Finite Group Databasebeta

← #17066347

Subgroups — #17066347

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538011C212yesmaximal, complemented
3#14529940C212yesmaximal, complemented
4#14529825C212yesmaximal, complemented
5#14529227C212yesmaximal, complemented
6#14529163C214yesmaximal, complemented
7#14528864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587618C2214yes—
10#11763514—22no—
11#11763507—22no—
12#11763494—22no—
13#11763460—22no—
14#11763440C2211yescharacteristic, complemented
15#11763406—22no—
16#11763390C2211yescharacteristic, complemented
17#11763320—22no—
18#11763320C2212yes—
19#11763290C2212yescomplemented
20#11762960—22no—
21#11762960—22no—
22#11762943—22no—
23#11762943—22no—
24C2×#10587476C2214yescomplemented
25#11762814C2214yes—
26#11762773C2212yes—
27#11762578C2212yescomplemented
28#11762578C2212yescomplemented
29#11762569C2214yescomplemented
30C23×D4×C17C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C17—22no—
33C22×C42×C17C2211yescharacteristic
34C17×#390—22no—
35C17×#390C2212yes—
36C17×#390C2212yes—
37C25×C17—21no—
38C22×D4×C17—24no—
39C22×D4×C17—21no—
40C22×D4×C17—22no—
41C22×D4×C17—22no—
42C22×D4×C17—42no—
43C22×D4×C17C2312yes—
44C23×C4×C17—21no—
45C23×C4×C17D412yes—
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C2×#63252—22no—
48C2×#63252C2312yes—
49C2×C4⋊C4×C17—22no—
50C2×C4⋊C4×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17D412yes—
52C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C17—24no—
55C2×C22⋊C4×C17—24no—
56C2×C22⋊C4×C17—48no—
57C2×C42×C17—21no—
58C2×C42×C17—42no—
59C2×C42×C17C2312yes—
60#10587639—22no—
61C2×#63229—24no—
62#10587618—28no—
63#10587618—44no—
64C2×#63228—24no—
65#10587616—22no—
66#10587616—22no—
67#10587616D412yes—
68#10587616D412yes—
69#10587615—24no—
70#10587615—22no—
71C4×C22⋊D17—24no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C4×C22⋊D17—24no—
75#10587612—22no—
76#10587612C2312yes—
77#10587610—22no—
78#10587610—22no—
79#10587610D412yes—
80#10587610D412yes—
81C2×#63223C2314yes—
82#10587584—24no—
83#10587583—22no—
84#10587582—24no—
85#10587581—22no—
86#10587580—24no—
87#10587579—22no—
88#10587578—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90#10587576—22no—
91#10587575—24no—
92#10587574—22no—
93#10587573—22no—
94#10587503—24no—
95#10587503—24no—
96C22⋊#3622—22no—
97C22⋊#3622—22no—
98#10587476—44no—
99C24×C17—24no—
100C24×C17—22no—
101C24×C17—42no—
102C24×C17—44no—
103C24×C17—44no—
104C24×C17—41no—
105C24×C17—41no—
106C24×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C17—24no—
108C2×D4×C17—24no—
109C2×D4×C17—22no—
110C2×D4×C17—24no—
111C2×D4×C17—48no—
112C2×D4×C17—48no—
113C2×D4×C17—42no—
114C2×D4×C17—42no—
115C2×D4×C17#4114yescomplemented
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—24no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17—42no—
124C22×C4×C17—44no—
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134#63252—24no—
135#63252—24no—
136#63252—84no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68C2×D412yes—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—24no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34C2×D412yes—
143C4⋊C4×C17—24no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C22⋊C4×C17—48no—
147C22⋊C4×C17—48no—
148C42×C17—24no—
149C42×C17—42no—
150C22⋊Dic17—22no—
151C22⋊Dic17—22no—
152C22⋊Dic17—22no—
153#63229—48no—
154#63228—48no—
155#63227—24no—
156#63227—24no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17C2×D412yes—
162C4⋊Dic17C2×D412yes—
163#63225—24no—
164#63225—24no—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167C4×Dic17—24no—
168C4×Dic17—22no—
169#63223—24no—
170#63223—24no—
171C2×#3622—24no—
172#23948—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—21no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—22no—
176C23×C17—22no—
177C23×C17—24no—
178C23×C17—44no—
179C23×C17—44no—
180C23×C17—44no—
181C23×C17—416no—
182C23×C17—44no—
183C23×C17—42no—
184C23×C17—42no—
185C23×C17—88no—
186C23×C17—82no—
187C23×C17—82no—
188C23×C17—82no—
189C23×C17—82no—
190C23×C17#12011yescharacteristic
191C23×C17#12011yescharacteristic
192C23×C17C22×D411yescharacteristic
193C22×D17—22no—
194D4×C17—28no—
195D4×C17—48no—
196D4×C17—44no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—24no—
200C2×C4×C17—24no—
201C2×C4×C17—24no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—48no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—44no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—82no—
211C2×C4×C17#12012yes—
212C2×C4×C17C22×D412yes—
213C2×C4×C17C2×#4112yes—
214C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D17—42no—
216C22⋊D17—42no—
217C22⋊D17—44no—
218C22⋊D17—44no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222D68—24no—
223D68—82no—
224C4×D17—44no—
225C4×D17—84no—
226Dic34—24no—
227Dic34—82no—
228#3622—44no—
229#3492—171no—
230#3003—172no—
231C2×#390D1711yescharacteristic, complemented
232#2027—172no—
233#2006—172no—
234#1896—172no—
235#1883—174no—
236#1821—171no—
237C22×C17—24no—
238C22×C17—24no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—48no—
246C22×C17—44no—
247C22×C17—84no—
248C22×C17—88no—
249C22×C17—88no—
250C22×C17—82no—
251C22×C17—82no—
252C22×C17#45312yes—
253C22×C17#45412yes—
