Finite Group Databasebeta

← #17066354

Subgroups — #17066354

Order 4352.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542490C211yesmaximal, characteristic
2#14538021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529944C212yesmaximal, complemented
6#14529832C212yesmaximal, complemented
7#14529227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529154C212yesmaximal, complemented
9#14529151C212yesmaximal, complemented
10#14528862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2212yes—
14C2×#10587637C2212yes—
15#11763517—21no—
16#11763516—21no—
17#11763511—21no—
18#11763505—21no—
19#11763501—21no—
20#11763499—21no—
21#11763463—21no—
22#11763459—21no—
23#11763437C2211yescharacteristic
24#11763403—22no—
25#11763387C2211yescharacteristic
26#11763320C2211yescharacteristic
27#11763315—22no—
28#11763292C2211yescharacteristic
29#11763289C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
31#11762967—21no—
32#11762967—21no—
33#11762964—21no—
34#11762964—21no—
35#11762950—21no—
36#11762950—21no—
37#11762947—21no—
38#11762947—21no—
39C2×#10587476C2212yes—
40#11762819C2212yes—
41#11762817C2212yes—
42#11762773C2211yescharacteristic
43#11762715—22no—
44#11762715C2212yes—
45#11762715C2212yes—
46C2×#10587502—22no—
47#11762577C2212yes—
48#11762577C2212yes—
49#11762569C2212yes—
50C17×#525C2211yescharacteristic
51C22×C42×C17C2211yescharacteristic
52C2×C17×#104C2212yes—
53C17×#407C2211yescharacteristic
54C17×#339C2212yes—
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C23×Dic17—21no—
59C23×Dic17D412yes—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63252C2311yescharacteristic
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—24no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34—42no—
69C22×Dic34C2312yes—
70C2×M16×C17C2312yes—
71C17×#123—21no—
72C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C17×#121D411yescharacteristic
75C17×#121D411yescharacteristic
76C17×#120—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C17×#117C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17—42no—
82C2×C42×C17C2312yes—
83#10587639—21no—
84#10587637—24no—
85#10587637—42no—
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88C2×#63231—22no—
89#10587625—22no—
90#10587625—22no—
91#10587624—21no—
92#10587621—22no—
93D4×Dic17—22no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17—22no—
96C2×#63229—22no—
97#10587616—21no—
98#10587616D411yescharacteristic
99#10587616D411yescharacteristic
100#10587615—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103#10587612—21no—
104#10587612C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17—21no—
106C2×C4⋊Dic17—21no—
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17D412yes—
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
113#10587610—21no—
114#10587610D411yescharacteristic
115#10587610D411yescharacteristic
116C2×#63223C2312yes—
117#10587595—24no—
118#10587595—42no—
119C2×Dic68—22no—
120C2×#63219—22no—
121#10587584—22no—
122#10587583—22no—
123#10587578—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125#10587576—22no—
126#10587576—21no—
127#10587575—22no—
128#10587574—21no—
129#10587572—22no—
130#10587572—22no—
131#10587569—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—22no—
134#10587565—22no—
135#10587564—22no—
136#10587564—22no—
137#10587564—22no—
138#10587563—22no—
139C4×D68—21no—
140#10587556—21no—
141#10587555—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C17×#104—42no—
144C17×C22⋊C8—21no—
145C17×C22⋊C8—21no—
146#10587502—24no—
147#10587502—24no—
148C22⋊#3622—21no—
149C22⋊#3622—21no—
150#10587487—22no—
151#10587487—22no—
152#10587481—22no—
153#10587481—22no—
154#10587476—42no—
155C24×C17C2×D411yescharacteristic
156#41×C17—22no—
157#41×C17—22no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—24no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—42no—
169C22×C4×C17—42no—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D17—21no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—21no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C22×Dic17—24no—
181C22×Dic17—22no—
182C22×Dic17—22no—
183C22×Dic17—22no—
184C22×Dic17—22no—
185C22×Dic17—42no—
186C22×Dic17—41no—
187C22×Dic17—41no—
188C22×Dic17—44no—
189C22×Dic17C2×D412yes—
190C22×Dic17C2×D412yes—
