Finite Group Databasebeta

← #17066355

Subgroups — #17066355

Order 4352.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic
2#14538018C212yesmaximal, complemented
3#14529945C212yesmaximal, complemented
4#14529830C212yesmaximal, complemented
5#14529227C212yesmaximal, complemented
6#14529156C214yesmaximal, complemented
7#14528864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587628C2214yes—
10#11763514—22no—
11#11763507—22no—
12#11763494—22no—
13#11763460—22no—
14#11763440C2211yescharacteristic
15#11763406—22no—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763320—22no—
18#11763320C2212yes—
19#11763290C2212yes—
20#11762965—22no—
21#11762965—22no—
22#11762948—22no—
23#11762948—22no—
24C2×#10587476C2214yes—
25#11762818C2214yes—
26#11762773C2212yes—
27#11762578C2212yes—
28#11762578C2212yes—
29#11762569C2214yes—
30C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
32C22×C42×C17C2211yescharacteristic
33C17×#391—22no—
34C17×#391C2212yes—
35C17×#391C2212yes—
36C2×C17×#95—22no—
37C22×Q8×C17—24no—
38C22×Q8×C17—21no—
39C22×Q8×C17—22no—
40C22×Q8×C17—22no—
41C22×Q8×C17—42no—
42C22×Q8×C17C2312yes—
43C23×C4×C17—21no—
44C23×C4×C17—21no—
45C23×C4×C17D412yes—
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C2×#63252—22no—
48C2×#63252C2312yes—
49C2×C4⋊C4×C17—22no—
50C2×C4⋊C4×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17D412yes—
52C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
54C2×C42×C17—21no—
55C2×C42×C17—42no—
56C2×C42×C17C2312yes—
57#10587639—22no—
58C2×#63231—24no—
59#10587628—28no—
60#10587628—44no—
61C2×#63230—24no—
62#10587616—22no—
63#10587616—22no—
64#10587616D412yes—
65#10587616D412yes—
66#10587615—24no—
67#10587615—22no—
68C4×C22⋊D17—24no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—24no—
72#10587612—22no—
73#10587612C2312yes—
74#10587610—22no—
75#10587610—22no—
76#10587610D412yes—
77#10587610D412yes—
78C2×#63223C2314yes—
79#10587584—24no—
80#10587583—22no—
81#10587582—24no—
82#10587581—22no—
83#10587580—24no—
84#10587579—22no—
85#10587578—22no—
86C4⋊C4×D17—22no—
87#10587576—22no—
88#10587575—24no—
89#10587574—22no—
90#10587573—22no—
91C17×#95—24no—
92C17×#95—24no—
93#10587506—24no—
94#10587506—24no—
95C22⋊#3622—22no—
96C22⋊#3622—22no—
97#10587476—44no—
98C24×C17C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C17—24no—
100C2×Q8×C17—22no—
101C2×Q8×C17—24no—
102C2×Q8×C17—24no—
103C2×Q8×C17—48no—
104C2×Q8×C17—48no—
105C2×Q8×C17—42no—
106C2×Q8×C17—42no—
107C2×Q8×C17#4114yescomplemented
108C22×C4×C17—22no—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17—24no—
111C22×C4×C17—24no—
112C22×C4×C17—22no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—42no—
117C22×C4×C17—42no—
118C22×C4×C17—42no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17—44no—
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131#63252—24no—
132#63252—24no—
133#63252—84no—
134C2×D68—22no—
135C2×D68C2×D412yes—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—24no—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34C2×D412yes—
140C4⋊C4×C17—24no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C42×C17—24no—
144C42×C17—42no—
145C22⋊Dic17—22no—
146C22⋊Dic17—22no—
147C22⋊Dic17—22no—
148#63231—48no—
149#63230—48no—
150#63227—24no—
151#63227—24no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154C4⋊Dic17—22no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17C2×D412yes—
157C4⋊Dic17C2×D412yes—
158#63225—24no—
159#63225—24no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162C4×Dic17—24no—
163C4×Dic17—22no—
164#63223—24no—
165#63223—24no—
166C2×#3622—24no—
167#23949—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—22no—
171C23×C17—22no—
172C23×C17#12011yescharacteristic
173C23×C17#12011yescharacteristic
174C23×C17C22×D411yescharacteristic
175C22×D17—22no—
176Q8×C17—28no—
177Q8×C17—48no—
178Q8×C17—44no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—24no—
182C2×C4×C17—24no—
183C2×C4×C17—24no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—22no—
186C2×C4×C17—24no—
187C2×C4×C17—48no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—44no—
190C2×C4×C17—44no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17—44no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×C4×C17#12012yes—
199C2×C4×C17C22×D412yes—
200C2×C4×C17C2×#4112yes—
201C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
202C22⋊D17—42no—
203C22⋊D17—42no—
204C22⋊D17—44no—
205C22⋊D17—44no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209D68—24no—
210D68—82no—
211C4×D17—44no—
212C4×D17—84no—
213Dic34—24no—
214Dic34—82no—
215#3622—44no—
216#3492—171no—
217#3004—172no—
218C2×#391D1711yescharacteristic, complemented
219#2028—172no—
220#2007—172no—
221#1896—172no—
222#1882—174no—
223#1821—171no—
224C22×C17—24no—
225C22×C17—24no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17#45512yes—
233C22×C17#45612yes—
234C22×C17C2×#12011yescharacteristic
