Finite Group Databasebeta

← #17066351

Subgroups — #17066351

Order 4352.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538017C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529942C212yesmaximal, complemented
4#14529831C212yesmaximal, complemented
5#14529228C212yesmaximal, complemented
6#14529153C214yesmaximal, complemented
7#14528864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic34C2211yescharacteristic
10C2×#10587637C2214yes—
11C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
12#11762964—22no—
13#11762964—22no—
14#11762947—22no—
15#11762947—22no—
16C2×#10587508C2214yes—
17#11762817C2214yes—
18#11762773C2212yes—
19#11762714—22no—
20#11762714C2212yes—
21#11762714C2212yes—
22C2×#10587502—22no—
23#11762578C2212yes—
24#11762578C2212yes—
25#11762568C2214yes—
26C17×#554—22no—
27C17×#553—22no—
28C17×#552—22no—
29C17×#547—22no—
30C17×#544C2211yescharacteristic
31C17×#539—22no—
32C17×#537C2211yescharacteristic
33C17×#525—22no—
34C17×#525C2212yes—
35C17×#520C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
37C2×#41×C17—22no—
38C2×#41×C17C2312yes—
39C23×C4×C17D412yes—
40C23×C4×C17C2311yescharacteristic
41C23×Dic17—21no—
42C23×Dic17—21no—
43C22×Dic34—21no—
44C22×Dic34—24no—
45C22×Dic34—22no—
46C22×Dic34—22no—
47C22×Dic34—42no—
48C22×Dic34C2312yes—
49C17×C4⋊Q8—22no—
50C17×#126—24no—
51C17×#125—24no—
52C17×#125—22no—
53C17×#123—24no—
54C17×#123—24no—
55C17×#123—22no—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×C22⋊Q8—24no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8D412yes—
61C17×C22⋊Q8D412yes—
62C17×#121—22no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—22no—
65C17×#121D412yes—
66C17×#121D412yes—
67C17×#120—22no—
68C4×Q8×C17—22no—
69C4×D4×C17—24no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—24no—
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C17×#117—22no—
75C17×#117—22no—
76C17×#117C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C17—22no—
78C2×C4⋊C4×C17—22no—
79C2×C4⋊C4×C17—22no—
80C2×C4⋊C4×C17D412yes—
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83#10587637—28no—
84#10587637—44no—
85C2×#63231—24no—
86C2×#63229—24no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—42no—
89C2×C4×Dic17C2312yes—
90C2×#63223C2314yes—
91#10587508—44no—
92#10587502—24no—
93#10587502—24no—
94C22⋊#3622—22no—
95C22⋊#3622—22no—
96#10587481—24no—
97#10587481—24no—
98C24×C17C2×D411yescharacteristic
99#41×C17—24no—
100#41×C17—24no—
101#41×C17—84no—
102C2×Q8×C17—22no—
103C2×Q8×C17C2×D412yes—
104C2×D4×C17—22no—
105C2×D4×C17—22no—
106C2×D4×C17—22no—
107C2×D4×C17—22no—
108C2×D4×C17C2×D412yes—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17—24no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—44no—
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D412yes—
118C22×C4×C17C2×D412yes—
119C22×C4×C17C2×D412yes—
120C22×C4×C17C2×D412yes—
121C22×C4×C17C2411yescharacteristic
122C22×Dic17—24no—
123C22×Dic17—24no—
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17—22no—
126C22×Dic17—42no—
127C22×Dic17—42no—
128C22×Dic17—42no—
129C22×Dic17—41no—
130C22×Dic17—41no—
131C2×Dic34—24no—
132C2×Dic34—24no—
133C2×Dic34—24no—
134C2×Dic34—22no—
135C2×Dic34—48no—
136C2×Dic34—48no—
137C2×Dic34—42no—
138C2×Dic34—42no—
139C2×Dic34#4114yescomplemented
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—24no—
142C4⋊C4×C17—24no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—24no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17C2×D412yes—
150C4⋊C4×C17C2×D412yes—
151C22⋊C4×C17—24no—
152C22⋊C4×C17—24no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C42×C17—24no—
159C42×C17—22no—
160#63231—48no—
161#63229—48no—
162C4×Dic17—24no—
163C4×Dic17—42no—
164#63223—24no—
165#63223—24no—
166C2×#3622—24no—
167#23949—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—22no—
171C23×C17—22no—
172C23×C17—22no—
173C23×C17#12011yescharacteristic
174C23×C17#12011yescharacteristic
175C23×C17C22×D411yescharacteristic
176Q8×C17—24no—
177Q8×C17—82no—
178D4×C17—24no—
179D4×C17—42no—
180D4×C17—42no—
181D4×C17—44no—
182D4×C17—44no—
183D4×C17—82no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—24no—
187C2×C4×C17—24no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—44no—
194C2×C4×C17—44no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×C4×C17—84no—
199C2×C4×C17#12012yes—
200C2×C4×C17C22×D412yes—
201C2×C4×C17C2×#4112yes—
202C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
203C2×Dic17—24no—
204C2×Dic17—24no—
205C2×Dic17—44no—
206C2×Dic17—44no—
207C2×Dic17—48no—
208C2×Dic17—42no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—42no—
