Finite Group Databasebeta

← #17066313

Subgroups — #17066313

Order 4352.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762943C211yesmaximal, characteristic
3#14531366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529918C212yesmaximal, complemented
5#14529858C212yesmaximal, complemented
6#14529141C212yesmaximal, complemented
7#14529129C212yesmaximal, complemented
8#14529104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63228C2212yes—
13#11763432—24no—
14#11763432—24no—
15C2×#10587574C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#10587584—21no—
17C2×#10587633C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587569—21no—
20C2×#10587583—21no—
21C2×#10587616C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587579C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26#11762943—24no—
27C2×#10587506C2212yescomplemented
28C2×#10587492C2212yescomplemented
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31#11762712—21no—
32#11762712—21no—
33#11762712C2212yes—
34#11762712C2212yes—
35#11762665—21no—
36#11762665—21no—
37#11762572C2212yescomplemented
38#11762571C2212yescomplemented
39#11762563C2212yescomplemented
40#11762563C2212yescomplemented
41C23×D4×C17C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C17C2212yes—
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C17×#450—24no—
45C2×C17×#102C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C25×C17—21no—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C22×D4×C17—24no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17—22no—
53C22×D4×C17—42no—
54C22×D4×C17C2312yes—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C2×SD16×C17—24no—
61C2×SD16×C17—24no—
62C2×SD16×C17—42no—
63C22×C8×C17C2312yes—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
76#10587633—22no—
77#10587633—22no—
78Q8×Dic17—22no—
79Q8×Dic17—22no—
80C2×#63228—24no—
81C2×#63228—24no—
82C2×#63228—42no—
83#10587616—22no—
84#10587616D414yes—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89#10587612—22no—
90#10587612—22no—
91#10587612—42no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2312yes—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2312yes—
103#10587584—28no—
104#10587583—28no—
105#10587579—22no—
106#10587579—22no—
107#10587574—22no—
108#10587574—22no—
109#10587571—28no—
110#10587569—28no—
111C17×#102—24no—
112C17×C22⋊C8—22no—
113#10587506—42no—
114#10587503—24no—
115C22⋊#3622—22no—
116#10587492—42no—
117C24×C17—24no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—42no—
120C24×C17—42no—
121C24×C17—82no—
122C24×C17—82no—
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124C23×D17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17C2×D412yes—
129C2×D4×C17—24no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—48no—
136C2×D4×C17—48no—
137C2×D4×C17—42no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17#4114yes—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—82no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C2×D412yes—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—82no—
162C2×Dic34—24no—
163C2×Dic34—82no—
164SD16×C17—48no—
165C2×C8×C17—22no—
166C2×C8×C17—22no—
167C2×C8×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—24no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C22⋊C4×C17—24no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—42no—
175C22⋊Dic17—82no—
176C22⋊Dic17—82no—
177C22⋊Dic17—82no—
178C22⋊Dic17—82no—
179#63228—48no—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184C4⋊Dic17—24no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191#63225—24no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—42no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201#23945—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—21no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—24no—
207C23×C17—48no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—84no—
215C23×C17—84no—
216C23×C17—88no—
217C23×C17—88no—
218C23×C17#12012yes—
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225Q8×C17—24no—
226Q8×C17—42no—
227D4×C17—24no—
228D4×C17—24no—
229D4×C17—48no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17#12012yes—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4112yes—
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D17—84no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260D68—24no—
261D68—42no—
262C4×D17—84no—
263Dic34—84no—
264C8×C17—42no—
265#3622—42no—
266C2×#542—171no—
267C2×#450D1711yescharacteristic, complemented
268C2×#447—171no—
269#2309—171no—
270#2023—172no—
271#2012—172no—
272#1880—172no—
273#1879—172no—
274#1875—171no—
275#1873—171no—
276#1818—171no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—44no—
283C22×C17—44no—
284C22×C17—44no—
285C22×C17—816no—
286C22×C17—82no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17—82no—
289C22×C17—82no—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C22×C17#52511yescharacteristic
292C22×C17#53511yescharacteristic
293C22×C17#57612yes—
294C22×C17#57712yes—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—82no—
299C2×D17—82no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17#54612yes—
