Finite Group Databasebeta

← #17066288

Subgroups — #17066288

Order 4352.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762965C211yesmaximal, characteristic
3#14531370C211yesmaximal, characteristic
4#14529933C212yesmaximal, complemented
5#14529882C212yesmaximal, complemented
6#14529127C212yesmaximal, complemented
7#14529122C212yesmaximal, complemented
8#14529097C211yesmaximal, characteristic
9#14529094C211yesmaximal, characteristic
10#14528853C211yesmaximal, characteristic
11C2×C17×#451C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63231C2212yes—
13#11763419—24no—
14#11763419—24no—
15C2×#10587630C2211yescharacteristic
16C2×#10587565—21no—
17C2×#10587565—21no—
18C2×#10587576—21no—
19C2×#10587576C2211yescharacteristic
20C2×#10587575—21no—
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26#11762965—24no—
27C2×#10587487C2212yes—
28C2×#10587506C2212yes—
29C2×#10587506C2212yes—
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31#11762716—21no—
32#11762716—21no—
33#11762716C2212yes—
34#11762716C2212yes—
35#11762672—21no—
36#11762672—21no—
37#11762572C2212yes—
38#11762571C2212yes—
39#11762563C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C17C2212yes—
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C17×#451—24no—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—24no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—22no—
50C22×Q8×C17—22no—
51C22×Q8×C17—42no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C17C2312yes—
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2311yescharacteristic
57C2×Q16×C17—24no—
58C2×Q16×C17—24no—
59C2×Q16×C17—42no—
60C22×C8×C17C2312yes—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
70Q8×Dic17—22no—
71Q8×Dic17—22no—
72#10587630—22no—
73#10587630—22no—
74C2×#63231—24no—
75C2×#63231—24no—
76C2×#63231—42no—
77#10587612—22no—
78#10587612—22no—
79#10587612—42no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2312yes—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86#10587610—22no—
87#10587610D414yes—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2312yes—
99#10587576—28no—
100#10587576—22no—
101#10587576—22no—
102#10587575—28no—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587565—28no—
106#10587565—28no—
107C17×#103—24no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109#10587506—24no—
110#10587506—42no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115C22⋊#3622—22no—
116#10587487—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C17—24no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—22no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—48no—
128C2×Q8×C17—48no—
129C2×Q8×C17—42no—
130C2×Q8×C17—42no—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×Q8×C17#4114yes—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—24no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34C2×D412yes—
156Q16×C17—48no—
157C2×C8×C17—22no—
158C2×C8×C17—22no—
159C2×C8×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—24no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17C2×D412yes—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C22⋊Dic17—24no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—42no—
168#63231—48no—
169C4⋊Dic17—24no—
170C4⋊Dic17—24no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17C2×D412yes—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179#63225—24no—
180#63225—24no—
181#63225—24no—
182C4×Dic17—24no—
183C4×Dic17—24no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—42no—
189C2×#3622—22no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—22no—
192#23943—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—22no—
197C23×C17#12012yes—
198C23×C17C22×D411yescharacteristic
199Q8×C17—24no—
200Q8×C17—24no—
201Q8×C17—24no—
202Q8×C17—48no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—42no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—24no—
209C2×C4×C17—24no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—24no—
213C2×C4×C17—48no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17#12012yes—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×#4112yes—
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240Dic34—24no—
241Dic34—42no—
242C8×C17—42no—
243#3622—42no—
244C2×#541—171no—
245C2×#451—171no—
246C2×#451D1711yescharacteristic
247#2310—171no—
248#2026—172no—
249#2016—172no—
250#1878—172no—
251#1878—172no—
252#1873—171no—
253#1873—171no—
254#1818—171no—
255C22×C17—22no—
256C22×C17—22no—
257C22×C17—22no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17#52511yescharacteristic
262C22×C17#53511yescharacteristic
263C22×C17#57812yes—
264C22×C17#57812yes—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—44no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17#54612yes—
