Finite Group Databasebeta

← #17066310

Subgroups — #17066310

Order 4352.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762943C211yesmaximal, characteristic
4#14529920C212yesmaximal, complemented
5#14529860C212yesmaximal, complemented
6#14529142C212yesmaximal, complemented
7#14529135C212yesmaximal, complemented
8#14529106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63229C2212yes—
13C22×#63228C2212yes—
14#11763430—24no—
15#11763430—24no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#10587584—21no—
18C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#10587571—21no—
20C2×#10587569—21no—
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic, complemented
26#11762960—24no—
27#11762943—24no—
28C2×#10587481C2212yescomplemented
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587480C2212yescomplemented
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34#11762571C2212yescomplemented
35#11762571C2212yescomplemented
36#11762564C2212yescomplemented
37#11762564C2212yescomplemented
38C23×D4×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×#117C2211yescharacteristic
40C2×C17×#117C2211yescharacteristic
41C17×#390—21no—
42C17×#390—21no—
43C17×#390C2212yes—
44C17×#390C2212yes—
45C17×#379—21no—
46C17×#379—21no—
47C25×C17—21no—
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—22no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17—42no—
53C22×D4×C17C2312yes—
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C17×#117—22no—
61C17×#117—22no—
62C17×#117—42no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—22no—
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C22⋊C4×C17—22no—
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×#63229—24no—
78C2×#63229—24no—
79C2×#63229—42no—
80C2×#63228—24no—
81C2×#63228—24no—
82C2×#63228—42no—
83#10587616—22no—
84#10587616D414yes—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92#10587610—22no—
93#10587610D414yes—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C22×#3622C2312yes—
98C22×#3622C2312yes—
99#10587584—28no—
100#10587582—28no—
101#10587571—28no—
102#10587569—28no—
103#10587561—22no—
104#10587561—22no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107#10587555—22no—
108#10587555—22no—
109C4×Dic34—22no—
110C4×Dic34—22no—
111#10587503—24no—
112#10587503—24no—
113C22⋊#3622—22no—
114C22⋊#3622—22no—
115#10587481—42no—
116#10587480—42no—
117C24×C17—24no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—42no—
120C24×C17—42no—
121C24×C17—82no—
122C24×C17—82no—
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124C23×D17—21no—
125C2×D4×C17—24no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—48no—
132C2×D4×C17—48no—
133C2×D4×C17—42no—
134C2×D4×C17—42no—
135C2×D4×C17#4114yes—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—82no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D412yes—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×C4×D17—82no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—24no—
162C2×Dic34—82no—
163C2×Dic34C2×D412yes—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—42no—
171C22⋊C4×C17—82no—
172C22⋊C4×C17—82no—
173C22⋊C4×C17—82no—
174C22⋊C4×C17—82no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—42no—
180C22⋊Dic17—24no—
181#63229—48no—
182#63228—48no—
183#63227—24no—
184#63227—24no—
185#63227—24no—
186#63227—24no—
187C4⋊Dic17—24no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192#63225—24no—
193#63225—24no—
194C4×Dic17—24no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201#23945—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—21no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—24no—
207C23×C17—48no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—84no—
215C23×C17—84no—
216C23×C17—88no—
217C23×C17—88no—
218C23×C17#12012yes—
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225D4×C17—24no—
226D4×C17—24no—
227D4×C17—48no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—24no—
233C2×C4×C17—24no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17#12012yes—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4112yes—
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D17—84no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258D68—24no—
259D68—42no—
260C4×D17—84no—
261Dic34—24no—
262Dic34—42no—
263Dic34—84no—
264#3622—42no—
265#3622—42no—
266C2×#542—171no—
267C2×#450—171no—
268C2×#447—171no—
269#2309D1711yescharacteristic, complemented
270#2023—172no—
271#2012—172no—
272#1880—172no—
273#1879—172no—
274#1875—171no—
275#1873—171no—
276#1818—171no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—44no—
283C22×C17—44no—
284C22×C17—44no—
285C22×C17—816no—
286C22×C17—82no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17—82no—
289C22×C17—82no—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C22×C17#52511yescharacteristic
292C22×C17#53511yescharacteristic
293C22×C17#57612yes—
294C22×C17#57712yes—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—82no—
