Finite Group Databasebeta

← #17066342

Subgroups — #17066342

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538009C212yesmaximal, complemented
3D17×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529224C212yesmaximal, complemented
8#14529162C212yesmaximal, complemented
9#14529158C212yesmaximal, complemented
10#14528863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587635C2212yes—
14#11763517—22no—
15#11763506—22no—
16#11763493—22no—
17#11763459—22no—
18#11763440C2211yescharacteristic, complemented
19#11763404—22no—
20#11763319—22no—
21#11763316C2212yes—
22#11763292C2212yescomplemented
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D17—22no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26#11762958—22no—
27#11762958—22no—
28#11762941—22no—
29#11762941—22no—
30C2×#10587508C2212yescomplemented
31#11762815C2212yes—
32#11762814C2212yes—
33#11762772C2212yes—
34#11762712C2211yescharacteristic
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762709—22no—
38#11762578C2211yescharacteristic, complemented
39#11762577C2212yescomplemented
40#11762570C2212yescomplemented
41#11762569C2212yescomplemented
42C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
43C17×#537C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C17×#104C2212yescomplemented
45C17×#390C2211yescharacteristic
46C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D17—21no—
48C2×#41×C17C2312yes—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C2×#63254—22no—
52C2×D4×D17—22no—
53C2×D4×D17—22no—
54C2×D4×D17—22no—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×D4×D17—42no—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17D412yes—
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×SD16×C17—22no—
64C2×D8×C17—22no—
65C2×M16×C17C2312yes—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73#10587635—24no—
74#10587635—42no—
75#10587632D412yes—
76#10587632D412yes—
77Q8×Dic17—22no—
78C2×#63230—22no—
79#10587624—22no—
80#10587624D412yes—
81#10587624D412yes—
82#10587623—22no—
83#10587621—24no—
84#10587621—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—24no—
87C2×#63228—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—22no—
92#10587612—22no—
93#10587612C2312yes—
94C2×C4⋊Dic17—22no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#10587610—22no—
97C2×#63225D412yes—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2312yes—
101#10587583—22no—
102#10587578—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105#10587576—22no—
106#10587575—24no—
107#10587574—22no—
108#10587569—24no—
109#10587567—24no—
110C22⋊C4×D17—48no—
111#10587565—24no—
112#10587564—24no—
113C42×D17—42no—
114C17×#104—42no—
115#10587508—42no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587492—22no—
119#10587492—22no—
120#10587491—22no—
121#10587491—22no—
122C24×C17—21no—
123C23×D17—24no—
124C23×D17—21no—
125C23×D17—42no—
126C23×D17—44no—
127C23×D17—44no—
128C23×D17—41no—
129C23×D17—41no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131#41×C17—22no—
132#41×C17—22no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17#4112yescomplemented
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—24no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D412yes—
156#63254—84no—
157D4×D17—44no—
158D4×D17—44no—
159D4×D17—44no—
160D4×D17—44no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68#4112yescomplemented
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—44no—
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×Dic34—22no—
177SD16×C17—44no—
178D8×C17—44no—
179M16×C17—22no—
180M16×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—44no—
186C42×C17—22no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—44no—
192#63230—44no—
193#63228—44no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—44no—
197#63227—44no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—24no—
204#63225—22no—
205#63225—24no—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—24no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—42no—
211#63223—22no—
212#63223—22no—
213C2×#3622—22no—
214#23948—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17—22no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—44no—
228C22×D17—44no—
229C22×D17—416no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—88no—
235C22×D17—82no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17#12011yescharacteristic
240C22×D17#12011yescharacteristic
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—24no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—82no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17C22×D412yes—
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D17—48no—
263C22⋊D17—44no—
264C22⋊D17—44no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—84no—
275C2×Dic17#12012yes—
276D68—24no—
277D68—42no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—48no—
283C4×D17—44no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—82no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288#3492—171no—
289#3003—172no—
290C2×#390—171no—
291#2027—171no—
292#2027—171no—
293#2006—171no—
294#2006D1711yescharacteristic, complemented
295#1896—172no—
296#1883—172no—
297#1883—172no—
298#1821—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—44no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—82no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17#52511yescharacteristic
311C22×C17#53511yescharacteristic
312C2×D17—24no—
313C2×D17—24no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—44no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—88no—
321C2×D17—88no—
322C2×D17—82no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17#45312yes—
326C2×D17#45412yes—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17#54612yes—
331C4×C17#54612yes—
332Dic17—22no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337C23×D4—171no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
340#554—342no—
341#553—342no—
342#552—342no—
343#547—342no—
344#544—171no—
345#539—342no—
