Finite Group Databasebeta

← #17066357

Subgroups — #17066357

Order 4352.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic
2#14538021C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529946C212yesmaximal, complemented
5#14529833C212yesmaximal, complemented
6#14529225C212yesmaximal, complemented
7#14529152C214yesmaximal, complemented
8C17×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic34C2211yescharacteristic
10C2×#10587595C2214yes—
11#11763514—22no—
12#11763507—22no—
13#11763494—22no—
14#11763460—22no—
15#11763440C2211yescharacteristic
16#11763406—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763320—22no—
19#11763320C2212yes—
20#11763290C2212yes—
21C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
22#11762967—22no—
23#11762967—22no—
24#11762950—22no—
25#11762950—22no—
26C2×#10587496C2214yes—
27#11762819C2214yes—
28#11762714—22no—
29#11762714C2212yes—
30#11762714C2212yes—
31C2×#10587502—22no—
32#11762570C2214yes—
33C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
34C17×#407C2212yes—
35C17×#343C2212yes—
36C17×#343C2212yes—
37C23×C4×C17D412yes—
38C23×C4×C17C2311yescharacteristic
39C23×Dic17—21no—
40C23×Dic17—21no—
41C2×#63252—22no—
42C2×#63252C2312yes—
43C22×Dic34—21no—
44C22×Dic34—24no—
45C22×Dic34—22no—
46C22×Dic34—22no—
47C22×Dic34—42no—
48C22×Dic34C2312yes—
49C2×M16×C17C2314yes—
50C2×C4⋊C4×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17—22no—
52C2×C4⋊C4×C17D412yes—
53C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
55#10587639—22no—
56#10587616—22no—
57#10587616—22no—
58#10587616D412yes—
59#10587616D412yes—
60#10587615—24no—
61#10587615—22no—
62C4×C22⋊D17—24no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—24no—
66#10587612—22no—
67#10587612C2312yes—
68#10587610—22no—
69#10587610—22no—
70#10587610D412yes—
71#10587610D412yes—
72C2×C4×Dic17—21no—
73C2×C4×Dic17—42no—
74C2×C4×Dic17C2312yes—
75#10587595—28no—
76#10587595—44no—
77C2×Dic68—24no—
78C2×#63219—24no—
79#10587584—24no—
80#10587583—22no—
81#10587582—24no—
82#10587581—22no—
83#10587580—24no—
84#10587579—22no—
85#10587578—22no—
86C4⋊C4×D17—22no—
87#10587576—22no—
88#10587575—24no—
89#10587574—22no—
90#10587573—22no—
91C17×C22⋊C8—22no—
92C17×C22⋊C8—22no—
93#10587502—24no—
94#10587502—24no—
95#10587496—44no—
96#10587487—24no—
97#10587487—24no—
98C24×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17—22no—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—44no—
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×D412yes—
106C22×C4×C17C2×D412yes—
107C22×C4×C17C2×D412yes—
108C22×C4×C17C2×D412yes—
109C22×C4×C17C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C22×Dic17—24no—
114C22×Dic17—24no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17—22no—
117C22×Dic17—42no—
118C22×Dic17—42no—
119C22×Dic17—42no—
120C22×Dic17—41no—
121C22×Dic17—41no—
122#63252—24no—
123#63252—24no—
124#63252—84no—
125C2×D68—22no—
126C2×D68C2×D412yes—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—24no—
129C2×Dic34—24no—
130C2×Dic34—24no—
131C2×Dic34—24no—
132C2×Dic34—22no—
133C2×Dic34—22no—
134C2×Dic34—48no—
135C2×Dic34—48no—
136C2×Dic34—42no—
137C2×Dic34—42no—
138C2×Dic34C2×D412yes—
139C2×Dic34#4114yescomplemented
140M16×C17—24no—
141M16×C17—24no—
142C2×C8×C17—24no—
143C4⋊C4×C17—24no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C22⋊Dic17—22no—
147C22⋊Dic17—22no—
