Finite Group Databasebeta

← #17066350

Subgroups — #17066350

Order 4352.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542491C211yesmaximal, characteristic
2#14538016C212yesmaximal, complemented
3D17×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529224C212yesmaximal, complemented
8#14529155C212yesmaximal, complemented
9#14529151C212yesmaximal, complemented
10#14528863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587637C2212yes—
14#11763517—22no—
15#11763506—22no—
16#11763493—22no—
17#11763459—22no—
18#11763440C2211yescharacteristic
19#11763404—22no—
20#11763319—22no—
21#11763316C2212yes—
22#11763292C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11762963—22no—
26#11762963—22no—
27#11762946—22no—
28#11762946—22no—
29C2×#10587508C2212yes—
30#11762819C2212yes—
31#11762818C2212yes—
32#11762772C2212yes—
33#11762716C2211yescharacteristic
34#11762715C2211yescharacteristic
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762713—22no—
37#95×D17—22no—
38#11762578C2211yescharacteristic
39#11762577C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×#137C2212yes—
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#391C2211yescharacteristic
46C17×#343C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17C2312yes—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D17—22no—
50C2×Q8×D17—22no—
51C2×Q8×D17—22no—
52C2×Q8×D17—22no—
53C2×Q8×D17—42no—
54C2×#63254—22no—
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17D412yes—
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C17×#137—24no—
62C17×#137—42no—
63C2×Q16×C17—22no—
64C2×SD16×C17—22no—
65C2×M16×C17C2312yes—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587637—24no—
72#10587637—42no—
73#10587632D412yes—
74#10587632D412yes—
75Q8×Dic17—22no—
76C2×#63231—22no—
77#10587624—22no—
78#10587624D412yes—
79#10587624D412yes—
80#10587623—22no—
81#10587621—24no—
82#10587621—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—24no—
85C2×#63229—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88#10587612—22no—
89#10587612C2312yes—
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92#10587610—22no—
93C2×#63225D412yes—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2312yes—
97#10587583—22no—
98#10587578—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101#10587576—22no—
102#10587575—24no—
103#10587574—22no—
104#10587569—24no—
105#10587567—24no—
106#10587565—24no—
107#10587564—24no—
108C42×D17—42no—
109C17×#104—42no—
110C17×#95—22no—
111#10587508—42no—
112#10587506—22no—
113#10587506—22no—
114#10587502—22no—
115#10587502—22no—
116#10587502—22no—
117#10587491—22no—
118#10587491—22no—
119#10587487—22no—
120#10587487—22no—
121C23×D17C2×D411yescharacteristic
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17—22no—
129C2×Q8×C17C2×D412yes—
130C2×Q8×C17#4112yescomplemented
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—24no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D412yes—
146Q8×D17—44no—
147Q8×D17—44no—
148Q8×D17—44no—
149Q8×D17—44no—
150#63254—84no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34#4112yescomplemented
174Q16×C17—44no—
175SD16×C17—44no—
176M16×C17—22no—
177M16×C17—22no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—24no—
182C42×C17—22no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187#63231—44no—
188#63229—44no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—24no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—24no—
197#63225—22no—
198#63225—24no—
199#63225—22no—
200C4×Dic17—24no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—42no—
204#63223—22no—
205#63223—22no—
206C2×#3622—22no—
207#23949—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17#12011yescharacteristic
215C22×D17#12011yescharacteristic
216Q8×C17—24no—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—42no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—82no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17C22×D412yes—
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D17—44no—
241C22⋊D17—44no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—84no—
255C2×Dic17#12012yes—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—48no—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—44no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—24no—
266Dic34—48no—
267Dic34—42no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—42no—
270#3622—42no—
271#3492—171no—
272#3004—172no—
273C2×#391—171no—
274#2028—171no—
275#2028—171no—
276#2007—171no—
277#2007D1711yescharacteristic, complemented
278#1896—172no—
279#1882—172no—
280#1882—172no—
281#1821—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17C2×#12011yescharacteristic
288C22×C17#52511yescharacteristic
289C22×C17#53511yescharacteristic
290C2×D17—24no—
291C2×D17—24no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17#45512yes—
297C2×D17#45612yes—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17#54612yes—
303C4×C17#54612yes—
304Dic17—22no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310C23×Q8—171no—
