Finite Group Databasebeta

← #17066349

Subgroups — #17066349

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538014C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529941C212yesmaximal, complemented
5#14529828C212yesmaximal, complemented
6#14529225C212yesmaximal, complemented
7#14529159C214yesmaximal, complemented
8C17×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D68C2211yescharacteristic
10C2×#10587594C2214yes—
11#11763514—22no—
12#11763507—22no—
13#11763494—22no—
14#11763460—22no—
15#11763440C2211yescharacteristic, complemented
16#11763406—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic, complemented
18#11763320—22no—
19#11763320C2212yes—
20#11763290C2212yescomplemented
21C22×#63227—22no—
22C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
23#11762962—22no—
24#11762962—22no—
25#11762945—22no—
26#11762945—22no—
27C2×#10587496C2214yescomplemented
28#11762815C2214yes—
29#11762710—22no—
30#11762710C2212yes—
31#11762710C2212yes—
32#11762570C2214yescomplemented
33C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
34C17×#407C2212yes—
35C17×#343C2212yescomplemented
36C17×#343C2212yescomplemented
37C24×D17—21no—
38C23×C4×C17D412yes—
39C23×C4×C17C2311yescharacteristic
40C23×Dic17—21no—
41C2×#63252—22no—
42C2×#63252C2312yes—
43C22×D68—21no—
44C22×D68—24no—
45C22×D68—22no—
46C22×D68—22no—
47C22×D68—42no—
48C22×D68C2312yes—
49C2×M16×C17C2314yes—
50C2×C4⋊C4×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17—22no—
52C2×C4⋊C4×C17D412yes—
53C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
55#10587639—22no—
56#10587616—22no—
57#10587616—22no—
58#10587616D412yes—
59#10587616D412yes—
60#10587615—24no—
61#10587615—22no—
62C4×C22⋊D17—24no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—24no—
66C2×#63227—24no—
67C2×#63227—24no—
68C2×#63227—48no—
69#10587612—22no—
70#10587612C2312yes—
71#10587610—22no—
72#10587610—22no—
73#10587610D412yes—
74#10587610D412yes—
75C2×C4×Dic17—21no—
76C2×C4×Dic17—42no—
77C2×C4×Dic17C2312yes—
78#10587594—28no—
79#10587594—44no—
80C2×D136—24no—
81C2×#63219—24no—
82#10587584—24no—
83#10587583—22no—
84#10587582—24no—
85#10587581—22no—
86#10587580—24no—
87#10587579—22no—
88#10587578—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90#10587576—22no—
91#10587575—24no—
92#10587574—22no—
93#10587573—22no—
94C17×C22⋊C8—22no—
95C17×C22⋊C8—22no—
96#10587496—44no—
97#10587492—24no—
98#10587492—24no—
99C24×C17C2×D411yescharacteristic
100C23×D17—24no—
101C23×D17—22no—
102C23×D17—42no—
103C23×D17—44no—
104C23×D17—44no—
105C23×D17—41no—
106C23×D17—41no—
107C22×C4×C17—22no—
108C22×C4×C17—22no—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17—44no—
112C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C17C2×D412yes—
114C22×C4×C17C2×D412yes—
115C22×C4×C17C2×D412yes—
116C22×C4×C17C2×D412yes—
117C22×C4×C17C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C22×Dic17—24no—
122C22×Dic17—22no—
123C22×Dic17—42no—
124C22×Dic17—42no—
125#63252—24no—
126#63252—24no—
127#63252—84no—
128C2×D68—24no—
129C2×D68—24no—
130C2×D68—24no—
131C2×D68—22no—
132C2×D68—22no—
133C2×D68—48no—
134C2×D68—48no—
135C2×D68—42no—
136C2×D68—42no—
137C2×D68C2×D412yes—
138C2×D68#4114yescomplemented
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—24no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34C2×D412yes—
143M16×C17—24no—
144M16×C17—24no—
145C2×C8×C17—24no—
146C4⋊C4×C17—24no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C22⋊Dic17—22no—
150C22⋊Dic17—22no—
151C22⋊Dic17—22no—
152#63227—24no—
153#63227—24no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—48no—
157#63227—48no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17C2×D412yes—
161C4⋊Dic17C2×D412yes—
162#63225—24no—
163#63225—24no—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166C4×Dic17—24no—
