Finite Group Databasebeta

← #17066352

Subgroups — #17066352

Order 4352.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542490C211yesmaximal, characteristic
2#14538018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529943C212yesmaximal, complemented
5#14529829C212yesmaximal, complemented
6#14529228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529155C212yesmaximal, complemented
9#14529150C212yesmaximal, complemented
10#14528862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13#11763517—21no—
14#11763516—21no—
15#11763511—21no—
16#11763505—21no—
17#11763501—21no—
18#11763499—21no—
19#11763463—21no—
20#11763459—21no—
21#11763437C2211yescharacteristic
22#11763403—22no—
23#11763387C2211yescharacteristic
24#11763320C2211yescharacteristic
25#11763315—22no—
26#11763292C2211yescharacteristic
27#11763289C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762965—21no—
31#11762965—21no—
32#11762948—21no—
33#11762948—21no—
34C2×#10587508C2212yes—
35C2×#10587496C2212yes—
36#11762818C2212yes—
37#11762773C2211yescharacteristic
38#11762716—22no—
39#11762716C2212yes—
40#11762716C2212yes—
41C2×#10587502—22no—
42#11762577C2212yes—
43#11762577C2212yes—
44#11762570C2212yes—
45#11762568C2212yes—
46C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C2×C17×#137C2212yes—
48C17×#525C2211yescharacteristic
49C17×#451—21no—
50C17×#451—21no—
51C17×#448—21no—
52C17×#448—21no—
53C17×#419C2212yes—
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C17—24no—
57C22×Q8×C17—21no—
58C22×Q8×C17—21no—
59C22×Q8×C17—21no—
60C22×Q8×C17—21no—
61C22×Q8×C17—21no—
62C22×Q8×C17—42no—
63C22×Q8×C17C2312yes—
64C23×C4×C17—21no—
65C23×C4×C17C2311yescharacteristic
66C23×Dic17—21no—
67C23×Dic17D412yes—
68C2×#63254—22no—
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C17×#137—24no—
71C17×#137—42no—
72C2×Q16×C17—22no—
73C2×SD16×C17—22no—
74C2×M16×C17C2312yes—
75C17×#123—21no—
76C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C17×#121D411yescharacteristic
79C17×#121D411yescharacteristic
80C17×#120—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C17×#117C2311yescharacteristic
84#10587639—21no—
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63231—22no—
88#10587628—24no—
89#10587628—42no—
90C2×#63230—22no—
91#10587625—22no—
92#10587625—22no—
93#10587624—21no—
94#10587621—22no—
95D4×Dic17—22no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—22no—
98#10587616—21no—
99#10587616D411yescharacteristic
100#10587616D411yescharacteristic
101#10587615—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612—21no—
105#10587612C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17—21no—
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17D412yes—
112C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
114#10587610—21no—
115#10587610D411yescharacteristic
116#10587610D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic17—21no—
118C2×C4×Dic17—42no—
119C2×C4×Dic17C2312yes—
120C2×#63223C2312yes—
121#10587584—22no—
122#10587583—22no—
123#10587578—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125#10587576—22no—
126#10587576—21no—
127#10587575—22no—
128#10587574—21no—
129#10587572—22no—
130#10587572—22no—
131#10587569—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—22no—
134#10587565—22no—
135#10587564—22no—
136#10587564—22no—
137#10587564—22no—
138#10587563—22no—
139C4×D68—21no—
140#10587556—21no—
141#10587555—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C17×#103—22no—
144C17×#103—22no—
145C17×C22⋊C8—21no—
146C17×C22⋊C8—21no—
147#10587508—42no—
148#10587506—22no—
149#10587506—22no—
150#10587502—24no—
151#10587502—24no—
152C22⋊#3622—21no—
153C22⋊#3622—21no—
154#10587496—42no—
155C24×C17C2×D411yescharacteristic
156#41×C17—22no—
157#41×C17—22no—
158C2×Q8×C17—24no—
159C2×Q8×C17—22no—
160C2×Q8×C17—22no—
161C2×Q8×C17—22no—
162C2×Q8×C17—22no—
163C2×Q8×C17—22no—
164C2×Q8×C17—44no—
165C2×Q8×C17—44no—
166C2×Q8×C17—44no—
167C2×Q8×C17—44no—
168C2×Q8×C17—42no—
169C2×Q8×C17—41no—
170C2×Q8×C17—41no—
171C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C17#4114yescomplemented
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17—22no—
178C22×C4×C17—22no—
179C22×C4×C17—24no—
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—42no—