191#63254—84no—
192#63252—22no—
193#63252—22no—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—24no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—44no—
205C2×Dic34—44no—
206C2×Dic34—44no—
207C2×Dic34—44no—
208C2×Dic34—42no—
209C2×Dic34—41no—
210C2×Dic34—41no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34#4114yescomplemented
213M16×C17—22no—
214M16×C17—22no—
215C2×C8×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—22no—
227C42×C17—22no—
228C42×C17—42no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234#63231—44no—
235#63229—44no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259#63223—22no—
260#63223—22no—
261C2×#3622—22no—
262Dic68—44no—
263#63219—44no—
264#23949—171nomaximal, Sylow
265C23×C17—21no—
266C23×C17—21no—
267C23×C17—22no—
268C23×C17—22no—
269C23×C17—21no—
270C23×C17#12011yescharacteristic
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C23×C17C22×D411yescharacteristic
273C22×D17—21no—
274Q8×C17—22no—
275D4×C17—22no—
276D4×C17—41no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—42no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—24no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—48no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C2×#4112yes—
299C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D17—41no—
301C22⋊D17—41no—
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—24no—
311C2×Dic17—44no—
312C2×Dic17—44no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—44no—
316C2×Dic17—42no—
317C2×Dic17—42no—
318C2×Dic17—82no—
319C2×Dic17—82no—
320D68—22no—
321C4×D17—42no—
322C4×D17—82no—
323Dic34—24no—
324Dic34—24no—
325Dic34—22no—
326Dic34—44no—
327Dic34—44no—
328Dic34—42no—
329Dic34—42no—
330Dic34—82no—
331C8×C17—42no—
332#3622—42no—
333#3492—171no—
334#3004—171no—
335#3004—171no—
336C2×#391—171no—
337#2028—172no—
338#2007—172no—
339#1896—171no—
340#1896D1711yescharacteristic, complemented
341#1882—172no—
342#1882—172no—
343#1821—171no—
344C22×C17—24no—
345C22×C17—24no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17#45512yes—
356C22×C17#45612yes—
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C22×C17#52511yescharacteristic
359C22×C17#53511yescharacteristic
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—44no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17#54612yes—
370C4×C17#54612yes—
371Dic17—44no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—42no—
375Dic17—42no—
376Dic17—41no—
377C23×Q8—171no—
378C2×#137—172no—
379C2×#137—172no—
380#554—341no—
381#554—341no—
382#553—341no—
383#553—341no—
384#552—341no—
385#552—341no—
386#547—341no—
387#547—341no—
388#544—171no—
389#539—342no—
390#537—171no—
391#525—171no—
392#525—342no—
393#525C2×D1711yescharacteristic
394#520—171no—
395#520—171no—
396C22×C4⋊C4—171no—
397C22×C42C2×D1711yescharacteristic
398#451—341no—
399#451—341no—
400#451—341no—
401#451—341no—
402#448—341no—
403#448—341no—
404#448—341no—
405#448—341no—
406C2×#104—172no—
407C2×#104C2×D1712yes—
408#419—172no—
409#419—172no—
410#407—171no—
411#407C2×D1711yescharacteristic
412#391—172no—
413#391—172no—
414#391—342no—
415C2×#95—342no—
416#343—172no—
417#343—172no—
418#339—172no—
419#339C2×D1712yes—
420C2×C17—21no—
421C2×C17—21no—
422C2×C17—22no—
423C2×C17—22no—
424C2×C17—81no—
425C2×C17#240411yescharacteristic
426C2×C17C2×#45511yescharacteristic
427C2×C17C2×#45611yescharacteristic
428D17—81no—
429C2×#41—171no—
430C2×#41—342no—
431C2×#41C22×D1711yescharacteristic
432C22×Q8—172no—
433C22×Q8—344no—
434C22×Q8—341no—
435C22×Q8—341no—
436C22×Q8—341no—
437C22×Q8—341no—
438C22×Q8—341no—
439C22×Q8—682no—
440C23×C4—21no—
441C23×C4—172no—
442C23×C4—341no—
443C23×C4C22×D1711yescharacteristic
444#137—344no—
445#137—344no—
446#137—682no—
447#137—682no—
448C2×Q16—342no—
449C2×Q16—342no—
450C2×SD16—342no—
451C2×SD16—342no—
452C2×M16—172no—
453C2×M16C22×D1712yes—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—341no—
456#126—342no—
457#126—342no—
458#125—341no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—341no—
462#123—21no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—341no—
468C22⋊Q8—171no—
469C22⋊Q8—171no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8D6811yescharacteristic
477C22⋊Q8D6811yescharacteristic
478#121—171no—