167C4×Dic17—22no—
168C4×Dic17—24no—
169C4×Dic17—42no—
170D136—48no—
171#63219—48no—
172#23948—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—21no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—22no—
176C23×C17—22no—
177C23×C17#12011yescharacteristic
178C23×C17#12011yescharacteristic
179C23×C17C22×D411yescharacteristic
180C22×D17—22no—
181C22×D17—24no—
182C22×D17—44no—
183C22×D17—44no—
184C22×D17—416no—
185C22×D17—44no—
186C22×D17—44no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17—88no—
190C22×D17—82no—
191C22×D17—82no—
192C22×D17—82no—
193C22×D17—82no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—24no—
197C2×C4×C17—24no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—44no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—82no—
204C2×C4×C17#12012yes—
205C2×C4×C17C22×D412yes—
206C2×C4×C17C2×#4112yes—
207C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D17—42no—
209C22⋊D17—42no—
210C22⋊D17—44no—
211C22⋊D17—44no—
212C2×Dic17—24no—
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—48no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—42no—
219D68—28no—
220D68—24no—
221D68—48no—
222D68—44no—
223D68—82no—
224C4×D17—44no—
225C4×D17—84no—
226Dic34—24no—
227Dic34—82no—
228C8×C17—44no—
229#3492—171no—
230#3003—172no—
231C2×#390—171no—
232#2027—172no—
233#2006—172no—
234#1896—172no—
235#1883—174no—
236#1821D1711yescharacteristic, complemented
237C22×C17—24no—
238C22×C17—24no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17#45312yes—
246C22×C17#45412yes—
247C22×C17C2×#12011yescharacteristic
248C22×C17#52511yescharacteristic
249C22×C17#53511yescharacteristic
250C2×D17—48no—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—44no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—84no—
256C2×D17—88no—
257C2×D17—88no—
258C2×D17—82no—
259C2×D17—82no—
260C4×C17—22no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17#54614yes—
264Dic17—44no—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267Dic17—42no—
268C23×D4—171no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—174no—
270#554—342no—
271#553—342no—
272#552—342no—
273#547—342no—
274#544—171no—
275#539—342no—
276#537—171no—
277#525—172no—
278#525—342no—
279#520—172no—
280C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
281C22×C22⋊C4—342no—
282C22×C42—171no—
283#450—342no—
284#450—342no—
285#447—342no—
286#447—342no—
287C2×#104—174no—
288#418—174no—
289#407C2×D1712yes—
290#390—172no—
291#390—172no—
292#390—342no—
293#343C2×D1712yescomplemented
294#343C2×D1712yescomplemented
295#339—174no—
296C2×C17—21no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—22no—
299C2×C17—22no—
300C2×C17#240411yescharacteristic
301C2×C17C2×#45311yescharacteristic
302C2×C17C2×#45411yescharacteristic
303D17—82no—
304D17—84no—
305C25—341no—
306C2×#41—172no—
307C2×#41—342no—
308C22×D4—172no—
309C22×D4—344no—
310C22×D4—341no—
311C22×D4—342no—
312C22×D4—342no—
313C22×D4—682no—
314C23×C4—341no—
315C23×C4D6812yes—
316C23×C4C22×D1711yescharacteristic
317AGL(1,ℤ/8)—348no—
318AGL(1,ℤ/8)—684no—
319C2×SD16—344no—
320C2×D8—344no—
321C2×M16C22×D1714yes—
322C4⋊Q8—342no—
323#126—344no—
324#125—342no—
325#125—344no—
326#123—344no—
327#123—344no—
328#123—342no—
329C22⋊Q8—172no—
330C22⋊Q8—172no—
331C22⋊Q8—342no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—342no—
335#121—172no—
336#121—172no—
337#121—342no—
338#121—342no—
339#121—342no—
340#120—342no—
341C4×Q8—342no—
342C4×D4—342no—
343C4×D4—344no—
344C4×D4—344no—
345C4×D4—342no—
346C4×D4—342no—
347#117—172no—
348#117—342no—
349#117—342no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—342no—
353C2×C4⋊C4D6812yes—
354C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—344no—
357C2×C22⋊C4—344no—
