Finite Group Databasebeta

← #17066348

Subgroups — #17066348

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538013C212yesmaximal, complemented
3D17×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529226C212yesmaximal, complemented
8#14529161C212yesmaximal, complemented
9#14529157C212yesmaximal, complemented
10#14528863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yes—
14C2×#10587618C2212yes—
15#11763520—22no—
16#11763512—22no—
17#11763497—22no—
18#11763462—22no—
19#11763408—22no—
20#11763390C2211yescharacteristic, complemented
21#11763322—22no—
22#11763321C2212yes—
23#11763289C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D17—22no—
26C2×C42×D17C2211yescharacteristic
27#11762961—22no—
28#11762961—22no—
29#11762944—22no—
30#11762944—22no—
31C2×#10587476C2212yescomplemented
32C2×#10587496C2212yescomplemented
33#11762813C2212yes—
34#11762772C2212yes—
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762711C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762709—22no—
39#11762578C2211yescharacteristic, complemented
40#11762577C2212yescomplemented
41#11762568C2212yescomplemented
42C17×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#418C2212yes—
44C17×#390C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#339C2212yescomplemented
47C24×D17—21no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C2×#63256—22no—
51C2×D4×D17—22no—
52C2×D4×D17—22no—
53C2×D4×D17—22no—
54C2×D4×D17—22no—
55C2×D4×D17—42no—
56C2×#63252C2312yes—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17D412yes—
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17C2312yes—
62C17×C4⋊Q8—22no—
63C17×#125—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×#117C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—22no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70#10587632—24no—
71#10587632—22no—
72C2×#63229—22no—
73#10587618—24no—
74#10587618—42no—
75C2×#63228—22no—
76#10587616—22no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63225D412yes—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2312yes—
84#10587594—24no—
85#10587594—42no—
86C2×D136—22no—
87C2×#63219—22no—
88#10587584—24no—
89#10587583—22no—
90#10587583D412yes—
91#10587583D412yes—
92#10587581—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581D412yes—
95#10587581D412yes—
96#10587580—24no—
97#10587580—24no—
98#10587579—24no—
99#10587578—22no—
100#10587578—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104#10587576—24no—
105#10587572—22no—
106#10587568—22no—
107#10587567—24no—
108C22⋊C4×D17—48no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—22no—
111C4×D68—22no—
112C42×D17—42no—
113C4×Dic34—22no—
114C17×#102—22no—
115C17×#102—22no—
116#10587496—42no—
117#10587491—22no—
118#10587491—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121#10587476—42no—
122C24×C17—21no—
123C23×D17—24no—
124C23×D17—21no—
125C23×D17—42no—
126C23×D17—44no—
127C23×D17—44no—
128C23×D17—41no—
129C23×D17—41no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17#4112yescomplemented
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D412yes—
146#63256—84no—
147D4×D17—44no—
148D4×D17—44no—
149D4×D17—44no—
150D4×D17—44no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252—22no—
154#63252—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×D68#4112yescomplemented
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—44no—
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177M16×C17—22no—
178M16×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—24no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—44no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17—22no—
189C22⋊Dic17—44no—
190#63229—44no—
191#63228—44no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—44no—
199#63227—44no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204#63225—24no—
205#63225—24no—
206C4×Dic17—24no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—42no—
209#63223—22no—
210#63223—22no—
211C2×#3622—22no—
212D136—44no—
213#63219—44no—
214#23948—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—44no—
228C22×D17—44no—
229C22×D17—416no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—88no—
235C22×D17—82no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17#12011yescharacteristic
240C22×D17#12011yescharacteristic
241Q8×C17—82no—
242D4×C17—24no—
243D4×C17—42no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17C22×D412yes—
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D17—48no—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—42no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17#12012yes—
267D68—24no—
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68—44no—
271D68—44no—
272D68—42no—
273D68—82no—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—22no—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—48no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—84no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288#3492—171no—
289#3003—172no—
290C2×#390—171no—
291#2027—171no—
292#2027D1711yescharacteristic, complemented
293#2006—171no—
294#2006—171no—
295#1896—172no—
296#1883—172no—
297#1883—172no—
298#1821—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—44no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17#52511yescharacteristic
308C22×C17#53511yescharacteristic
309C2×D17—24no—
310C2×D17—24no—
311C2×D17—21no—
312C2×D17—21no—
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—44no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—88no—
321C2×D17—88no—
322C2×D17—82no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17#45312yes—
326C2×D17#45412yes—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17#54612yes—
332C4×C17#54612yes—
333Dic17—22no—
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337C23×D4—171no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
340#554—342no—
341#553—342no—
342#552—342no—
343#547—342no—
344#544C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#539—342no—
346#537—171no—
347#525—172no—
348#525—342no—
349#520—172no—
350C22×C4⋊C4—171no—
351C22×C22⋊C4—342no—