148C22⋊Dic17—22no—
149#63227—24no—
150#63227—24no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153C4⋊Dic17—22no—
154C4⋊Dic17—22no—
155C4⋊Dic17C2×D412yes—
156C4⋊Dic17C2×D412yes—
157#63225—24no—
158#63225—24no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161C4×Dic17—24no—
162C4×Dic17—22no—
163C4×Dic17—24no—
164C4×Dic17—42no—
165Dic68—48no—
166#63219—48no—
167#23949—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—22no—
171C23×C17—22no—
172C23×C17#12011yescharacteristic
173C23×C17#12011yescharacteristic
174C23×C17C22×D411yescharacteristic
175C22×D17—22no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—24no—
179C2×C4×C17—24no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—22no—
182C2×C4×C17—44no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—82no—
186C2×C4×C17#12012yes—
187C2×C4×C17C22×D412yes—
188C2×C4×C17C2×#4112yes—
189C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
190C22⋊D17—42no—
191C22⋊D17—42no—
192C22⋊D17—44no—
193C22⋊D17—44no—
194C2×Dic17—24no—
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—24no—
199C2×Dic17—44no—
200C2×Dic17—44no—
201C2×Dic17—48no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—42no—
206D68—24no—
207D68—82no—
208C4×D17—44no—
209C4×D17—84no—
210Dic34—28no—
211Dic34—24no—
212Dic34—48no—
213Dic34—44no—
214Dic34—82no—
215C8×C17—44no—
216#3492—171no—
217#3004—172no—
218C2×#391—171no—
219#2028—172no—
220#2007—172no—
221#1896—172no—
222#1882—174no—
223#1821D1711yescharacteristic, complemented
224C22×C17—24no—
225C22×C17—24no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17#45512yes—
233C22×C17#45612yes—
234C22×C17C2×#12011yescharacteristic
235C22×C17#52511yescharacteristic
236C22×C17#53511yescharacteristic
237C2×D17—42no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—42no—
240C4×C17—22no—
241C4×C17—42no—
242C4×C17—42no—
243C4×C17#54614yes—
244Dic17—44no—
245Dic17—44no—
246Dic17—42no—
247Dic17—42no—
248Dic17—42no—
249C23×Q8—171no—
250C2×#137—174no—
251#554—342no—
252#553—342no—
253#552—342no—
254#547—342no—
255#544—171no—
256#539—342no—
257#537—171no—
258#525—172no—
259#525—342no—
260#520—172no—
261C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
262C22×C42—171no—
263#451—342no—
264#451—342no—
265#448—342no—
266#448—342no—
267C2×#104—174no—
268#419—174no—
269#407C2×D1712yes—
270#391—172no—
271#391—172no—
272#391—342no—
273C2×#95—342no—
274#343C2×D1712yes—
275#343C2×D1712yes—
276#339—174no—
277C2×C17—21no—
278C2×C17—21no—
279C2×C17—22no—
280C2×C17—22no—
281C2×C17#240411yescharacteristic
282C2×C17C2×#45511yescharacteristic
283C2×C17C2×#45611yescharacteristic
284D17—82no—
285C2×#41—172no—
286C2×#41—342no—
287C22×Q8—172no—
288C22×Q8—344no—
289C22×Q8—341no—
290C22×Q8—342no—
291C22×Q8—342no—
292C22×Q8—682no—
293C23×C4—341no—
294C23×C4—341no—
295C23×C4D6812yes—
296C23×C4C22×D1711yescharacteristic
297#137—348no—
298#137—684no—
299C2×Q16—344no—
300C2×SD16—344no—
301C2×M16C22×D1714yes—
302C4⋊Q8—342no—
303#126—344no—
304#125—342no—
305#125—344no—
306#123—344no—
307#123—344no—
308#123—342no—
309C22⋊Q8—172no—
310C22⋊Q8—172no—
311C22⋊Q8—342no—
312C22⋊Q8—344no—
313C22⋊Q8—342no—
314C22⋊Q8—342no—
315#121—172no—
316#121—172no—
317#121—342no—
318#121—342no—
319#121—342no—
320#120—342no—
321C4×Q8—342no—
322C4×D4—342no—
323C4×D4—344no—
324C4×D4—344no—
325C4×D4—342no—
326C4×D4—342no—
327#117—172no—
328#117—342no—
