Finite Group Databasebeta

← #17066324

Subgroups — #17066324

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762948C211yesmaximal, characteristic
3#14531370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529923C212yesmaximal, complemented
5#14529875C212yesmaximal, complemented
6#14529127C212yesmaximal, complemented
7#14529115C212yesmaximal, complemented
8#14529104C211yesmaximal, characteristic
9#14529097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63230C2212yes—
13#11763432—24no—
14#11763432—24no—
15C2×#10587574C2211yescharacteristic
16C2×#10587584—21no—
17C2×#10587633C2211yescharacteristic
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587569—21no—
20C2×#10587583—21no—
21C2×#10587616C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26#11762948—24no—
27C2×#10587506C2212yes—
28C2×#10587506C2212yes—
29C2×#10587492C2212yes—
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31#11762716—21no—
32#11762716—21no—
33#11762716C2212yes—
34#11762716C2212yes—
35#11762672—21no—
36#11762672—21no—
37#11762572C2212yes—
38#11762571C2212yes—
39#11762563C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C17C2212yes—
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C17×#451—24no—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—24no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—22no—
50C22×Q8×C17—22no—
51C22×Q8×C17—42no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C17C2312yes—
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C2×Q16×C17—24no—
61C2×Q16×C17—24no—
62C2×Q16×C17—42no—
63C22×C8×C17C2312yes—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
72#10587633—22no—
73#10587633—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76C2×#63230—24no—
77C2×#63230—24no—
78C2×#63230—42no—
79#10587616—22no—
80#10587616D414yes—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85#10587612—22no—
86#10587612—22no—
87#10587612—42no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2312yes—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2312yes—
99#10587584—28no—
100#10587583—28no—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587574—22no—
104#10587574—22no—
105#10587571—28no—
106#10587569—28no—
107C17×#103—24no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109#10587506—24no—
110#10587506—42no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115C22⋊#3622—22no—
116#10587492—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17—21no—
119C2×Q8×C17—24no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17—48no—
129C2×Q8×C17—48no—
130C2×Q8×C17—42no—
131C2×Q8×C17—42no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×Q8×C17#4114yes—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—24no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17—42no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—82no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×D412yes—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—82no—
160C2×Dic34—24no—
161C2×Dic34—82no—
162Q16×C17—48no—
163C2×C8×C17—22no—
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—24no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—42no—
173#63230—48no—
174#63227—24no—
175#63227—24no—
176#63227—24no—
177#63227—24no—
178C4⋊Dic17—24no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17C2×D412yes—
185#63225—24no—
186C4×Dic17—24no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—42no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—22no—
195#23946—171nomaximal, Sylow
196C23×C17—21no—
197C23×C17—21no—
198C23×C17—22no—
199C23×C17—22no—
200C23×C17#12012yes—
201C23×C17C22×D411yescharacteristic
202C22×D17—22no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207Q8×C17—24no—
208Q8×C17—24no—
209Q8×C17—24no—
210Q8×C17—48no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—42no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—24no—
217C2×C4×C17—24no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—24no—
221C2×C4×C17—48no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17#12012yes—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4112yes—
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D17—84no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246D68—24no—
247D68—42no—
248C4×D17—84no—
249Dic34—84no—
250C8×C17—42no—
251#3622—42no—
252C2×#542—171no—
253C2×#451D1711yescharacteristic, complemented
254C2×#448—171no—
255#2310—171no—
256#2024—172no—
257#2015—172no—
258#1878—172no—
259#1877—172no—
260#1875—171no—
261#1873—171no—
262#1818—171no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17#52511yescharacteristic
270C22×C17#53511yescharacteristic
271C22×C17#57712yes—
272C22×C17#57812yes—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—82no—
277C2×D17—82no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—44no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17#54612yes—