212Dic34—28no—
213Dic34—48no—
214Dic34—44no—
215#3622—44no—
216#3492D1711yescharacteristic
217#3004—172no—
218C2×#391—171no—
219#2028—172no—
220#2007—172no—
221#1896—172no—
222#1882—174no—
223#1821—171no—
224C22×C17—24no—
225C22×C17—24no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17#45512yes—
236C22×C17#45612yes—
237C22×C17C2×#12011yescharacteristic
238C22×C17#52511yescharacteristic
239C22×C17#53511yescharacteristic
240C4×C17—22no—
241C4×C17—42no—
242C4×C17—42no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—42no—
245C4×C17—42no—
246C4×C17#54614yes—
247Dic17—44no—
248Dic17—44no—
249C23×Q8—171no—
250C2×#137—174no—
251#554—22no—
252#553—22no—
253#552—22no—
254#547—22no—
255#544C2×D1711yescharacteristic
256#539—22no—
257#537C2×D1711yescharacteristic
258#525—22no—
259#525C2×D1712yes—
260#520C2×D1712yes—
261C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
262C22×C42—171no—
263#451—342no—
264#451—342no—
265#448—342no—
266#448—342no—
267C2×#104—174no—
268#419—174no—
269#407—172no—
270#391—172no—
271#391—172no—
272#391—342no—
273C2×#95—342no—
274#343—172no—
275#343—172no—
276#339—174no—
277C2×C17—21no—
278C2×C17—21no—
279C2×C17—22no—
280C2×C17—22no—
281C2×C17—82no—
282C2×C17#240411yescharacteristic
283C2×C17C2×#45511yescharacteristic
284C2×C17C2×#45611yescharacteristic
285C2×#41—22no—
286C2×#41C22×D1712yes—
287C22×Q8—172no—
288C22×Q8—344no—
289C22×Q8—341no—
290C22×Q8—342no—
291C22×Q8—342no—
292C22×Q8—682no—
293C23×C4—341no—
294C23×C4—341no—
295C23×C4C22⋊D1712yes—
296C23×C4C22×D1711yescharacteristic
297#137—348no—
298#137—684no—
299C2×Q16—344no—
300C2×SD16—344no—
301C2×M16—174no—
302C4⋊Q8—22no—
303#126—24no—
304#125—24no—
305#125—22no—
306#123—24no—
307#123—24no—
308#123—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
314C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121C22⋊D1712yes—
319#121C22⋊D1712yes—
320#120—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117C22×D1712yes—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
334C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
336C2×C42—172no—
337C2×C42—341no—
338C2×C42—682no—
339#104—684no—
340#103—344no—
341#103—344no—
342C22⋊C8—342no—
343C22⋊C8—342no—
344#95—344no—
345#95—344no—
346C17#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—84no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—174no—
353C2×Q8—344no—
354C2×Q8—342no—
355C2×Q8—344no—
356C2×Q8—344no—
357C2×Q8—688no—
358C2×Q8—688no—
359C2×Q8—682no—
360C2×Q8—682no—
361C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—344no—
375C22×C4—344no—
376C22×C4—342no—
377C22×C4—342no—
378C22×C4—682no—
379C22×C4—682no—
380C22×C4—682no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
384C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
385C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
387C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
388C22×C4C23×D1711yescharacteristic
389Q16—688no—
390SD16—688no—
391M16—344no—
392M16—344no—
393C2×C8—344no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—344no—
415C42—682no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23#1058763911yescharacteristic
422C23#1058763911yescharacteristic
423C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—82no—
426Q8—348no—
427Q8—688no—
428Q8—684no—
429D4—24no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—344no—
451C2×C4—344no—
452C2×C4—684no—
453C2×C4—684no—
454C2×C4—688no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—682no—
459C2×C4#1058763912yes—
460C2×C4#41×D1712yes—
461C2×C4#1058769612yes—
462C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
463C8—684no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22#1176298712yes—
476C22#1176299212yes—
477C22C2×#1058763911yescharacteristic
478C22#1176331611yescharacteristic
479C22#1176337311yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—684no—
487C4—684no—
488C4#1176344714yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—82no—
494C2#1453209911yescharacteristic
495C2C2×#1176298711yescharacteristic
496C2C2×#1176299211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3492C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3492D17
hypocenterC17#23949
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538017C2semidirect
2. C2×#11762714C2semidirect
3. #14529942C2semidirect
4. #14529831C2semidirect
5. #14529228C2semidirect
6. #14529153C2semidirect
7. #14528864C2semidirect
139. C2×Dic34#41semidirect
346. C17#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380172
C2×#117627142
#145299422
#145298312
#145292282
#145291532
#145288642
C17×#34922
#2394917