479#121—171no—
480#121—341no—
481#121—342no—
482#121—342no—
483#121—341no—
484#121D6811yescharacteristic
485#121D6811yescharacteristic
486#120—21no—
487#120—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500#117—171no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503#117—341no—
504#117C22×D1711yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—172no—
506C2×C4⋊C4—171no—
507C2×C4⋊C4—171no—
508C2×C4⋊C4—341no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C4⋊C4—341no—
512C2×C4⋊C4—341no—
513C2×C4⋊C4—341no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—42no—
516C2×C42C22×D1712yes—
517#104—42no—
518#104—682no—
519#103—342no—
520#103—342no—
521#103—342no—
522#103—342no—
523C22⋊C8—21no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—341no—
526C22⋊C8—341no—
527#95—344no—
528#95—344no—
529C17#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C24D4×D1711yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—342no—
534#41—342no—
535#41—1364no—
536C2×Q8—171no—
537C2×Q8—174no—
538C2×Q8—344no—
539C2×Q8—342no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—342no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—342no—
544C2×Q8—342no—
545C2×Q8—684no—
546C2×Q8—684no—
547C2×Q8—684no—
548C2×Q8—684no—
549C2×Q8—682no—
550C2×Q8—681no—
551C2×Q8—681no—
552C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—171no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4C2×D6811yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—172no—
570C22×C4—172no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—344no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—682no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4—681no—
581C22×C4—684no—
582C22×C4C2×D6811yescharacteristic
583C22×C4C2×D6811yescharacteristic
584C22×C4D4×D1711yescharacteristic
585C22×C4D4×D1711yescharacteristic
586C22×C4D4×D1711yescharacteristic
587C22×C4C23×D1711yescharacteristic
588Q16—684no—
589Q16—684no—
590SD16—684no—
591SD16—684no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—342no—
595M16—342no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—342no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—42no—
636C42—342no—
637C42—342no—
638C42—341no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—341no—
645C23#1058756811yescharacteristic
646C23#1058756811yescharacteristic
647C23C2×D4×D1711yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—344no—
650Q8—342no—
651Q8—344no—
652Q8—684no—
653Q8—684no—
654Q8—682no—
655Q8—682no—
656Q8—1362no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—342no—
663D4—682no—
664D4—682no—
665D4—681no—
666D4—681no—
667D4—1362no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—342no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—344no—
688C2×C4—684no—
689C2×C4—684no—
690C2×C4—684no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4#1058756811yescharacteristic
700C2×C4#1058756811yescharacteristic
701C2×C4C22×D6811yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4#1058769112yes—
704C2×C4#41×D1712yes—
705C8—42no—
706C8—682no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22#1176298812yes—
722C22#1176299312yes—
723C22C2×#1058756811yescharacteristic
724C22#1176331711yescharacteristic
725C22#1176337411yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—684no—
733C4—681no—
734C4—682no—
735C4—682no—
736C4—681no—
737C4—681no—
738C4#1176344812yes—
739C4#1176345412yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—1361no—
746C2#1453210211yescharacteristic
747C2C2×#1176298811yescharacteristic
748C2C2×#1176299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1896C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542490C2
hypercenter#1896D17
hypocenterC17#23949
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538021C2semidirect
3. #14538017C2semidirect
4. C2×#11762715C2semidirect
5. #14529944C2semidirect
6. #14529832C2semidirect
7. #14529227C2semidirect
8. #14529154C2semidirect
9. #14529151C2semidirect
10. #14528862C2semidirect
11. C17×#1896C2semidirect
212. C2×Dic34#41semidirect
340. #1896D17semidirect
529. C17#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424902
#145380212
#145380172
C2×#117627152
#145299442
#145298322
#145292272
#145291542
#145291512
#145288622
C17×#18962
#2394917