183C22×C4×C17—41no—
184C22×C4×C17—41no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C2×C22⋊D17—21no—
194C2×C22⋊D17—22no—
195C22×Dic17—24no—
196C22×Dic17—22no—
197C22×Dic17—22no—
198C22×Dic17—22no—
199C22×Dic17—22no—
200C22×Dic17—42no—
201C22×Dic17—42no—
202C22×Dic17—44no—
203C22×Dic17C2×D412yes—
204C22×Dic17C2×D412yes—
205#63254—84no—
206#63252—22no—
207#63252—22no—
208C2×D68C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213Q16×C17—44no—
214SD16×C17—44no—
215M16×C17—22no—
216M16×C17—22no—
217C2×C8×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233#63231—44no—
234#63230—44no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—42no—
261#63223—22no—
262#63223—22no—
263C2×#3622—22no—
264#23949—171nomaximal, Sylow
265C23×C17—21no—
266C23×C17—21no—
267C23×C17—22no—
268C23×C17—22no—
269C23×C17—21no—
270C23×C17#12011yescharacteristic
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C23×C17C22×D411yescharacteristic
273C22×D17—21no—
274Q8×C17—24no—
275Q8×C17—22no—
276Q8×C17—24no—
277Q8×C17—44no—
278Q8×C17—44no—
279Q8×C17—42no—
280Q8×C17—42no—
281D4×C17—22no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—42no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—24no—
296C2×C4×C17—44no—
297C2×C4×C17—44no—
298C2×C4×C17—42no—
299C2×C4×C17—42no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17#12011yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C2×#4112yes—
306C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D17—41no—
308C22⋊D17—41no—
309C22⋊D17—42no—
310C22⋊D17—42no—
311C22⋊D17—82no—
312C2×Dic17—24no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—22no—
318C2×Dic17—48no—
319C2×Dic17—42no—
320C2×Dic17—42no—
321C2×Dic17—44no—
322C2×Dic17—42no—
323C2×Dic17—42no—
324C2×Dic17—82no—
325C2×Dic17—82no—
326D68—22no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—82no—
329Dic34—22no—
330Dic34—82no—
331C8×C17—42no—
332#3622—42no—
333#3492—171no—
334#3004—171no—
335#3004D1711yescharacteristic, complemented
336C2×#391—171no—
337#2028—172no—
338#2007—172no—
339#1896—171no—
340#1896—171no—
341#1882—172no—
342#1882—172no—
343#1821—171no—
344C22×C17—24no—
345C22×C17—24no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17#45512yes—
356C22×C17#45612yes—
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C22×C17#52511yescharacteristic
359C22×C17#53511yescharacteristic
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—44no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17#54612yes—
370C4×C17#54612yes—
371Dic17—44no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—42no—
375Dic17—42no—
376Dic17—41no—
377C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
378C2×#137—172no—
379C2×#137C2×D1712yes—
380#554—341no—
381#554—341no—
382#553—341no—
383#553—341no—
384#552—341no—
385#552—341no—
386#547—341no—
387#547—341no—
388#544—171no—
389#539—342no—
390#537—171no—
391#525—171no—
392#525—342no—
393#525C2×D1711yescharacteristic
394#520—171no—
395#520—171no—
396C22×C4⋊C4—171no—
397C22×C42—171no—
398#451—21no—
399#451—21no—
400#451—341no—
401#451—341no—
402#448—21no—
403#448—21no—
404#448—341no—
405#448—341no—
406C2×#104—172no—
407C2×#104—172no—
408#419—172no—
409#419C2×D1712yes—
410#407—171no—
411#407C2×D1711yescharacteristic
412#391—172no—
413#391—172no—
414#391—342no—
415C2×#95—342no—
416#343—172no—
417#343—172no—
418#339—172no—
419#339—172no—
420C2×C17—21no—
421C2×C17—21no—
422C2×C17—22no—
423C2×C17—22no—
424C2×C17—81no—
425C2×C17#240411yescharacteristic
426C2×C17C2×#45511yescharacteristic
427C2×C17C2×#45611yescharacteristic
428D17—81no—
429C2×#41—171no—
430C2×#41—342no—
431C2×#41C22×D1711yescharacteristic
432C22×Q8—24no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—42no—
439C22×Q8C22×D1712yes—
440C23×C4—21no—
441C23×C4—172no—
442C23×C4—341no—
443C23×C4C22×D1711yescharacteristic
444#137—24no—
445#137—42no—
446#137—344no—
447#137—682no—
448C2×Q16—22no—
449C2×Q16—342no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—342no—
452C2×M16—172no—
453C2×M16C22×D1712yes—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—341no—
456#126—342no—
457#126—342no—
458#125—341no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—341no—
462#123—21no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—341no—