283C4×C17#54612yes—
284Dic17—41no—
285Dic17—42no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—82no—
290C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
291C22×Q16C2×D1712yes—
292C22×SD16—172no—
293#542—344no—
294#542—344no—
295C2×C4⋊Q8—171no—
296C2×#126—341no—
297C2×#124—171no—
298C2×#124—341no—
299C2×#123—341no—
300C2×C22⋊Q8—341no—
301C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
302C2×#121—171no—
303C2×C4×Q8—171no—
304C2×C4×D4—171no—
305C2×#117—171no—
306C2×#117—171no—
307#451—24no—
308#448—344no—
309C2×#103—172no—
310C2×#103—172no—
311C2×#103C2×D1712yes—
312C2×#102—172no—
313C2×C22⋊C8—171no—
314C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
315#391—172no—
316#391—172no—
317#391—341no—
318#391—341no—
319#381—341no—
320#381—341no—
321#340—172no—
322#340—172no—
323#336—172no—
324#336—172no—
325C2×C17—42no—
326C2×C17#240411yescharacteristic
327C2×C17#300911yescharacteristic
328C2×C17#301111yescharacteristic
329C2×C17#312112yes—
330C2×C17#322512yes—
331D17—82no—
332C22×Q8—24no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—42no—
337C22×Q8—341no—
338C22×Q8C22×D1712yes—
339C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
340C22×D4—171no—
341C22×D4—341no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—341no—
344C23×C4C22×D1711yescharacteristic
345C2×Q16—24no—
346C2×Q16—24no—
347C2×Q16—42no—
348C2×SD16—344no—
349C2×SD16—344no—
350C2×SD16—682no—
351C22×C8—172no—
352C22×C8C22×D1712yes—
353C4⋊Q8—342no—
354C4⋊Q8—342no—
355#126—348no—
356#124—348no—
357#124—342no—
358#124—342no—
359#123—348no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—348no—
362C22⋊Q8C22⋊D1714yes—
363#121—174no—
364#121—342no—
365C4×Q8—342no—
366C4×Q8—342no—
367C4×D4—342no—
368C4×D4—342no—
369#117—342no—
370#117—342no—
371#117—682no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—172no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—171no—
382C2×C22⋊C4—171no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C42—171no—
389C2×C42—171no—
390C2×C42—341no—
391C2×C42—341no—
392#103—24no—
393#103—344no—
394#103—682no—
395#102—682no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—342no—
398#95—342no—
399#95—342no—
400#95—342no—
401#95—342no—
402C17#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
403C24—341no—
404C24D4×D1711yescharacteristic
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—344no—
419C2×Q8—1362no—
420C2×Q8#6325414yes—
421C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
422C2×D4—172no—
423C2×D4—344no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4—342no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—1362no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—1362no—
444C22×C4D4×D1712yes—
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
447C22×C4C23×D1711yescharacteristic
448Q16—48no—
449SD16—688no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—342no—
454C2×C8—342no—
455C2×C8—342no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—682no—
475C42—344no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—341no—
479C42—341no—
480C42—682no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—342no—
486C23—681no—
487C23—682no—
488C23—682no—
489C23—681no—
490C23#1058762312yes—
491C23C2×D4×D1711yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—48no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—1364no—
500D4—344no—
501D4—682no—
502D4—1364no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—1364no—
530C2×C4#1058762312yes—
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4C2×#6325412yes—
533C2×C4#1058769112yes—
534C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—682no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—682no—
543C22—682no—
544C22—682no—
545C22—1362no—
546C22—1362no—
547C22C2×#1058762311yescharacteristic
548C22#1176331511yescharacteristic
549C22#1176337411yescharacteristic
550C22#1176361812yes—
551C22#1176362212yes—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—682no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4—1362no—
562C4#1176344612yes—
563C4#1176345312yes—
564C2—42no—
565C2—1362no—
566C2#1453210011yescharacteristic
567C2#1453806011yescharacteristic
568C2#1453807511yescharacteristic
569C2#1453901412yes—
570C2#1453989912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#451C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenterC2×#451D17
hypocenterC17#23946
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14531370C2semidirect
4. #14529923C2semidirect
5. #14529875C2semidirect
6. #14529127C2semidirect
7. #14529115C2semidirect
9. #14529097C2semidirect
10. #14528853C2semidirect
11. C2×C17×#451C2semidirect
253. C2×#451D17semidirect
402. C17#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634322
C2×#117629482
#145313702
#145299232
#145298752
#145291272
#145291152
#145291042
#145290972
#145288532
C2×C17×#4512
#2394617