Finite Group Databasebeta

← #17066356

Subgroups — #17066356

Order 4352.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542494C211yesmaximal, characteristic
2#14538020C212yesmaximal, complemented
3D17×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529226C212yesmaximal, complemented
8#14529154C212yesmaximal, complemented
9#14529150C212yesmaximal, complemented
10#14528863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2212yes—
14C2×#10587628C2212yes—
15#11763520—22no—
16#11763512—22no—
17#11763497—22no—
18#11763462—22no—
19#11763408—22no—
20#11763390C2211yescharacteristic
21#11763322—22no—
22#11763321C2212yes—
23#11763289C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26#11762966—22no—
27#11762966—22no—
28#11762949—22no—
29#11762949—22no—
30C2×#10587476C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762817C2212yes—
33#11762772C2212yes—
34#11762716C2211yescharacteristic
35#11762715C2211yescharacteristic
36#11762714C2211yescharacteristic
37#11762713—22no—
38#95×D17—22no—
39#11762578C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#419C2212yes—
44C17×#391C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C2×#63256—22no—
49C2×Q8×D17—22no—
50C2×Q8×D17—22no—
51C2×Q8×D17—22no—
52C2×Q8×D17—22no—
53C2×Q8×D17—42no—
54C2×#63252C2312yes—
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17D412yes—
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17C2312yes—
62C17×C4⋊Q8—22no—
63C17×#125—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×#117C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587632—24no—
69#10587632—22no—
70C2×#63231—22no—
71#10587628—24no—
72#10587628—42no—
73C2×#63230—22no—
74#10587616—22no—
75C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
76C2×#63225D412yes—
77C2×C4×Dic17—21no—
78C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63223C2312yes—
80#10587595—24no—
81#10587595—42no—
82C2×Dic68—22no—
83C2×#63219—22no—
84#10587584—24no—
85#10587583—22no—
86#10587583D412yes—
87#10587583D412yes—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587581D412yes—
91#10587581D412yes—
92#10587580—24no—
93#10587580—24no—
94#10587579—24no—
95#10587578—22no—
96#10587578—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587576—24no—
101#10587572—22no—
102#10587568—22no—
103#10587567—24no—
104C4×D68—22no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107C42×D17—42no—
108C4×Dic34—22no—
109C17×#103—22no—
110C17×#103—22no—
111C17×#95—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115#10587496—42no—
116#10587491—22no—
117#10587491—22no—
118#10587481—22no—
119#10587481—22no—
120#10587476—42no—
121C23×D17C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17#4112yescomplemented
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—22no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D412yes—
136#63256—84no—
137Q8×D17—44no—
138Q8×D17—44no—
139Q8×D17—44no—
140Q8×D17—44no—
141#63252—22no—
142#63252—22no—
143#63252—22no—
144#63252—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68C2×D412yes—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173C2×Dic34#4112yescomplemented
174M16×C17—22no—
175M16×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—24no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17—22no—
184C42×C17—22no—
185#63231—44no—
186#63230—44no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197#63225—24no—
198#63225—24no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—42no—
202#63223—22no—
203#63223—22no—
204C2×#3622—22no—
205Dic68—44no—
206#63219—44no—
207#23949—171nomaximal, Sylow
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17#12011yescharacteristic
215C22×D17#12011yescharacteristic
216Q8×C17—24no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—82no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17C22×D412yes—
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—42no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17#12012yes—
247D68—22no—
248D68—22no—
249D68—44no—
250D68—44no—
251D68—82no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—48no—
257C4×D17—44no—
258C4×D17—44no—
259C4×D17—44no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—84no—
264Dic34—24no—
265Dic34—22no—
266Dic34—22no—
267Dic34—48no—
268Dic34—42no—
269C8×C17—42no—
270#3622—42no—
271#3492—171no—
272#3004—172no—
273C2×#391—171no—
274#2028—171no—
275#2028D1711yescharacteristic, complemented
276#2007—171no—
277#2007—171no—
278#1896—172no—
279#1882—172no—
280#1882—172no—
281#1821—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C22×C17#52511yescharacteristic
286C22×C17#53511yescharacteristic
287C2×D17—24no—
288C2×D17—24no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17#45512yes—
297C2×D17#45612yes—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17#54612yes—
304C4×C17#54612yes—
305Dic17—22no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310C23×Q8—171no—
311C2×#137—172no—
312C2×#137—172no—
313#554—342no—
314#553—342no—
315#552—342no—