304C4×C17#54612yes—
305Dic17—41no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—82no—
311C23×D4C2×D1711yescharacteristic
312C22×SD16C2×D1712yes—
313C22×D8—172no—
314#542—344no—
315#542—344no—
316C2×C4⋊Q8—171no—
317C2×#126—341no—
318C2×#124—171no—
319C2×#124—341no—
320C2×#123—341no—
321C2×C22⋊Q8—341no—
322C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
323C2×#121—171no—
324C2×C4×Q8—171no—
325C2×C4×D4—171no—
326C2×#117—171no—
327C2×#117—171no—
328#450—24no—
329#447—344no—
330C2×#103—172no—
331C2×#102—172no—
332C2×#102—172no—
333C2×#102C2×D1712yes—
334C2×C22⋊C8—171no—
335C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336#390—172no—
337#390—172no—
338#390—341no—
339#390—341no—
340#379—341no—
341#379—341no—
342#340—172no—
343#340—172no—
344#336—172no—
345#336—172no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17—84no—
348C2×C17#240411yescharacteristic
349C2×C17#300811yescharacteristic
350C2×C17#301011yescharacteristic
351C2×C17#311812yes—
352C2×C17#322412yes—
353D17—82no—
354C25—21no—
355C22×Q8—341no—
356C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
357C22×D4—24no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4—171no—
363C22×D4—341no—
364C22×D4C22×D1712yes—
365C23×C4—341no—
366C23×C4C22×D1711yescharacteristic
367C2×SD16—24no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—42no—
370C2×D8—344no—
371C2×D8—344no—
372C2×D8—682no—
373C22×C8—172no—
374C22×C8C22×D1712yes—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8—342no—
377#126—348no—
378#124—348no—
379#124—342no—
380#124—342no—
381#123—348no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—348no—
384C22⋊Q8C22⋊D1714yes—
385#121—174no—
386#121—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393#117—682no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—172no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—171no—
404C2×C22⋊C4—171no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—342no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—341no—
418#103—682no—
419#102—24no—
420#102—344no—
421#102—682no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—342no—
424C17#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24—341no—
432C24D4×D1711yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—344no—
437C2×Q8—1362no—
438C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—1362no—
455C2×D4#6325414yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—344no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—1362no—
468C22×C4D4×D1712yes—
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
471C22×C4C23×D1711yescharacteristic
472SD16—48no—
473D8—688no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—342no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—682no—
499C22⋊C4—1362no—
500C22⋊C4—1362no—
501C22⋊C4—1362no—
502C22⋊C4—1362no—
503C42—344no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42—341no—
508C42—682no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—342no—
526C23—681no—
527C23—682no—
528C23—682no—
529C23—681no—
530C23#1058762312yes—
531C23C2×D4×D1711yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—1364no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—344no—
541D4—682no—
542D4—1364no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—1364no—
566C2×C4#1058762312yes—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×#6325412yes—
569C2×C4#1058769112yes—
570C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—682no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—682no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22—1362no—
590C22—1362no—
591C22C2×#1058762311yescharacteristic
592C22#1176331511yescharacteristic
593C22#1176337411yescharacteristic
594C22#1176361312yes—
595C22#1176361512yes—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—682no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—1362no—
605C4#1176344612yes—
606C4#1176345312yes—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2—1362no—
610C2#1453210011yescharacteristic
611C2#1453805111yescharacteristic
612C2#1453806611yescharacteristic
613C2#1453896912yes—
614C2#1453988212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#450C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11762943C2
hypercenterC2×#450D17
hypocenterC17#23945
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763432C2semidirect
3. #14531366C2semidirect
4. #14529918C2semidirect
5. #14529858C2semidirect
6. #14529141C2semidirect
7. #14529129C2semidirect
8. #14529104C2semidirect
9. #14529097C2semidirect
10. #14528853C2semidirect
11. C2×C17×#450C2semidirect
15. C2×#10587574C22semidirect
17. C2×#10587633C22semidirect
22. C2×Q8×Dic17C22semidirect
23. C2×#10587579C22semidirect
27. C2×#10587506C22semidirect
28. C2×#10587492C22semidirect
37. #11762572C22semidirect
38. #11762571C22semidirect
39. #11762563C22semidirect
40. #11762563C22semidirect
267. C2×#450D17semidirect
424. C17#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634322
C2×#117629432
#145313662
#145299182
#145298582
#145291412
#145291292
#145291042
#145290972
#145288532
C2×C17×#4502
#2394517