254C22×C17C2×#12011yescharacteristic
255C22×C17#52511yescharacteristic
256C22×C17#53511yescharacteristic
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—42no—
260C4×C17—22no—
261C4×C17—44no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17#54614yes—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267Dic17—42no—
268C23×D4C2×D1711yescharacteristic
269C2×AGL(1,ℤ/8)—174no—
270#554—342no—
271#553—342no—
272#552—342no—
273#547—342no—
274#544—171no—
275#539—342no—
276#537—171no—
277#525—172no—
278#525—342no—
279#520—172no—
280C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
281C22×C22⋊C4—22no—
282C22×C42C2×D1711yescharacteristic
283#450—342no—
284#450—342no—
285#447—342no—
286#447—342no—
287C2×#104—174no—
288#418—174no—
289#407—172no—
290#390—22no—
291#390C2×D1712yes—
292#390C2×D1712yes—
293#343—172no—
294#343—172no—
295#339—174no—
296C2×C17—21no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—22no—
299C2×C17—22no—
300C2×C17—84no—
301C2×C17#240411yescharacteristic
302C2×C17C2×#45311yescharacteristic
303C2×C17C2×#45411yescharacteristic
304D17—82no—
305C25—21no—
306C2×#41—172no—
307C2×#41—342no—
308C22×D4—24no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—42no—
313C22×D4C22×D1712yes—
314C23×C4—21no—
315C23×C4C22⋊D1712yes—
316C23×C4C22×D1711yescharacteristic
317AGL(1,ℤ/8)—348no—
318AGL(1,ℤ/8)—684no—
319C2×SD16—344no—
320C2×D8—344no—
321C2×M16—174no—
322C4⋊Q8—342no—
323#126—344no—
324#125—342no—
325#125—344no—
326#123—344no—
327#123—344no—
328#123—342no—
329C22⋊Q8—172no—
330C22⋊Q8—172no—
331C22⋊Q8—342no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—342no—
335#121—172no—
336#121—172no—
337#121—342no—
338#121—342no—
339#121—342no—
340#120—342no—
341C4×Q8—342no—
342C4×D4—342no—
343C4×D4—344no—
344C4×D4—342no—
345C4×D4—342no—
346C4×D4—344no—
347#117—172no—
348#117—342no—
349#117—342no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—342no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
354C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—48no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42C22×D1712yes—
362#104—684no—
363#102—344no—
364#102—344no—
365C22⋊C8—342no—
366C22⋊C8—342no—
367C17#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C24—24no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
376#41—344no—
377#41—344no—
378#41—1364no—
379C2×Q8—172no—
380C2×Q8—342no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—172no—
390C2×D4—342no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—342no—
394C2×D4#6325214yescomplemented
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—344no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4D4×D1712yes—
407C22×C4D4×D1712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
411C22×C4C23×D1711yescharacteristic
412SD16—688no—
413D8—688no—
414M16—344no—
415M16—344no—
416C2×C8—344no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—172no—
421C4⋊C4—172no—
422C4⋊C4—344no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—344no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—342no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—344no—
431C22⋊C4—344no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—342no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—342no—
436C22⋊C4—342no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—344no—
440C42—342no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—416no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—88no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—342no—
459C23#1058762311yescharacteristic
460C23#1058762311yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
462Q8—344no—
463Q8—1362no—
464D4—28no—
465D4—48no—
466D4—44no—
467D4—344no—
468D4—684no—
469D4—684no—
470D4—682no—
471D4—682no—
472D4—1362no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—684no—
491C2×C4—1364no—
492C2×C4#1058762312yes—
493C2×C4C2×#6325212yes—
494C2×C4C2×D4×D1712yes—
495C2×C4#1058769112yes—
496C8—684no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—682no—
513C22—682no—
514C22—682no—
515C22#1176297612yes—
516C22#1176298112yes—
517C22C2×#1058762311yescharacteristic
518C22#1176332011yescharacteristic
519C22#1176337611yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—682no—
525C4—682no—
526C4—682no—
527C4#1176344914yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—84no—
533C2—1362no—
534C2#1453210311yescharacteristic
535C2C2×#1176297611yescharacteristic
536C2C2×#1176298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#390C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#390D17
hypocenterC17#23948
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542493C2semidirect
2. #14538011C2semidirect
3. #14529940C2semidirect
4. #14529825C2semidirect
5. #14529227C2semidirect
6. #14529163C2semidirect
7. #14528864C2semidirect
8. C2×C17×#390C2semidirect
14. #11763440C22semidirect
16. #11763390C22semidirect
19. #11763290C22semidirect
24. C2×#10587476C22semidirect
27. #11762578C22semidirect
28. #11762578C22semidirect
29. #11762569C22semidirect
115. C2×D4×C17#41semidirect
231. C2×#390D17semidirect
367. C17#23948semidirect
394. C2×D4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145380112
#145299402
#145298252
#145292272
#145291632
#145288642
C2×C17×#3902
#2394817