Finite Group Databasebeta

← #17066321

Subgroups — #17066321

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762948C211yesmaximal, characteristic
4#14529925C212yesmaximal, complemented
5#14529877C212yesmaximal, complemented
6#14529128C212yesmaximal, complemented
7#14529121C212yesmaximal, complemented
8#14529106C211yesmaximal, characteristic
9#14529096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63231C2212yes—
13C22×#63230C2212yes—
14#11763430—24no—
15#11763430—24no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17C2×#10587584—21no—
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587571—21no—
20C2×#10587569—21no—
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26#11762965—24no—
27#11762948—24no—
28C2×#10587506C2212yes—
29C2×#10587506C2212yes—
30C2×#10587481C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34#11762571C2212yes—
35#11762571C2212yes—
36#11762564C2212yes—
37#11762564C2212yes—
38C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×#117C2211yescharacteristic
40C2×C17×#117C2211yescharacteristic
41C17×#391—21no—
42C17×#391—21no—
43C17×#391C2212yes—
44C17×#391C2212yes—
45C17×#381—21no—
46C17×#381—21no—
47C22×Q8×C17—24no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—22no—
50C22×Q8×C17—22no—
51C22×Q8×C17—42no—
52C22×Q8×C17C2312yes—
53C23×C4×C17—21no—
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C17×#117—22no—
61C17×#117—22no—
62C17×#117—42no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×#63231—24no—
74C2×#63231—24no—
75C2×#63231—42no—
76C2×#63230—24no—
77C2×#63230—24no—
78C2×#63230—42no—
79#10587616—22no—
80#10587616D414yes—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88#10587610—22no—
89#10587610D414yes—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C22×#3622C2312yes—
94C22×#3622C2312yes—
95#10587584—28no—
96#10587582—28no—
97#10587571—28no—
98#10587569—28no—
99#10587561—22no—
100#10587561—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—22no—
103#10587555—22no—
104#10587555—22no—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C17×#95—22no—
108C17×#95—22no—
109C17×#95—22no—
110C17×#95—22no—
111#10587506—24no—
112#10587506—24no—
113C22⋊#3622—22no—
114C22⋊#3622—22no—
115#10587481—42no—
116#10587480—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17—21no—
119C2×Q8×C17—24no—
120C2×Q8×C17—22no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—48no—
126C2×Q8×C17—48no—
127C2×Q8×C17—42no—
128C2×Q8×C17—42no—
129C2×Q8×C17#4114yes—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—24no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—42no—
136C22×C4×C17—42no—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—82no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—82no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—24no—
160C2×Dic34—82no—
161C2×Dic34C2×D412yes—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—42no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—42no—
174C22⋊Dic17—24no—
175#63231—48no—
176#63230—48no—
177#63227—24no—
178#63227—24no—
179#63227—24no—
180#63227—24no—
181C4⋊Dic17—24no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17C2×D412yes—
185C4⋊Dic17C2×D412yes—
186#63225—24no—
187#63225—24no—
188C4×Dic17—24no—
189C2×#3622—22no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—22no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—22no—
195#23946—171nomaximal, Sylow
196C23×C17—21no—
197C23×C17—21no—
198C23×C17—22no—
199C23×C17—22no—
200C23×C17#12012yes—
201C23×C17C22×D411yescharacteristic
202C22×D17—22no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207Q8×C17—24no—
208Q8×C17—24no—
209Q8×C17—48no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—42no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—24no—
215C2×C4×C17—24no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—24no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—48no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17#12012yes—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4112yes—
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D17—84no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244D68—24no—
245D68—42no—
246C4×D17—84no—
247Dic34—24no—
248Dic34—42no—
249Dic34—84no—
250#3622—42no—
251#3622—42no—
252C2×#542—171no—
253C2×#451—171no—
254C2×#448—171no—
255#2310D1711yescharacteristic, complemented
256#2024—172no—
257#2015—172no—
258#1878—172no—
259#1877—172no—
260#1875—171no—
261#1873—171no—
262#1818—171no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17#52511yescharacteristic
270C22×C17#53511yescharacteristic
271C22×C17#57712yes—
272C22×C17#57812yes—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—82no—