358C2×C22⋊C4—688no—
359C2×C42—172no—
360C2×C42—341no—
361C2×C42—682no—
362#104—684no—
363#102—344no—
364#102—344no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C17#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C24—344no—
369C24—342no—
370C24—684no—
371C24—682no—
372C24—684no—
373C24—681no—
374C24—681no—
375C24C2×D6811yescharacteristic
376#41—344no—
377#41—344no—
378#41—1364no—
379C2×Q8—172no—
380C2×Q8—342no—
381C2×D4—172no—
382C2×D4—174no—
383C2×D4—344no—
384C2×D4—342no—
385C2×D4—342no—
386C2×D4—342no—
387C2×D4—342no—
388C2×D4—344no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—344no—
391C2×D4—688no—
392C2×D4—688no—
393C2×D4—682no—
394C2×D4—682no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—344no—
401C22×C4—344no—
402C22×C4—342no—
403C22×C4—342no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4—682no—
406C22×C4C2×D6811yescharacteristic
407C22×C4C2×D6812yes—
408C22×C4C2×D6812yes—
409C22×C4D4×D1712yes—
410C22×C4D4×D1712yes—
411C22×C4C23×D1711yescharacteristic
412SD16—688no—
413D8—688no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—172no—
421C4⋊C4—172no—
422C4⋊C4—344no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—344no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—342no—
428C22⋊C4—344no—
429C22⋊C4—344no—
430C22⋊C4—342no—
431C22⋊C4—342no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—342no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—688no—
436C22⋊C4—688no—
437C42—344no—
438C42—342no—
439C42—344no—
440C42—682no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—342no—
446C23—344no—
447C23—684no—
448C23—684no—
449C23—684no—
450C23—6816no—
451C23—684no—
452C23—682no—
453C23—682no—
454C23—1368no—
455C23—1362no—
456C23—1362no—
457C23—1362no—
458C23—1362no—
459C23#1058756811yescharacteristic
460C23#1058756811yescharacteristic
461C23C22×D6811yescharacteristic
462Q8—344no—
463Q8—1362no—
464D4—344no—
465D4—348no—
466D4—688no—
467D4—684no—
468D4—684no—
469D4—682no—
470D4—682no—
471D4—684no—
472D4—1362no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—344no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—688no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—684no—
491C2×C4—1364no—
492C2×C4#1058756812yes—
493C2×C4C2×D4×D1712yes—
494C2×C4#41×D1712yes—
495C2×C4#1058769612yes—
496C8—44no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—688no—
506C22—682no—
507C22—684no—
508C22—682no—
509C22—682no—
510C22—1364no—
511C22—1368no—
512C22—1368no—
513C22—1362no—
514C22—1362no—
515C22#1176297912yes—
516C22#1176298412yes—
517C22C2×#1058756811yescharacteristic
518C22#1176332111yescharacteristic
519C22#1176337811yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—684no—
524C4—682no—
525C4—682no—
526C4—682no—
527C4#1176345114yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—1364no—
533C2—1362no—
534C2#1453210511yescharacteristic
535C2C2×#1176297911yescharacteristic
536C2C2×#1176298411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1821C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1821D17
hypocenterC17#23948
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542493C2semidirect
2. #14538014C2semidirect
3. C2×#11762710C2semidirect
4. #14529941C2semidirect
5. #14529828C2semidirect
6. #14529225C2semidirect
7. #14529159C2semidirect
8. C17×#1821C2semidirect
15. #11763440C22semidirect
17. #11763390C22semidirect
20. #11763290C22semidirect
27. C2×#10587496C22semidirect
32. #11762570C22semidirect
35. C17×#343C22semidirect
36. C17×#343C22semidirect
138. C2×D68#41semidirect
236. #1821D17semidirect
293. #343C2×D17semidirect
294. #343C2×D17semidirect
367. C17#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145380142
C2×#117627102
#145299412
#145298282
#145292252
#145291592
C17×#18212
#2394817