352C22×C42—171no—
353#450—342no—
354#450—342no—
355#447—342no—
356#447—342no—
357C2×#104—172no—
358C2×#104—172no—
359#418—172no—
360#418C2×D1712yes—
361#407—172no—
362#390—171no—
363#390—171no—
364#390—171no—
365#390—342no—
366#390C2×D1711yescharacteristic
367#343—172no—
368#343—171no—
369#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#339—172no—
371#339C2×D1712yescomplemented
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—82no—
375C2×C17#240411yescharacteristic
376C2×C17C2×#45311yescharacteristic
377C2×C17C2×#45411yescharacteristic
378D17—22no—
379D17—22no—
380D17—82no—
381D17—82no—
382C25—341no—
383C2×#41—172no—
384C2×#41—342no—
385C22×D4—171no—
386C22×D4—342no—
387C22×D4—342no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—342no—
390C22×D4—342no—
391C22×D4—682no—
392C22×D4C22×D1711yescharacteristic
393C23×C4—171no—
394C23×C4—172no—
395C23×C4—341no—
396AGL(1,ℤ/8)—344no—
397AGL(1,ℤ/8)—344no—
398AGL(1,ℤ/8)—682no—
399AGL(1,ℤ/8)—682no—
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—342no—
402C2×D8—342no—
403C2×D8—342no—
404C2×M16—172no—
405C2×M16C22×D1712yes—
406C4⋊Q8—22no—
407#126—344no—
408#125—22no—
409#125—344no—
410#123—342no—
411#123—344no—
412#123—344no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—172no—
415C22⋊Q8—172no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—344no—
419#121—172no—
420#121—172no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#120—342no—
425C4×Q8—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—344no—
430C4×D4—344no—
431#117—342no—
432#117—342no—
433#117C22×D1712yes—
434C2×C4⋊C4—172no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—688no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42—682no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#104—682no—
450#104—682no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—342no—
454#102—342no—
455C22⋊C8—342no—
456C22⋊C8—342no—
457C17#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—21no—
459C24—171no—
460C24—344no—
461C24—341no—
462C24—681no—
463C24—681no—
464C24—684no—
465C24—682no—
466C24—684no—
467#41—342no—
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—342no—
471#41—1364no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—172no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—172no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—344no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—684no—
489C2×D4—684no—
490C2×D4—684no—
491C2×D4—684no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4#6325612yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—344no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—344no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—684no—
511C22×C4D4×D1712yes—
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513SD16—684no—
514SD16—684no—
515D8—684no—
516D8—684no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—342no—
520M16—342no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—342no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—344no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—344no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4D4×D1712yes—
533C4⋊C4D4×D1712yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—344no—
542C22⋊C4—684no—
543C22⋊C4—684no—
544C22⋊C4—684no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—344no—
548C42—342no—
549C42—682no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—171no—
556C23—171no—
557C23—342no—
558C23—342no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—342no—
562C23—342no—
563C23—682no—
564C23—682no—
565C23—684no—
566C23—684no—
567C23—6816no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—1362no—
571C23—1362no—
572C23—1368no—
573C23—1362no—
574C23—1362no—
575C23C2×D4×D1711yescharacteristic
576Q8—82no—
577Q8—342no—
578Q8—342no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—342no—
582D4—342no—
583D4—344no—
584D4—684no—
585D4—684no—
586D4—688no—
587D4—682no—
588D4—682no—
589D4—682no—
590D4—1362no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—688no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1364no—
617C2×C4C2×D4×D1712yes—
618C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
619C2×C4#41×D1711yescharacteristic
620C2×C4#1058769612yes—
621C8—42no—
622C8—682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—172no—
631C22—172no—
632C22—344no—
633C22—344no—
634C22—341no—
635C22—341no—
636C22—341no—
637C22—341no—
638C22—684no—
639C22—682no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22—1362no—
644C22—1368no—
645C22—1368no—
646C22—1361no—
647C22—1361no—
648C22#120×D1711yescharacteristic
649C22#1176332211yescharacteristic
650C22#1176337711yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—342no—
656C4—682no—
657C4—682no—
658C4—682no—
659C4#1176345012yes—
660C4#1176345212yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—342no—
665C2—342no—
666C2—1362no—
667C2—1362no—
668C2#1453210411yescharacteristic
669C2D17×#45311yescharacteristic
670C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2027C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2027D17
hypocenterC17#23948
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542494C2semidirect
2. #14538013C2semidirect
3. D17×#390C2semidirect
4. #14529937C2semidirect
5. #14529828C2semidirect
6. #14529825C2semidirect
7. #14529226C2semidirect
8. #14529161C2semidirect
9. #14529157C2semidirect
10. #14528863C2semidirect
11. C17×#2027C2semidirect
20. #11763390C22semidirect
23. #11763289C22semidirect
31. C2×#10587476C22semidirect
32. C2×#10587496C22semidirect
39. #11762578C22semidirect
40. #11762577C22semidirect
41. #11762568C22semidirect
42. C17×#544C22semidirect
45. C17×#343C22semidirect
46. C17×#339C22semidirect
135. C2×D4×C17#41semidirect
162. C2×D68#41semidirect
292. #2027D17semidirect
344. #544C2×D17semidirect
369. #343C2×D17semidirect
371. #339C2×D17semidirect
457. C17#23948semidirect
493. C2×D4#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424942
#145380132
D17×#3902
#145299372
#145298282
#145298252
#145292262
#145291612
#145291572
#145288632
C17×#20272
#2394817