277C2×D17—82no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—44no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—82no—
285C4×C17#54612yes—
286C4×C17#54612yes—
287Dic17—42no—
288Dic17—42no—
289Dic17—42no—
290C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
291C22×Q16—172no—
292C22×SD16—172no—
293#542—344no—
294#542—344no—
295C2×C4⋊Q8—171no—
296C2×#126—341no—
297C2×#124—171no—
298C2×#124—341no—
299C2×#123—341no—
300C2×C22⋊Q8—171no—
301C2×C22⋊Q8—341no—
302C2×#121—171no—
303C2×C4×Q8—171no—
304C2×C4×D4—171no—
305C2×#117C2×D1711yescharacteristic
306C2×#117C2×D1711yescharacteristic
307#451—344no—
308#448—344no—
309C2×#103—172no—
310C2×#103—172no—
311C2×#103—172no—
312C2×#102—172no—
313C2×C22⋊C8—171no—
314C2×C22⋊C8—171no—
315#391—21no—
316#391—21no—
317#391C2×D1712yes—
318#391C2×D1712yes—
319#381—21no—
320#381—21no—
321#340—172no—
322#340—172no—
323#336—172no—
324#336—172no—
325C2×C17—42no—
326C2×C17#240411yescharacteristic
327C2×C17#300911yescharacteristic
328C2×C17#301111yescharacteristic
329C2×C17#312112yes—
330C2×C17#322512yes—
331D17—82no—
332C22×Q8—24no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—42no—
337C22×Q8—171no—
338C22×Q8—341no—
339C22×Q8C22×D1712yes—
340C22×D4—171no—
341C22×D4—341no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—341no—
344C23×C4C22×D1711yescharacteristic
345C2×Q16—344no—
346C2×Q16—344no—
347C2×Q16—682no—
348C2×SD16—344no—
349C2×SD16—344no—
350C2×SD16—682no—
351C22×C8—172no—
352C22×C8—172no—
353C4⋊Q8—342no—
354C4⋊Q8—342no—
355#126—348no—
356#124—342no—
357#124—342no—
358#124—348no—
359#123—348no—
360C22⋊Q8—174no—
361C22⋊Q8—348no—
362C22⋊Q8—342no—
363#121—174no—
364#121—342no—
365C4×Q8—342no—
366C4×Q8—342no—
367C4×D4—342no—
368C4×D4—342no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—42no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
388C2×C42—21no—
389C2×C42—341no—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#103—344no—
393#103—344no—
394#103—682no—
395#102—682no—
396C22⋊C8—342no—
397C22⋊C8—342no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402C17#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
403C24—341no—
404C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—172no—
416C2×Q8—344no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—1362no—
421C2×Q8#6325214yes—
422C2×D4—172no—
423C2×D4—344no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—1362no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—1362no—
440C22×C4D4×D1712yes—
441C22×C4D4×D1712yes—
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C22×C4C23×D1711yescharacteristic
448Q16—688no—
449SD16—688no—
450C2×C8—342no—
451C2×C8—342no—
452C2×C8—342no—
453C2×C8—342no—
454C2×C8—342no—
455C2×C8—342no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—172no—
461C4⋊C4—172no—
462C4⋊C4—344no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—344no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—344no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—344no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—342no—
486C23—681no—
487C23—682no—
488C23—682no—
489C23—681no—
490C23#1058762312yes—
491C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—48no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—344no—
498Q8—682no—
499Q8—1364no—
500D4—344no—
501D4—682no—
502D4—1364no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1364no—
530C2×C4#1058762312yes—
531C2×C4C2×#6325212yes—
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4#1058769112yes—
535C8—682no—
536C8—682no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—682no—
543C22—682no—
544C22—682no—
545C22—1362no—
546C22—1362no—
547C22C2×#1058762311yescharacteristic
548C22#1176332011yescharacteristic
549C22#1176337611yescharacteristic
550C22#1176361712yes—
551C22#1176362412yes—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—682no—
560C4—682no—
561C4—682no—
562C4#1176344912yes—
563C4#1176344912yes—
564C2—42no—
565C2—1362no—
566C2#1453210311yescharacteristic
567C2#1453805911yescharacteristic
568C2#1453807711yescharacteristic
569C2#1453901312yes—
570C2#1453989312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2310C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#2310D17
hypocenterC17#23946
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762965C2semidirect
4. #14529925C2semidirect
5. #14529877C2semidirect
6. #14529128C2semidirect
7. #14529121C2semidirect
9. #14529096C2semidirect
10. #14528855C2semidirect
11. C17×#2310C2semidirect
255. #2310D17semidirect
402. C17#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634302
C2×#117629652
C2×#117629482
#145299252
#145298772
#145291282
#145291212
#145291062
#145290962
#145288552
C17×#23102
#2394617