468C22⋊Q8—171no—
469C22⋊Q8—171no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
477C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
478#121—171no—
479#121—171no—
480#121—341no—
481#121—342no—
482#121—342no—
483#121—341no—
484#121C22⋊D1711yescharacteristic
485#121C22⋊D1711yescharacteristic
486#120—21no—
487#120—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500#117—171no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503#117—341no—
504#117C22×D1711yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—172no—
506C2×C4⋊C4—171no—
507C2×C4⋊C4—171no—
508C2×C4⋊C4—341no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C4⋊C4—341no—
512C2×C4⋊C4—341no—
513C2×C4⋊C4—341no—
514C2×C42—172no—
515C2×C42—341no—
516C2×C42—682no—
517#104—682no—
518#104—682no—
519#103—22no—
520#103—22no—
521#103—342no—
522#103—342no—
523C22⋊C8—21no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—341no—
526C22⋊C8—341no—
527#95—344no—
528#95—344no—
529C17#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C24D4×D1711yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—342no—
534#41—342no—
535#41—1364no—
536C2×Q8—24no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—44no—
544C2×Q8—44no—
545C2×Q8—44no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—342no—
551C2×Q8#6325414yescomplemented
552C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—171no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—172no—
571C22×C4—172no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—344no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—682no—
580C22×C4—682no—
581C22×C4—684no—
582C22×C4D4×D1711yescharacteristic
583C22×C4D4×D1711yescharacteristic
584C22×C4D4×D1711yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
587C22×C4C23×D1711yescharacteristic
588Q16—44no—
589Q16—684no—
590SD16—44no—
591SD16—684no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—342no—
595M16—342no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—342no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C42—21no—
633C42—342no—
634C42—342no—
635C42—341no—
636C42—342no—
637C42—342no—
638C42—682no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—341no—
645C23#1058762311yescharacteristic
646C23#1058762311yescharacteristic
647C23C2×D4×D1711yescharacteristic
648Q8—24no—
649Q8—24no—
650Q8—22no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—342no—
656Q8—1362no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—342no—
663D4—682no—
664D4—682no—
665D4—681no—
666D4—681no—
667D4—1362no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—344no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—688no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—684no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4#1058762311yescharacteristic
700C2×C4#1058762311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×#6325412yes—
703C2×C4#1058769112yes—
704C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—682no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22#1176298512yes—
722C22#1176299012yes—
723C22C2×#1058762311yescharacteristic
724C22#1176331511yescharacteristic
725C22#1176337411yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—684no—
733C4—681no—
734C4—682no—
735C4—682no—
736C4—681no—
737C4—681no—
738C4#1176344612yes—
739C4#1176345312yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—1361no—
746C2#1453210011yescharacteristic
747C2C2×#1176298511yescharacteristic
748C2C2×#1176299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3004C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542490C2
hypercenter#3004D17
hypocenterC17#23949
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538018C2semidirect
3. C2×#11762716C2semidirect
4. #14529943C2semidirect
5. #14529829C2semidirect
6. #14529228C2semidirect
7. #14529225C2semidirect
8. #14529155C2semidirect
9. #14529150C2semidirect
10. #14528862C2semidirect
11. C17×#3004C2semidirect
172. C2×Q8×C17#41semidirect
335. #3004D17semidirect
529. C17#23949semidirect
551. C2×Q8#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424902
#145380182
C2×#117627162
#145299432
#145298292
#145292282
#145292252
#145291552
#145291502
#145288622
C17×#30042
#2394917