C25×C17—21no—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C22×D4×C17—24no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17—22no—
53C22×D4×C17—42no—
54C22×D4×C17C2312yes—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2311yescharacteristic
57C2×SD16×C17—24no—
58C2×SD16×C17—24no—
59C2×SD16×C17—42no—
60C22×C8×C17C2312yes—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
74Q8×Dic17—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76#10587630—22no—
77#10587630—22no—
78C2×#63229—24no—
79C2×#63229—24no—
80C2×#63229—42no—
81#10587612—22no—
82#10587612—22no—
83#10587612—42no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2312yes—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90#10587610—22no—
91#10587610D414yes—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2312yes—
103#10587576—28no—
104#10587576—22no—
105#10587576—22no—
106#10587575—28no—
107#10587573—22no—
108#10587573—22no—
109#10587565—28no—
110#10587565—28no—
111C17×#102—24no—
112C17×C22⋊C8—22no—
113#10587506—42no—
114#10587503—24no—
115C22⋊#3622—22no—
116#10587487—42no—
117C24×C17—24no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—42no—
120C24×C17—42no—
121C24×C17—82no—
122C24×C17—82no—
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17C2×D412yes—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—48no—
135C2×D4×C17—48no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—42no—
138C2×D4×C17#4114yes—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D412yes—
158SD16×C17—48no—
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—22no—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—24no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17C2×D412yes—
165C22⋊C4×C17—24no—
166C22⋊Dic17—24no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—42no—
170C22⋊Dic17—82no—
171C22⋊Dic17—82no—
172C22⋊Dic17—82no—
173C22⋊Dic17—82no—
174#63229—48no—
175C4⋊Dic17—24no—
176C4⋊Dic17—24no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183#63225—24no—
184#63225—24no—
185#63225—24no—
186#63225—24no—
187#63225—24no—
188C4×Dic17—24no—
189C4×Dic17—24no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—42no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197C2×#3622—22no—
198#23942—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—21no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—24no—
204C23×C17—48no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—84no—
212C23×C17—84no—
213C23×C17—88no—
214C23×C17—88no—
215C23×C17#12012yes—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217Q8×C17—24no—
218Q8×C17—42no—
219D4×C17—24no—
220D4×C17—24no—
221D4×C17—48no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—24no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17#12012yes—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4112yes—
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254Dic34—24no—
255Dic34—42no—
256C8×C17—42no—
257#3622—42no—
258C2×#541—171no—
259C2×#450—171no—
260C2×#450D1711yescharacteristic
261#2309—171no—
262#2025—172no—
263#2013—172no—
264#1880—172no—
265#1880—172no—
266#1873—171no—
267#1873—171no—
268#1818—171no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—22no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—44no—
275C22×C17—44no—
276C22×C17—44no—
277C22×C17—816no—
278C22×C17—82no—
279C22×C17—82no—
280C22×C17—82no—
281C22×C17—82no—
282C22×C17C2×#12011yescharacteristic
283C22×C17#52511yescharacteristic
284C22×C17#53511yescharacteristic
285C22×C17#57712yes—
286C22×C17#57712yes—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17#54612yes—
291C4×C17#54612yes—
292Dic17—42no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—42no—
298Dic17—82no—
299C23×D4C2×D1711yescharacteristic
300C22×SD16—172no—
301C22×SD16C2×D1712yes—
302#541—344no—
303#541—344no—
304C2×C4⋊Q8—171no—
305C2×#126—341no—
306C2×#126—341no—
307C2×#125—171no—
308C2×#125—341no—
309C2×#125—341no—
310C2×C22⋊Q8—171no—
311C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
312C2×C4×Q8—171no—
313C2×C4×Q8—171no—
314C2×#117—171no—
315C2×#117—171no—
316#450—24no—
317#450—344no—
318C2×#103—172no—
319C2×#103—172no—
320C2×#102—172no—
321C2×#102C2×D1712yes—
322C2×C22⋊C8—171no—
323C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
324#390—172no—
325#390—172no—
326#390—341no—
327#390—341no—
328#379—341no—
329#379—341no—
330#340—172no—
331#340—172no—
332#336—172no—
333#336—172no—
334C2×C17—42no—
335C2×C17—84no—
336C2×C17#240411yescharacteristic
337C2×C17#301011yescharacteristic
338C2×C17#301011yescharacteristic
339C2×C17#312312yes—
340C2×C17#322212yes—
341C25—21no—
342C22×Q8—171no—
343C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
344C22×D4—24no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—42no—
349C22×D4C22×D1712yes—
350C23×C4C22×D1711yescharacteristic
351C2×SD16—24no—
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—42no—
354C2×SD16—344no—
355C2×SD16—344no—
356C2×SD16—682no—
357C22×C8—172no—
358C22×C8C22×D1712yes—
359C4⋊Q8—342no—
360C4⋊Q8—342no—
361#126—348no—
362#126—348no—
363#125—342no—
364#125—348no—
365#125—348no—
366#125—342no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—174no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8C22⋊D1714yes—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375#117—342no—
376#117—342no—
377#117—682no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—172no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—171no—
393C2×C22⋊C4—171no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4—342no—
397C2×C22⋊C4—342no—
398C2×C22⋊C4—342no—
399C2×C22⋊C4—342no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—341no—
403C2×C42—341no—
404C2×C42—341no—
405#103—682no—
406#103—682no—
407#102—24no—
408#102—344no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—342no—
411C17#2394211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—82no—
417C24—82no—
418C24D4×D1711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—342no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4#6325414yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4D4×D1712yes—
450C22×C4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
452C22×C4C23×D1711yescharacteristic
453SD16—48no—
454SD16—688no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—342no—
460C2×C8—342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—172no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—344no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—344no—
468C4⋊C4—344no—
469C4⋊C4—344no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—344no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—344no—
481C22⋊C4—682no—
482C22⋊C4—1362no—
483C22⋊C4—1362no—
484C22⋊C4—1362no—
485C22⋊C4—1362no—
486C42—344no—
487C42—344no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—682no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—48no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23#1058762312yes—
510C23C2×D4×D1711yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—344no—
514Q8—682no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4#1058762312yes—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×#6325412yes—
548C2×C4#1058769112yes—
549C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—682no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—816no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22C2×#1058762311yescharacteristic
566C22#1176331511yescharacteristic
567C22#1176337411yescharacteristic
568C22#1176361512yes—
569C22#1176361912yes—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—682no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—682no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—1362no—
580C4#1176344612yes—
581C4#1176345312yes—
582C2—42no—
583C2—84no—
584C2#1453210011yescharacteristic
585C2#1453806611yescharacteristic
586C2#1453806911yescharacteristic
587C2#1453903012yes—
588C2#1453985212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#450C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D4×C17C22
hypercenterC2×#450D17
hypocenterC17#23942
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763419C2semidirect
4. #14529928C2semidirect
5. #14529865C2semidirect
6. #14529141C2semidirect
7. #14529136C2semidirect
8. #14529097C2semidirect
9. #14529094C2semidirect
10. #14528853C2semidirect
15. C2×#10587630C22semidirect
19. C2×#10587576C22semidirect
22. C2×Q8×Dic17C22semidirect
23. C2×#10587573C22semidirect
27. C2×#10587487C22semidirect
28. C2×#10587506C22semidirect
37. #11762572C22semidirect
38. #11762571C22semidirect
39. #11762563C22semidirect
40. #11762563C22semidirect
411. C17#23942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634192
C2×#117629602
#145313662
#145299282
#145298652
#145291412
#145291362
#145290972
#145290942
#145288532
C2×C17×#4502
#2394217