235C22×C17#52511yescharacteristic
236C22×C17#53511yescharacteristic
237C2×D17—42no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—42no—
240C4×C17—22no—
241C4×C17—44no—
242C4×C17—44no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—42no—
245C4×C17#54614yes—
246Dic17—42no—
247Dic17—42no—
248Dic17—42no—
249C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
250C2×#137—174no—
251#554—342no—
252#553—342no—
253#552—342no—
254#547—342no—
255#544—171no—
256#539—342no—
257#537—171no—
258#525—172no—
259#525—342no—
260#520—172no—
261C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
262C22×C42C2×D1711yescharacteristic
263#451—342no—
264#451—342no—
265#448—342no—
266#448—342no—
267C2×#104—174no—
268#419—174no—
269#407—172no—
270#391—22no—
271#391C2×D1712yes—
272#391C2×D1712yes—
273C2×#95—22no—
274#343—172no—
275#343—172no—
276#339—174no—
277C2×C17—21no—
278C2×C17—21no—
279C2×C17—22no—
280C2×C17—22no—
281C2×C17#240411yescharacteristic
282C2×C17C2×#45511yescharacteristic
283C2×C17C2×#45611yescharacteristic
284D17—82no—
285C2×#41—172no—
286C2×#41—342no—
287C22×Q8—24no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—22no—
290C22×Q8—22no—
291C22×Q8—42no—
292C22×Q8C22×D1712yes—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4C22⋊D1712yes—
296C23×C4C22×D1711yescharacteristic
297#137—348no—
298#137—684no—
299C2×Q16—344no—
300C2×SD16—344no—
301C2×M16—174no—
302C4⋊Q8—342no—
303#126—344no—
304#125—342no—
305#125—344no—
306#123—344no—
307#123—344no—
308#123—342no—
309C22⋊Q8—172no—
310C22⋊Q8—172no—
311C22⋊Q8—342no—
312C22⋊Q8—344no—
313C22⋊Q8—342no—
314C22⋊Q8—342no—
315#121—172no—
316#121—172no—
317#121—342no—
318#121—342no—
319#121—342no—
320#120—342no—
321C4×Q8—342no—
322C4×D4—342no—
323C4×D4—344no—
324C4×D4—342no—
325C4×D4—342no—
326C4×D4—344no—
327#117—172no—
328#117—342no—
329#117—342no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—342no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
334C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
336C2×C42—21no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42C22×D1712yes—
339#104—684no—
340#103—344no—
341#103—344no—
342C22⋊C8—342no—
343C22⋊C8—342no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346C17#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
348#41—344no—
349#41—344no—
350#41—1364no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—172no—
360C2×Q8—342no—
361C2×Q8#6325214yescomplemented
362C2×D4—172no—
363C2×D4—342no—
364C2×D4—342no—
365C2×D4—342no—
366C2×D4—342no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—344no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4D4×D1712yes—
384C22×C4D4×D1712yes—
385C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
387C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
388C22×C4C23×D1711yescharacteristic
389Q16—688no—
390SD16—688no—
391M16—344no—
392M16—344no—
393C2×C8—344no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—172no—
398C4⋊C4—172no—
399C4⋊C4—344no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—344no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—342no—
405C22⋊C4—344no—
406C22⋊C4—344no—
407C22⋊C4—342no—
408C22⋊C4—342no—
409C22⋊C4—342no—
410C22⋊C4—342no—
411C22⋊C4—342no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—344no—
415C42—342no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—342no—
421C23#1058762311yescharacteristic
422C23#1058762311yescharacteristic
423C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
424Q8—28no—
425Q8—48no—
426Q8—44no—
427Q8—344no—
428Q8—1362no—
429D4—344no—
430D4—684no—
431D4—684no—
432D4—682no—
433D4—682no—
434D4—1362no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—342no—
457C2×C4—684no—
458C2×C4—1364no—
459C2×C4#1058762312yes—
460C2×C4C2×#6325212yes—
461C2×C4C2×D4×D1712yes—
462C2×C4#1058769112yes—
463C8—684no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—682no—
475C22#1176298612yes—
476C22#1176299112yes—
477C22C2×#1058762311yescharacteristic
478C22#1176332011yescharacteristic
479C22#1176337611yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—682no—
486C4—682no—
487C4—682no—
488C4#1176344914yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—1362no—
494C2#1453210311yescharacteristic
495C2C2×#1176298611yescharacteristic
496C2C2×#1176299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#391C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542493C2
hypercenterC2×#391D17
hypocenterC17#23949
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538018C2semidirect
3. #14529945C2semidirect
4. #14529830C2semidirect
5. #14529227C2semidirect
6. #14529156C2semidirect
7. #14528864C2semidirect
8. C2×C17×#391C2semidirect
107. C2×Q8×C17#41semidirect
218. C2×#391D17semidirect
346. C17#23949semidirect
361. C2×Q8#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145380182
#145299452
#145298302
#145292272
#145291562
#145288642
C2×C17×#3912
#2394917