329#117—342no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—342no—
333C2×C4⋊C4D6812yes—
334C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
336C2×C42—172no—
337C2×C42—341no—
338C2×C42—682no—
339#104—684no—
340#103—344no—
341#103—344no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344#95—344no—
345#95—344no—
346C17#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C24C2×D6811yescharacteristic
348#41—344no—
349#41—344no—
350#41—1364no—
351C2×Q8—172no—
352C2×Q8—174no—
353C2×Q8—344no—
354C2×Q8—342no—
355C2×Q8—342no—
356C2×Q8—344no—
357C2×Q8—344no—
358C2×Q8—688no—
359C2×Q8—688no—
360C2×Q8—682no—
361C2×Q8—682no—
362C2×D4—172no—
363C2×D4—342no—
364C2×D4—342no—
365C2×D4—342no—
366C2×D4—342no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—344no—
373C22×C4—344no—
374C22×C4—344no—
375C22×C4—342no—
376C22×C4—342no—
377C22×C4—342no—
378C22×C4—682no—
379C22×C4—682no—
380C22×C4—682no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4C2×D6811yescharacteristic
384C22×C4C2×D6812yes—
385C22×C4C2×D6812yes—
386C22×C4D4×D1712yes—
387C22×C4D4×D1712yes—
388C22×C4C23×D1711yescharacteristic
389Q16—688no—
390SD16—688no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393C2×C8—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—172no—
398C4⋊C4—172no—
399C4⋊C4—344no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—344no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—342no—
405C22⋊C4—344no—
406C22⋊C4—344no—
407C22⋊C4—342no—
408C22⋊C4—342no—
409C22⋊C4—342no—
410C22⋊C4—342no—
411C22⋊C4—342no—
412C42—344no—
413C42—342no—
414C42—344no—
415C42—682no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—342no—
421C23#1058756811yescharacteristic
422C23#1058756811yescharacteristic
423C23C22×D6811yescharacteristic
424Q8—348no—
425Q8—344no—
426Q8—688no—
427Q8—684no—
428Q8—1362no—
429D4—344no—
430D4—684no—
431D4—684no—
432D4—682no—
433D4—682no—
434D4—1362no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—344no—
446C2×C4—342no—
447C2×C4—342no—
448C2×C4—342no—
449C2×C4—344no—
450C2×C4—684no—
451C2×C4—684no—
452C2×C4—688no—
453C2×C4—682no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—684no—
458C2×C4—1364no—
459C2×C4#1058756812yes—
460C2×C4C2×D4×D1712yes—
461C2×C4#41×D1712yes—
462C2×C4#1058769612yes—
463C8—44no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—682no—
475C22#1176298912yes—
476C22#1176299412yes—
477C22C2×#1058756811yescharacteristic
478C22#1176332111yescharacteristic
479C22#1176337811yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—684no—
484C4—684no—
485C4—682no—
486C4—682no—
487C4—682no—
488C4#1176345114yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—1362no—
494C2#1453210511yescharacteristic
495C2C2×#1176298911yescharacteristic
496C2C2×#1176299411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1821C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542493C2
hypercenter#1821D17
hypocenterC17#23949
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538021C2semidirect
3. C2×#11762714C2semidirect
4. #14529946C2semidirect
5. #14529833C2semidirect
6. #14529225C2semidirect
7. #14529152C2semidirect
8. C17×#1821C2semidirect
139. C2×Dic34#41semidirect
223. #1821D17semidirect
346. C17#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145380212
C2×#117627142
#145299462
#145298332
#145292252
#145291522
C17×#18212
#2394917