311C2×#137—172no—
312C2×#137C2×D1712yes—
313#554—342no—
314#553—342no—
315#552—342no—
316#547—342no—
317#544—171no—
318#539—342no—
319#537C2×D1711yescharacteristic
320#525—172no—
321#525—342no—
322#520—172no—
323C22×C4⋊C4—171no—
324C22×C42—171no—
325#451—342no—
326#451—342no—
327#448—342no—
328#448—342no—
329C2×#104—172no—
330C2×#104C2×D1712yes—
331#419—172no—
332#419—172no—
333#407—172no—
334#391—171no—
335#391—171no—
336#391—171no—
337#391—342no—
338#391C2×D1711yescharacteristic
339C2×#95—342no—
340#343—172no—
341#343—171no—
342#343C2×D1711yescharacteristic
343#339—172no—
344#339—172no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—82no—
348C2×C17#240411yescharacteristic
349C2×C17C2×#45511yescharacteristic
350C2×C17C2×#45611yescharacteristic
351D17—22no—
352D17—22no—
353C2×#41—342no—
354C2×#41C22×D1712yes—
355C22×Q8—171no—
356C22×Q8—341no—
357C22×Q8—342no—
358C22×Q8—342no—
359C22×Q8—342no—
360C22×Q8—342no—
361C22×Q8—682no—
362C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
363C23×C4—171no—
364C23×C4—172no—
365C23×C4—341no—
366C23×C4—341no—
367#137—24no—
368#137—42no—
369#137—344no—
370#137—682no—
371C2×Q16—22no—
372C2×Q16—342no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—342no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16C22×D1712yes—
377C4⋊Q8—342no—
378#126—344no—
379#125—342no—
380#125—344no—
381#123—344no—
382#123—342no—
383#123—344no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—172no—
386C22⋊Q8—172no—
387C22⋊Q8—344no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—172no—
393#121—172no—
394#121—342no—
395#120—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×D4—344no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—344no—
401C4×D4—342no—
402#117—172no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405C2×C4⋊C4—172no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C42—171no—
412C2×C42—341no—
413C2×C42—682no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415#104—42no—
416#104—682no—
417#103—342no—
418#103—342no—
419#103—342no—
420#103—342no—
421C22⋊C8—342no—
422C22⋊C8—342no—
423#95—22no—
424#95—342no—
425#95—342no—
426#95—342no—
427C17#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—171no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—1364no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—172no—
438C2×Q8—344no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—684no—
446C2×Q8—684no—
447C2×Q8—684no—
448C2×Q8—684no—
449C2×Q8D4×D1712yes—
450C2×Q8#6325412yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4D4×D1712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—344no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4D4×D1712yes—
480C22×C4C23×D1711yescharacteristic
481Q16—44no—
482Q16—684no—
483SD16—44no—
484SD16—684no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—342no—
488M16—342no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—342no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—342no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—342no—
509C42—22no—
510C42—344no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—682no—
514C23—22no—
515C23—171no—
516C23—171no—
517C23—342no—
518C23—342no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23C2×D4×D1711yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—344no—
527Q8—688no—
528Q8—682no—
529Q8—1362no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—684no—
536D4—684no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—688no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1364no—
571C2×C4C2×D4×D1712yes—
572C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
573C2×C4#1058769112yes—
574C2×C4#41×D1711yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—682no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—172no—
583C22—172no—
584C22—344no—
585C22—344no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—341no—
590C22#120×D1711yescharacteristic
591C22#1176331911yescharacteristic
592C22#1176337211yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—342no—
598C4—682no—
599C4—682no—
600C4—682no—
601C4—682no—
602C4—682no—
603C4#1176344612yes—
604C4#1176344812yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2—342no—
609C2—342no—
610C2#1453209811yescharacteristic
611C2D17×#45511yescharacteristic
612C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2007C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542491C2
hypercenter#2007D17
hypocenterC17#23949
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538016C2semidirect
3. D17×#391C2semidirect
4. #14529946C2semidirect
5. #14529945C2semidirect
6. #14529831C2semidirect
7. #14529224C2semidirect
8. #14529155C2semidirect
9. #14529151C2semidirect
10. #14528863C2semidirect
11. C17×#2007C2semidirect
130. C2×Q8×C17#41semidirect
173. C2×Dic34#41semidirect
277. #2007D17semidirect
427. C17#23949semidirect
450. C2×Q8#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424912
#145380162
D17×#3912
#145299462
#145299452
#145298312
#145292242
#145291552
#145291512
#145288632
C17×#20072
#2394917