316#547—342no—
317#544C2×D1711yescharacteristic
318#539—342no—
319#537—171no—
320#525—172no—
321#525—342no—
322#520—172no—
323C22×C4⋊C4—171no—
324C22×C42—171no—
325#451—342no—
326#451—342no—
327#448—342no—
328#448—342no—
329C2×#104—172no—
330C2×#104—172no—
331#419—172no—
332#419C2×D1712yes—
333#407—172no—
334#391—171no—
335#391—171no—
336#391—171no—
337#391—342no—
338#391C2×D1711yescharacteristic
339C2×#95—342no—
340#343—172no—
341#343—171no—
342#343C2×D1711yescharacteristic
343#339—172no—
344#339C2×D1712yes—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17#240411yescharacteristic
348C2×C17C2×#45511yescharacteristic
349C2×C17C2×#45611yescharacteristic
350D17—22no—
351D17—22no—
352D17—82no—
353C2×#41—172no—
354C2×#41—342no—
355C22×Q8—171no—
356C22×Q8—341no—
357C22×Q8—342no—
358C22×Q8—342no—
359C22×Q8—342no—
360C22×Q8—342no—
361C22×Q8—682no—
362C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
363C23×C4—171no—
364C23×C4—172no—
365C23×C4—341no—
366C23×C4—341no—
367#137—344no—
368#137—344no—
369#137—682no—
370#137—682no—
371C2×Q16—342no—
372C2×Q16—342no—
373C2×SD16—342no—
374C2×SD16—342no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16C22×D1712yes—
377C4⋊Q8—22no—
378#126—344no—
379#125—22no—
380#125—344no—
381#123—342no—
382#123—344no—
383#123—344no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—172no—
386C22⋊Q8—172no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—344no—
390#121—172no—
391#121—172no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#120—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—344no—
401C4×D4—344no—
402#117—342no—
403#117—342no—
404#117C22×D1712yes—
405C2×C4⋊C4—172no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C42—171no—
412C2×C42—341no—
413C2×C42—682no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415#104—682no—
416#104—682no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—342no—
420#103—342no—
421C22⋊C8—342no—
422C22⋊C8—342no—
423#95—22no—
424#95—342no—
425#95—342no—
426#95—342no—
427C17#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—171no—
429#41—342no—
430#41—342no—
431#41—342no—
432#41—342no—
433#41—1364no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—172no—
439C2×Q8—172no—
440C2×Q8—344no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8—684no—
447C2×Q8—684no—
448C2×Q8—684no—
449C2×Q8—684no—
450C2×Q8#6325612yescomplemented
451C2×D4—172no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—344no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4D4×D1712yes—
480C22×C4C23×D1711yescharacteristic
481Q16—684no—
482Q16—684no—
483SD16—684no—
484SD16—684no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—342no—
488M16—342no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—342no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4D4×D1712yes—
501C4⋊C4D4×D1712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—344no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—344no—
512C42—342no—
513C42—682no—
514C23—171no—
515C23—171no—
516C23—342no—
517C23—342no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—342no—
521C23C2×D4×D1711yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—342no—
526Q8—344no—
527Q8—342no—
528Q8—688no—
529Q8—682no—
530D4—342no—
531D4—342no—
532D4—684no—
533D4—684no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—1362no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—688no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1364no—
571C2×C4C2×D4×D1712yes—
572C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
573C2×C4#41×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769612yes—
575C8—42no—
576C8—682no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—172no—
580C22—172no—
581C22—344no—
582C22—344no—
583C22—341no—
584C22—341no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22#120×D1711yescharacteristic
591C22#1176332211yescharacteristic
592C22#1176337711yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—342no—
599C4—682no—
600C4—682no—
601C4—682no—
602C4—682no—
603C4#1176345012yes—
604C4#1176345212yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—342no—
608C2—342no—
609C2—1362no—
610C2#1453210411yescharacteristic
611C2D17×#45511yescharacteristic
612C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2028C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542494C2
hypercenter#2028D17
hypocenterC17#23949
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538020C2semidirect
3. D17×#391C2semidirect
4. #14529942C2semidirect
5. #14529833C2semidirect
6. #14529830C2semidirect
7. #14529226C2semidirect
8. #14529154C2semidirect
9. #14529150C2semidirect
10. #14528863C2semidirect
11. C17×#2028C2semidirect
126. C2×Q8×C17#41semidirect
173. C2×Dic34#41semidirect
275. #2028D17semidirect
427. C17#23949semidirect
450. C2×Q8#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424942
#145380202
D17×#3912
#145299422
#145298332
#145298302
#145292262
#145291542
#145291502
#145288632
C17×#20282
#2394917