346#537C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#525—172no—
348#525—342no—
349#520—172no—
350C22×C4⋊C4—171no—
351C22×C22⋊C4—342no—
352C22×C42—171no—
353#450—342no—
354#450—342no—
355#447—342no—
356#447—342no—
357C2×#104—172no—
358C2×#104C2×D1712yescomplemented
359#418—172no—
360#418—172no—
361#407—172no—
362#390—171no—
363#390—171no—
364#390—171no—
365#390—342no—
366#390C2×D1711yescharacteristic
367#343—172no—
368#343—171no—
369#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#339—172no—
371#339—172no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—82no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17#240411yescharacteristic
377C2×C17C2×#45311yescharacteristic
378C2×C17C2×#45411yescharacteristic
379D17—22no—
380D17—22no—
381D17—82no—
382C25—341no—
383C2×#41—342no—
384C2×#41C22×D1712yes—
385C22×D4—171no—
386C22×D4—342no—
387C22×D4—342no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—342no—
390C22×D4—342no—
391C22×D4—682no—
392C22×D4C22×D1711yescharacteristic
393C23×C4—171no—
394C23×C4—172no—
395C23×C4—341no—
396AGL(1,ℤ/8)—24no—
397AGL(1,ℤ/8)—42no—
398AGL(1,ℤ/8)—344no—
399AGL(1,ℤ/8)—682no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—342no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—342no—
404C2×M16—172no—
405C2×M16C22×D1712yes—
406C4⋊Q8—342no—
407#126—344no—
408#125—342no—
409#125—344no—
410#123—344no—
411#123—342no—
412#123—344no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—172no—
415C22⋊Q8—172no—
416C22⋊Q8—344no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—172no—
422#121—172no—
423#121—342no—
424#120—342no—
425C4×Q8—342no—
426C4×D4—344no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—344no—
430C4×D4—342no—
431#117—172no—
432#117—342no—
433#117—342no—
434C2×C4⋊C4—172no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—688no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42—682no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#104—42no—
450#104—682no—
451#102—342no—
452#102—342no—
453#102—342no—
454#102—342no—
455C22⋊C8—342no—
456C22⋊C8—342no—
457C17#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—21no—
459C24—171no—
460C24—344no—
461C24—341no—
462C24—681no—
463C24—681no—
464C24—684no—
465C24—682no—
466C24—684no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—1364no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8D4×D1712yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—344no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—684no—
488C2×D4—684no—
489C2×D4—684no—
490C2×D4—684no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4D4×D1712yes—
493C2×D4#6325412yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—344no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—344no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—684no—
511C22×C4D4×D1712yes—
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513SD16—44no—
514SD16—684no—
515D8—44no—
516D8—684no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—342no—
520M16—342no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—342no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—172no—
527C4⋊C4—344no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—344no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—344no—
533C4⋊C4—342no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—684no—
543C22⋊C4—684no—
544C22⋊C4—684no—
545C42—22no—
546C42—344no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42—682no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—171no—
557C23—171no—
558C23—342no—
559C23—342no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—342no—
563C23—682no—
564C23—682no—
565C23—684no—
566C23—684no—
567C23—6816no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—1362no—
571C23—1362no—
572C23—1368no—
573C23—1362no—
574C23—1362no—
575C23C2×D4×D1711yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—1362no—
579D4—22no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—344no—
587D4—688no—
588D4—684no—
589D4—684no—
590D4—682no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4—688no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1364no—
617C2×C4C2×D4×D1712yes—
618C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
619C2×C4#1058769112yes—
620C2×C4#41×D1711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—172no—
634C22—172no—
635C22—344no—
636C22—344no—
637C22—341no—
638C22—341no—
639C22—341no—
640C22—341no—
641C22—684no—
642C22—682no—
643C22—1362no—
644C22—1368no—
645C22—1368no—
646C22—1361no—
647C22—1361no—
648C22#120×D1711yescharacteristic
649C22#1176331911yescharacteristic
650C22#1176337211yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—342no—
655C4—682no—
656C4—682no—
657C4—682no—
658C4—682no—
659C4#1176344612yes—
660C4#1176344812yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—342no—
666C2—342no—
667C2—1362no—
668C2#1453209811yescharacteristic
669C2D17×#45311yescharacteristic
670C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2006C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2006D17
hypocenterC17#23948
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542491C2semidirect
2. #14538009C2semidirect
3. D17×#390C2semidirect
4. #14529941C2semidirect
5. #14529940C2semidirect
6. #14529826C2semidirect
7. #14529224C2semidirect
8. #14529162C2semidirect
9. #14529158C2semidirect
10. #14528863C2semidirect
11. C17×#2006C2semidirect
18. #11763440C22semidirect
22. #11763292C22semidirect
30. C2×#10587508C22semidirect
38. #11762578C22semidirect
39. #11762577C22semidirect
40. #11762570C22semidirect
41. #11762569C22semidirect
43. C17×#537C22semidirect
44. C2×C17×#104C22semidirect
46. C17×#343C22semidirect
142. C2×D4×C17#41semidirect
164. C2×D68#41semidirect
294. #2006D17semidirect
346. #537C2×D17semidirect
358. C2×#104C2×D17semidirect
369. #343C2×D17semidirect
457. C17#23948semidirect
493. C2×D4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424912
#145380092
D17×#3902
#145299412
#145299402
#145298262
#145292242
#145291622
#145291582
#145288632
C17×#20062
#2394817