299C2×D17—82no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—82no—
306C4×C17#54612yes—
307C4×C17#54612yes—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311C23×D4C2×D1711yescharacteristic
312C22×SD16—172no—
313C22×D8—172no—
314#542—344no—
315#542—344no—
316C2×C4⋊Q8—171no—
317C2×#126—341no—
318C2×#124—171no—
319C2×#124—341no—
320C2×#123—341no—
321C2×C22⋊Q8—171no—
322C2×C22⋊Q8—341no—
323C2×#121—171no—
324C2×C4×Q8—171no—
325C2×C4×D4—171no—
326C2×#117C2×D1711yescharacteristic
327C2×#117C2×D1711yescharacteristic
328#450—344no—
329#447—344no—
330C2×#103—172no—
331C2×#102—172no—
332C2×#102—172no—
333C2×#102—172no—
334C2×C22⋊C8—171no—
335C2×C22⋊C8—171no—
336#390—21no—
337#390—21no—
338#390C2×D1712yes—
339#390C2×D1712yes—
340#379—21no—
341#379—21no—
342#340—172no—
343#340—172no—
344#336—172no—
345#336—172no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17—84no—
348C2×C17#240411yescharacteristic
349C2×C17#300811yescharacteristic
350C2×C17#301011yescharacteristic
351C2×C17#311812yes—
352C2×C17#322412yes—
353D17—82no—
354C25—21no—
355C22×Q8—171no—
356C22×Q8—341no—
357C22×D4—24no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4—171no—
363C22×D4—341no—
364C22×D4C22×D1712yes—
365C23×C4—341no—
366C23×C4C22×D1711yescharacteristic
367C2×SD16—344no—
368C2×SD16—344no—
369C2×SD16—682no—
370C2×D8—344no—
371C2×D8—344no—
372C2×D8—682no—
373C22×C8—172no—
374C22×C8—172no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8—342no—
377#126—348no—
378#124—342no—
379#124—342no—
380#124—348no—
381#123—348no—
382C22⋊Q8—174no—
383C22⋊Q8—348no—
384C22⋊Q8—342no—
385#121—174no—
386#121—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—42no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42C22×D1711yescharacteristic
417C2×C42C22×D1711yescharacteristic
418#103—682no—
419#102—344no—
420#102—344no—
421#102—682no—
422C22⋊C8—342no—
423C22⋊C8—342no—
424C17#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24—341no—
432C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C2×Q8—172no—
434C2×Q8—344no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—1362no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—1362no—
455C2×D4#6325214yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—344no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—1362no—
464C22×C4D4×D1712yes—
465C22×C4D4×D1712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4C23×D1711yescharacteristic
472SD16—688no—
473D8—688no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—342no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—344no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—344no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—344no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—344no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—342no—
526C23—681no—
527C23—682no—
528C23—682no—
529C23—681no—
530C23#1058762312yes—
531C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
532Q8—344no—
533Q8—682no—
534Q8—1364no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—344no—
541D4—682no—
542D4—1364no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—1364no—
566C2×C4#1058762312yes—
567C2×C4C2×#6325212yes—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769112yes—
571C8—682no—
572C8—682no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—682no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22—1362no—
590C22—1362no—
591C22C2×#1058762311yescharacteristic
592C22#1176332011yescharacteristic
593C22#1176337611yescharacteristic
594C22#1176361212yes—
595C22#1176362012yes—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—682no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C4#1176344912yes—
606C4#1176344912yes—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2—1362no—
610C2#1453210311yescharacteristic
611C2#1453805011yescharacteristic
612C2#1453806811yescharacteristic
613C2#1453896812yes—
614C2#1453987812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2309C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11762943C2
hypercenter#2309D17
hypocenterC17#23945
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763430C2semidirect
2. C2×#11762960C2semidirect
4. #14529920C2semidirect
5. #14529860C2semidirect
6. #14529142C2semidirect
7. #14529135C2semidirect
8. #14529106C2semidirect
9. #14529096C2semidirect
10. #14528855C2semidirect
11. C17×#2309C2semidirect
16. C2×#10587555C22semidirect
18. C2×#10587561C22semidirect
24. C2×C4×Dic34C22semidirect
25. C2×C4×D68C22semidirect
28. C2×#10587481C22semidirect
31. C2×#10587480C22semidirect
34. #11762571C22semidirect
35. #11762571C22semidirect
36. #11762564C22semidirect
37. #11762564C22semidirect
269. #2309D17semidirect
424. C17#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634302
C2×#117629602
C2×#117629432
#145299202
#145298602
#145291422
#145291352
#145291062
#145290962
#145288552
C17×#23092
#2394517