270C4×C17#54612yes—
271Dic17—42no—
272Dic17—41no—
273Dic17—41no—
274Dic17—41no—
275Dic17—41no—
276Dic17—42no—
277Dic17—82no—
278C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
279C22×Q16—172no—
280C22×Q16C2×D1712yes—
281#541—344no—
282#541—344no—
283C2×C4⋊Q8—171no—
284C2×#126—341no—
285C2×#126—341no—
286C2×#125—171no—
287C2×#125—341no—
288C2×#125—341no—
289C2×C22⋊Q8—171no—
290C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
291C2×C4×Q8—171no—
292C2×C4×Q8—171no—
293C2×#117—171no—
294C2×#117—171no—
295#451—24no—
296#451—344no—
297C2×#103—172no—
298C2×#103—172no—
299C2×#103—172no—
300C2×#103C2×D1712yes—
301C2×C22⋊C8—171no—
302C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
303#391—172no—
304#391—172no—
305#391—341no—
306#391—341no—
307#381—341no—
308#381—341no—
309#340—172no—
310#340—172no—
311#336—172no—
312#336—172no—
313C2×C17—42no—
314C2×C17#240411yescharacteristic
315C2×C17#301111yescharacteristic
316C2×C17#301111yescharacteristic
317C2×C17#312712yes—
318C2×C17#322312yes—
319C22×Q8—24no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—22no—
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8—42no—
324C22×Q8—171no—
325C22×Q8C22×D1712yes—
326C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4C22×D1711yescharacteristic
329C2×Q16—24no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—42no—
332C2×Q16—344no—
333C2×Q16—344no—
334C2×Q16—682no—
335C22×C8—172no—
336C22×C8C22×D1712yes—
337C4⋊Q8—342no—
338C4⋊Q8—342no—
339#126—348no—
340#126—348no—
341#125—342no—
342#125—348no—
343#125—348no—
344#125—342no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—174no—
347C22⋊Q8—342no—
348C22⋊Q8C22⋊D1714yes—
349C4×Q8—342no—
350C4×Q8—342no—
351C4×Q8—342no—
352C4×Q8—342no—
353#117—342no—
354#117—342no—
355#117—682no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—171no—
358C2×C4⋊C4—171no—
359C2×C4⋊C4—171no—
360C2×C4⋊C4—172no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—171no—
371C2×C22⋊C4—171no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C42—171no—
375C2×C42—171no—
376C2×C42—341no—
377C2×C42—341no—
378C2×C42—341no—
379#103—24no—
380#103—344no—
381#103—682no—
382#103—682no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—342no—
385#95—342no—
386#95—342no—
387#95—342no—
388#95—342no—
389C17#2394311yescharacteristic, complemented, Sylow
390C24D4×D1711yescharacteristic
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—172no—
405C2×Q8—341no—
406C2×Q8—342no—
407C2×Q8—342no—
408C2×Q8#6325414yes—
409C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4D4×D1712yes—
426C22×C4D4×D1711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
428C22×C4C23×D1711yescharacteristic
429Q16—48no—
430Q16—688no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—342no—
435C2×C8—342no—
436C2×C8—342no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—172no—
440C4⋊C4—344no—
441C4⋊C4—344no—
442C4⋊C4—344no—
443C4⋊C4—344no—
444C4⋊C4—344no—
445C4⋊C4—344no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—344no—
457C22⋊C4—682no—
458C42—344no—
459C42—344no—
460C42—341no—
461C42—341no—
462C42—341no—
463C42—341no—
464C42—682no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23#1058762312yes—
470C23C2×D4×D1711yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—24no—
474Q8—48no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—344no—
479Q8—682no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—342no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—342no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4#1058762312yes—
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4C2×#6325412yes—
512C2×C4#1058769112yes—
513C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—682no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22C2×#1058762311yescharacteristic
522C22#1176331511yescharacteristic
523C22#1176337411yescharacteristic
524C22#1176362212yes—
525C22#1176362512yes—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—682no—
531C4—681no—
532C4—681no—
533C4—682no—
534C4—681no—
535C4—681no—
536C4—1362no—
537C4#1176344612yes—
538C4#1176345312yes—
539C2—42no—
540C2#1453210011yescharacteristic
541C2#1453807511yescharacteristic
542C2#1453807811yescharacteristic
543C2#1453907812yes—
544C2#1453986312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#451C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenterC2×#451D17
hypocenterC17#23943
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529933C2semidirect
5. #14529882C2semidirect
6. #14529127C2semidirect
7. #14529122C2semidirect
389. C17#23943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634192
C2×#117629652
#145313702
#145299332
#145298822
#145291272
#145291222
#145290972
#145290942
#145288532
C2×C17×#4512
#2394317